Mat Fin CCA 2016 Aula 6 Anuidades 3

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Anuidade com Parcela Complementar 
 
Formada por uma série de pagamentos iguais e periódicos, mais uma parcela comple-
mentar no final do último período. 
 
 
 
Representação 
 
 
 
 
 
* A parcela complementar é conhecida como balão. 
* Esses são os dois esquemas que a HP12-C reconhece. 
 
Exemplo: 
 
Qual o preço à vista de um equipamento que está sendo vendido em 4 parcelas de 
R$ 320,00, mais um pagamento adicional de R$ 372,71 no fim do último período, se a 
taxa de juros usada pela loja é de 1,2% a.m.? 
 
Caso 1: Parcelas postecipadas 
 
 
 
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇 × [1 − (1 + 𝑖)−𝑛]
𝑖
+
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
𝑃𝑉 =
320 × [1 − (1 + 0,012)−4]
0,012
+
372,71
0,012
= 1.242,50 + 355,34 = 1597,84 
 
 f FIN f REG 320 PMT 372.71 FV 1.2 i 4 n PV 
Caso 2: Parcelas antecipadas 
 
 
 
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇 × [1 − (1 + 𝑖)−𝑛]
𝑖
× (1 + 𝑖) +
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
 
𝑃𝑉 =
320 × [1 − (1 + 0,012)−4]
0,012
× (1 + 0,012) +
372,71
0,012
= 1.257,41 + 355,34 = 1.612,75 
 
 
 f FIN f REG 320 PMT 372.71 FV 1.2 i 4 n g BEG PV 
 
 
 
Efeito da parcela balão 
 
Considere o caso do financiamento com entrada (parcelas antecipadas, BEG) sem a 
parcela balão: 
 
PV = 1.612,76 n = 4 i = 1,2 
 
O valor das parcelas é: 
 
𝑃𝑀𝑇 =
𝑃𝑉 × 𝑖
[1 − (1 + 𝑖)−𝑛]
=
1612.76 × 0,012
[1 − (1 + 0,012)−4]
= 410,43 
 
 
 
Com a parcela balão de R$ 372,71, a prestação da série uniforme de pagamentos (PMT) 
cai de R$ 410,43 para R$ 320,00. 
 
A diferença de R$ 90,43, capitalizada mês a mês pela taxa de 1,2% a.m., 
 
 f FIN f REG 90.43 CHS PMT 4 n 1.2 i g BEG FV 
 
resulta no valor da prestação balão.