AULA 7 CURVA CIRCULAR SIMPLE

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AULA 7 – PJ ESTRADAS – 
CURVA CIRCULAR HORIZONTAL SIMPLES
Profª Erika Pastori - Engenharia Civil – ESTRADAS & AEROPORTOS
ESTRADAS & AEROPORTOS
CONCORDAR DOIS ALINHAMENTOS RETOS QUE SE INTERCEPTAM EM UM VÉRTICE.
2- USO:
PROJETOS GEOMÉTRICOS DE ESTRADAS
1- FINALIDADE:
ESTRADAS & AEROPORTOS
1- FINALIDADE:
CURVA HORIZONTAIS A DIREITA
FIM
CURVA HORIZONTAIS À ESQUERDA
INÍCIO
VERTICES
VERTICES
VERTICES
TANGENTES
ALINHAMENTOS
TANGENTES
ALINHAMENTOS
ESTRADAS & AEROPORTOS
(
3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
4- ELEMENTOS 
G
CP
CP = Corda Parcial
Pp = Ângulo de Deflexão Parcial 
(Cp & Corda)
Pp
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
4- RELAÇÕES CIRCULO 
> Nos 2 pontos ( PC e PT)em comum da circunferência inscrita do alinhamento ( T = Tangente) forma um ângulo de 90 ° denominado Raio da Curva, sempre igual em todo seguimento
-> A distância entre PC e PI = Tangente é sempre igual em ambos os lados
-> O ângulo AD= Ângulo de Deflexão e sempre igual ao AC= Ângulo Central da Curva. 
PC
PT
PI
T
T
R
R
AD
AC
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
5-ITENS - CÁLCULOS
-> DEFINIDO PELO TRAÇADO
- AD e AC = Medido= Azimute
 
PI = Ponto Inflexão
> ESTIPULADO
 Raio R = Tabelado em função do Tipo de Via e Velocidade
> CALCULADO 
PC = Pto. da Curva
PT = Pto. da Tangente
T = Tangente
D = Desenvolvimento 
C= Corda
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
5-ITENS - CÁLCULOS
-> DEFINIDO PELO TRAÇADO
- AD e AC = Medido= Azimute
 
PI = Ponto Inflexão
> ESTIPULADO
 Raio R = Tabelado em função do Tipo de Via e Velocidade
> CALCULADO 
G = Grau da Curva
c= corda menor
> Para um comprimento qualquer X 
> estaqueamento 20 em 20 mts
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
6-Cálculo da Tangente(T) 
T
90°
AC/2
Triangulo Retângulo
> Tangente do ângulo AC/2 
Tg AC/2 = Cat oposto
 Cat Adjacente
Tg AC/2 = T
 R
R
T = R X Tg AC
 2
 
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
7-Cálculo da Deflexão (P)
 ângulo entre a Tangente e corda 
90°
AC/2
-> Triangulo Retângulo 
PC – C - O 
 
Ʃ Ângulos internos = 180°
(90° -P ) + 90° + ( AC/2) = 180°
180° - P + ( AC/2) = 180°
 - P + ( AC/2) = 180° - 180°
 
R
P = AC/ 2
 
C/2
90° - P
PC
O
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
8-Cálculo da Corda (C)
AC
-> Triangulo PC – PT – O
Aplicando a Lei dos Senos:
 C = R 
 Sen (AC) Sen 90° - AC
 2
 
 
 
R
C
90° - P
PC
O
PT
90° - (AC/2)
R
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
9-Desenvolvimento da Curva (D)
AC
-> Relação de circunferência completa e arco D :
-> Comprimento Circunferência = 2π R
2π R = D
360 AC 
R
C
PC
O
PT
90° - (AC/2)
R
D
D= AC X R ( Radianos)
(Graus)
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3- ESQUEMA DE CONCORDÂNCIA:
10 – Afastamento (E)
E
-> Triângulo Retângulo PC-PI - O:
-> Cosseno de AC/2
Cos AC/2 = Cat Adjacente
 Hipotenusa
Cos AC/2 = R 
 E+R
E + R = R 
 COS AC/2
E = R - R
 COS AC/2
R
O
T
PI
PC
90°
AC/2
R
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Exercício 1 
Baseado no traçado da rodovia abaixo e nos dados calcule os elementos necessários para se projetar uma curva circular Horizontal Simples com Raio = 320 mts.
1- FINALIDADE:
N
A
48° 30’ 0”
350 mts
530 mts
54° 30’ 0”
B
C
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Exercício 1 
RESOLUÇÃO GRÁFICA
1- FINALIDADE:
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Exercício 2 
A Poligonal de uma Rodovia tem inicio no ponto A epassa pelos pontos B e C mostrados abaixo. A distância entre os pontos A e B = 760,00 mts e entre os pontos B e C = 960,00 mts. No ponto D tem Inicio uma curva horizontal circular Simples de ângulo central 90° e Raio = 360 mts, terminado no ponto E. 
A
B
C
D
E
Calcule as estacas D , E e C 
Considerar estacas de 20 mts e PI = 3,14 
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Exercício 3 
Uma rodovia foi implantada para ligar as localidades A,B,C. A equipe de topografia locou o eixo da localidade A com B no Azimute 45° e o eixo da localidade B com C no Azimute 135°. O raio da curva horizontal circular simples = 800/π m.
Qual é o Desenvolvimento da curva em estacas de 20,00 mts.
A
B
C
T2
T1 
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