AE1 Resolucao Matematica Financeira

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ATIVIDADE DE ESTUDO 1
1) Leia o trecho da notícia abaixo e assinale a alternativa correta:
 
Taxas de juros para pessoas físicas têm a quarta alta do ano, diz Anefac
São Paulo – A taxa de juros média para pessoa física no mês de agosto ficou em 5,51%, a quarta alta registrada este ano. O índice apresentou elevação de 0,03 ponto percentual em relação a julho, segundo pesquisa da Associação Nacional de Executivos de Finanças, Administração e Contabilidade (Anefac). Das seis linhas pesquisadas, apenas uma manteve estabilidade, o crédito rotativo do cartão de crédito, que permaneceu em 9,37%. Os juros do comércio tiveram elevação de 0,24%, passando de 4,1% (61,96% ao ano) registrado em julho, para 4,11% (62,15% ao ano) em agosto. O cheque especial teve alta de 0,51%, passando de 7,77% (145,46% ao ano) em julho, para 7,81% (146,55% ao ano) em agosto. 
  
Sindmetau. Taxas de juros para pessoas físicas têm a quarta alta do ano, diz Anefac. Disponível em: <http://sindmetau.com/arquivo/index.php/destaque.html?start=320>. Acesso em: 21 ago. 2017. 
 
Um equipamento é vendido à vista por $ 2.400,00 ou, então a prazo com 20% de entrada mais uma parcela três meses após a compra. Considerando a taxa mensal de juros simples do financiamento igual a do cheque especial apontada na reportagem acima, qual será o valor da parcela?
Resposta esperada:
Unidade II
Como a primeira parcela – a entrada – é equivalente a 20% do bem adquirido, sabemos que esta será igual a $ 2.400 x 20% = $ 480. 
Resta para pagamento ainda o saldo de $ 2.400 – 480 = $ 1.920.
Este saldo deverá ser calculado à taxa de 7,81% a.m., conforme reportagem indicada, pelo período de 3 meses.
DADOS:
C = 1.920,00
i = 7,81% a.m.
n = 3 meses
CÁLCULO: (Fórmula do Montante Simples)
M = C ( 1 + i . n )
M = 1.920 x ( 1 + 0,0781 x 3 ) 
M = 1.920 x 1,2343 
M = $ 2.369,86
$ 2.369,86
$ 3.269,86
$ 6.932,86
$ 8.329,66
$ 9.662,83
2) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $600,00. Esta duplicata vence em 6 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 10% do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $288,00. A TAXA DE DESCONTO que mais se aproxima da taxa PRATICADA por este banco é:
Resposta esperada:
Unidade III
Sabendo-se que há uma retenção de 10% sobre o valor de face, o cálculo deste valor é obtido assim: $ 600 x 10% = $ 60 
Subtraindo do Valor de Face, obtém-se $ 600 - $ 60 = $ 540.
Se o valor líquido liberado foi de $ 288, poderemos calcular o total de desconto feito pelo banco, pela seguinte subtração: $ 540 - $ 288 = $ 252.
DADOS:
N = 600,00
N = 6 meses
Vd = 288,00
D = 540,00 – 288,00 = 252,00
d = ?
D = N . d .n 
252 = 600 . d . 6 
252 = 3.600d
d = 252 / 3.600
d = 0,07 ou 7%
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
3) O juro pode ser entendido como o "aluguel" do dinheiro por tempo determinado, ou ainda como a remuneração de um investimento de capital. Neste contexto, quanto rendeu um capital de $2.750,00, empregado à taxa simples de 16% ao ano, durante 2 anos e 6 meses?
DADOS:
C = 2.750,00
i = 16% a.a.
n = 2 anos e 6 meses = 2,5 anos
Utilizando-se a formula de juros simples, temos:
 
J = C.i.n
J = 2.750 x 0,16 x 2,5
J = 1.100 (LETRA B)
R$ 950,00
R$ 1.100,00
R$ 1.250,00
R$ 1.400,00
R$ 1.550,00
4) Quando as condições de uma operação de crédito são estabelecidas em determinada quantidade de dias, calcular juros exige dividir o número de dias da operação pelo número de dias de um ano, podendo ser considerados 360 ou 365 dias. Neste contexto, responda: qual é a diferença, em reais, entre o valor dos juros simples no ano comercial e no exato de uma aplicação de R$97.333,33, à taxa de 36% ao ano, com prazo de 60 dias?
Resposta esperada:
Unidade II – Página 39
Juros – Comercial
J = C.i.n
J = 97.333,33 x 0,36/360 x 60
J = 5.840
Juros – Exatos
J = C.i.n
J = 97.333,33 x 0,36/365 x 60
J = 5.760
Diferença entre Juros Comerciais e Juros Exatos
5.840 – 5.760 = 80,00
R$ 70,00
R$ 80,00
R$ 90,00
R$ 100,00
R$ 110,00
5) No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor do capital inicial e multiplicados pelo número de períodos da operação juntamente com a taxa de juros. Neste contexto, responda: o prazo que uma pessoa deve aguardar para ganhar em uma aplicação o equivalente a 1/5 do valor investido, a uma taxa de juros simples de 16% ao ano, é de:
 
Unidade II – Página 43
 
Ganho = Juros
 
Se pretende ganhar 1/5 do seu valor investido, seu retorno pretendido é igual a 20%, ou seja 0,20C. A resolução pode acontecer por fórmula ou ainda convencionando um valor do Capital C, como 100. 
 
DADOS:
C = 100
J = 20
i = 16% a.a.
 
Colocando isto em fórmula, temos:
J = C.i.n
20 = 100 . 0,16 . n
20 = 16n
n = 20/16
n = 1,25 anos, o que equivale a 1 ano e 3 meses (LETRA E)
1 ano + 0,25 ano
0,25 x 12 = 3 meses
3 anos e 2 meses
1 ano e 2 meses
2 anos e 1 mês
2 anos e 3 meses
1 ano e 3 meses
6) Paulo investiu determinada quantia pelo período de 5 meses, à taxa de juros simples de 10% ao mês. Findo o prazo, Paulo retirou R$ 2.000,00 e reaplicou o restante pelo período de 2 meses em uma instituição financeira que paga 10% de juros compostos ao mês. Se o montante final foi igual a R$ 12.100,00, então a quantia inicial investida por Paulo foi de: 
(Unidade II e III)
Tendo-se o montante final, é necessário realizar a conta buscando o Capital investido. 
n = 2 meses 
i = 10% a.m. 
M = 12.100,00 
C = ? 
M = C (1 + i)^n 
12.100 = C (1 + 0,10)^2 
C = 12.100/(1,21) 
C = 10.000,00 
HP:
12100 CHS FV
10 i
2 n
PV = 10000
Como ele retirou $ 2.000 do total, este valor deve ser agora somado ao resultado obtido: 10.000 + 2.000 = 12.000,00 
Este é o montante da primeira aplicação: 
M = 12.000,00 
n = 5 meses 
i = 10% a.m. 
C = ? 
12.000 = C (1 + 0,10 * 5) 
C = 12.000/(1,5) 
C = 8.000,00 
Inferior a R$ 6.000,00.
Superior a R$ 7.900,00 e inferior a R$ 8.100,00.
Superior a R$ 8.100,00 e inferior a R$ 9.200,00.
Superior a R$ 9.300,00 e inferior a R$ 10.800,00.
Superior a R$ 10.900,00.
7) O Desconto de títulos ou duplicatas é ideal para empresas que precisam antecipar seus recebíveis de duplicatas, de forma rápida e com baixa burocracia. Este produto é indicado para clientes que desejam antecipar seu faturamento sobre as vendas à prazo e obter recursos de imediato para atender necessidades de caixa. Determinada pessoa descontou uma promissória de $5.000,00 a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês, pagando à empresa credora um valor líquido de $4.400,00. O prazo de antecipação foi de:
(Unidade III) 
N= 5.000,00 
d = 3% a.m. 
Vd = 4.400,00 
n = ? 
Vd = N - D 
4400 = 5000 - D 
D = 5000 -4400 
D = 600 
D = N*d*n 
600 = 5000 * 0,03 * n 
n = 600/150 
n = 4 meses
Alternativas
Um mês.
Dois meses.
Três meses.
Quatro meses.
Cinco meses.
8) A Empresa Dias & Noites Ltda. obteve um empréstimo de R$10.000,00, pelo prazo de 6 meses, a juros simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai pagar ao Banco o montante de:
(Unidade II) 
C= 10.000,00 
n = 6 meses 
i = 3% a.m. 
M = C (1 + i * n ) 
M = 10.000 (1 + 0,03 * 6) 
M = 11.800,00
Alternativas
R$ 11.800,00.
R$ 11.699,99.
R$ 11.500,00.
R$ 11.333,33.
R$ 10.980,00.
9) No sistema de capitalização simples, os juros são calculados, baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. Calcule o capital que se deve empregar à taxa de 6% a. m., a juros simples, para se obter $6.000,00 de juros em 4 meses.
(Unidade II)
 i = 6% a.m. 
J = 6.000,00 
n = 4 meses 
C = ? 
J = C * i * n 
6.000 = C* 0,06 * 4 
C = 6000/0,24 
C = 25.000
Alternativas
R$ 10.000,00.
R$ 25.000,00.
R$ 100.000,00.
R$ 180.000,00.
R$ 250.000,00.
10) Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples ainda tem seu lugar no mercado, em especial se considerarmos investimentos como imóveis, que geram aluguéis mensais. Estes apresentam natureza análoga à dos juros simples. 
Neste sentido, aplicando-se $18.000,00, durante seis meses, um investidor obteve um montante de $19.620,00. A taxa anual de juros oferecida por esta instituição financeira é de:
(Unidade II) 
C = 18.000,00 
n = 6 meses = 0,5 anos 
M = 19.620,00 
i = ? a.a. 
M = C + J 
19.620 = 18.000 + J 
J = 1.620,00 
J = C*i*n 
1.620 = 18.000 * i * 0,5 
1.620 = 9.000 i 
i = 0,18
Alternativas
0,015.
0,03.
0,06.
0,12.
0,18.