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ATIVIDADE DE ESTUDO 3 - RESOLUÇÕES 1) Um financiamento habitacional no valor de R$ 240.000,00 vai ser pago em vinte anos, sem carência através de prestações semestrais e sucessivas, a uma taxa de juro composto nominal de 4% ao ano. Determine o valor da quota de juro paga na 20ª prestação se for adotado no financiamento o SAC – Sistema de Amortização Constante. Resolução: A taxa de 4% ao ano é nominal, e como as prestações são semestrais, então a capitalização é semestral. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 2 semestres, então a taxa efetiva i será dada por: i = 4%/2 = 2% ao semestre No SAC – Sistema de Amortização Constante, as amortizações são constantes e podem ser obtidas através da equação A = Sd/n, onde Sd é o saldo inicial e n é o número de parcelas do financiamento. Como o prazo do financiamento é de 20 anos, através de prestações semestrais, então o número de prestações será dado por 20 x 2 = 40. A = 240.000/40 => A = 6.000 No SAC a sequência de juros forma uma PA decrescente cuja razão é dada por i x A, onde i é a taxa unitária da operação e A o valor das amortizações. Logo, utilizando a relação que permite calcular um termo qualquer da P.A. conhecendo-se a razão e o primeiro termo, pode-se determinar o valor desejado. O primeiro termo da P.A. é o juro referente ao primeiro período, e será determinado através da equação J1 = 0,02 x Sd0, onde Sd0 é o saldo inicial. Portanto, temos que: J1 = 0,02 x 240.000,00 => J1 = 4.800,00. Como A = 6.000,00 , então a razão da P.A. será dada por 0,02 x 6.000,00 = 120,00 , lembrando que este valor é negativo, pois a P.A. é decrescente. A equação que relaciona um termo qualquer an de P.A. com o primeiro termo a1 e a razão r é dada por an = a1 + ( n – 1 ) x r , tem-se então que o valor de J20 será dado por: J20 = 4.800,00 + ( 20 – 1 ) x ( -120,00 ) => J20 = 2.520,00 a) 4800 b) 4320 c) 3720 d) 3120 e) 2520 2) Um financiamento habitacional no valor de R$ 300.000,00 vai ser pago em vinte anos, sem carência através de prestações mensais e sucessivas, a uma taxa de juro composto nominal de 12% ao ano. Determine o valor da 20ª prestação paga se for adotado no financiamento o SAC – Sistema de Amortização Constante. Resolução: A taxa de 12% ao ano é nominal, e como as prestações são mensais, então a capitalização é mensal. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 12 meses, então a taxa efetiva i será dada por: i = 12%/12 = 1% ao mês No SAC – Sistema de Amortização Constante, as amortizações Ak são constantes e podem ser obtidas através da equação A = Sd/n, onde Sd é o saldo inicial e n é o número de parcelas do financiamento. Como o prazo do financiamento é de 20 anos, através de prestações semestrais, então o número de prestações será dado por 20 x 12 = 240. A = 300.000/240 => A = 1.250 No SAC a sequência de juros forma uma PA decrescente cuja razão é dada por i x A, onde i é a taxa unitária da operação e A o valor das amortizações. Logo, utilizando a relação que permite calcular um termo qualquer da P.A. conhecendo-se a razão e o primeiro termo, pode-se determinar o valor desejado. O primeiro termo da P.A. é o juro referente ao primeiro período, e será determinado através da equação J1 = 0,01 x Sd0, onde Sd0 é o saldo inicial. Portanto, temos que: J1 = 0,01 x 300.000,00 => J1 = 3.000,00. Como A = 1.250,00 , então a razão da P.A. será dada por 0,01 x 1.250,00 = 12,50 , lembrando que este valor é negativo, pois a P.A. é decrescente. A equação que relaciona um termo qualquer an de P.A. com o primeiro termo a1 e a razão r é dada por an = a1 + ( n – 1 ) x r , tem-se então que o valor de J20 será dado por: J20 = 3.000,00 + ( 20 – 1 ) x ( -12,50 ) => J20 = 2.762,50 Portanto, sabendo-se que a prestação é a soma de juros e amortização, tem-se 2.762,50 + 1.250 = 4012,50. a) 4.025,00 b) 4.012,50 c) 4.000,00 d) 3.987,50 e) 3.975,00 3) Certo investidor resolveu aplicar R$ 500,00 mensalmente. Se a taxa de remuneração do capital é de 21% ao trimestre, capitalizada mensalmente, qual o montante acumulado imediatamente após um ano e três meses de aplicação, aproximadamente? Resolução: As aplicações mensais constituem uma série uniforme modelo padrão em que os termos constantes R são iguais a 500,00 o prazo da operação é de 15 meses, e queremos determinar o montante S dessa série. A taxa de 21,0% ao trimestre é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é trimestral logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 trimestre = 3 meses, tem-se então que a taxa efetiva i será dada por i = 21%/3 = 7,0% ao mês . Utilizando a calculadora financeira HP12c, temos: 500 PMT 7 i 15 n FV => 12.564,51 Pela fórmula: FV = PMT {[(1+i)^n -1]/ i} FV =500 {[(1+0,07)^15 -1]/ 0,07} FV =500 {[(1,07)^15 -1]/ 0,07} FV =500 ( 1,75903154/0,07) FV =500 (25,12902201) FV = 12.564,51 a) 13.816,00 b) 10.826,00 c) 12.564,00 d) 11.876,00 e) 15.256,00 4) Você possui recursos para realizar uma aplicação financeira pelos próximos seis meses e buscou oportunidades junto a dois bancos, A e B. No banco A você obteve uma taxa de 12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que no banco B obteve uma taxa efetiva de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa para o investimento? Resolução: A taxa de 12% ao ano capitalizada bimestralmente, portanto essa taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é bimestral. Logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como 1 ano = 6 bimestres, então que a taxa efetiva i será dada por 12%/6 = 2% ao bimestre. A taxa bimestral i equivalente à taxa de 12 % ao ano , será dada por: ( 1 + i )^6 = ( 1 + 0,012 )^1 1 + i = (1,012 )^(1/6) 1 + i = 1,019 => I = 0,019 ao bimestre ou i = 1,9%a.b. Assim, deve-se aplicar no banco A (2%ab), pois este renderá mais que o banco B (1,9%ab) a) Deve investir no banco B porque este renderá o dobro do banco A. b) Deve investir no banco A porque este renderá o dobro do banco B. c) Deve investir no banco A porque o banco B renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%. d) Deve investir no banco B porque o banco A renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%. e) Deve investir no banco B porque o banco A renderá taxa bimestral equivalente a 1,9%. 5) No regime de capitalização composta, os juros são calculados período a período, pois o valor dos juros é resultado da incidência da taxa sobre o capital inicial somado aos produzidos no período anterior, razão pela qual é também conhecido como juros sobre juros. Sendo assim, responda: se você depositar $95.000,00 em um Banco que lhe pague juros compostos de 2% a.a., quais serão, respectivamente, os juros e o montante após 1 ano? Os juros de 2% ao ano, aplicados sobre o capital de R$ 95.000 durante um ano, em uma fórmula, resulta em: M = C (1+i)^n M = 95000 (1+0,02)^1 M = 96.900,00 Pela HP: 95000 CHS PV 2 i 1 n FV => 96.900,00 J = M - C J = 96900 - 95000 J = 1.900,00 Alternativas 1.900 e 96.900. 25.482 e 120.482. 22.800 e 117.800. 15.800 e 100.800. 55.000 e 150.000. 6) Um empréstimo de R$ 5.000,00 para aquisição de um trailer de cachorro quente, foi contratado para ser pago em 4 prestações mensais iguais, a juros nominais de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Calcular o juro a ser pago no 3° mês, considerando o Sistema Francês de Amortização (PRICE). PV = 5.000,00 n = 4 meses i = 12% a.a. = 1% a.m. PMT = ? PMT = (5.000 * 0,01)/ [ 1 - (1/(1+0,01)^4)) PMT = 50 / [1-(1/1,0406) PMT = 50/0,03902 PMT = 1.281,40 Juros = 5.000 * 0,01 = 50,00 Amortização = 1.281,40 - 50 = 1.231,40 SaldoDevedor = 5.000 - 1.231,40 = 3.768,60 MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 0 5.000,00 - - - 1 3.768,59 1.231,41 50,00 1.281,41 2 2.524,87 1.243,72 37,69 1.281,41 3 1.268,71 1.256,16 25,25 1.281,41 4 0,00 1.268,72 12,69 1.281,41 TOTAL - 5.000,00 125,62 5.125,62 Alternativas R$ 21,25. R$ 22,25. R$ 23,25. R$ 24,25. R$ 25,25. 7) O financiamento de uma casa no valor de R$ 200.000,00 será pago em três prestações mensais iguais. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% ao ano, com capitalização mensal, informar o total de juros pagos. Obs. Sendo os juros de acordo com a Tabela Price, isso implica que a taxa de juros por período, no caso mês, seja a taxa anual dividida por 12, ou seja: 180% / 12 = 15% ao mês. PV = 200.00 n = 3 meses i = 180% a.a.= 15% a.m. 200.000 * 15% = 30.000 (juros do 1º período) PMT = (PV * i)/ [1- (1/ (1+i)^n)] PMT = (200.000 * 0,15)/ [1- (1/ (1+0,15)^3)] PMT= 30.000 / [1-(1/1,520875)] PMT = 30.000 / 0,34248377 PMT = 87.595,39 87.595,39 - 30.000 = 57.595,39 (AMORTIZAÇÃO) 200.000 - 57.595,39 = 142.404,61 (SALDO DEVEDOR) MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 0 200.000,00 - - - 1 142.404,61 57.595,39 30.000,00 87.595,39 2 76.169,91 66.234,70 21.360,69 87.595,39 3 0,00 76.169,91 11.425,48 87.595,39 TOTAL - 200.000,00 62.786,18 262.786,18 Alternativas 60.786,18. 57.786,18. 62.786,18. 54.786,18. 64.786,18. 8) Um veículo “zero Km” foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiado em 12 parcelas mensais iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de juros de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal. Passo 1: Identificar as variáveis PV = 220.000,00 ∗ 70% = 154.000,00 n = 12 meses i = 4,5% ao mês PMT =? Passo 2: Aplicar a fórmula do PMT PMT = PV *i / [1 - (1/(1+i)^n)] PMT = 154.000 * 0,045 / [1-(1+0,045)^12] PMT = 6.930/ [1- (1/1,69588143)] PMT = 6.930/ [1- 0.58966387] PMT= 6.930/ 0,41033613 PMT = 16.888,59 Na HP: 154000 CHS PV 12 n 4,5 i PMT => 16.888,59 Alternativas 14.588,59. 15.688,59. 16.888,59. 17.488,59. 18.388,59. 9) Considere um empréstimo de R$ 100.000,00, a ser pago em cinco prestações mensais pelo sistema Price (prestação constante), à uma taxa de juros de 2% ao mês. Assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado de cada prestação. (Unidade V, p. 134) PV = 100.000 n = 5 meses i = 2% a.m. PMT = ? PMT = (PV *i)/ [1- (1/ (1+i)^n)) PMT = (100.000 * 0,02) / [1- (1/(1,02)^5)] PMT = 2.000 / [1 - (1/1,1040808)] PMT = 2.000 / 0,094269 PMT = 21.215,88 Na calculadora HP12c: 100.000 PV 5 n 2 i PMT = 21.215,84 Alternativas R$ 21.216,00. R$ 22.000,00. R$ 23.399,00. R$ 22.453.00. R$ 21.974,00. 10) Uma pessoa deposita R$2.450,00 todo mês em um fundo de investimento que paga juros nominais de 120% a.a. capitalizados mensalmente. Calcular o montante da aplicação, em juros compostos, no final do 16º mês. (Unidade IV, p. 87) PMT = 2.450,00 i = 120% ao ano => 10% ao mês é nominal, basta dividir n = 16 meses FV =? Passo 2: Aplicar a fórmula do FV FV = PMT * ((1+i)^n -1) / i FV = 2.450 * ((1+0,10)^16 -1) / 0,10 FV = 8.807,68/0,1 FV = 88.076,84 Na calculadora HP: 2.450 CHS PMT 10 i 16 n FV = 88.076,84 Alternativas 86.076,84. 87.076,84. 88.076,84. 89.076,84. 90.076,84.
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