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Estatística 
para gestores
Raul Sena Ferreira 
Sumário
03
CAPÍTULO 3 – Amostragem e o Processo Produtivo ...........................................................05
Introdução ....................................................................................................................05
3.1 Técnicas de amostragem ...........................................................................................05
3.1.1 Processo produtivo ..........................................................................................05
3.1.2 Técnicas de amostragem ..................................................................................07
3.2 Interpretação dos dados ...........................................................................................14
3.2.1 Exercícios de estatística aplicada e sua interpretação dos dados ...........................14
Síntese ..........................................................................................................................20
Referências Bibliográficas ................................................................................................21
Capítulo 3 
05
Introdução
Como o controle do processo produtivo pode ser amplamente beneficiado pelo uso dos recursos 
estatísticos? A estatística fornece distintas metodologias capazes de otimizar o desenvolvimento 
de processos em empresas e em muitos outros contextos. Neste capítulo, veremos como um 
controle de processo produtivo é realizado por meio de uma abordagem estatística simples, que 
permitirá distinguir as causas comuns das causas especiais de variação. 
Veremos o conceito de amostragem para a retirada das mesmas, o que garantirá, tanto quanto 
possível, o acaso na escolha. Isso é muito importante, pois garante à amostra sua representa-
tividade dentro da população estudada. Em seguida, faremos alguns exercícios para aplicação 
empregando os conceitos de amostragem. 
Tenha desde já um ótimo estudo!
3.1 Técnicas de amostragem
Para compreender melhor o que são as técnicas de amostragem empregadas em diferentes de-
mandas por gestores de todos os segmentos, o que é o nosso foco neste tópico, veremos também 
um pouco sobre o processo produtivo e as tarefas referentes a esse ciclo.
3.1.1 Processo produtivo
O processo produtivo é uma sequência de execução de tarefas a serem desenvolvidas por um 
grupo de colaboradores na produção de um produto ou serviço. Possui grande importância para 
uma empresa e, por isso, existem diversos controles rigorosos que visam a manter a qualidade 
dos produtos envolvidos nesse processo.
É tarefa do gestor tentar atingir um objetivo por meio de planejamento, organização, direção e 
controle, o que é constituído basicamente de funções como codificação de materiais, planeja-
mento agregado, programação da produção, planejamento de projetos, avaliação da produtivi-
dade e administração da qualidade, utilizando diferentes ferramentas e metodologias para isso. 
Quando são estabelecidos os objetivos, a empresa se planeja para executar ações que a farão 
alcançar esses objetivos (PEINADO; GRAEML, 2007).
As tarefas a serem executadas são, então, delegadas às pessoas capacitadas com função de 
controlar, verificar e avaliar os resultados finais do processo. O controle do processo produtivo é 
necessário para que os níveis de qualidade exigidos pela empresa e por seus respectivos consu-
midores sejam atingidos (MARQUES, 2013).
O exemplo a seguir ilustra o processo produtivo de uma fábrica de revestimentos cerâmicos com 
as suas respectivas fases de produção:
Amostragem e o 
 Processo Produtivo 
06 Laureate- International Universities
Estatística para gestores
Esmaltação
Prensagem/
Secagem
Mat. Base e 
esmaltada
Atomização
Expedição
Escolha
Queima
Estocagem 
de Barbotina
Moagem
Recepção 
e Pesagem
Clientes
Figura 1 – Exemplo de processo produtivo I.
Fonte: Biazin; Godoy, 2000.
Mesmo não sendo da área e não conhecendo os processos em sua essência ou os seus detalhes, 
podemos entender como criar um fluxo de ações para nossa empresa apenas olhando o modelo 
da Figura 1. Outro exemplo é mostrado a seguir – veja que o foco é diferente, mas a metodolo-
gia é a mesma:
Entrega 
no cliente
Despacho do 
veículo
Análise dos 
pedidos de 
vendas
Suporte SAC 
(0800)
Início
Fim
Retorno dos 
veículos para 
UO/CD
Faturamento
Roteirização
Carregamento
Escolha 
do veículo
Formação 
da carga
Envio das rotas 
para o armazém
Figura 2 – Exemplo de processo produtivo II.
Fonte: Enomoto; Lima, 2007.
07
Podemos perceber que o processo produtivo e suas ações seguem uma determinada ordem de 
acontecimentos e os resultados devem ser medidos e analisados. Essa análise pode ser feita 
usando-se estatística, tanto para visualizar melhor os dados por meio de gráficos quanto para 
analisar os resultados de suas distribuições e suas medidas de frequência. A estatística também 
poderá ser usada para tentar prever quais os melhores resultados possíveis a se atingir e quais 
os resultados, aproximadamente, que serão atingidos, baseando-se no histórico das ações toma-
das. No próximo item, veremos como será possível fazer isso.
Para conhecer os tipos produtivos mais comuns, leia o artigo de Jonathan Saidelles 
(2013), O que são processos produtivos? O artigo está disponível neste link: <http://
www.administradores.com.br/producao-academica/o-que-sao-processos-produti-
vos/5815/>. 
NÃO DEIXE DE LER...
3.1.2 Técnicas de amostragem
Veremos agora como um controle de processo produtivo é realizado, analisando uma aborda-
gem estatística simples de retirada de amostras que garanta, tanto quanto possível, o acaso na 
escolha. Já vimos, no capítulo anterior, os diversos tipos de amostragem e também vimos que 
elas podem ser aleatórias (coletadas ao acaso) ou não aleatórias. O desafio é saber como, 
quando e onde usar essas técnicas em nosso processo produtivo. 
A vantagem da amostragem é que esta permite que a empresa reduza seu custo, pois, em vez de 
colher os dados de todos os indivíduos nos processos existentes, colhe-se apenas uma fração da 
população, reduzindo tempo para coleta dos dados, utilizando menos mão de obra e proporcio-
nando maior rapidez na depuração e na investigação dos dados.
Um exemplo prático: imagine que você é um gestor de uma empresa de desenvolvimento de 
sistemas. Um processo produtivo imaginável poderia ser: 
1. levantamento das necessidades do cliente; 
2. escolha das tecnologias a serem empregadas; 
3. criação das tarefas; 
4. delimitação dos prazos; 
5. desenvolvimento do sistema; 
6. entrega do produto; 
7. manutenção e suporte.
Podemos supor que a empresa fabrica esse software (sistema computacional) há vários anos. 
Diante desse cenário, o gestor quer saber quanto tempo em média o time vai gastar para desen-
volver esse software para um novo cliente.
Existem diversas abordagens e uma delas seria pegar uma amostragem do tempo gasto no desen-
volvimento de todos os softwares da empresa e calcular a média e o desvio padrão. Outra técnica 
poderia ser pegar uma amostra de uma parte mais recente do histórico de tempo gasto e tentar 
08 Laureate- International Universities
Estatística para gestores
prever quanto tempo gastaria nos dias de hoje. Outra forma poderia ser por meio da amostragem 
de cada parte do processo, individualmente. Podemos perceber que a amostragem não precisa ser 
necessariamente retirada de um conjunto de pessoas, mas de um conjunto de processos.
Para populações grandes, podemos obter bons resultados utilizando amostras que representem 
uma pequena fração dessa população. Na prática, as empresas necessitam que os resultados 
sejam obtidos o mais rápido possível. Portanto, com a amostragem, você pode analisar os da-
dos e entendê-losmais rapidamente do que em uma contagem completa (TAVARES, 2011). A 
velocidade, conforme já discutimos, também é importante, pois, se o resultado de uma pesquisa 
for conhecido muito tempo depois, provavelmente os problemas não serão os mesmos que você 
pretendia resolver.
No caso de pesquisas de mercado, em que há a necessidade de equipamentos e um grande 
grupo de especialistas que apliquem as pesquisas, censo completo torna-se impraticável, e resta 
a escolha de obter as informações por meio de uma amostra. Portanto, com um número reduzido 
de entrevistadores, por exemplo, o treinamento a ser aplicado é de qualidade superior ao treina-
mento aplicado em um grupo maior de entrevistadores. A última vantagem a ser citada aqui é a 
maior exatidão dos resultados (TAVARES, 2011). 
Segundo Tavares (2011, p. 29), em virtude de se poder empregar pessoal de melhor qualidade 
e intensivamente treinado e por se tornar “exequível a supervisão mais cuidadosa do campo 
de trabalho e do processamento de dados”, favorecendo uma redução no volume de trabalho, 
“uma amostragem ‘pode’, na realidade, proporcionar resultados mais exatos do que o censo” 
(TAVARES, 2011, p. 29).
Assim, as amostras devem apresentar uma característica importante, que corresponde à repre-
sentatividade de uma população muito maior (TAVARES, 2011). Podemos denominar o processo 
de dividir uma população em subpopulações como estratificação, em que cada subpopulação 
é um grupo de unidades de amostragem com características semelhantes.
Em que situações você precisou fazer uso da estatística em seu trabalho, vida pessoal 
ou meio acadêmico? A estatística pode ser empregada na rotina pessoal – como, por 
exemplo, no controle de gastos mensais e no gerenciamento de finanças pessoais. Na 
prática profissional, independentemente de sua função, ela pode otimizar a busca de 
melhores resultados, precisão de orçamento ou custos, e auxiliar em diversas atividades 
cotidianas do trabalho e da produção. No meio acadêmico, são comuns os estudos 
estatísticos na coleta e apresentação de dados tabulados, que ilustrem uma determi-
nada questão de pesquisa científica. Veja como a estatística é mais próxima de suas 
atividades do que aparentemente se percebe.
NÓS QUEREMOS SABER!
Antes de passar para o próximo tópico, em que teremos vários exercícios, devemos relembrar al-
gumas noções de amostragem. Para facilitar, vamos ilustrar os principais conceitos na sequência.
1. Amostra é uma fração representativa da população:
09
População
Amostra
Figura 3 – Amostra é uma representação de uma população.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2007.
2. A população e a amostra contêm algumas características em comum, como média, 
variância e desvio padrão. Para a população, essas características são parâmetros; já 
para a amostra, são estatísticas, ou seja, uma unidade de amostragem corresponde a um 
indivíduo de uma população ou amostra:
População e amostra:
População: N
σ2 = variância
μ = média
Amostra: n
s2 = variância
= média
Unidade da 
amostragem
Pa
râ
m
et
ro
s
Es
ta
tí
st
ic
as
Figura 4 – Exemplo de população e amostra.
Fonte: Santos et al., 2007.
É importante ressaltar as diferenças entre o cálculo para a variância da população e para o ta-
manho da amostra. A fórmula da estimativa da variância é:
10 Laureate- International Universities
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A variância populacional pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Já a variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida pela soma ao quadrado 
dos desvios dos elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Pode ser tida com a 
seguinte fórmula:
A variância da população (σ2 - variância populacional) e a variância da amostra (s2 - variância 
amostral) são, obviamente, duas coisas distintas: calculamos a população quando queremos 
observar todos os dados ou elementos que compõem o universo; no caso da amostra, aplica-se 
a apenas certa série de uma amostra de um conjunto maior.
3. Uma população pode ser considerada finita ou infinita. Se, em um experimento, a 
população é finita, ou seja, quando o número de elementos de um grupo não é muito 
grande, a coleta e a análise das informações devem abordar todos os indivíduos do 
grupo, que, por padrão, é um valor dentro da margem de 100.000 pessoas. Por exemplo, 
as condições de empresas de prestação de serviços na cidade do Rio de Janeiro – nesse 
caso, veremos que o número de empresas na cidade é considerado finito. Mas, se é 
infinita, ou seja, quando o número de elementos é muito elevado, praticamente incontável, 
refere-se a uma população que ultrapasse a margem de 100.000 pessoas. Por exemplo, 
a população da cidade do Rio de Janeiro.
Para calcularmos a amostra levando em conta se a população é finita ou infinita, devemos fazer:
Se infinita: n= (∂².p.q) / e²
Se finita: n= (∂².p.q .N) / e².(N-1)+∂².p.q
Para compreender melhor:
•	 n = amostra;
•	 N = universo;
•	 ∂ = nível de confiança;
•	 p = proporção populacional de indivíduos da categoria que se estuda;
•	 q = proporção populacional de indivíduos da categoria que não estamos interessados 
em estudar.
4. Intervalo de confiança (IC): é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de 
uma população. Não é preciso estimar o parâmetro por um único valor, pois é dado 
um intervalo de estimativas prováveis. O quanto essas estimativas são prováveis será 
determinado pelo coeficiente de confiança (1 - α) para α ∈ (0, 1). O gestor pode utilizar 
os intervalos de confiança quando há a necessidade de indicar a confiabilidade de uma 
11
estimativa. Logo, se, em um experimento, todas as estimativas forem iguais, uma pesquisa 
que resulte em um IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte em um IC maior 
(PORTAL ACTION, s.d.).
5. Margem de erro (e): é o desvio do resultado da amostra em relação ao que poderia ser 
obtido junto à população representada. Quanto mais homogênea a população, menor o 
erro amostral e vice-versa. O erro acontece devido a problemas operacionais ou equívocos 
na seleção dos entrevistados. O erro pode ser não amostral (quando há incorreção de 
registro dos dados ou instrumentos com defeitos) ou amostral (diferença entre o resultado 
amostral e o resultado populacional).
6. Nível de confiança (∂): é a probabilidade de que o valor apresentado esteja correto. Um 
bom valor aceitável, por exemplo, gira em torno de 95%.
7. Em uma população ou amostra, o primeiro, segundo e terceiro desvios padrões 
compreendem praticamente a totalidade dessa amostra ou população. Esta é uma 
premissa empírica usada quando os dados são normalmente distribuídos e possuem a 
forma de sino. Veja que, aproximadamente, 68% das medidas (dados) estarão dentro de 
um desvio padrão da média, 95% cairão dentro de dois desvios padrões, e 97,7% (ou 
quase 100%) ficam dentro de três desvios padrões.
-3s -2s -1s 1s 2s 3s
99,7%
95%
68%
x
Figura 5 – Exemplo de desvio padrão.
Fonte: Bertollo, s.d.
Veja que, nesse modelo de distribuição de probabilidades de variáveis aleatórias contínuas, 
o aspecto é simétrico e a área sob a curva é igual à unidade, abarcando praticamente 100% 
da população do evento. E a probabilidade de ocorrer um valor maior que a média é igual à 
probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, ou seja, ambas as probabilidades são 
iguais a 0,5 ou 50%. Isso porque a curva é simétrica em torno da média e cada metade da curva 
representa 50% de probabilidade. 
A curva normal tem como parâmetros μ (média) e σ (desvio padrão). Ela apresenta também dois 
pontos de inflexão, ou seja, os pontos onde a curva muda de direção, que correspondem aos 
valores de x = μ + σ e x = μ - σ. 
8. Na amostragem aleatória simples, cada elemento da população tem uma probabilidade 
de seleção idêntica.
12 Laureate- International UniversitiesEstatística para gestores
9. Na amostragem aleatória estratificada, segue o mesmo conceito de estratificação 
(subgrupos), em que todos os elementos possuem as mesmas chances de serem incluídos 
na amostra:
População
Amostra
70%
10%
20%
70%
10%
20%
Figura 6 – Exemplo de amostra aleatória.
Fonte: Adaptado de MBI, 2015.
10. Amostragem sistemática: trata-se de um processo de amostragem probabilístico não 
aleatório, em que apenas a primeira unidade amostral é adquirida de modo aleatório, 
sendo este um critério de probabilidade.
Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. 
Queremos uma amostra de 10 alunos. 
6 4
10 alunos
Figura 7 – Exemplo de amostragem sistemática.
Fonte: Neves, s.d.
13
11. A estatística pode ser descritiva ou indutiva. A primeira tem por objetivo descrever e 
estudar a amostra; já a segunda visa a tirar conclusões para a população:
População Amostra
Características 
amostrais
Estudo da 
amostra:
- tabelas
- grá�cos
- medidas
Características 
populacionais
Produção 
de dados
Estatística 
indutiva
Figura 8 – Exemplo de estatística descritiva e indutiva.
Fonte: Adaptado de Alea, 2015.
12. Amostragem por conveniência: trata-se da amostra que é formada obedecendo a algum 
tipo de conveniência de quem produz a amostra ou de quem participa desta ou de ambos.
13. Por último, um lembrete sobre as duas classes principais de amostragem – probabilística 
e não probabilística:
Probabilística
Não-Probabilística
Aleatória
Sistemática
Estrati�cada
Cluster
Área
Multinível
numerar a população
cada n intervalo
estrato mutuamente exclusivo
amostras de grupos
amostras de grupos
multiníveis
"está a jeito"
escolha assente em critérios
subcategorias da população
a que parece melhor
Conveniência
Criteriosa
Quota
Julgamento
Figura 9 – Amostragem probabilística e não probabilística.
Fonte: Adaptado de Sociedade Portuguesa de Inovação, s.d.
14 Laureate- International Universities
Estatística para gestores
O livro Estatística aplicada à administração e à economia, de Sweeney, Williams e An-
derson (2013) é uma ótima obra prática para a consulta de gestores e profissionais que 
pretendem utilizar a estatística para otimizar a produtividade de uma empresa.
NÃO DEIXE DE LER...
3.2 Interpretação dos dados
Praticar é uma ótima forma de o gestor compreender melhor o funcionamento dos recursos 
estatísticos em suas demandas produtivas. Neste tópico, veremos alguns exemplos e exercícios 
resolvidos que ilustram de forma prática o uso dos conhecimentos estatísticos na rotina adminis-
trativa e gerencial.
3.2.1 Exercícios de estatística aplicada e sua interpretação dos dados
Vejamos alguns exemplos sugeridos por Pommer (2013). O autor propõe, inicialmente, o seguin-
te exercício, que solucionaremos:
Em uma indústria, são produzidos 4 produtos, cuja produção diária está indicada na tabela a se-
guir. O controle de qualidade, como é de praxe, escolhe algumas peças para análise, correspon-
dendo a 0,01% da produção diária de cada produto. Precisamos obter o número de elementos 
da amostra de cada produto, considerando a amostragem proporcional estratificada.
Produto Produção	diária Amostra
1 41.000 ?
2 26.000 ?
3 29.000 ?
4 47.000 ?
Total ? ?
Tabela 1 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada à produção I.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
Fazendo uso da amostragem proporcional estratificada, notamos que 0,01% de 143. 000 não 
coincidem com o tamanho da amostra.
15
Produto Produção	diária Amostra
1 41.000 4
2 26.000 3
3 29.000 3
4 47.000 5
Total 14.3000 15
Tabela 2 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada à produção II.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
NÃO DEIXE DE VER...
O cinema possui muitos exemplares de filmes que utilizam os conhecimentos matemáti-
cos como pano de fundo para as tramas. Com a estatística não é diferente. É o exemplo 
do filme Quebrando a Banca (2008), em que um grupo de estudantes, auxiliados por 
um brilhante professor de estatística – no caso, interpretado pelo ator Kevin Spacey –, 
aplica um golpe nos cassinos de Las Vegas, utilizando técnicas de contagem de cartas 
no jogo de 21.
Vejamos um novo exemplo: uma pequena empresa familiar é dividida em quatro setores – pro-
dução, administração, atendimento e suporte técnico. Criamos um quadro ilustrativo que repre-
senta o número de colaboradores dos dois sexos. Precisamos obter o número de elementos da 
amostra de cada setor, para um total amostral de 10 colaboradores. Vamos considerar aqui a 
amostragem proporcional estratificada:
Empresa Número	de		colaboradores Amostra
Setor 1 30
Setor 2 26
Setor 3 24
Setor 27
Total
Tabela 3 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada I.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
16 Laureate- International Universities
Estatística para gestores
Vejamos como podemos obter o número de elementos da amostra de cada dos setores (em 
destaque):
Empresa
Número	de		
colaboradores
Amostra
Setor 1 30 300/107=2,80=	3
Setor 2 26 260/107	=	2,43	=	2
Setor 3 24 240/107	=	2,24	=	2
Setor 4 27 270/107	=	2,52	=	3
Total 107 10
Tabela 4 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada II.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
A pesquisa de opinião é um recurso muito usado pelas empresas para avaliar o produto, o po-
sicionamento no mercado ou até mesmo avaliar as opiniões dos eleitores. É um método comum 
nas pesquisas de marketing. Pommer (2013) propõe, nesse sentido, o seguinte exercício: uma 
empresa de bebidas resolveu realizar uma pesquisa de opinião em diferentes capitais brasileiras 
por meio de técnicas de amostragem. 
Os entrevistados serão pessoas entre 18 e 60 anos, como você pode observar no quadro a se-
guir, e discriminados em função do sexo. Teremos que obter o número de elementos da amostra 
de cada capital, sendo que se deseja entrevistar mil consumidores do produto. Novamente, va-
mos considerar a amostragem proporcional estratificada:
Capitais		
selecionadas
Consumidores	
	masculinos
Consumidores		
femininos
AMOSTRA
Consumidores	
masculinos
AMOSTRA
Consumidores	
femininos
A 800 900
B 620 580
C 710 750
D 930 1.100
E 1.500 1.750
F 2.500 2.400
Total
Tabela 5 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada em pesquisas de opinião.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
17
Vejamos o número de amostra de cada capital para a interpretação do caso:
Capitais	 Consumidores		masculinos
Consumidores		
femininos
AMOSTRA
Consumidores		
masculinos
AMOSTRA
Consumidores	
femininos
A 800 900 800x486/7.060=55 900x514/7.480=62	(61,84)
B 620 580 620x486/7.060=43
580x	x514/7.480=
40	(39,86)
C 710 750 710x486/7.060=49
750x514/7.480=
52	(51,54)
D 930 1.100 930x486/7.060=64
1.100x514/7.480=
76	(75,59)
E 1.500 1.750 1.500x486/7.060=103
1.750x514/7.480=
120	(120,25)
F 2.500 2.400 2.500x486/7.060=172
2.400x514/7.480=
164*	(164,92)
Total 7.060 7.480 486 514
Tabela 6 – Exemplo de amostragem estratificada aplicada em pesquisas de opinião – resolução.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
Analisemos os números obtidos:
7.060 + 7.480 = 14.540 → 7.060.000 / 14.540 = 485,56 = 486 consumidores masculinos. 
7.480.000 / 14.540 = 514,44 = 514 consumidores femininos
1.000 consumidores.
Observe a soma dos elementos da amostra: nota-se que a amostra feminina possui 515 con-
sumidores. Como a amostra deve possuir 514 consumidores, é preciso corrigir esse problema 
que surge devido às aproximações. Na verdade, não existe método. Sugerimos seguir o lema 
“retire do elemento com maior quantidade (mais rico) ou acrescente para o elemento com menor 
quantidade (mais pobre)”, conforme Pommer (2013, p. 18). Nesse caso, foi ajustado de 165 
para164.
18 Laureate- International Universities
Estatística para gestores
Gottfried Achenwall (1719-1772), um jurista e historiador alemão, é considerado um 
dos precursores da estatística. Foi ele quem desenvolveu a Statistik, e mesmo que não 
tenha muito a ver com a estatística moderna, pois focava mais na descrição das carac-
terísticas sócio-político-econômicas dos diferentes estados, os seus estudos desencadea-
ram a busca pelos recursos estatísticos, aplicado em diferentes contextos posteriormente.
VOCÊ O CONHECE?
Veremos outro exemplo adaptado de Pommer (2013): para saber sobre o estado nutricional dos 
colaboradores de uma empresa que dispõe de refeitório, decidiu-se complementar os dados an-
tropométricos com alguns exames laboratoriais. Para não exigir que os colaboradores fizessem 
esses exames, decidiu-se estratificar a população por nível por turno de trabalho (1º turno e 2º 
turno) e por setor (produção e outros setores), buscando os voluntários em cada nível. 
Observe a tabela a seguir e busque afirmar qual deve ser a cota a ser amostrada em cada estra-
to, considerando que se deseja uma amostra de 200 colaboradores. 
Nível	por	turno	de	
trabalho
Setor
Produção Outros	setores
1º turno 48% 14%
2º turno 26% 12%
Tabela 7 – Exemplo de amostragem estratificada com base em dados da população.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
Vejamos os resultados e o desenvolvimento:
48	%	+	14%	+	26%	+	12%	=	100%
48%	de	200	=	0,48x	200	=	96	alunos	
14%	de	200	=	0,14	x	200	=	28	alunos	
26%	de	200	=	0,26x	200	=	52	alunos	
12%	de	200	=	0,12x	200	=	24	alunos	
100%	de	200	=	1	x	200	=	200	alunos	
Assim, teremos a seguinte tabela de resultados:
Nível	por	turno	de	
trabalho
Setor
Produção Outros	setores
1º turno 48% (96 colaboradores) 14% (28 colaboradores)
2º turno 26% (52 colaboradores) 12% (24 colaboradores)
Tabela 8 – Exemplo de amostragem estratificada com base em dados da população – solução.
Fonte: Adaptada de Pommer, 2015.
19
Vamos observar agora um exemplo de amostragem sistemática. Pommer (2013) destaca o se-
guinte exemplo: uma empresa produz uma população de mil peças diárias em sua linha de 
produção. O setor de controle de qualidade precisa escolher para a análise uma a cada cem 
peças produzidas. Como o gestor deve proceder para escolher uma amostra sistemática para o 
controle de qualidade? 
Se, em cada cem peças, uma é tomada como amostra, ao final do dia serão analisadas dez 
peças, pois a produção diária é de mil peças. 
•	 N = população diária = 1.000 peças. 
•	 n = tamanho da amostra = 10 peças. 
•	 Intervalo = 
O gestor deve escolher um número aleatoriamente, por sorteio ou pela tabela de números ale-
atórios (ou seja, por amostragem aleatória simples) entre 1 e 100, que definiremos como k. Por 
exemplo, obteve-se por sorteio k = 25. A amostra sistemática, com dez elementos, será compos-
ta pelas seguintes peças: 25ª, 125ª, 225ª, 325ª, 425ª, 525ª, 625ª, 725ª, 825ª e 925ª. 
É importante lembrar que, na amostragem sistemática, deve-se, conforme Pommer (2013): 
•	 conhecer N = população total;
•	 conhecer n = tamanho da amostra;
•	 calcular I = N/n, como sendo o intervalo constante (regular) entre as posições que serão 
retiradas as amostras;
•	 obter, por método aleatório, um número k situado entre 1 e I. A seguir, obtenha uma 
sequência de elementos efetuando a adição de k com I (progressão aritmética de razão I 
e a 1 = k): (k, k + I; k + 2I; k + 3I: ...).
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Síntese
Este capítulo foi dividido em duas partes, e você pôde compreender:
•	 primeiramente, que o processo produtivo e o significado de suas fases é de grande 
importância para contextualizar os recursos estatísticos e as suas necessidades de uso;
•	 que o conceito de amostragem é amplo e útil para ser utilizado em qualquer área da 
vida, inclusive na gestão – em todos os setores produtivos, podem-se obter resultados 
estatísticos, como ocorre, por exemplo, no controle de qualidade, nas pesquisas de 
recursos humanos e nas pesquisas de marketing, como vimos nos exemplos; 
•	 que os cálculos da amostragem podem variar se a população é finita ou infinita; nesse 
caso, o cálculo é conhecido por cálculo amostral;
•	 os tipos mais importantes de amostragem e onde são aplicados, de maneira ilustrativa, 
passando em seguida para exercícios práticos de interpretação dos dados retirados de 
uma amostra;
•	 que as técnicas de amostragem podem otimizar a produção, poupar trabalho, tempo e 
dinheiro em uma situação real de uma empresa. 
Síntese
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Referências
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