Problemas de Solicitação Axial Estaticamente Indeterminados

Prévia do material em texto

Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV0411 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Professor: Paulo Henrique 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
Estrutura Isostática ou estrutura estaticamente determinada é aquela que 
possui um grau de vinculação necessário e suficiente para trabalhar com 
segurança; como consequência, as suas reações de apoio podem ser 
determinadas com utilização apenas das equações de equilíbrio estático. 
 
Estrutura Hiperestática ou estrutura estaticamente indeterminada é aquela 
que apresenta um grau de vinculação superior ao necessário para trabalhar 
com segurança; em consequência, as suas reações de apoio não são 
totalmente calculadas com utilização apenas das equações de equilíbrio 
estático, sendo necessárias outras equações (geralmente de deformação) 
para auxiliar as anteriores no cálculo das referidas reações. 
 
A partir dessa introdução, pode-se dizer que os problemas de solicitação 
axial estaticamente indeterminados envolvem estruturas hiperestáticas que 
trabalham submetidas a cargas axiais. 
9 – Problemas de Solicitação Axial Estaticamente Indeterminados 
 
9.1 – Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
Para resolvê-los, utilizam-se as equações de equilíbrio estático juntamente 
com equações de deformação provenientes do comportamento da própria 
estrutura. 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1) A hiperestaticidade pode ainda ser interna, dessa forma, se a incógnita 
for: 
 
Esforço externo (reações de apoio)  hiperestaticidade externa 
 
Esforço interno  hiperestaticidade interna 
 
2) O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é dado pela diferença entre 
o número de equações de equilíbrio e o número de incógnitas 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
9.2 - Exemplos Clássicos 
Exemplo 7: Seja a barra prismática engastada nas duas extremidades 
e submetida a uma força axial P, aplicada numa seção reta intermediária, 
conforme a figura a seguir. Calcular as reações de apoio nas seções de 
engastamento. Dados: P, A, , a, b, E 
 
 
 
 
 
l
(Resolução no quadro) 
 
 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
Exemplo 8: Uma barra de comprimento L e seção reta circular de área A1, 
com módulo de elasticidade longitudinal E1, foi colocada dentro de um tubo 
cilíndrico de mesmo comprimento L, mas com área de seção reta A2 e 
módulo de elasticidade longitudinal E2, como apresentado na figura a seguir. 
Calcular a deformação da barra e do tubo quando uma força P é aplicada 
por meio de uma placa rígida.Dados L, A1, E1, A2, E2. 
 
 
 
 
 
(Resolução no quadro) 
 
 
P 
L
Placa rígida 
Barra 
Tudo cilíndrico 
Corte transversal (seção reta) 
 
 
Corte longitudinal 
 
 
Barra 
Tudo cilíndrico 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
Exemplo 9: Seja a estrutura apresentada a seguir. Calcular a força normal 
nas suas diversas barras, provocada pela carga P aplicada no nó A. Admitir 
a barra vertical de aço com seção reta de área Sa e módulo de elasticidade 
longitudinal Ea, e as barras inclinadas de cobre com seção reta de área Sc e 
módulo de elasticidade longitudinal Ec. Dados Sa, Ea, Sc, Ec, , , P. 
 
 
θ θ
B C D 
A 
l l
P 
l θ
(Resolução no quadro) 
 
 
Capítulo Primeiro: Tração e Compressão Simples entre os Limites 
Elásticos 
REFERÊNCIAS 
TIMOSHENKO, S.P, Resistência dos Materiais. Volume I. 
Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., Rio de. Janeiro e São 
Paulo, 1976 
 
Medeiros, R.J., Notas de Aula de Resistência dos Materiais I. UFRN, 
Natal,2006. 
 
Mittelbach, F.R., Apostila Resistência dos Materiais I. UFRN, 
Natal,2011.