CVGA Calculo Vetorial

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Calcular o vetor de a para que os vetores u (2, 2,1) v(3, 4, 2) e W(a, 2, 3) sejam coplanares
 24 +4a – 6 – 18 – 8 + 4
28 – 4a – 24 
4a = 28 – 24
 
Calcule o volume do tetraedro definido pelos vetores v(-1,5, 3), u(2, 4, 1) e W(1, 8, 4) 
 -16 +5 + 48 -40 + 8 -12
-28 + 13 + 8 = -7 
 
Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u =(3, 5, 7), v = (2, 0, -1) e w = (0, 1, 3)?
 14 - 30 + 3 
- 16 + 3 = 13 VOLUME
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2 , 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1 ,4)
16 + 4 - 15 -24 – 1 + 40
56 + 3 - 39 
59 – 39 = 20 
 
 
Calcule a área do paralelograma gerado pelos vetores u(3, -1 ,2) e v(1, -1, 2)
 Área = 2i + 2j – 3K -(-K – 2i – 6j)
Área = 4i + 8j – 2k 
Área = 
Agora encontre a área do triangulo formado pelos vetores U e V
 
Encontre o ponto médio entre os pontos A(1, 2, 3) e B(2, 3, 5)
 
Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A (-1, 4, 2) e B(-3, -2, 0).
Dados os pontos A(-1, 3) B(4, -1) e C(-4, 5) determinar o ponto D de modo que CD = 
 
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual a 3 e centro (3, 3)
(X – 3)² + (Y – 3)² = 3² = 9
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual a 3 e centro (2, 5)
(X – 2)² + (Y – 5)² = 3² = 9
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual e centro (-1, -4)
 (X + 1)² + (Y + 4)² = ² = 7
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual a 1 e centro (0, 0)(X – 0)² + (Y – 0)² = 1² X² +Y² = 1
Determine a equação reduzida da circunferência que tem diâmetro igual a 8 e centro (-3, 6)
 (X + 3)² + (Y – 6)² = 4² = 16
Encontre a circunferência do raio 3 e com centro (1, -2)
(X - 1)² + (Y + 2)² = 9
X² - 2 . X + 1² + y² + 2y . 2 + 4 = 9
X² - 2x = y² + 4y
Elipse 
 
Exemplo: a² = 9 b² = 4
a = 3 b = 2
 
 
Determine a equação simétrica da reta R que passa por A(2, 1, 2) e B(3, 3, 5)
 
AB = B – A = (3, 3, 5) – (2, 1, 2) = (1, 2, 3)
 
Determine a equação simétrica da reta R que passa por A(2, 0, 3) e tem o vetor U(4, 2, 1) como vetor diretor
 
Verificar se o ponto P = (3, 0, 1) pertence a reta r que tem a seguinte equação na forma simétrica: O PONTO P NÂO PERTENCE A RETA POIS NÃO SÃO IGUAIS 
Encontre o ângulo entre os planos 
X + Y + Z + 1 = 0
2X – Y - Z + 2 = 0 
Cos = 0 
 0 = 90°
ortogonais
Dados os vetores u(2, -3) e v(-1, 4) determinar 4u + 2v e 5u – 3v5 . (2, -3) - 3 . (-1, 4) = (13, - 27)
 4 . (2, -3) + 2 . (-1, 4) = (6, 4)
Qual é o resultado do produto escalar u (2i + 4j – 3K) e V(i + j + 2k) UxV = (2, 4, -3) . (1, 1, 2) = (2 + 4 – 6) = 6 – 6 = 0
Encontre um vetor paralelo ao vetor diretor do plano 2x + 3y + 5Z + 1 = 0V//U = (4 + 6 + 10) ou (-2, -3 , -5) ou (-6, -9, -15)
X² + 4x + y² - 8y – 1 = 0
(x + 2)² - 4 + (y – 4)2 – 16 – 1 = 0
(x + 2)² + (y – 4)² - 21 = 0
(x + 2)² + (y – 4)² = 21
C (-2, 4)
R = 
Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2, 3, -2) e tem direção do vetor U = 3i + 2K
P = P0 + t . V
P = (-2, 3, -2) + t . (3, 0, 2)