RESUMO ENGECON P1

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ENGENHARIA ECONÔMICA
PRINCÍPIOS
1. Uma unidade monetária hoje vale mais que uma unidade monetária no futuro. O dinheiro tem valor no tempo.
2. A única coisa que conta são as diferenças entre as alternativas – sempre que uma escolha é feita, algo é sacrificado. O custo de oportunidade é o valor da melhor alternativa
3. A receita marginal deve ser superior ao custo marginal- a receita marginal é a gerada ao incrementar uma atividade, e o custo marginal é o incorrido pelo aumento desta atividade
MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Os elementos de matemática financeira são utilizados para avaliar o comportamento do dinheiro ao longo do tempo, comparar e avaliar alternativas de investimento – que é o objeto de estudo da Engenharia Econômica
• Porcentagem: representa a razão com base 100
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
• O dinheiro disponível hoje pode ser reinvestido, proporcionando juros, levando, portanto, a uma quantia maior no futuro
• A quantia possuída hoje é certa ao passo que no futuro, ela é incerta
• O poder aquisitivo muda com a passagem do tempo causado pela inflação (mas não só isso). Isso implica que, com a quantia possuída uma pessoa pode adquirir um bem hoje, situação que pode não ser possível no futuro
JUROS
• O dinheiro é um bem que possui um custo e, esse custo, corresponde aos juros, recebidos ou pagos.
• Juros pagos: quando alguém utiliza recursos de terceiros, paga juros pelo seu uso. Em se tratando de uma empresa, os juros pagos são chamados de “despesas financeiras”.
• Juros ganhos: quando alguém que poupou realiza uma aplicação financeira, recebendo uma remuneração na forma de juros. Em se tratando de uma empresa, os juros recebidos são chamados de “receitas financeiras”
TAXA DE JUROS
• Índice utilizado para a remuneração do capital, determinando o valor dos juros
 – Quando alguém realiza uma aplicação financeira, busca ser remunerado por uma taxa pactuada com a instituição financeira
– Quando alguém realiza um empréstimo de dinheiro junto a um banco, irá pagar na forma de prestações, além do valor emprestado, um adicional correspondente ao custo do dinheiro (juros)
• As taxas de juros devem ser suficientes para remunerar: 
– O risco envolvido na operação (financiamento ou aplicação) – A perda do poder de compra do capital decorrente da inflação, pelo tempo que este capital for aplicado ou emprestado 
– O valor correspondente ao capital aplicado ou emprestado
• Quem precisa de dinheiro paga um prêmio para não ter de esperar o tempo passar
• As taxas de juros podem ser representadas de duas maneiras:
– Taxa percentual
– Taxa Unitária
Taxa percentual Taxa Unitária
 2,5% 0,025
 4,0% 0,040
• Exemplo 2: um investidor aplicou R$ 10.000,00 em títulos. Ao final de 1 ano, reembolsou R$ 10.700,00. Nesta aplicação, os juros pagos correspondem a:
R$ 10.700,00 – R$ 10.000,00 = R$ 700,00
Taxa juros percentual: (R$ 700,00 / R$ 10.000,00) = 7% ao ano
TIPOS DE TAXAS DE JUROS
• Taxa nominal: diz respeito a uma taxa de juros válida para uma unidade de tempo que não coincide com o prazo da aplicação : 
–Uma aplicação de R$ 1.000,00 por um prazo de 6 meses, com uma taxa de 10% ao ano. Para determinar a taxa semestral, é preciso calcular a taxa proporcional ou taxa equivalente (será retomado o assunto, ao tratar taxas proporcionais e taxas equivalentes).
• Taxa efetiva: corresponde a taxa de juros que de fato se paga ou se recebe em uma operação após determinado período de tempo.
 
Aplicação de R$ 10.000,00, após uma ano rendeu 
R$ 1.000,00 de juros. Taxa efetiva é:
R$ 1.000,00 / R$ 10.000,00 = 10% ao ano
• Taxa real: é calculada a partir da taxa efetiva, desconsiderando-se a inflação de tempo da aplicação.
 
Aplicação com 10% de taxa efetiva ao ano, mas com uma inflação de 4%. A taxa real é:
Taxa real = (1,10/1,04)-1 = 5,77%
JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS
• Desconto: O desconto compreende uma redução no Valor nominal de uma dívida quando esta é liquidada em data anterior ao seu vencimento.
• VALOR DESCONTADO = VALOR PRESENTE, ou valor atual da dívida
• VALOR NOMINAL: VALOR FUTURO
Juros Simples
Cálculo do Valor Descontado:
Fórmula racional: se nos juros simples o valor dos mesmos sempre será sobre o valor do principal, basta dividir o valor futuro por 1 + a taxa multiplicado pelo número de períodos.
Juros Compostos
Cálculo do Valor Descontado:
VD = 
Fórmula racional: como já vimos, nos juros compostos a fórmula é exponencial: o valor dos mesmos sempre será sobre o valor do principal, basta dividir o valor futuro por 1 elevado ao número de períodos.
TAXAS PROPORCIONAIS
Juros Simples
• No regime de juros simples, duas taxas são proporcionais quando expressas em unidades de tempo diferentes, aplicadas sobre um mesmo capital para um mesmo período de tempo gerar o mesmo montante : 2% ao mês = 24% ao ano
Taxa de 36% ao ano, então a taxa mensal é:
36% / 12 meses = 3%
Juros Compostos:
• No regime de juros compostos, duas taxas são proporcionais quando expressas em unidades de tempo diferentes, aplicadas sobre um mesmo capital para um mesmo período de tempo gerar o mesmo montante: 
Aplica-se: 
Taxa de 45% ano, então a taxa mensal é de:
[(1+,045)^(1/12)] = 3,14% ao mês]
FLUXO DE CAIXA
Refere-se a movimentação de dinheiro no caixa da empresa – montante recebido e montante desembolsado – por um determinado período de tempo.
Valor futuro: resultado do investimento
Em determinadas situações, o diagrama é utilizado para representar economias obtidas pela implementação de determinado projeto, cujo significado é o mesmo de um recebimento.
Competência: registro do que vai entrar e sair
Tipos de Fluxo de Caixa
• Fluxo de caixa convencional: apresentam fluxos negativos no início do horizonte temporal (investimento inicial na data zero) e, fluxos positivos nos períodos de tempo subsequentes
• Fluxo de caixa não convencional: aqueles que apresentam mais de uma inversão de sinal, fluxos negativos e positivos em diferentes períodos de tempo.
Elaboração
• Momentos de ocorrência:
– POSTECIPADOS: a série de fluxos de caixa tem início ao final do primeiro período de tempo após a data zero, e os demais fluxos de caixa ocorrem ao final dos respectivos períodos de tempo. (acaba em n)
– ANTECIPADOS: a série de fluxos de caixa tem início na data zero e, todos os demais fluxos de caixa ocorrem no início dos respectivos períodos de tempo. (acaba em n-1)
– DIFERIDOS: há um período de carência para o início do primeiro valor da série de fluxos de caixa. Os fluxos de caixa diferidos
DIFERIDO E POSTECIPADOdesconta o valor calculado pela série uniforme
• Série irregular ou Não Uniforme
– Sucessão de fluxos de caixa de valores diferentes em cada um dos períodos de tempo do horizonte temporal
– Para poder calcular quanto os futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente, temos que considerar o conceito de valor do dinheiro no tempo, O valor presente então corresponde o valor na data zero e o valor futuro corresponde qual será o valor na data final de projeção.
EXEMPLO
•Série uniforme
–É uma sucessão de fluxos de caixa de valores iguais em intervalos de tempo consecutivos durante o horizonte temporal
–Valor presente
–Valor Futuro
GRADIENTE ARITMÉTICO 
Crescente
–Série de fluxos de caixa que cresce de um período de tempo para outro de acordo com um valor constante(G)
–Valor Presente
Calcula-se o valor presente pela série uniforme:
Depois calcula o valor presente do gradiente:
–Valor Futuro
Calcula-se o valor futuro pela série uniforme:
Depois calcula o valor futuro do gradiente:desconta o valor calculado pela série uniforme
Decrescente
–Série de fluxos de caixa que decresce de um período de tempo para outro de acordo com um valor constante. (G)
–Ao contrário do Crescente, se deve descontar o Gradiente do fluxo uniforme.
GRADIENTE GEOMÉTRICO
Crescente
–Série de fluxos de caixa que cresce de um período de tempopara outro de acordo com uma taxa constante.
–Valor Presente
–Valor Futuro
Decrescente
–Série de fluxos de caixa que decresce de um período de tempo para outro de acordo com uma taxa constante.
–Valor Presente
–Valor Futuro
A = valor do primeiro fluxo de caixa
g = taxa de crescimento anual
i = taxa de jutos
n = número de períodos
SÉRIE PERPÉTUA
Sem crescimento
Com crescimento
U = Valor uniforme
i = taxa de juros
g = taxa de crescimento anual
AMORTIZAÇÃO DE INVESTIMENTOS
São modelos matemáticos desenvolvidos para operações de empréstimos e financiamentos, envolvendo desembolso periódico e encargos financeiros, com o objetivo de quitar a dívida ao final do prazo contratado.
-Financiamentos: quando os recursos captados têm destinação específica
-Empréstimos: quando os recursos captados não têm destinação específica.
Sistema de Amortização Constante(SAC)
Os juros incidem sobre o saldo devedor do financiamento, assumindo, portanto, valores decrescentes. Assim os valores das prestações são decrescentes até a quitação da dívida.
Com carência 
a) Juros Capitalizados e somados ao valor do financiamento
Os juros devidos no período de carência são somados ao valor do financiamento, determinando um novo saldo devedor. Sobre esse saldo devedor, inicia-se a amortização e o pagamento dos juros.
b) Juros Capitalizados e pagos juntamente com a primeira prestação
Os juros capitalizados durante o período de carência são somados aos juros sobre o saldo devedor acumulado, totalizando um montante de juros a serem pagos juntamente com a primeira prestação.
c) Juros pagos no período de carência
No período de carência, o valor da prestação corresponde apenas aos juros. Observar que nesta situação, que no período de amortização, os valores das prestações serão os mesmos, caso não houvesse carência.
Sistema de Prestações Constantes(tabela price)
Como as prestações são constantes, à medida que o saldo devedor diminui os juros também diminuem e, consequentemente os valores correspondentes à amortização aumentam.
Os valores correspondentes às prestações podem ser obtidos com o emprego da equação da Série Uniforme, sendo U o valor da prestação.Saldo devedor inicial