Mat Fin CCA 2016 Aula 3 Juros Simples vs Compostos

Prévia do material em texto

Juros Compostos e Frequência de Composição 
 
 
 
Suponha que você tomou emprestado R$ 75.000 a uma taxa de juros de 18% a.a., 
composta anualmente, para pagamento ao final de 5 anos. 
 
 
Evolução do valor da dívida: 
 
Período Valor (R$) Juros Anual(R$) 
0 75.000,00 
1 85.500,00 13.500,00 
2 104.430,00 15.930,00 
3 123.227,40 18.797,40 
4 145.408,33 22.180,93 
5 171.581,83 26.173,50 
 Σ 96.581,83 
 
 
 
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 171.581,83 − 75.000,00 = 96.581,83 
 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
= [
(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
] = [
(171.581,83 − 75.000,00)
75.000,00
] 
 
 = 1,2878 𝑜𝑢 128,78% 𝑛𝑜𝑠 5 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
 
 
Alternativamente, 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
= [(
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
) − 1] = [(
96.581,83
75.000,00
) − 1] = 1,2878 𝑜𝑢 128,78% 
 
 
 
Alternativamente, 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
= [(1 + 0,18)5] − 1 = 1,2878 𝑜𝑢 128,78% 
 
 
Suponha que você tomou emprestado R$ 75.000 a uma taxa de juros de 18% a.a., 
composta mensalmente, para pagamento ao final de 5 anos. 
 
 
Evolução do valor da dívida: 
 
Período Valor (R$) Juros Anual (R$) 
0 75.000,00 
1 89.671,36 14.671,36 
2 107.212,71 17.541,35 
3 128.185,47 20.972,75 
4 153.260,87 25.075,41 
5 183.541,48 29.980,61 
 Σ 108.241,48 
 
 
 
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 183.541,48 − 75.000,00 = 108.241,48 
 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
 = [
(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
] = [
(183.541,48 − 75.000,00)
75.000,00
] 
 
= 1,4432 𝑜𝑢 144,32% 𝑛𝑜𝑠 5 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Alternativamente, 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
= [(
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
) − 1] = [(
108.241,48
75.000,00
) − 1] = 1,4432 𝑜𝑢 144,32% 
 
 
Alternativamente, 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
= [(1 + (
0,18
12
))
5×12
] − 1 = 1,4432 𝑜𝑢 144,32% 
 
 
 
Efeito da Frequência de Composição - Ilustração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
50
100
150
1 2 3 4 5 6
M
on
ta
nt
e 
(F
in
al
 d
e 
Pe
río
do
), 
em
 R
$ 
m
il 
Ano
Juros Compostos 
Efeito da Frequência de Composição
Composição Anual Composição Mensal
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5Ju
ro
s A
nu
ai
s (
Fin
al
 d
e 
Pe
río
do
), 
em
 R
$ 
m
il 
Ano
Juros Compostos 
Efeito da Frequência de Composição
Composição Anual Composição Mensal
Juros Simples vs. Juros Compostos 
 
Suponha que você tenha emprestado R$ 1.000 a uma taxa de juros de 6% a.a. 
 
 
(a) Valor da dívida após 5 e 10 anos, no caso de juros simples 
 
FV
s
5 = $1.000 + [$1.000 (0,06) (5)] = $ 1.300 
 
FV
s
10 = $1.000 + [$1.000 (0,06) (10)] = $ 1.600 
 
 
 
(b) Valor da dívida após 5 e 10 anos, no caso de juros compostos 
 
FV5 = $1.000 (1 + 0,06)
5
 = $1.000 (1,3382) = $ 1.338,23 
 
FV10= $1.000 (1 + 0,06)
10
 = $1.000 (1,7908) = $ 1.790,85 
 
 
 
 
 
Efeitos dos Juros – Ilustração 
 
 
As diferenças dos valores futuros resultantes de regime de juros distintos (simples vs. 
composto) é crescente. 
 
 
 
 
 -
 200
 400
 600
 800
 1.000
 1.200
 1.400
 1.600
 1.800
 2.000
 2.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ju
ro
s A
cu
m
ula
do
, e
m
 R$
Ano
Juros Simples vs. Juros Compostos
Juros Simples Juros Compostos
 -
 200
 400
 600
 800
 1.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ju
ro
s A
cu
m
ula
do
s, 
em
 R$
Ano
Diferença de Juros