Sistemas lineares Exercícios

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Sistemas Lineares - Elétrica 
 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
 
SEGUNDA LISTA 2º SEMESTRE 2017 10 PONTOS 
 
 
 
 
 
ALUNO: ________________________________________________________ NOTA: _______ 
 
 
1º Exercício: Seja 


















 tsentttx
7
3
4
6
5
7
9
cos2
4
3
7
6
cos32)(
 
a) Determine a frequência fundamental e o período de x(t). 
b) Por inspeção (comparação), encontre a representação por FS para x(t). 
c) Agora, utilizando a tabela C.2 para cos(p0t) e sen(p0t) e a propriedade de deslocamento no 
tempo, encontre a representação por FS para x(t). O resultado deve ser idêntico ao 
encontrado na letra "b". 
d) Esboce a parte real e imaginária de X[k]. 
 
 
2º Exercício: Utilizando a equação de definição, calcule o módulo e a fase da resposta em 
frequência de um sistema com a seguinte resposta ao impulso: 
  )2(
2
1






 nunh
n 
 
3º Exercício: Calcule as representações de Fourier dos seguintes sinais: 
 
 a) 
 nuanx n ][
 b) 
   tuetx t2
 c) 






4 0 ,0
40 ,
][
nen
nn
nx
 
 
4º Exercício: Obtenha, empregando a equação da definição, a expressão para projeto de filtros 
digitais não recursivos passa faixa com resposta em frequência H(e
jΩ
) esboçada a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º Exercício: Encontre a DTFT inversa de: 
4,03,0
)(
2
2






ee
ee
eX jj
jj
j
 
 
6º Exercício: Utilizando pares e propriedades, determine a DTFT dos seguintes sinais: 
 a)  








































)2(
)2(
44
n
nsen
n
nsen
nx




 
 
 b) 
)3(
5
1
3)(
1








nunx
n 
 
 
 
 
1 
H(e
jΩ
) 
Ω π -π 0 Ωc1 Ωc2 -Ωc1 - Ωc2 
Sistemas Lineares - Elétrica 
 
PROF. Antonius H. M. de Knegt 
 
SEGUNDA LISTA 2º SEMESTRE 2017 10 PONTOS 
 
 
 
 
7º Exercício: Empregando as propriedades da T.F. determine X(j) para: 
(a)
)1())25,0(2cos()(  tttx  . 
(b) 
)(
2
1
)(2)()( 32 tuetuetuetx
ttt  
, onde “*” representa “convolução” e u(t) o degrau 
unitário contínuo. 
 
 
8º Exercício: Utilizando pares de transformada e propriedades, encontre a transformada 
de Fourier do seguinte sinal: 
)4cos(
)8(
*)(2)( 3 t
t
tsen
tuetx t 







 
. 
 
 
9º Exercício: Para o sinal esboçado a seguir, 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Encontre X[k]. 
b) Escreva x(t) como uma soma de senóides harmonicamente relacionadas. 
 
 
10º Exercício: Considere o sinal x(t) = cos(2πfst), sendo fs = 1,0Hz. Esboce a Transformada de 
Fourier deste sinal considerando fa, freqüência de amostragem, igual a : 
a) 5Hz b) 3Hz c) 2Hz d) 0,5Hz. 
e) Para cada item anterior faça o cálculo que explica o resultado obtido. 
 
 
 
 
 
1 -3 4 
2 
-2 
-1 
3 
t