01 Introdução e conceitos básicos a FENOMENOS DE TRANSPORTE 1

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I. INTRODUÇÃO E CONCEITOS BASICOS 
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1. FLUIDO 
• Substancia que se deforma continuamente sob a 
aplicação de uma tensão de cisalhamento 
(tangencial) não importando quão pequeno seja 
seu valor 
2 
• Exemplos: 
• Líquidos 
• Gases 
• Vapores F
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Distinção macroscópica entre um sólido e 
um fluido-pela capacidade de se deformar 
3 
Sólido ou fluido Somente fluido 
Figura 1.1 (Fox McDonald). Diferença em comportamento entre um sólido e 
um fluido devido à força de cisalhamento 
O LIMITE ELASTICO 
FOI SUPERADO 
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CARACTERISTICAS DOS FLUIDOS 
• SOLIDOS: Elásticos 
• FLUIDOS: VISCOSOS. 
• A viscosidade nos fluidos é fundamental para 
definir seu comportamento porque a razão da 
deformação depende da viscosidade. 
• Devido à viscosidade, o fluido terá a mesma 
velocidade de uma superfície sólida em 
movimento em contato com ele. Este fica 
aderido e se movimenta junta com ela 
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Distinção microscópica entre sólido, 
líquidos e gases – pelo arranjo 
molecular 
• SOLIDO: ligações primarias-fortes-covalentes, 
metálica, iônica. 
5 
• LIQUIDO: ligações secundarias-flexíveis: 
ponte de hidrogênio, dipolo-dipolo, Van der 
Waals 
• GAS: ligações instantâneas-pequenas: dipolo 
induzido 
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Vapor: um gás que não está muito distante de ser 
condensado 
Gás: Vapor acima da temperatura crítica 
Vapor e gás 
(Diagrama de fases) 
Tc 
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VAPOR E GÁS 
•A pressão aplicada em estado 
vapor/gás implicará variações 
importantes na massa específica do 
fluido 
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 Ciência que estuda os corpos estacionários e em 
movimento sob a influencia de forças 
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2. MECÂNICA 
ESTATICA: estudo de corpos em repouso 
DINÂMICA: estudo dos corpos em movimento 
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 Ciência que estuda o comportamento dos 
fluidos em repouso e em movimento 
3. MECÂNICA DOS FLUIDOS 
HIDRODINÂMICA: Estudo do movimento dos fluidos 
incompressíveis 
DINÂMICA DOS GASES: Estudo do escoamento dos fluidos 
compressíveis 
AERODINÂMICA: Estudo do escoamento de gases sobre 
corpos (aeronaves, autos, foguetes...) 
Hidráulica: escoamento de líquidos em tubulações e canais 
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• A dinâmica do movimento das águas já era conhecida 
desde a construção das cidades em Mesopotâmia e Egito 
(400 anos antes de cristo), onde eram construídos canais, 
válvulas e tubulações. 
• As civilizações romanas e árabes, inclusive, também 
conheciam a distribuição de água a pressão, e 
aproveitaram a energia que o fluido das aguas lhes 
oferecia, para construir moinhos e maquinarias 
impulsionadas por fluidos. 
4. DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA 
DOS FLUIDOS (história) 
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LEONARDO DA VINCI (1452-1519) • Movimento ondulatório da 
água; 
• Analise de reservatórios. 
PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
GALILEO GALILEI (1564-1642) Propriedades dos fluidos, 
especificamente sobre a massa 
específica e peso específico e 
seus efeitos sobre o 
movimento. 
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PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
PASCAL E TORRICELLI (1650) Estudo dos fluidos em repouso 
e (Hidrostática) e as forças 
envolvidas neles. 
ISSAC NEWTON (1642 – 1727): • Formulou a equação para o 
cálculo da viscosidade 
(primeira equação da 
hidráulica) 
• Definiu os fluidos 
Newtonianos. 
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PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
• DANIEL BERNOULLI (1700-1782) • Relacionou as pressões, alturas e 
velocidades de duas partículas de 
fluido em movimento (Lei de 
Bernoulli). 
• Definiu a linha de corrente. 
• Seus estudos e formulações foram 
definidas para fluidos 
incompressível e invíscidos 
(carente de viscosidade). 
• LEONARD EULER (1707- 1783): • Estuda os campos de velocidade 
• Propõe a primeira equação que 
descreve o funcionamento das 
maquinas hidráulicas em 
concordância com o movimento 
dos fluidos. 
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PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
GIOVANNI VENTURI (1746-1822): • Estudou os fluidos em dutos. 
• Definiu as magnitudes do 
movimento através das medições. 
• Projetou o medidor de vazão de 
fluxo, o qual permitiu medir a 
vazão através da pressão dos 
fluidos. 
OSBORNE REYNOLDS (1842-1912): • Analisou a turbulência, 
fenômeno fundamental da 
mecânica dos fluidos que 
não tinha sido estudado 
antes, porque se refere a um 
estudo bem particular do 
movimento do fluidos. 
 
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PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
Julius Weisbach e Henri Darcy 
(1803-1875): 
• Estudaram o fluxo em tubulações 
• Permitiram conhecer através de 
equações semi-empíricas e 
parâmetros adimensionais as 
perdas de carga. 
 
WILLIAM FROUDE (1810-1871): • Analisou a camada limite que é 
uma camada fina de fluido 
formada na parede da tubulação, 
que gera uma distribuição 
particular do campo de 
velocidade. 
 
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Claude Louis Navier 
George Gabriel Stokes 
Henri Darcy 
(1819-1903): 
• Formularam as equações 
completas que descrevem a 
mecânica dos fluidos. 
• A partir das leis de Stokes se 
estabelece a mecânica dos fluidos 
como ciência, em que são 
relacionadas a viscosidade com a 
tensões e o movimento dos 
fluidos. 
• É a partir desta formulação o 
movimento dos fluidos se estuda 
desde duas abordagens: integral e 
diferencial. 
 
PESQUISADORES DA HIDRÁULICAEstes três rapazes são os culpados pelo seu 
sofrido 2do ano de engenharia! 
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• SECULO XX e XXI 
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PESQUISADORES DA HIDRÁULICA 
• A análise da mecânica dos fluidos é numérica devido 
ao desenvolvimento dos computadores. 
• As equações são resolvidas em condições reais e 
não assumidas ou consideradas. 
• O desenvolvimento da Fluido Dinâmica 
Computacional (CFD) tem permitido resolver 
situações complexas em donde os fluxos são 
conhecidos em detalhe. Fe
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EVOLUÇÃO DA MECANICA DOS FLUIDOS 
-Resumo 
 A mecânica dos fluidos é uma disciplina da física, que se 
estabeleceu como ciência muito tempo depois de suas 
primeiras aplicações na a hidráulica. 
 O tempo tem permitido que o fenômeno do movimento do 
fluido tenha sido estudado e analisado desde várias 
abordagens até chegar à formulação matemática que 
conhecemos hoje. 
 Nos tempos atuais a técnica da hidráulica e os fundamentos 
científicos da mecânica dos fluidos caminham juntos através 
da computação (CFD) que permite que modelar e prever os 
eventos quase em tempo real tanto em pequena como em 
grande escala. 
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HISTORIA DE MECANICA DOS FLUIDOS-
desenvolvimento da hidráulica aplicada à 
indústria automobilística 
• Engenharia hidráulica 1: 
https://www.youtube.com/watch?v=b6J_ipOyAcM 
• Engenharia hidráulica 2: 
https://www.youtube.com/watch?v=x9Qla7ypkYk 
 
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• A) LEI DE CONSERVAÇÃO DA MASSA 
• B) SEGUNDA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 
• C) PRINCIPIO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR 
• D) PRIMEIRA LEI DA TERMODINAMICA 
• E) SEGUNDA LEI DA TERMODINAMICA 
• F) RELAÇÕES ADICIONAIS (Lei de estado dos gases ideais) 
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5. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O 
MOVIMENTO DO FLUIDO 
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• “A massa do sistema permanece constante 
durante um processo” 
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5.1 Lei de conservação da massa 
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• A taxa de variação do momento que age 
sobre um corpo no tempo é igual à força 
resultante que age sobre o corpo” 
5.2 Segunda lei do movimento de 
Newton (Conservação do momento) 
F
dt
Vmd 


)(
linearMomentoVm :)(

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• “A taxa de variação com respeito ao tempo do 
momento angular que age sobre um corpo rígido em 
rotação é equivalente ao torque resultante aplicado ao 
corpo” 
5.3 Principio de quantidade de movimento angular 
(Conservação do momento em corpos rígidos) 
M
dt
Hd 


)(
:
angularvelocidadeinerciademomentoIH
torqueM
 
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• “A energia não pode ser criada nem destruída 
durante um processo. Ela só muda de forma” 
5.4 Primeira lei da termodinâmica 
(Conservação da energia) 
dt
dE
WQ sistetotaletotal  ,,

Para um sistema ideal 
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• “Somente em uma maquina ideal é possível 
uma eficiência de 100%, caso contrário esse 
rendimento deve ser levado ao máximo possível 
no sistema, mas não alcançará o rendimento 
total devido às perdas para o meio externo e 
pelas ações necessárias para gerar energia” 
5.5 Segunda lei da termodinâmica 
(Relacionado a máquinas térmicas) 
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• “Para gases perfeitos a condições normais, a 
relação entre a massa específica, a pressão e a 
temperatura é diretamente proporcional” 
5.6 Lei dos gases ideais 
EQUAÇÃO DE ESTADO 
ideaisgasesdosuniversalteConsRRT
M
P tan:


Para dois estados diferentes 122211 TPVTPV Fenômenos de Tra
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• Quantidade de massa fixa e identificável que esta 
separada do ambiente pelas fronteiras 
• Nenhuma massa cruza as fronteiras. 
• Calor e trabalho podem cruzar as fronteiras. 
• Não há escoamento de fluido 
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6. SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 
6.1 SISTEMA DE CONTROLE 
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6. SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 
• Volume arbitrário no espaço através do qual o fluido 
escoa. 
• Massa, calor e trabalho podem interagir (entrar e sair) da 
fronteira 
6.2 VOLUME DE CONTROLE 
Volume de controle 
Fronteira fixa 
Fronteira imaginária 
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6.2 VOLUME DE CONTROLE 
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7. FORMULAÇÃO INTEGRAL VERSUS 
FORMULAÇÃO DIFERENCIAL 
• Análise integral  Análise diferencial 
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• O sistema ou VC é considerado como uma caixa 
preta onde são descritas as propriedades do 
sistema em função das propriedades das 
correntes de entrada e saída somente. As 
equações resultantes são integrais. 
 
• Vantagem: Formulação mais simples das 
equações que descrevem o processo. 
• Desvantagem: Menor detalhamento das 
propriedades (estas são uma média global) 
31 
7. FORMULAÇÃO INTEGRAL VERSUS 
FORMULAÇÃO DIFERENCIAL 
7.1 Formulação integral 
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• O sistema ou VC é dividido em minúsculas partes 
chamadas de VC infinitesimal. As equações 
resultantes são derivadas parciais. 
 
• Vantagem: Maior detalhamento das 
propriedades do escoamento (ponto a ponto) 
• Desvantagem: Maior numero de equações 
serem resolvidas de forma simultânea. 
7. FORMULAÇÃO INTEGRAL VERSUS 
FORMULAÇÃO DIFERENCIAL 
7.2 Formulação diferencial 
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L.8. CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO 33 
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A). A depender da resistência ao 
escoamento 
34 
8.1 Escoamento viscoso e não viscoso 
• Viscoso: Os efeitos do atrito são significativos 
(regiões próximas à superfície). 
• Não viscoso ou inviscido): As forças viscosas são 
desprezíveis (regiões afastadas da superfície 
sólida). 
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8.2 Escoamento externo e interno 
• Externo: Escoamento sem limitação, de um 
fluido sobre uma superfície como placa, cano. 
• Interno: Escoamento em um tubo ou duto 
B). A depender se o escoamento é limitado por 
uma superfície sólida 
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36 
C). Dependendo do nível de variação da massa 
específica durante o escoamento 
• Compressível: Aquele cuja variação da massa 
específica com a pressão não é desprezível. Ex. 
Gases 
• Incompressível: Aquele cuja variação da massa 
específica com a pressão é desprezível. Ex. 
líquidos. 
8.3 Escoamento compressível e incompressível 
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37 
D). Dependendo da ordem do 
escoamento 
• Laminar: Escoamento suave e ordenado, 
caracterizado por camadas suaves (laminas). 
• Fluidos de alta viscosidade 
• Fluidos a baixa velocidade 
• Escoamento de óleos 
• Re < 2300 (em tubos) 
8.4 Escoamento laminar, turbulento, transitório 
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• Turbulento: Escoamento caótico e desordenado, 
• Fluidos de baixa viscosidade 
• Fluidos a alta velocidade 
• Escoamento de gases 
• Re > 4000 (em tubos) 
 
8.4 Escoamento laminar, turbulento, transitório 
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39 
• Transitório: Escoamento alternado entre laminar 
e turbulento, 
8.4 Escoamento laminar, turbulento, transitório 
• 2300 < Re < 4000 (tubos) 
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40 
E). Dependendo de como o movimento 
do fluido foi iniciado 
• Escoamento natural: o movimento do fluido é 
promovido por forças naturais. 
• Flutuação: pela diferença de massa especifica entre 
fluidos. 
• Gravidade: descida de um fluido. 
 
• Escoamento forçado: o fluido é obrigado a fluir 
sobre uma superfície ou dentro de um tubo usando 
meios externos: bombas, ventoinhas. Fe
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F). A depender da mudança do escoamento 
com o tempo 
• Escoamento em regime permanente: As 
propriedades e as características do fluido não 
mudam com o tempo. 
 
• Escoamento em regime permanente NÃO 
PERMANENTE (variável ou transitório): As 
propriedades e as características do fluido mudam 
com o tempo. 
 
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F.1). Escoamento independente do tempo 
• Escoamento uniforme: escoamento completamente 
desenvolvido onde a velocidade é constante. 
 
• Escoamento não uniforme (transiente): 
escoamento que está se desenvolvendo 
 
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G). A depender das variações do campo 
de velocidade 
• Escoamento unidimensional: A velocidade do 
escoamento varia somente em uma direção. 
• Escoamento entre placas infinitas 
• Queda livre de um fluido desde um ponto alto. 
• Somente uma coordenada espacial é necessária 
para definir o campo de velocidade 
• V  V(x) ou V(y), ou V(z), ou V(r) 
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• Escoamento bidimensional: A velocidade do 
escoamento varia em duas direções. 
• Escoamento transiente em tubos 
• V  V(z, r) 
• Escoamento tridimensional: A velocidade do 
escoamento varia com as três coordenadas 
espaciais. 
• Escoamento caótico em tubos 
• V  V(r, z, ) 
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9. PROPRIEDADES DO ESCOAMENTO 
E DO FLUIDO 
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9.1 O fluido como um continuo 
9.2 Massa específica ou densidade 
9.3 Campo de velocidade 
9.4 Visualização do escoamento 
9.5 Viscosidade e força de arrasto 
9.6 Campo de forças (Tensão) 
9.1 O FLUIDO COMO UM “MEIO 
CONTINUO” 
• O fluido como um meio continuo consiste 
de partículas distribuídas no médio de tal 
forma que comuniquem ao fluido a 
aparência de ser liso e suave. Assim, as 
propriedades do fluido variam 
suavemente de uma partícula a outra. 
• Exemplo: escoamento de um rio 
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O FLUIDO COMO UM “MEIO CONTINUO” 
• NO ENTANTO....O fluido não é um meio 
continuo.... 
• A representação real do comportamento 
do fluido é a distribuição descontínua das 
moléculas no espaço onde estas estão 
espalhadas uma ao redor das outras 
movendo-se a alta velocidade (teoria 
cinética dos gases) 
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Representação real do 
comportamento do fluido 
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• Sob certas circunstâncias, o fluido pode ser 
considerado como um meio continuo.... 
• As propriedades do fluido permanecem 
constantes quando o tamanho da porção 
considerada para análise é maior do que cada 
partícula individual 
Observação 
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• Um fluidoé tratado como um meio continuo às condições 
padrões de temperatura e pressão (CPPT) quando o tamanho 
da partícula constitutiva do mesmo não é maior do que o 
conjunto total de partículas que conformam o fluido.....por 
isto 
• As propriedades dos fluidos são consideradas funções continuas 
da posição e do tempo 
• As propriedades do escoamento podem variar com o tempo 
como resultado do trabalho de escoamento feito sobre ele. 
• As propriedades do escoamento têm um valor definido de 
acordo com sua posição espacial 
9.4 VISUALIZAÇÃO DO CAMPO DE 
ESCOAMENTO 
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Linha de corrente 
• Linha de trajetória: trajetória real percorrida 
por uma partícula de fluido individual em 
determinado período de tempo 
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Exemplo. Experimento de Reynolds 
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• Linha de tempo: linha formada pelo conjunto de 
particulas de fluido adjacentes que foram 
marcadas no mesmo instante de tempo. 
Em regime permanente: 
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LINHA DE EMISSÃO = LINHA DE CORRENTE = LINHA DE TRAJETORIA 
9.5 VISCOSIDADE E FORÇA DE 
ARRASTO 
• Viscosidade: resistência interna do liquido 
ao movimento 
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• Força de arrasto: força que um fluido em 
movimento exerce sobre um corpo na 
direção do escoamento 
Viscosidade , , Força de arrasto  
Lei de Newton da viscosidade 
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Viscosidade dinamica (absoluta) [=] Pa.s 
Classificação dos fluidos conforme variação da 
viscosidade 
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9.6 CAMPO DE FORÇAS 
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