02 EstConArm2 Aula 2 Lajes

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Prof. Dr. Manoel Santinho Rodrigues Júnior
Aula 2
Lajes dos edifícios
L1 L2
L3 L4 L5
P1 P2 P3 P4
P5 P6 P7 P8
P12P9 P10 P11
V1 V2
V3a V3b V3c
V4a V4b V4c
V5
a
V5
b
V6
a
V6
b
V7
a
V7
b
V8
a
V8
b
Para o contexto deste curso, as lajes dos edifícios são regiões retangulares 
dispostas no plano horizontal, apoiadas sobre vigas e destinadas a resistirem 
cargas verticais. 
No geral, são arranjos contínuos que, por simplicidade, são tratados 
individualmente e a continuidade é resolvida por processo aproximado. Daí a 
importância do estudo das lajes isoladas.
Definições
• Quando os apoios da borda resultar numa situação estaticamente possível com 
a direção do apoio configurada. Os principais esforços da laje são calculados na 
direção do apoio.
• Quando a relação entre a maior dimensão pela menor for > 2. 
CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ISOLADAS
• Laje armada em uma direção.
V
1
V
2
V1 V2
Definições
CONVENÇÃO PARA REPRESENTAR O TIPO DE APOIO
Ap
oi
ad
a
Ap
oi
ad
a
Livre
Livre
L x
Laje armada em uma direção
Ly > 2Lx
V1
V1
Livre
Liv
re
Liv
re
Engastada
L x
V1
V2
Ap
oia
da
L y
L x
Apoiada
Apoiada
Ap
oia
da
O comportamento estrutural das lajes armadas numa direção é assimilado ao de 
faixas de vigas justapostas, com vão Lx , desprovidas de continuidade segunda a 
direção Ly . Na tabela estão as principais solicitações para a ação de carga 
distribuída.
Solicitações em lajes armadas em uma direção
Reação no
 engaste
Reação no
 apoio
Momento no
 engaste
Momento no
 vão
Esquema estático
Lx
q Lx
2
q Lx
2
q Lxq Lx
8
q Lx
5
8
3
- q Lx
12
2
 q Lx
24
2
- q Lx
8
2
9 q Lx
128
2
 q Lx
8
2
- q Lx
2
2
O meio teórico para analisar as placas elásticas é integrar a equação 
diferencial de Lagrange, obtida por meio da teoria de Kirchchoff, na qual a 
placa é delgada, portanto vale a hipótese da seção plana. Essa equação é:
Solicitações em lajes armadas em duas direções
Sendo:
w(x,y) = movimento na vertical da placa com espessura h, produzida por uma carga p(x,y).
E é o módulo de elasticidade;
 é o coeficiente de Poisson, normalmente um valor entre 0,15 e 0,2 para as lajes de 
concreto armado.
D é a rigidez da placa.
Solução analítica fechada para a maioria dos casos da prática da 
equação de Lagrange, não existe.
Com séries trigonométricas e diferenças finitas conseguiram 
elaborar tabelas de uso prático tais como as tabelas de Bares, 
Czerny. 
Neste curso será empregada as tabelas de Bares, adaptadas por 
PINHEIRO (1993), onde o coeficiente de Poisson adotado é igual a 
0,15.
Solicitações em lajes armadas em duas direção
Vinculação das bordas das lajes isoladas
Outras situações referentes às vinculações
Então deve-se adotar o critério a seguir:
Continuidade entre lajes adjacentes
O ente mecânico da continuidade é o momento fletor no engastamento 
existente na fronteira entre duas lajes contíguas, assim o tratamento é o 
seguinte.
Considere a situação elementar: 
L1 L2
m´1 m´2
L1 L2
Admita a junção entre as lajes funcionar como engastamento perfeito e calcule os 
respectivos momentos de engastamento perfeito.
Continuidade entre lajes adjacentes
Continuidade entre lajes adjacentes
m´1 m´2
m1 m2
m´1-2
m1,corr. m2m1,corr.= m1 + 0,5(m´1 - m´1-2 )
Continuidade entre lajes adjacentes –Caso geral
Pré-dimensionamento das lajes
Uma forma expedita de estimar a altura h da laje é h ≥ Lx /40
Pré-dimensionamento das lajes
Uma forma expedita de estimar a altura h da laje é h ≥ Lx /40