AULA 05 DETALHAMENTO DA ARMADUDA DE FLEXAO AO LONGO DA VIGA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Construções de Concreto Armado 1
Detalhamento da armadura de flexão ao 
longo da viga
FGS Construções
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
O que significa detalhar a armadura de uma viga?
- Significa determinar a posição das armaduras de flexão que trabalharão 
contra o momento fletor oriundo das ações externas.
-Esse detalhamento deverá ser feito ao longo da viga e poderá variar de seção 
para seção.
- Assim, o objetivo final do detalhamento é usar as barras de aço com o menor 
comprimento possível, não deixando de atender todas as condições de 
segurança do estado limite último (ruína).
-Entre diversos procedimentos possíveis para detalhar a armadura ao longo da 
viga, de forma segura e econômica, o mais indicado e usual é o gráfico, por ser 
rápido, de fácil visualização e entendimento. Ele pode ser desenvolvido de 
maneira simples ou complexa dependendo de cada situação. Assim, se uma viga 
necessita pouca armadura, por exemplo, se apenas a armadura mínima é 
suficiente, não é necessário usar o procedimento que se descreverá, pois basta 
estender essa armadura longitudinal de um apoio a outro.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Assim, como há variação do 
momento fletor, haverá variação 
do comprimento das armaduras de 
flexão.
-Isso resulta em maximizar o 
aproveitamento de aço em uma 
seção transversal.
-Pois, devemos lembrar que 
detalhamos a seção transversal 
para condição de momento e, essa 
condição, pode variar de acordo 
com a combinação de ações 
adotada para ELU.
-Então, podemos concluir que é 
preciso determinar o diagrama de 
momento fletor (DMF) da peça.
Md
800
Md
P01
20
g + q
P02
780 20
15
d h
V1 (15 x h)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Dessa forma, se existem combinações de ações, podemos entrar com o 
conceito de envoltória de esforços, ou seja, devemos dimensionar e detalhar a 
peça para a condição mais desfavorável, por menor que seja a possibilidade de 
ocorrer tal situação.
-Para uma situação de vigas contínuas, que é o caso abaixo, é necessário 
dimensionar e detalhar a seção transversal para cada um dos momentos 
existentes
yd
d
s fz
M
A 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Vale lembrar que o devemos utilizar o momento fletor de cálculo, ou seja, 
como majorador de ações (f) para as ações permanentes e acidentais.
-Convém lembrar que as ações de ventos, ou seja, ações horizontais na 
estrutura podem causar a inversão de momentos fletores no pórtico.
V101 (25x80) (25x50)
DMF
Md
-
Md
+
Md
-
Md
- Md
-
Md
+(AÇÕES
VERTICAIS)
q
g
q
g
Vão 1
Vão 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Assim, como o detalhamento muda de acordo com o momento fletor, e este 
(momento fletor) se modifica de acordo com o vão livre e as ações existentes, 
podemos dizer que não há uma variação linear da quantidade de armadura.
-Isso deixaria o problema de detalhamento longitudinal extremamente 
complicado, assim, admite-se que exista linearidade entre o momento fletor e 
armadura de aço requerida em uma certa seção, de acordo com a relação:
-Entretanto, essa variação não é linear, pois o braço de alavanca “z” também 
varia com Md. Porém, a favor da segurança, essa relação pode ser tomada como 
linear, desde que sempre se fixe como referência o momento fletor maior.
yd
d
s fz
M
A 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Dessa forma, devemos distribuir a 
armadura longitudinal na seção 
transversal à medida em que não é 
possível posicionar barras por camada.
-É intuitivo varrer o diagrama de 
momentos fletores e posicionar a 
armadura de forma que ela abranja o 
diagrama, porém, isso acarreta um 
maior custo para a peça. 
N7
2
,
5
4
0
33
15
R20
Detalhe do
gancho (N8)
2
0
N8
2
,
5
3
2
,
5
9
N6 N5
8
0
N4
N3
N2
2
4,8
2
N1
3
2
7
4
N10 53 5,0 (170)
N9
1
0
,
8
1
0
,
8
1
0
,
8
1
0
,
8
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Assim, é preciso que essas barras em camadas diferentes estejam cobrindo o 
diagrama de momento fletor. 
-Como os momentos decrescem, em módulo, à medida que se caminha do apoio 
central para qualquer um dos apoios laterais, deduz-se que em uma seção 
intermediária S a quantidade de aço necessária é inferior a essas sete barras
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Agora vem a questão: “Bom, sei o diagrama de momento fletor e com isso sei a 
quantidade de armadura necessária e detalhei a seção transversal mais 
solicitada. Para que é que eu vi isso tudo agora???”. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Bom, ficou entendido que posso reduzir o comprimento das barras de aço 
dimensionadas e detalhadas por causa da variação do momento fletor, agora, 
resta saber se é possível garantir uma das hipóteses básicas de projeto, que é 
a de aderência perfeita aço-concreto.
-Para isso, devemos calcular a resistência de aderência entre a barra de aço e 
o concreto adjacente.
-Com isso, ao definir os pontos de interrupção das barras, em função da 
distribuição dos momentos fletores solicitantes de cálculo, há necessidade de 
transferir para o concreto as tensões a que elas estão submetidas; para isso 
as barras devem ser providas de um comprimento adicional. A essa 
transferência se dá o nome de ancoragem, e o comprimento adicional é 
chamado de comprimento de ancoragem reto (lb)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Resumidamente, significa que uma vez que garanti que a armadura abrange o 
diagrama de momento fletor de cálculo, preciso garantir que não haja o 
deslizamento ou deslocamento da barra em relação ao concreto. Pois, se isso 
ocorrer, não é possível garantir que haverá a transferência de esforços do 
concreto para o aço.
-Segundo o item 9.4.1 da NBR 6118:2003, todas as barras das armaduras 
devem ser ancoradas de modo a garantir que os esforços a que estejam 
submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de 
aderência, ou de dispositivos mecânicos, ou a combinação de ambos. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho-Consideram-se dois tipos básicos de ancoragem:
a) por aderência entre aço e concreto: quando os esforços são ancorados por 
meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não 
de gancho.
b) por meio de dispositivos mecânicos: quando os esforços a ancorar são 
transmitidas ao concreto por meio de dispositivos mecânicos acoplados à 
barra. Por exemplo, barras com extremidade com roscas soldadas.
- A ABNT NBR 6118, norma de procedimento para cálculo e detalhamento de 
estruturas em concreto armado e protendido, estabelece regras para barras 
em feixe, armaduras ativas, dispositivos mecânicos e etc...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Aderência aço-concreto
-Aderência é o fenômeno que permite o funcionamento do concreto armado 
como material estrutural. Sem aderência, as barras da armadura não seriam 
submetidas aos esforços de tração, pois deslizariam dentro da massa de 
concreto, e a estrutura se comportaria como sendo apenas de concreto 
simples.
-A aderência faz com que os dois materiais, de resistências diferentes, 
tenham a mesma deformação e trabalhem juntos, de modo que os esforços 
resistidos por uma barra de aço sejam transmitidos para o concreto e vice-
versa. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-A aderência aço-concreto é composto por três parcelas:
-adesão: de natureza físico-química, com forças capilares na interface entre 
os dois materiais; o efeito é de uma colagem provocada pela nata de cimento 
na superfície do aço;
-atrito: é a força que ocorre na superfície de contato entre os dois materiais, 
e se manifesta quando há tendência ao deslocamento relativo entre a barra de 
aço e o concreto, impedindo-o; é variável com o tipo de superfície das barras e 
devido à penetração da pasta de cimento nas irregularidades das mesmas; é 
tanto maior quanto maior é a pressão exercida pelo concreto sobre a barra 
(por isso o atrito é maior nos apoios e nas partes curvas das barras e também 
é favorecido pela retração);
-engrenamento: resistência mecânica ao arrancamento devida à conformação 
superficial das barras, em que as mossas e saliências funcionam como peças de 
apoio, aplicando forças de compressão no concreto, o que aumenta 
significativamente a aderência.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Aderência por adesão
Fernandes (2000)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Aderência por atrito
Fernandes (2000)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Aderência mecânica
Fernandes (2000)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Fernandes (2000)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Fernandes (2000)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Fatores que afetam 
a aderência aço-
concreto
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Ensaio de aderência
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Ou seja, quando ocorre tração na barra de aço, esta transmite esse esforço 
para o concreto adjacente que resistirá ao seu deslizamento, e vice-versa.
-A determinação da tensão de aderência é um campo de pesquisa amplo e 
complexo, uma vez que o seu estudo é muito difícil por conta de que o mesmo, 
de acordo com as parcelas de aderência comentadas, são difíceis de serem 
medidas separadamente e, além disso, há o problema de verificar se o 
concreto envolveu corretamente a barra de aço.
-Assim, são efetuados ensaios de arrancamento, que possibilitam encontrar 
valores médios da tensão de aderência; nesses ensaios é medida a força 
necessária para arrancar um pedaço de uma barra de aço de um corpo de prova 
de concreto
-Existem diversos ensaios para se verificar a tensão de aderência.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Podemos dizer que a tensão de aderência varia em função de três parcelas:
-A) Força na barra de aço;
-B) Diâmetro da barra de aço;
-C) Comprimento ancoragem.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Para provarmos isso é só fazermos o 
equilíbrio de um trecho infinitesimal de 
uma barra de aço tracionada no concreto
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Regiões de boa e má aderência
-O que é isso???
-Trata-se de regiões onde a qualidade de lançamento e adensamento do 
concreto são garantidas. Caso contrário esta região deverá ser do considerada 
de má aderência.
-Assim, podemos dizer que mesmo que consideremos uma situação de boa 
aderência, isso está inteiramente condicionado pela qualidade do concreto 
(consistência, resistência à compressão e etc) e a qualidade de adensamento e 
lançamento do mesmo.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Regiões de boa e má aderência






UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Resistência de aderência (fbd)
-Trata-se da tensão última de aderência, ou seja, a tensão para ELU.
-Ele varia em função de quatro parâmetros, sendo eles:
-A) a conformação superficial da barra de aço;
-B) A região de aderência (boa ou má);
-C) O diâmetro da barra de aço;
-D) a resistência à tração do concreto de cálculo (fctd)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Resistência de aderência
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Comprimento básico de ancoragem (lb)
-aquele necessário para ancorar a força limite As.fyd em uma barra de 
diâmetro , da armadura passiva, admitindo, ao longo desse comprimento, 
tensão de aderência uniforme e igual a fbd.
-Assim, para um caso de armadura tracionada no concreto temos:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho/ Roberto Chust Carvalho
-Comprimento básico de ancoragem (lb)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Comprimento básico de ancoragem (lb)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec)
- Trata-se do caso onde a armadura detalhada possui área maior que a 
armadura necessária dimensionada.
mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b A
A  
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras
- Na norma são previstos ganchos para ancoragem das barras tracionadas e 
estribos; os ganchos possibilitam a redução do comprimento de ancoragem.





A ancoragem pode ser com 
curva de 90º, 45º e 180º.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras
- Os comprimentos mínimos retos nas extremidades das barras visam garantir 
o trabalho do gancho ou a efetiva ancoragem.
- Os ganchos podem ser:
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 
2;
b) em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento não 
inferior a 4;
c)em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8.





Para barras lisas a curvatura 
deverá ser semi-circular 
obrigatoriamente.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras
- Como visto, existem valores mínimos para o diâmetro interno da curvatura do 
dobramento dos ganchos das armadura longitudinais de tração. Porque?





UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras
- Os objetivos para isso são dois:
- A) garantir que não haja escoamento do aço ou dano na seção de aço 
neste local;
- B) garantir que haja a transferência da tração do aço ao longo do 
concreto adjacente.
- Assim, os pinos de dobramento são:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 2
Calcular o comprimento de ancoragem de uma barra de diâmetro de 12,5 mm, 
considerando região de boa aderência, concreto com fck = 20 MPa e 
terminando na extremidade com gancho de ângulo reto. Detalhar o gancho.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 2
-Vale comentar que, no caso de esticarmos a barra de aço com a curvatura, 
teremos um valor bastante parecido com o valor de ancoragem reta.
- Logo, pergunto, compensa fazermos ancoragem com gancho???
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 2
- Não vale a pena fazermos o gancho, pois a pequena economia conseguida no 
comprimento total não compensa, pois há um maior trabalho para executar o 
gancho, não havendo economia significativa. Portanto, os ganchos devem ser 
colocados apenas quando for não houver distância disponível para ancorar a 
armadura, como ocorre, por exemplo, nos apoios extremos de vigas e de lajes.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 3
-Detalhar uma barra de aço CA-50 de modo que ela se estenda sobre todo o 
comprimento de uma viga, na sua parte inferior, utilizando ganchos 
semicirculares (180o) nas duas extremidades; a distância entre as faces 
externas da viga é 800 cm, e o cobrimento é de 3 cm.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-Exemplo 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
- Freqüentemente é preciso emendar uma barra de aço, seja pela necessidade 
de um comprimento maior que 12 m (tamanho máximo das barras 
comerciais), ou por outro motivo qualquer 
- As emendas podem ser por traspasse; por luvas com preenchimento 
metálico, rosqueadas ou prensadas, por solda entre outras.
- Pergunta: Podemos fazer a emenda de barras na mesma seção???
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
- Deve-se adotar o maior diâmetro para se fazer o comprimento de 
traspasse;
- A distância entre os traspasses deverá ser de no mínimo 20% do 
comprimento de traspasse calculado.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
- Deve-se adotar uma quantidade máxima de traspasses por camada.
- O objetivo é não fragilizar o local e criar um ponto de rótula e, dessa forma, 
ocasionar a ruptura da seção transversal.
- Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de 
distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
-Para o caso de barras tracionadas:
0t,min é o maior valor entre 0,30t. b (b dado pela equação 5.4), 15 e 
200 mm, é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na 
mesma seção, conforme Tabela 5.4, e b,nec é dado pela equação 5.5. mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b A
A  
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
-Para o caso de barras comprimidas:
mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b A
A  
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. FernandoM. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EMENDA DE BARRAS
-Para o caso de transferência de esforços de um elemento estrutural para o 
outro, há a necessidade de se dispôr armadura de “espera” e deverá ser 
obedecido o comprimento de traspasse.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES OU 
DECALAGEM
- Ocorre pelo fato de haver a deformação por força cortante;
- Essa deformação acarreta um “deslocamento” do diagrama de momento 
fletor e, consequentemente, um aumento para o comprimento de ancoragem;
- Utiliza-se a teoria de treliça de Mörsch, que representa a viga fissurada 
próxima da situação de colapso. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
De acordo com ensaios de laboratório, pode haver iteração entre as fissuras de flexão com  
as fissuras de força cortante, sendo em alguns casos, condição crítica.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO 
DIAGRAMA DE 
MOMENTOS FLETORES 
OU DECALAGEM
Ao se fazer o 
equilíbrio de 
momentos em “k”, 
percebe-se que o valor 
do momento em “J” é 
menor (tensão menor 
na armadura).
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES OU 
DECALAGEM
- Assim, desloca-se o diagrama de momentos fletores de uma certa distância 
a na direção mais desfavorável para se considerar esse efeito.
- Para simplificar, pode-se usar o diagrama normal e acrescentar aos valores 
de ai, além do comprimento de ancoragem b, o valor de a.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES OU 
DECALAGEM
- Assim, a decalagem do diagrama está associado a inclinação da biela 
comprimida.
- A essa inclinação, existem dois modelos:
- o modelo I admite que as diagonais de compressão (bielas 
comprimidas) têm inclinação  = 45 em relação ao eixo longitudinal da 
peça, e que Vc tem valor constante
- O modelo II admite que as diagonais de compressão têm inclinação 
diferente de 45, arbitrada livremente no intervalo 30    45;
nesse caso, a parcela Vc é considerada com valores menores.
- Sendo Vc a parcela resistente à força cortante pelo concreto.
dbf6,0V wctdc  3/2ck
3/2
ck
c
m,ct
c
,infctk
ctd f15,04,1
f3,07,0f7,0f
f 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES OU 
DECALAGEM
- Ambos os modelos são utilizados, sendo que o Modelo I é o mais utilizado.
- Modelo I:






  )45º a inclinados (estribos d2,0
geral) (caso d5,0
cot)cot1(
)VV(2
V
da
cmáx,Sd
máx,Sd

d5,0
)VV(2
V
da
cmáx,sd
máx,sd 



 Para o caso de estribos verticais (=0o)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES OU 
DECALAGEM
-Modelo II




)45º a inclinados (estribos d0,2
geral) (caso d0,5
)cot(cotd5,0a 
d5,0cotd5,0a  Para o caso de estribos verticais (=0o)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS
-Quando o diagrama de momentos deslocado, em seu ramo positivo, atingir o 
apoio, torna-se necessário ancorar a biela de concreto na região inferior da 
viga.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-ANCORAGEM DA ARMADURA DE TRAÇÃO NOS APOIOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-MOMENTO DE ENGASTAMENTO VIGA-PILAR
- Ao se garantir a ancoragem das barras de aço nos apoios externos, deve-se 
levar em consideração a rigidez da ligação para absorção parcial dos 
momentos fletores.
- Dessa forma, conhecemos o 
momento real absorvido pela 
ligação.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-MOMENTO DE ENGASTAMENTO VIGA-PILAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
 
 Exemplo 4 (roteiro para detalhamento) 
 
Detalhar a armadura longitudinal da viga V101, da estrutura indicada na planta de formas 
da Figura 5.19, e esquematizada na Figura 5.20 (o vão da viga V101 foi tomado de eixo a eixo
das vigas extremas), cujas seções transversais mais solicitadas (momentos positivo e negativo) 
foram detalhadas no Exemplo 1 do Capítulo 4. Dados (alguns determinados no Exemplo 1 do 
Capítulo 4): 
 
 fck = 20 MPa; CA-50; cobrimento de 3 cm; pilares com 40 cm  25 cm; 
 altura das vigas: h = 0,90 m e altura útil d = 0,80 m; 
 largura das vigas bw = 0,25 m; 
 altura das paredes igual a 3,0 m, resultando para distância entre eixos das vigas (admitindo
múltiplos pavimentos), o valor de 3,90 m; 
 carga na viga: p = 51,1 kN/m; 
 momento no apoio: Mneg = 408,8 kNm; 
 armadura negativa (apoio): necessária As = 20,05 cm2; existente após o detalhamento 
As = 20 cm2 (16  12,5 mm); 
 máximo momento positivo no tramo: Mpos = 230 kNm; 
 armadura positiva (tramo): necessária As = 10,18 cm2; existente após o detalhamento 
As = 10,0 cm2 (8  12,5 mm); 
‐EXEMPLO 4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
400 cm
500 cm
760 cm 760 cm


V100
V101 (25 X )
V102
eixo do pilar
eixo da viga
V
1
0
3
V
1
0
4
detalhe 1
40 40 40
‐EXEMPLO 4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
-EXEMPLO 4
- 1º. PASSO: Determinar o diagrama de momentos fletores da viga. Para isso, 
utilizamos a ferramenta FTOOL.
- 2º. PASSO: Com o diagrama de momento calculado, desenhamos, em escala, 
esse diagrama no AUTOCAD
- 3º. PASSO: Dividir o diagrama de momento positivo e negativo de acordo 
com as camadas de armadura.
- 4º. PASSO: Calcular a decalagem do DMF e o comprimento de ancoragem.
- 5º. PASSO: Calculara armadura de junto ao apoio (quantidade mínima de 
armadura e seu comprimento de ancoragem junto ao apoio).
- 6º. PASSO: Calcular momento da ligação e armadura.
- 7º. PASSO: Calcular armadura de pele e detalhar a viga.
- 8º. PASSO: Calcular comprimento das barras e gerar quantitativos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação (desenho) do diagrama de momentos fletores (no caso para 
meia viga)
Determinação dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinal
Determinação do deslocamento do diagrama de momentos fletores: cálculo de a
Comprimento de ancoragem reto básico b
Comprimento a acrescentar em cada extremidade das barras
Ancoragem da armadura junto aos apoios
Cálculo do comprimento das emendas por traspasse
Momento na ligação da viga com o pilar
ROTEIRO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação (desenho) do diagrama de momentos fletores (no caso para 
meia viga)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinal
 As barras da armadura longitudinal, como já dito, terão seus comprimentos iniciais 
medidos diretamente do diagrama de momentos fletores (Figura 5.22), e a esses valores deverão
ser acrescidos os comprimentos de ancoragem e de deslocamento do diagrama; os principais
passos a observar são: 
 
 dividem-se as ordenadas dos momentos máximos (tramo e apoio) em número de partes iguais
ao número de barras necessárias (ou metade, um terço etc.); no exercício, as divisões serão
feitas pelo número de barras, ou seja, o momento negativo será dividido em dezesseis partes 
e o positivo em oito; 
 traçam-se retas paralelas ao eixo da viga, pelos pontos em que se dividiu os momentos, até
encontrar o diagrama, obtendo os valores dos comprimentos iniciais ai de cada barra, de 
acordo com a escala; 

 
 optou-se por fazer cada duas barras com o mesmo comprimento a fim de simplificar,
principalmente, a execução; dessa maneira, as duas primeiras barras serão chamadas de N1 e
terão o comprimento da maior, e assim por diante;
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinalp , p ;
 serão estendidas, ao longo de toda a viga (apoio extremo a apoio extremo) quatro barras da
armadura positiva (N10), conforme definido no item f1); duas servirão como porta estribos; 
ã l d d b d d i é i i ã dp ( ), ); p ; serão levadas duas barras da armadura negativa até aos apoios extremos, que servirão de
porta estribos (poderia ser adotado um diâmetro menor no trecho de momentos positivos); 
b l é i d ã d d i i as barras que se prolongam até aos apoios deverão ser emendadas, pois a viga tem
comprimento de 16 m, maior que o das barras comerciais (normalmente 12 m); as da 
armadura negativa serão emendadas na região do tramo, onde são comprimidas, resultando
em duas barras que se complementam, denominadas de N8 e N9; as da armadura positiva
serão emendadas na região do apoio central, onde também são comprimidas, e cada parte terá
o mesmo comprimento, tendo portanto a mesma denominação (N10); 
 ao comprimento inicial das barras deverão ser acrescidos, em cada extremidade da mesma, o
comprimento de ancoragem (b) e o referente ao deslocamento do diagrama (a); 
b 11 d d i i d id à i di l id d dp g ( b) g ( );
 as barras N11 da armadura positiva, devido à posição no diagrama e pela necessidade de se 
acrescentar a e b, também chegarão aos apoios extremos, mas não atingirão o apoio 
intermediário (central); 
( )
 finalmente é importante ressaltar que a Figura 5.22 se refere à meia viga, e portanto os
comprimentos das barras da armadura negativa medidos no diagrama deverão ter seus 
valores dobrados, e as barras da armadura positiva deverão ter suas quantidades dobradas,
devido à existência do segundo tramo. 












 





 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinal












 





 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Determinação do deslocamento do diagrama de momentos fletores: cálculo de a
8 mA
51,1kN/m
B
408,8 kN.m
VA VB
 O cálculo do deslocamento a será determinado a partir do maior valor da força
cortante na viga, que se dará no apoio A ou no apoio B (Figura 5.23). 
 
 cortante máxima (apoio): Vmax = 255,5 kN 
 
 kN6,13280,025,011056,0dbf6,0V wctdc  
 
 23/2
3/2
ckm,ct
ctd m/kN1105MPa105,137,715,02015,04,1
f3,07,0
4,1
f7,0
f  
 d795,0
)6,1325,2554,1(2
5,2554,1d
)VV(2
V
da
cmáx,sd
máx,sd 




 
 
 d5,0m636,080,0795,0d795,0a   cm5,63m636,0a  
 
 
 
 kN3,153
8
8,408
2
81,51VA  ; kN5,2558
8,408
2
81,51VB  
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Comprimento de ancoragem reto básico b
O comprimento de ancoragem reto básico (b), portanto sem a utilização de gancho, para
uma barra de  12,5 mm, aço CA-50 e fck = 20 MPa, considerando situação de boa aderência, foi 
calculado no Exemplo 1, e com gancho foi calculado no Exemplo 2, resultando nos seguintes
valores: 
 
 Comprimento de ancoragem reto básico: cm50,54cm65,54b  ; 
 
 
 Comprimento de ancoragem com ganchos: cm20,3850,547,0gancho,b  . 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Comprimento a acrescentar em cada extremidade das barras
 Em cada extremidade das barras, ao valor do comprimento ai medido no 
diagrama de momentos fletores, devem ser acrescentados os valores de a e de b (  aa b ), 
quando possível (é preciso verificar se, ao somar esses valores, a extremidade da barra não fica 
fora da peça): 

 barras sem ganchos: cm11850,545,63a  ; 


 barras com ganchos: cm1027,1012,385,63a  . 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
É necessário verificar se as barras que chegam aos apoios extremos estão adequadamente
ancoradas, ou, por outro lado, pode-se calcular quantas barras devem chegar ao apoio e verificar
quantas existem.. Assim, os esforços de tração, junto aos apoios de vigas simples ou contínuas,
devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam à mais severa das seguintes
condições, dadas pela NBR 6118:2003 (ver Seção 5.6):Ancoragem da armadura junto aos apoios
f1) Armadura necessária para ancoragem da diagonal de compressão 
 
Força necessária para ancorar a diagonal de compressão em apoios extremos (Equação 
5.13): 
 
 kN4,1703,1534,1
80,0
635,0NV
d
a
R ddst   
 em que Vd é a força cortante no apoio, igual a 153,3 kN (considerando o centro do pilar), 
Nd = 0 (não existe força de tração) e a = 63,5 cm. 
Armadura necessária para resistir a Rst: 
 92,3
15,1/50
4,170
f
R
A
yd
st
nec,s  cm2  4  12,5 mm 
O detalhamento da armadura (Figura 5.22) resultou em duas posições de barras chegando
próximas à face externa do apoio (4N10 e 2N11), com área de 5,725,16  cm2, maior que 
a necessária calculada de 3,92 cm2, e, portanto, por este critério, não há problema de
ancoragem no apoio extremo. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
f2) Quantidade mínima de armadura imposta pela NBR 6118:2003 
 Em apoios extremos e intermediários, uma parte da armadura de tração do vão,
correspondente ao máximo momento positivo do tramo, deve ser estendida até aos apoios: 

 apoios extremos (momento nulo): 
 
 33,3
3
25,18
3
A
A vão,sapoio,s  cm2  3  12,5 mm (pelo critério anterior são 
necessárias quatro barras); 
 
 apoio intermediário (momento negativo), com vãoapoio M5,0M  (Mapoio = 408,8 kNm, 
e Mvão = 230,0 kNm): 

 
 50,2
4
25,18
4
A
A vão,sapoio,s  cm2  2  12,5 mm 
 Serão estendidas quatro barras da armadura positiva ( 12,5 mm) ao longo de toda a viga. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
 f3) Comprimento de ancoragem das barras no apoio 

 Apoios extremos: 
Na ancoragem da armadura de tração nos apoios extremos com momentos negativos ou 
nulos, as barras dessas armaduras, no caso com ganchos semi circulares (r = 2,5, raio de 
curvatura interno do gancho de uma barra de diâmetro ), deverão ser ancoradas a partir da 
face do apoio, com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores (a
área necessária calculada é 3,92 cm2, e existem 6 barras, com um total de 7,5 cm2): 
 mín,b
ef,s
calc,s
bnec,b cm0,2050,7
92,350,547,0
A
A
7,0   
 







cm00,10mm100
cm50,1225,11010
cm35,1650,543,03,0 b
mín,b

  cm0,20nec,b  ; 

 cm00,1025,10,80,85,55,2)5,5r(  , 
 
 60 mm, ou 6 cm. 
Portanto, as barras deverão ser ancoradas com o comprimento de 20,0 cm a partir da face do 
apoio. Como o apoio tem comprimento de 40,0 cm, e está sendo respeitado um cobrimento 
de 3,0 cm, as barras têm, a partir da face, 37,0 cm, sem contar os ganchos, comprimento 
maior que o necessário para atender a este critério. 
 Apoio intermediário: 
 Quando se tratar apoio intermediário em que não haja possibilidade da ocorrência de
momentos positivos, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10, no caso 12,5 cm, o 
que está respeitado visto que o pilar interno tem 40 cm na direção da viga; entretanto, como
quatro barras se estenderão ao longo da viga, esse critério está automaticamente atendido. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
As barras que se estendem ao longo de todo o comprimento da viga (porta estribos)
deverão ser emendadas, pois o comprimento total da viga é maior que o comprimento comercial
das barras. Se possível, as emendas devem ocorrer em trechos em que elas estejam comprimidas,
pois assim todas podem se dar na mesma seção.
Cálculo do comprimento das emendas por traspasse
pois assim todas podem se dar na mesma seção.
Nesta situação estão as barras N8 e N9 da armadura negativa (como cada trecho tem
comprimento diferente, a identificação é distinta), emendadas propositadamente na região em 
que funcionam como porta-estribos (região comprimida, onde não têm função resistente); 
situação similar ocorre com as barras N10 da armadura positiva, emendadas junto ao apoio
central (cada trecho tem comprimento igual, e a mesma identificação). 
 Desta maneira, o comprimento de traspasse é igual a c0 , obedecendo a:
 
min,c0nec,bc0   
 
 Admitindo, a favor da segurança, que ef,scalc,s AA  ( bnec,b   ), min,c0 deve 
ser o maior valor entre 15 ( cm75,1825,115  )e 200 mm (20,0 cm). Assim, o comprimento 
do traspasse será igual ao comprimento de ancoragem, que atende aos valores mínimos: 

 cm5,54bc0   
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Momento na ligação da viga com o pilar
20 cm
pilar
Viga
20 cm
pilar
 h = 90 cm
40 cm40 cm
 
 Admitindo que a viga (25  90 cm) seja de um edifício de múltiplos pavimentos, e
que em suas extremidades existam pilares (25  40 cm) inferior e superior (Figura 5.24), deve
ser considerado, quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos 
pilares com a viga, um momento dado por: 
 
 eng
vigasupinf
supinf
viga,extr Mrrr
rr
M 
 
 
 mkN2,1145,272419,05,272
100,191084,62
1084,62M
44
4
viga,extr 
 

 
 
 em que: 
 
Momento de engastamento perfeito na extremidade da viga (p = 51,1 kN/m e tramo com 
 = 8,0 m): 
 
mkN5,272
12
0,81,51
12
pM
22
eng   
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Momento na ligação da viga com o pilar
pilar
Viga
pilar
Viga
Esquema estrutural
Vista Lateral- Ligação Viga - Pilar de extremidade
Diagrama de Momento Fletor
Armadura para resistir esforço ligação viga-pilar
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
Rigidez de cada elemento, admitindo para i dos pilares inferior e superior a metade da
distância entre os eixos das vigas (3,90 m/2), sendo o vão do tramo igual a 8,0 m: 
34
3
i
i
supinf m1084,6)2/9,3(12
40,025,0Irr 
  
 
 34
3
i
i
viga m100,190,812
90,025,0Ir 
  
 
 Na ligação, para resistir a esse momento, deve ser colocada uma armadura (Figura 5.25)
calculada com d = 80 cm, bw = 25 cm, fck = 20 MPa e aço CA-50: 

 07,0
4,1/200008,025,0
2,1144,1
fdb
M
KMD
2
cd
2
w
d 
 
 
 KMD = 0,07  Tabela 3.1  9570,0KZ   %00,1s  

 2
yd
d
s cm8,415,1/508,09570,0
2,1144,1
fdKZ
M
A 
  4  12,5 mm. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
 O comprimento total da barra, detalhada na Figura 5.27 (barras N15), foi determinado a 
partir das parcelas relacionadas a seguir: 
 
 Comprimento da curva: segundo o item 18.2.2 da NBR 6118:2003, o diâmetro interno da 
curvatura de barras dobradas, de CA-50, não deve ser menor que 15, resultando: 
 cm16
4
25,116
4
)15(
4
D
c  
C i é d l h di d Comprimento até o ponto de momento nulo: como não se conhece o diagrama de momentos
na ligação, foi tomado como base o momento negativo no apoio(408,8 kNm), e feita uma 
relação linear com o momento de 114,2 kNm (veja Figura 5.21): 
 cm56
8,408
2002,114
0m  
 Comprimento após o ponto de momento nulo: foi acrescentado o valor de 118 cm, 
correspondente à ancoragem mais o deslocamento do diagrama. 
 Comprimento reto no pilar: foi tomado, após a curva, o valor de 55 cm, correspondente ao 
comprimento de ancoragem. 
 Comprimento total: cm245551185616  

Comprimento reto no pilar: foi tomado após a curva o 
valor de 55 cm, correspondente ao comprimento de 
ancoragem.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
cobrimento
3,0 cm
844
4N10Ø12,5-854
1640
B´
cobrimento
3,0 cm54,5 
54,5 / 2
54,5 
4N10Ø12,5-854
2N8Ø12,5-1200
10 1190
10
10
10
844
2N9Ø12,5-508
498
 4,4 4,4 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho












 





 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
121223 ‐ Construções de Concreto Armado 1
Prof. Fernando M. de Almeida Filho / Roberto Chust Carvalho