PROVA DE ESTATISTICA A2 (1)

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 1. 
A tabela a seguir apresenta a distribuição de probabilidades 
correspondente a uma variável discreta X. 
X P(X=x) 
1 0,12 
2 0,22 
3 0,46 
4 ??? 
5 0,08 
TOTAL 1,00 
Diante disso, calcule o valor da probabilidade associada ao valor x=4, se todos 
os valores possíveis de X estão relacionados na tabela: 
 a) 0,88. 
 b) 1,00. 
 c) 0,80. 
 d) 0,20. 
 e) 0,12. 
 2. 
Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de 
Correlação Linear (r) de Pearson entre duas variáveis estatísticas X 
(variável independente) e Y (variável dependente), identifique a 
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r: 
o a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no 
diagrama de dispersão. 
o b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a 
variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. 
o c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce 
quando a variável independente decresce, pois r é negativo. 
o d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a 
variável dependente decresce quando a variável independente 
decresce, pois r é negativo. 
o e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis. 
 3. 
A gerência de um estacionamento próximo à universidade estimou 
que a média da quantidade de carros que chegam num período de 15 
minutos é de 10 carros. Calcule o desvio-padrão. 
o LETRA “A” É A CORRETA 
o c) 10. 
o d) 15. 
o e) Faltam dados para este cálculo. 
 4. 
O Sistema Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de 
deslizamentos em encostas da cidade do Rio de Janeiro. O gráfico a 
seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados 
de forma que se possa observar as máximas acumuladas mensais, 
originadas em cinco estações do sistema Alerta Rio, onde essas 
máximas ocorreram no ano de 2016. 
 
Sabendo que o Sistema Alerta Rio possui 33 estações distribuídas no 
município do Rio de Janeiro, julgue cada uma das assertivas a seguir: 
I. Aproximadamente 15% das estações do Sistema Alerta 
Rio estão representadas na figura. 
II. Na estação Alto da Boa Vista, foi registrado o volume 
correspondente a 66,67% do volume anual de chuvas. 
III. As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas 
na estação Alto da Boa Vista, em 66,67% dos meses do ano de 
2016. 
IV. A frequência relativa acumulada referente às estações 
Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá, Rocinha e Urca é menor 
que a frequência relativa correspondente à estação Alto da Boa 
Vista, significando que em mais da metade do ano de 2016, as 
máximas pluviométricas acumuladas mensais foram registradas 
na estação Alto da Boa Vista. 
É correto o que se afirma em: 
 
o a) I e II, apenas. 
o b) II e III, apenas. 
o c) I, III e IV, apenas. 
o d) I, II e III, apenas. 
o e) I, II, III, e IV. 
 5. 
Uma creche organiza seus brinquedos em três caixas: na 1ª coloca 
bichos de pelúcia, na 2ª coloca bichos de borracha/plástico e na 3ª, 
brinquedos educativos diversos. Observou-se que a probabilidade de 
uma criança escolher a caixa 1 para retirar um brinquedo 
aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5. Dentro de cada 
caixa, há brinquedos classificados segundo duas faixas etárias: até 1 
ano e acima de 1 ano. Em cada caixa, temos: 
o Caixa 1: 40% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. 
o Caixa 2: 30% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. 
o Caixa 3: 20% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. 
Um brinquedo para criança com até 1 ano foi selecionado. Calcule a 
probabilidade de que ele seja da caixa 3: 
o a) 1/5. 
o b) 1/2. 
o c) 5/14. 
o d) 1/10. 
o e) 9/10. 
 6. 
Ao analisar um diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias, 
X (variável independente) e Y (variável dependente), conforme gráfico 
apresentado a seguir, um estatístico optou por utilizar uma equação 
linear aproximada entre X e Y tal que Y = 4 + 3X, tendo em vista que 
nem todos os pontos pertencem a uma mesma reta. 
 
 
Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for r, então, podemos 
afirmar que: 
 
o a) 0 < r < 1 
o b) − 1 < r < 0 
o c) r = 1 
o d) r = 0 
o e) r = − 1 
 7. 
A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa 
sobre o lançamento de um amaciante de roupas com sua própria 
marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes 
cadastrados, no qual o cliente responderia a uma única pergunta. A 
empresa teve retorno de 1.200 clientes e, a partir de suas respostas, 
está avaliando o lançamento do novo amaciante. 
Considerando o contexto descrito, a quantidade de indivíduos que 
compuseram a amostra e a população foi, respectivamente: 
o a) 500.000 e 1.200. 
o b) 500.000 e 498.800. 
o c) 380.000 e 500.000. 
o d) 1.200 e .501.200. 
o e) 1.200 e 500.000. 
 8. 
Pedro costuma guardar porcas e parafusos em uma pequena caixa, 
porque gosta de manter seus objetos organizados. Ele sabe que hoje 
há 3 porcas e 3 parafusos nessa caixa. Ele retira ao acaso dois desses 
itens da caixa, um depois do outro. 
Calcule a probabilidade de o primeiro item selecionado ter sido uma 
porca e de o segundo ter sido um parafuso: 
o a) 3/5. 
o b) 1/2. 
o c) 3/10. 
o d) 1/3. 
o e) 1/4. 
 9. 
Sabe-se que a quantidade de gols por partida de um campeonato de 
futebol pode ser modelada como uma variável aleatória com 
distribuição de probabilidade de Poisson. 
Numa edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, 
na qual foram jogadas 380 partidas, a média foi de 2,47 gols por 
partida. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidades para 
a quantidade de gols por partida nesta edição, que foi construída com 
base nos dados reais. 
Gols 
(X) 
P(X=x) 
0 0,095 
1 0,192 
2 0,258 
3 0,203 
4 0,150 
5 0,066 
6 0,029 
7 0,007 
TOTAL 1,00 
 
A partir do exposto, faça o que se pede: 
a) Compare a probabilidade de serem marcados menos de três gols 
por partida, calculada a partir dos dados reais e usando a distribuição 
de Poisson. 
b) Verifique se diferença entre os valores calculados é superior a 1%. 
A fórmula para a distribuição de Poisson é a seguinte: 
 
 10. 
Considere que um dado seja lançado duas vezes e sejam observadas 
as faces voltadas para cima. Calcule a probabilidade de: 
a) Sair face 1 em algum lançamento. 
b) A soma dos resultados ser 8. 
c) A soma dos resultados ser menor que 6. 
 
Esse é um fenômeno estudado no material apresentado na plataforma, 
cujo espaço amostral é: S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 
1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 
6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } Assim, n(S)=36.a) P(sair face 1 
em algum dado)=11/36, porque os eventos são equiprováveis, 
permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que 
correspondem a sair face 1 em algum dado (esse número é 11), sobre 
o n(S)=36. b) P(soma=8)=5/36, porque os eventos são equiprováveis, 
permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que 
correspondem à soma dos resultados ser 8 (esse número é 5), sobre o 
n(S)=36. c) P(soma<6)=10/36=5/18, porque os eventos são 
equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o 
número de casos que correspondem à soma dos resultados ser menor 
que 6 (esse número é 10), sobre o n(S)=36.