Lista 9.2 Limites

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Lista 2 - Limites
Professora: Lucinea do Amaral
1. Obtenha os seguintes limites:
(a) lim
x→3
x2 − 9
x− 3
(b) lim
x→−7
49− x2
7 + x
(c) lim
x→5
5− x
25− x2
(d) lim
x→0
x2 + x
x2 − 3x
(e) lim
x→0
x3
2x2 − x
(f) lim
x→1
x2 − 4x+ 3
x− 1
(g) lim
x→4
x2 − 7x+ 12
x− 4
(h) lim
x→1
x− 1
x2 − 3x+ 2
(i) lim
x→1
x2 − 2x+ 1
x− 1
(j) lim
x→2
x− 2
x2 − 4
(k) lim
x→2
x3 − 8
x− 2
(l) lim
x→3
x3 − 27
x2 − 5x+ 6
(m) lim
x→1
x2 − 4x+ 3
x3 − 1
(n) lim
x→−1
x+ 1
x2 + 3x+ 2
(o) lim
x→−1
5
5x2 − 4x− 1
x+ 1
5
1
(p) lim
x→ 5
2
2x2 − 3x− 5
x− 5
2
(q) lim
x→−1
x2 + x
x+ 1
2. Para cada func¸a˜o f(x) abaixo, calcule lim
x→a+
f(x) e lim
x→a−
f(x), quando existirem:
(a) f(x) =
4
x− 6 , a = 6
(b) f(x) =
3
1− x, a = 1
(c) f(x) =
2
|x− 5| , a = 5
(d) f(x) =
x+ 5
x
, a = 0
(e) f(x) =
x
2− x, a = 2
(f) f(x) =
x2
x− 1 , a = 1
(g) f(x) =
1
x
, a = 0
(h) f(x) =
1
x2
, a = 0
(i) f(x) =
−1
x2
, a = 0
(j) f(x) =
1
x3
, a = 0
(k) f(x) = 2x+
1
x2
, a = 0
(l) f(x) = 5x+
3
x− 2 , a = 2
(m) f(x) =
5x
(x− 1)2 , a = 1
(n) f(x) =
1
5x(x− 1)2 , a = 1
3. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→ ∞
1
x2
(b) lim
x→ − ∞
1
x2
(c) lim
x→ ∞
x4
2
(d) lim
x→ − ∞
x4
(e) lim
x→ ∞
3x5
(f) lim
x→ − ∞
3x5
(g) lim
x→ ∞
ex
(h) lim
x→ − ∞
ex
(i) lim
x→ ∞
2x4 − 3x3 + x+ 6
(j) lim
x→ − ∞
2x4 − 3x3 + x+ 6
(k) lim
x→ ∞
2x5 − 3x2 + 6
(l) lim
x→ − ∞
2x5 − 3x2 + 6
(m) lim
x→ ∞
5x4 − 3x2 + 1
5x2 + 2x− 1
(n) lim
x→ − ∞
5x4 − 3x2 + 1
5x2 + 2x− 1
(o) lim
x→ − ∞
−3x2 + 2x2 + 5
x+ 1
(p) lim
x→ ∞
2x+ 1
x− 3
(q) lim
x→ − ∞
2x+ 1
x− 3
(r) lim
x→ ∞
25x− 2
16x− 3
(s) lim
x→ ∞
x2 + 3x+ 1
2x2 − 5x
(t) lim
x→ ∞
x− 1
x2 + 3
(u) lim
x→ − ∞
x2 − 3x+ 1
x3 − x2 + x− 1
(v) lim
x→ − ∞
4x+ 1
2x2 + 5x− 1
(w) lim
x→ ∞
1− 2x2
3− 4x
(x) lim
x→ − ∞
1− 2x
3− 4x
3
Respostas
1) a) 6 b) 14 c) 1/10 d) -1/3 e) 0 f) -2 g) 1 h) -1
i) 0 j) 1/4 k) 12 l) 27 m) -2/3 n) 1 o) -4 p) 7 q) -1
2) a) ∞ e −∞ b) −∞ e ∞ c ) ∞ e ∞ d) ∞ e −∞ e) −∞ e ∞
f) ∞ e −∞ g) ∞ e −∞ h) ∞ e ∞ i) −∞ e −∞ j) ∞ e −∞ k) ∞ e ∞
l) ∞ e −∞ m) ∞ e ∞ n) ∞ e ∞ 3) a) 0 b) 0 c) ∞ d) ∞ e) ∞
f) − ∞ g) ∞ h) 0 i) ∞ j) ∞ k) ∞ l) −∞ m) ∞ n) ∞
o) −∞ p) 2 q) 2 r) 25
16
s) 1
2
t) 0 u) 0 v) 0 w) ∞ x) 1
2
4