Todas as questões Cálculo Vetorial CVGA

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Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores  u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
53434i→-33434j→
Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
Direção, Intensidade e Sentido
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
120o
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1
(3/5,4/5)
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
x = 4 e y = 7
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
3/2
Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
1
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB.
C = (-7, 6, -9)
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x.
(-6,-3/2)
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
(2, 3, 1)
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
D(3,-5)
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.(v+BA)=10.
2
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
1 N a 5 N
Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
√6
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
V = (-23,-1)
		Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
		
	
	
	A→M
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
8i - 6j
Dados os vetores abaixo, de módulo u = 4 e v = 5 conforme figura abaixo. Marque a alternativa que contém o valor  do módulo do vetor soma u + v.
7,8
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
10 unidades
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB
22,85
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD
V = (-23,-1)
(-5, -30)
Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será:
3
O ponto médio do segmento de extremidades A ( 1 , 3 ) e B ( 5, -1) é o ponto M ( a-3 , b-2). Podemos afirmar que o valor de a + b , é:
9
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2,1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
3
Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
D=(-3,7)
Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
(-3,-5,3)
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
x= 3
Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56.
(-4,2,-6)
Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 4(u - v) + 1/3w = 2u – w
(-15/2, 15/2)
Sabendo que um vetor u é construído a partir de u = 3.VAB - 2.VAC + 5.VBC, sendo A = (1;1), B = (-1;4) e C = (2;-2), então as coordenadas de u são:
(7; -15)
Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
x = -1
Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar: o vetor diferença u – v
4 i - 17 j
Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos.
a=2/3 e b = 4
Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
(90, 120, 1)
Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10)
x=5, y=7
	
	A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
Os vetores u e v são paralelos.
Determine o ponto médio do segmento AB, com A(5,-6) e B (3, 8).
(4, 1)
Sendo dados os vetores u=(2,-3,4), v=(-1,0,5) e w=(4,3,-2), determine o vetor x tal que: 3x - 2(u-v) = x + 3w
(9,3/2,-4)
Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
29/5
Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:
y = -15
Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
(1, 1, 1)
Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais?
Para x = 7 e y = 5
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) – w
w=(-2,2,4)
Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u)
(23/5, -11/5)
Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 tal que w = k1u + k2v
k1 = -1 e k2 = 2
Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u = -32 X.v = 0 X.w = 6
X= (2,-3,4)
Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
(16/3,-10/3)
O valor de m para que os vetores u = ( 1, 5 , 3) e v ( 2, 10 , m-4) sejam paralelos deve ser igual a
10
Dada a hipérbole de equação 25x2 -144y2-3600=0, determine as coordenadas dos focos.
F1=(-13,0) F2=(13, 0)
		A expressão x2+2y2-4x-4y-2=0 é uma:
Elipse
Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4
raio = 2 e centro (-1, 2)
Seja um plano determinado pelos pontos A(1,-1,2), B(2,0,-1) e C(0,2,1). Determine a distância da origem ao plano ABC, projetando OA sobre o vetor normal N
62
A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
hipérbole
Determine o cosseno do ângulo da reta (r): X=(2,0,1) + t (-1,-2,-2) com a reta definida pelos pontos A(4,0,-1) e B(-2,-3,1).
821
Associe cada expressão abaixo:
a) x2/25 + y2/16 -1 = 0
b) 3x2 + 3y2 -1 = 0
c) (4x2)/7 - y - 2 = 0
d) 9x2 - 4y2 - 36 = 0
e) 3y - 2x + z = 10
elipse, b) circunferência, c) parábola, d) hipérbole e) planoConsidere as afirmações:
I - dois planos ou se interceptam ou são paralelos
II - um plano e uma reta ou se interceptam  ou são paralelos
III - dois planos paralelos a uma reta são paralelos
I  e  II  são verdadeiras,  III  é falsa
Dado um ponto F e uma reta r de um plano alfa, onde F não pertence a reta r. O conjunto dos pontos desse plano alfa equidistante de r e F é conhecido como:
parábola
Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual 3 e centro (3, 3)
(x-3)2 + (y-3)2 = 9
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
10  x (2) 1/2 
Determine a equação do plano mediador do segmento de extremos P(5, -1, 5) e Q(1, -5, -1).
2x + 2y + 3z - 6 = 0
Encontre o centro da elipse x2+2y2-4x-4y-2=0
C(2, 1)
Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
foco e diretriz
Sabendo que circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio de um certo ponto, chamado centro, determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência x2 + y2 – 4x + 6y -3 = 0.
(2, -3) e r = 4
Determine o valor aproximado do ângulo formado pelo vetores VAB e VAC, sendo A = (-2, 1, 0), B = (1, -2, 3) e C = (2, -1, 1).
28, 13 o
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?
1
Sendo A = (0, 1, 1) e B = (-1, -1, k), determine o valor de k para que o vetor VAB seja ortogonal ao vetor v=(2, 0, 2).
K=2
	
	Sendo v = (-3, -1, 2) o produto vetorial entre u = (1, 1, 2) e t=(k, 2, 1), então o valor de k será:
K=0
Dados os vetores  →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal a v→ e  u→ e tal que t→.w→=5.
t→=(3,0,-1)
Considerando a base canônica de R³, C = {i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1)}. Usando a definição de produto vetorial, temos que i x j vale:
K
Dado u = (x; -2), os valores de x para que se tenha módulo de u igual a 3, é:
x = ±√5
Para que valores de a, o ângulo entre os vetores u→=i→+aj→+2k→ e v→=2j→ é de 30o? Dado: cos(30o) = 32
-3 e 3
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2)
(2, 3, 1)
Sabe-se que o vetor u = (a, b, c) é perpendicular aos vetores v = (4, -1, 5) e w = (1, -2, 3), e que u.(1, 1, 1) = -1. Então, o valor de a + b + c será:
-1
Considere os vetores  a→,  b→,  c→  e as sentenças abaixo::
I - a→ x  (b→ . c→)
II - a→ .  (b→ x c→
existe o produto indicado em II e a sentença é um escalar
Calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores u=(4,3,-2) e v=(-8.-3,3).
13
Dados os vetores a→=(2,1,p), b→=(p+2,-5,2) e c→=(2p,8,p). Determine o valor de p para que os vetores a→ + b→ seja ortogonal ao vetor c→- a→.
p = 3 ou p = -6
Verificar se os pontos A(1, -1, 2), B(3, 0, 1), C(2, 1, -1), D(0, 1, 1) estão no mesmo plano.
Estão em planos diferentes, pois os vetores não são coplanares
Determine o ângulo entre os vetores u→=(2,-1,-1) e  v→=(-1,-1,2
120o
Desenvolvendo a lei do cosseno, chegamos à fórmula cos θ = (u .v)/(|u| |v| ) que determina o ângulo entre dois vetores. A medida do ângulo θ entre os vetores u = (1;3) e v = (-2; 4), é:
θ = 45 graus.
Calcule o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores u = (1, 2, -1), v = (0, -1, 3) e w = (2, 1, 1).
6 u.v.
Determinar o ângulo (em graus) entre os vetores a = (2, - 1, - 1) e b = (1, 1, - 2).
60
A área do triângulo com vértices A (1,2,1), B(3,0,4) e C(5,1,3), vale:
A=1012u.a.
Se o vetor v = (k; 2/3; 2/3) é unitário, então um possível valor para k será:
-1/3
Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
6, 4i→-j→+7k→
As ideias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que:
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo
Em relação às afirmações acima, temos:
I,   II  e  III  são verdadeiras
P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
1
Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
u.v= 22
Determinar o vetor v→ de mesma direção e sentido do vetor u→=(1,-2,2) e módulo 2
(4, -8, 8)
Determine o valor de x de modo que os vetores u=(x, 0, 3) e v=(x, x, -3) sejam ortogonais.
X= -3 e x= 3
Determinar o valor de n para que o vetor v→=(n,25,45) seja unitário
n=55 ou n=-55
Os módulos dos vetores u e v são iguais a 2 e 3, respectivamente. O ângulo entre eles é igual a 120 graus. O valor de u . v será:
- 3
Sendo os pontos A (4,8,-2),B (10,0,2), C (4,-2,2) e D (12,1,-3) vértices de um tetraedro, o seu volume vale:
86/3 u.v.
Determinar o ângulo formado pelos vetores u=(4,4,0) e v=(0,4,4).
60º
Um vetor que ao mesmo tempo seja perpendicular aos vetores v = (-1, 0, 1) e u = (2, 1, -1), terá coordenadas:
(-1, 1, -1)
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
3,74
Um telhado é formado por dois planos, plano 1 = 3y+4z-15=0 e plano 2 = 4y-5,33z+20=0. Qual o ângulo formado pelas "folhas" do telhado?
73,76º
Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa reta é:
m = -1
O ponto A(2, 1, k) pertence à reta que passa pelos pontos P(4, - 3, -1) e Q(3, - 1, 4). Podemos afirmar que k é:
Um múltiplo de 3.
A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta:x = 1 + 2t;  y = 3t;  z = 5 - 7t,  é dada por:
x2 = y-23 = z+1-7
Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0
y = -32x+3
Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados.
X=3
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
x=1 - t , y= 2t z= 4+3t
Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento AB, com  A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
y = -3x + 10
Dada a reta r, definida pelo ponto A (-3,1,-5) e pelo vetor diretor V= (-1, 4, -5), tem como equações simétricas:
(x+3)/(-1)=(y-1)/4=(z+5)/(-5)
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será:
K=3
Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s: a2x + b2y + c2 = 0 são paralelas. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo:
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
III. Se (a1, b1, c1) = k.( a2, b2, c2), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
II e III
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano.
C(6,3,3)
A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida
y = -2x + 7
Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial (x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número real.
-1/2
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.
-3
A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinanteseja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por:
3x + y - 7 = 0
De acordo com a reta r: 3x + y - 7 = 0, os pontos que pertencem à essa reta r são:
(2; 1) e (3; -2)
Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular m = -2 e que passe pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (-2, 1) e B = (2, 1).
y = -2x + 1
(x, y, z) =(2, -3, 4) + t(-1, 2, -2)
Dada a equação paramétrica da reta r: x = 5t -1 e y = 3t + 2. Sua equação geral é:
3x - 5y + 13 = 0
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação simétrica está representada abaixo:
X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t
Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
3x + 2y = 0
Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).
s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
Seja s uma reta do espaço que passa pelos pontos 
U(1 ,-1 ,2) e V(2 ,1 ,0). A partir desses pontos, determine a equação paramétrica de s.
x = 1 + t ; y = -1 + 2t ; z = 2 - 2t
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(3,-2,4) sendo n=(2,3,4) um vetor normal a esse plano
2x+3y+4z-16=0
A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
2x - y + 3z + 2 = 0
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,2,-4) sendo n=(1,2,3) um vetor normal a esse plano
x+2y+3z+2=0
Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,-4) , B(2,-2,1) e C(0,1,2)
-19x-12y-2z+16=0
Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
3x+2y-4z+8=0
o ponto (m , m-3, m+1) pertence ao plano de equação 2x + 3y -4z +2 = 0. Podemos afirmar que o valor de m , é:
2
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
W = 2i + 3j + 4k
Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
-27x-10y+8z+46 = 0
Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z +3 = 0
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0.
17,71°
Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do plano que passa pelos pontos A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é dada por:
4x + 5y + 3z =6
Dar a equação do plano que passa pelo ponto A(2,4,0) e é paralelo aos vetores u=(1,1,1) e v=((3,1,2)
x+y-2z-6=0
Os pontos A(2, 1, 4), B(0, 6, - 2) e C(- 5, 2, 4) pertencem a um mesmo plano. Qual é a equação geral do plano paralelo ao primeiro plano e que passa pela origem O(0, 0, 0)?
2x + 14y + 11z = 0
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2).
x-3y-2z=0
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 0
x - y + 2z - 4 = 0
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
4/V38
Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
k=-6 ou k=30
A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
5,5
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
X=3/4
Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5)
3
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
2,21 u.c
A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é:
x2 = 4y
A Equação da parábola com foco em F = (1, 3) e diretriz de equação y = -1 é:
(x - 1)2 = 8(y - 1)
A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é:
(x-4)^2=-4(y+2)
Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são:
-1 e 3
A equação da parábola de foco F(0,-3/2) e diretriz d: y - 3/2 = 0 é:
x2+6y=0
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e -v.
60O
A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
Hipérbole
Considere as afirmações:
I - dois planos ou se interceptam ou são paralelos
II - um plano e uma reta ou se interceptam  ou são paralelos
III - dois planos paralelos a uma reta são paralelos
I  e  II  são verdadeiras,  III  é falsa
Encontre o centro da elipse x2+2y2-4x-4y-2=0
C(2, 1)
Para que valor de k os pontos A (k, -1, 5),   B (7, 2, 1), C (-1, -3, -1) e D (1, 0, 3) são coplanares?
-3
A equação do plano que passa pelo ponto (4, -2, 3) e é paralelo ao plano  3x - 7z = 12  é
3x - 7z = -9
A expressão x2+2y2-4x-4y-2=0 é uma:
Elipse
Determine o cosseno do ângulo da reta (r): X=(2,0,1) + t (-1,-2,-2) com a reta definida pelos pontos A(4,0,-1) e B(-2,-3,1).
821
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.
120º
Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2)
191/2
		Dado um ponto F e uma reta r de um plano alfa, onde F não pertence a reta r. O conjunto dos pontos desse plano alfa equidistante de r e F é conhecido como:
parábola
Em relação aos vetores A = 3ux + 2uy + uz e B = - ux - 4uy - uz determine (A + B).(2A - B)
-2
Determine a equação do plano que passa pelo ponto P(3, -2, -7) e que é paralelo ao plano alpha: 2x-3z +5 = 0
2x - 3z - 27 = 0
Determine a equação do plano mediador do segmento de extremos P(5, -1, 5) e Q(1, -5, -1).
2x + 2y + 3z - 6 = 0
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
-9x-3y+z+7=0
Determine a distância do ponto P(1,-2,1) ao plano determinado pelos pontos A(2,4,1), B(-1,0,1) e C(0,2,1)
1413 unidades de comprimento
Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8. Determinar sua equação.
x2/16 + y2/7 = 1
Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por 16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ?
12 m
A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é:
(x+2)24+(y-1)26=1
A equação da elipse que passa pelos pontos (2,0) , (-2,0) e (0,1) é:
x²+4y²=4
A intersecção da parábola y2 = 8x e sua diretriz com a elípse x2/36 + y2/18 = 1 determinam os pontos M, N, P, Q. Calcular a área do quadrilátero MNPQ.
32
Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
x2/25 + y2/9 = 1
Uma equação da forma x2p + y2q = 1 descreve uma elipse se, e somente se, os números reais  p  e  q são distintos e positivos Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação
x2/169 + y2/25 = 1
Se o vetor v = (k; 2/3; 2/3) é unitário, então um possível valor para k será:
-1/3
P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
1
Dados u = (k, 2) e v = (1, -3). Determine o valor de k para que o produto interno entre u e v seja u.v = -2.
K=4
Sendo u = (1, 10, 200)e v = (-10, 1, 0), o cosseno do ângulo interno formado por u e v será
0
As ideias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que:
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo
Em relação às afirmações acima, temos:
I,   II  e  III  são verdadeiras
Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
u . v = 22
Determine os valores de t, para os quais |v| = 3, sendo v = (2, -2, t). 
t = -1 e t = 1
Se A = (a, b, c) e B = (a+1, b+1, c+1) são pontos de R3, então o módulo do vetor VAB será:
Raiz quadrada de 3
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano.
C(6, 3, 3)
O ponto A(2, 1, k) pertence à reta que passa pelos pontos P(4, - 3, -1) e Q(3, - 1, 4). Podemos afirmar que k é:
Um múltiplo de 3.
Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados.
x = 3
Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).
s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s: a2x + b2y + c2 = 0 são paralelas. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo:
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
III. Se (a1, b1, c1) = k.( a2, b2, c2), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
II e III
Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.
-3
Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,2).
r: 2x + y - 6 = 0
De acordo com a reta r: 3x + y - 7 = 0, os pontos que pertencem à essa reta r são:
(2; 1) e (3; -2)
Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do plano que passa pelos pontos A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é dada por:
4x + 5y + 3z =6
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2).
x-3y-2z=0
Os pontos A(2, 1, 4), B(0, 6, - 2) e C(- 5, 2, 4) pertencem a um mesmo plano. Qual é a equação geral do plano paralelo ao primeiro plano e que passa pela origem O(0, 0, 0)?
2x + 14y + 11z = 0
Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
-27x-10y+8z+46 = 0
Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z +3 = 0
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0.
17,71°
Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 0
x - y + 2z - 4 = 0
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,2,-4) sendo n=(1,2,3) um vetor normal a esse plano.
x+2y+3z+2=0
Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0
k=-6 ou k=30
A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
5,5
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
x = ¾
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
4/V38
Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5)
3
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
2,21 u.c
A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é:
x2 = 4y
Determine as coordenadas do vértice da parábola de equação: y=-1/12 x² + 5/6 x + 23/12.
(5,4)
Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são:
-1 e 3
 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações:   y2 = qx  e  x2 = qy
descrevem parábolas se, e somente se,  q≠0
A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
y2+16x=0
A equação da parábola de foco F(0,-3/2) e diretriz d: y - 3/2 = 0 é:
x2+6y=0
A Equação da parábola com foco em F = (1, 3) e diretriz de equação y = -1 é:
(x - 1)2 = 8(y - 1)
A equação da parábola de foco F(1,0) e diretriz d: x = -1 é:
y2-4x=0
Determine o vetor com a mesma direção e sentido contrário de v = (2, 1, -2) que tem módulo igual a 12.
(-8, -4, 8)
Dados os pontos A = (2, -1), B = (-1, 3) e C = (3, k), determine o valor de k para que os vetores VABe VAC sejam ortogonais.
-1/4
Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais
7/4
Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é  puxada  com  força F,   representada pelo vetor  F→,  fazendo ângulo de π3 rd  com este plano. 
A foça efetiva que move o carrinho para a frente, na direão horizontal, é a projeção ortogonal de  F→  sobre  a superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal do vetor  F→ dada por  I F→ I cos  θ .
Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→  a força efetiva, em lb,  que move a caixa para a frente é
72
Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é:
-24
Dados os vetores v=(2,1,-1) e u=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
a) 6, 2i-3j-8k
b) 14, 2i-3j-8 k
c) 6, 4i-3j-8 k
d) 14, 4i+ 3j+ 7k
e) 6, 4i-j+7k
e) 6, 4i-j+7k
Na física,  se uma força constante  F→  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  F→,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos: 
W = ( I F→I  cos  θ )  I D→ I 
onde D→  é o vetor deslocamento  e  θ  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
9
Analisando as propriedades do produto escalar entre dois vetores quaisquer u e v, a alternativa FALSA é:
u . (-1) = 1 / u