(20171110225209)2BIM TRABALHO CÁLCULO III (1)

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TRABALHO – CÁLCULO III 
Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.(Separáveis) 
1. 
02  dxyxdy
 
9. 
0
2

y
e
dx
dy x
 
2. 
03 23  xydydxyx
 10. 
03  xx e
dx
dy
e
 
3. 
0 ydxxdy
 
 
 12. (1 + x2)dy – dx = 0 
5. 
y
x
dx
dy 2

 
13. (1 + x2)dy + xdx = 0 
6. 
32 

x
xy
dx
dy
 14. 
22221 yxyx
dx
dy

 
7. 
0cos3  xy
dx
dy
 15. 
yxe
dx
dy 
 
 
Determinar a solução particular de cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições dadas. 
 
17. 
42 yx
dx
dy

; y (1) = 1 19. 
yxy
x
dx
dy
2
2


; y (0) = 4 
18. 
02 
dx
dy
ye x
; y (0) = 2 20. ydxdyx 2 ; y (1) = 1 
Respostas 
1) y.lnx + 1 = Cy 8) y = arc tg[(ex – 1)³.k] 15) y = 
  Ce x  /1ln
 
2) y = k. 3xe 9) y = 3 x ke3  16) y =    22 1/ xxk  
3) y = C/x 10) 2y + e-2x = C 17) (2 – x³).y³ = 1 
4) y = arc cos(senx – c) 11) y = sen
  Cx 6/2
 18) y = 
xe48
 
5) 3y² = 2x³ + C 12) y = arc tg x + C 19) y² = 2.ln(x² + 1) + 16 
6) y = k. 
3x 2 
 13) y = - 
Cx 1ln.5,0 2
 
20) y = x1xe
 
7) 1 = 2y².(senx + C) 14) arc tg y = x + 
 3/3x
+C 
Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais. 
01. y’’ – 5y’ – 14y = 0 02. y’’ – 2y’ – 8y = 0 
03. y’’ – y = 0 04. y’’ – 3y’ = 0 
05. 2y’’ – 13 y’ + 15y = 0 06. 3y’’ – 7y’ + 2y = 0 
07. y’’ – 4y’ + 4y = 0 08. y’’ – 4y’ + 5y = 0 
09. 4y’’- 4y’ + y = 0 10. y’’ – 4y’ + 13y = 0 
11. y’’– 10y’ + 25y = 0 12. y’’ + 9y = 0 
13. y’’ = 0 
Determinar a solução particular de cada uma das seguintes equações diferenciais sujeitas às condições dadas. 
14. y’’ – 4y’ = 0; y(0) = 3 e y’(0) = 4 15. y’’ – y’ – 2y = 0; y(0) = 2 e y’(0) = 1 
16. y’’ – 8y’ + 15y = 0; y(0) = 4 e y’(0) = 2 17. y’’ – 6y’ + 9y = 0; y(0) = 2 e y’(0) = 4 
18. y’’ + 25y = 0; y(0) = 2 e y’(0) = 0 19. y’’ – 12y’ + 36y = 0; y(0) = 1 e y’(0) = 0 
 
Respostas 
1. y = C1 e7x + C2 e-2x 2. y = C1 e4x + C2 e-2x 
3. y = C1 ex + C2 e-x 4. y = C1 + C2 e3x 
5. y = C1 e3x/2 + C2 e5x 6. y = C1 e2x + C2 ex/3 
7. y = C1 e2x + C2 xe2x 8. y = C1 e2x cosx + C2 e2x senx 
9. y = C1 ex/2 + C2 x.ex/2 10. y = C1 e2x cos3x + C2 e2x sen3x 
11. y = C1e5x + C2 xe5x 12. y = C1 cos3x + C2 sen3x 
13. y = C1 + C2 .x 14. y = 2 + e4x 
15. y = e2x + e-x 16. y = -5e5x + 9e3x 
17. y = 2e3x – 2xe3x 18. y = 2cos5x 
19. y = e6x – 6xe6x 
Transformadas de Laplace 
Calcule a £{f(t)} 
1) 𝑓(𝑡) = 4𝑡2 − 5𝑠𝑒𝑛3𝑡 
2) 𝑓(𝑡) = (2𝑡 − 1)3 
3) 𝑓(𝑡) = (𝑒𝑡 − 𝑒−𝑡)2 
4) 𝑓(𝑡) = 𝑡2 − 𝑒−9𝑡 + 5 
5) 𝑓(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠5𝑡 + 𝑠𝑒𝑛2𝑡 
 
Calcule as inversas de Laplace. 
𝑎) ℒ−1{
1
𝑠3
} 
𝑏) ℒ−1{
1
𝑠3
− 
48
𝑠5
} 
𝑐) ℒ−1{
(𝑠 + 1)3
𝑠4
} 
𝑑) ℒ−1{
1
𝑠2
−
1
𝑠
+
1
𝑠 − 2
} 
𝑒) ℒ−1{
1
4𝑠 + 1
} 
𝑓) ℒ−1{
5
𝑠2 + 49
} 
𝑔) ℒ−1{
4𝑠
4𝑠2 + 1
} 
 
𝑔) ℒ−1{
𝑠 + 1
𝑠2(𝑠 + 2)3
} 
ℎ) ℒ−1{
3𝑠 − 2
𝑠3(𝑠2 + 4)
} 
Resolva as EDO por Laplace. 
𝑎) 𝑓´´(𝑡) − 𝑓´(𝑡) − 2𝑓(𝑡) = 0; f(t)=1; f´(0)=0 
𝑏)𝑓´(𝑡) + 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(𝑡); 𝑓(0) = 1