cap 16 - Propagação de vazão em reservatórios

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I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Propagação de vazão em 
reservatórios 
 
eservatórios podem ser utilizados para diminuir os impactos das cheias, 
reduzindo as vazões máximas. O efeito de redução de intensidade das cheias 
quando passam por reservatórios é chamado amortecimento de cheias, ou, 
eventualmente, laminação de cheias. 
Para calcular o efeito de um reservatório sobre uma cheia podem ser utilizadas as 
técnicas de cálculo de propagação de cheias em reservatórios. Em reservatórios 
relativamente curtos e profundos, em que a velocidade da água é baixa, pode-se 
considerar que a superfície da água ao longo do reservatório é horizontal. Neste caso, 
equações semelhantes às utilizadas no capítulo anterior podem ser aplicadas. 
 
Propagação de cheias em reservatórios 
A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 
QI
dt
dS
−= 
onde S é o volume (m3); t é o tempo (s); I é a vazão afluente (m3.s-1) e Q é a vazão de 
saída do reservatório (m3.s-1), incluindo perdas por evaporação, retiradas para 
abastecimento, vazão turbinada e vertida. 
Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: 
QI
t
SS ttt
−=
−+
∆
∆ 
Capítulo 
16 
R 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 221
onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório 
ao longo do intervalo de tempo ∆t. 
Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t, a equação pode ser 
reescrita como: 
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +
−
+
=
−
 
onde It ; It+∆t ; Qt ; Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. 
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no 
tempo t e em t+∆t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado 
no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+∆t e Qt+∆t , e ambos dependem do 
nível da água. 
Como tanto St+∆t e Qt+∆t são funções não lineares de ht+∆t , a equação de balanço pode 
ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson, ou o método de 
bissecção, a cada intervalo de tempo. 
Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o 
método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita 
como: 
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2
−
⋅
++=+
⋅
++
+
∆∆ ∆∆
∆ 
onde os termos desconhecidos aparecem no lado esquerdo e os termos conhecidos 
aparecem no lado direito. 
Uma tabela da relação entre Qt+∆t e 2.(St+∆t )/∆t pode ser gerada a partir da relação 
cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por 
exemplo para uma equação de vertedor. 
 
EXEMPLO 
1) Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m 
de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a 
seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada 
apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório 
está inicialmente na cota 120 m. 
 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 222
 
Tabela 8. 1: Relação cota volume do reservatório do exemplo. 
Cota (m) Volume (104 m3) 
115 1900 
120 2000 
121 2008 
122 2038 
123 2102 
124 2208 
125 2362 
126 2569 
127 2834 
128 3163 
129 3560 
130 4029 
 
Tabela 8. 2: Hidrograma de entrada no reservatório. 
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 
0 0 
1 350 
2 720 
3 940 
4 1090 
5 1060 
6 930 
7 750 
8 580 
9 470 
10 380 
11 310 
12 270 
13 220 
14 200 
15 180 
16 150 
17 120 
18 100 
19 80 
20 70 
 
O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. 
Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela 
tabela que segue: 
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 223
Tabela A 
H (m) Q (m3/s) 
120 0.0 
121 37.5 
122 106.1 
123 194.9 
124 300.0 
125 419.3 
126 551.1 
127 694.5 
128 848.5 
129 1012.5 
130 1185.9 
 
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do 
termo 2.(St+∆t )/∆t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: 
Tabela B 
H (m) 
Volume (S) 
 (104 m3) 
Q 
(m3/s) 
2.S/∆t+Q 
(m3/s) 
120 2000 0.0 11111 
121 2008 37.5 11193 
122 2038 106.1 11428 
123 2102 194.9 11873 
124 2208 300.0 12567 
125 2362 419.3 13542 
126 2569 551.1 14823 
127 2834 694.5 16439 
128 3163 848.5 18421 
129 3560 1012.5 20790 
130 4029 1185.9 23569 
 
No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão de saída é zero. 
O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor de 2.S-Q para o primeiro intervalo 
de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada 
pelos seguintes passos: 
a) calcular It + It+∆t 
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/∆t - Qt para o intervalo anterior, 
calcular 2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t pela equação 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 224
 
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2
−
⋅
++=+
⋅
++
+
∆∆ ∆∆
∆ 
c) obter o valor de Qt+∆t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 
2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t calculado no passo (b) 
d) calcular o valor de 2.(St+∆t)/∆t - Qt+∆t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo 
passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d) 
( )tttttttttt Q2Qt
S2Q
t
S2
∆∆
∆
∆
∆
∆∆ ++
+
+
+
−





+
⋅
=





−
⋅
 
 
Os resultados são apresentados na tabela abaixo: 
Tempo (h) I (m3.s-1) I1+I2 2S/dt-Q 2S/dt+Q Q 
0 0 350 11111 11111 0 
1 350 1070 11236 11461 113 
2 720 1660 11785 12306 260 
3 940 2030 12630 13445 407 
4 1090 2150 13591 14660 534 
5 1060 1990 14476 15741 633 
6 930 1680 15073 16466 697 
7 750 1330 15315 16753 719 
8 580 1050 15224 16645 711 
9 470 850 14914 16274 680 
10 380 690 14495 15764 635 
11 310 580 14019 15185 583 
12 270 490 13543 14599 528 
13 220 420 13093 14033 470 
14 200 380 12682 13513 416 
15 180 330 12341 13062 361 
16 150 270 12045 12671 313 
17 120 220 11791 12315 262 
18 100 180 11580 12011 216 
19 80 150 11415 11760 172 
20 70 70 11298 11565 133 
A figura abaixo mostra os hidrogramas de entrada e saída do reservatório. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 225
 
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a 
vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante 
observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a 
vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são 
iguais. 
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste 
exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de 
cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas 
adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados 
por comportas e para outras estruturas de saída. 
 
Exercícios 
1) Em um córrego em área urbana foi construído um reservatório para redução 
das vazões máximas durante as cheias. O reservatório ocupa uma área de 2 
hectares e uma profundidade máxima de 1,5 m. Os dispositivos de saída de 
água do reservatório são um descarregador de fundo, cujo funcionamento 
pode ser considerado semelhante a de um orifício, e um vertedor. O orifício é 
circular, tem 100 cm de diâmetro e seu eixo está numa altura correspondente 
ao fundo do reservatório (h=0). O vertedor tem 10 metros e sua soleira está a 
1,3 m do fundo. Considerando as paredes do reservatório verticais, qualé a 
máxima vazão de saída deste reservatório para o hidrograma de entrada dado 
abaixo? 
 
 
W . C O L L I S C H O N N – I P H - U F R G S 
 226
Tempo 
(min) 
Q 
(m3/s) 
0 0.0 
20 0.3 
40 1.0 
60 1.6 
80 2.5 
100 3.6 
120 4.0 
140 4.3 
160 3.8 
180 3.0 
200 2.7 
220 2.2 
240 2.0 
260 1.5 
280 1.3 
300 1.0 
320 0.8 
340 0.6 
360 0.4 
380 0.2 
400 0.1 
 
2) Quais as modificações que poderiam ser feitas no reservatório do exercício 
anterior para que ele reduzisse ainda mais a vazão máxima de saída?