Aula 5 Tensões no Solo

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MECÂNICA DOS 
SOLOS I
4 ���� Tensões nos solos
4.1- Conceito de tensões em meio particulado x tensões em 
meio contínuo
Solo: constituído de partículas e vazios (meio particulado)
(ar e/ou água)
- conceito de tensões num meio particulado → os solos são constituídos de 
partículas e as forças são transmitidas de partícula a partícula, além das que 
são suportadas pela água dos vazios.
Superfície Q: passa somente nos contatos entre as 
partículas sólidas (<1% da área transversal plana a x a)
Superfície P
Seção transversal considerada na massa de solo
seção vertical de uma 
camada de solo
seção horizontal de 
uma camada de solo
Seção P
σσσσ
ττττ
- Conceito de tensões num meio contínuo (adotado na Mecânica dos Solos):- Conceito de tensões num meio contínuo (adotado na Mecânica dos Solos):
Tensão normal:
Tensão cisalhante:
→ Na Mecânica dos Solos não são consideradas as tensões nos contatos, 
mas sim as TENSÕES “MACROSCÓPICAS” (seção P) :
a x a)área (
ΣN
σ
=
=
a x a)área (
ΣT
τ
=
=
Esse conceito é também utilizado no 
estudo de outros materiais como o 
concreto, onde um ponto pode estar 
ocupado por agregados, por 
aluminatos hidratados do cimento ou 
por um vazio.
tensões reais nos contatos entre as 
partículas sólidas
tensões “macroscópicas”
→→→→ Como as áreas de contato são muito pequenas em relação à 
área total (bem inferiores a 1% da área total) ⇒⇒⇒⇒ as tensões reais 
nos contatos (>700MPa) >>>> que as tensões totais assim 
definidas na área transversal (<1MPa).
VA
4.2- Tensões devido ao peso peso próprio do solo
Tensões nos solos
� Devidas ao peso próprio do solo
� Devidas a cargas aplicadas no solo
Tensões devidas ao peso próprio dos solos:
Quando a superfície do terreno é 
horizontal ⇒ a tensão atuante no 
plano horizontal a uma determinada 
profundidade z é normal a esse 
)(σ
A
σ
satnBv,
n
n
Av,
WBW
A
A
zzz
z
V
−⋅+⋅=
⋅=
⋅
=
γγ
γγ
γn
γsat
Tensão vertical em A:
Tensão vertical em B:
profundidade z é normal a esse 
plano (σσσσv) e é chamada de tensão 
geostática vertical;
Nesse caso as tensões cisalhantes 
são nulas nos planos horizontal e 
vertical.
tensão vertical total 
devida ao peso 
próprio do solo
somatório das tensões 
verticais provocadas pelas 
camadas de solo acima do 
ponto considerado 
=
σσσσv = 16x3 = 48 kN/m3
σσσσv = 16x3 + 21x2= 90 kN/m3
Perfil das camadas de 
solo de um terreno
tensão vertical total devida 
ao peso próprio do solo e 
um carregamento 
superficial (q) numa área 
infinita
somatório das tensões 
verticais provocadas pelas 
camadas de solo acima do 
ponto considerado + q
=
q = 10kN/m2
gráfico com carregamento
σσσσv = 16x3 + 10 = 58 kN/m3
σσσσv = 16x3 + 21x2 + 10 = 100 kN/m3
Perfil das camadas de 
solo de um terreno
4.3- Poropressão (ou pressão neutra) e tensão efetiva solo
A pressão sob a qual a água está submetida no interior dos vazios do 
solo é denominada de poropressão ou pressão neutra (u).
partícula sólida
vazio
Em A: u=
Em B: u=
nível do terreno nível do terreno
uA= γw x hw
A A���� ����
γn
γsat
→ Karl Terzaghi identificou que a 
tensão normal total (σσσσ) num plano 
qualquer é a soma de duas parcelas:
- a tensão transmitida pelas partículas 
Em B: u= γw x (zB - zw)
σ’B= ?
σ’B = σB – uB
σσσσ = σσσσ’ + u⇒⇒⇒⇒ ou σσσσ’ = σσσσ - u
γsat
- a tensão transmitida pelas partículas 
sólidas: tensão efetiva (σσσσ’)
- a pressão na fase água: 
poropressão ou pressão neutra (u)
Em A: u= 0
)(σ satnB WBW zzz −⋅+⋅= γγ
)()(σ wsatnB WBWBW zzzzz −⋅−−⋅+⋅=′ γγγ
σσσσ
σσσσ = σσσσsuportada
pelas partículas 
sólidas
+ σσσσsuportada
pela água
= σσσσ’ + u
B
A
z
z
⋅=
⋅=
nBv,
nAv,
σ
σ
γ
γ
, onde uB = (zB - zw )γwBu−= Bv,Bv, σσ'⇒⇒⇒⇒
, onde uA = 0Au−= Av,Av, σσ'⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒⇒ Av,Av, σσ' =
Se γn= γsat
4.4- Princípio das tensões efetivas (Terzaghi)
(1) A tensão efetiva para solos saturados (S=100%) pode ser 
expressa por:
σσσσ’ = σσσσ - u
(2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de 
tensões nos solos, como compressão, distorção e variação da 
resistência ao cisalhamento devem-se à variação das tensões 
efetivas.
Porque as deformações só dependem das tensões efetivas?
(exceto para solos com comportamento reológico - creep)
- O solo é composto de partículas; as partículas têm 
deformação desprezível ⇒⇒⇒⇒ a deformação do solo resulta do 
deslocamento relativo das partículas que vai depender das 
forças efetivamente transmitidas pelas partículas.
original deformado
- Se a tensão total (σσσσ) for aumentada com igual aumento de pressão da água (u), 
as partículas serão mais comprimidas individualmente em todas as direções, pq a 
pressão da água que atua em todas as direções aumenta. Mas a tensão efetiva 
σσσσ’ = σσσσ - u
pressão da água que atua em todas as direções aumenta. Mas a tensão efetiva 
(σσσσ’) não variará e, consequentemente, não haverá deformação do solo.
Princípio das tensões efetivas (Terzaghi):
1) A tensão efetiva (transmitida exclusivamente pelo esqueleto sólido) para 
solos saturados é expressa por: σ’ = σ - u
2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos 
solos, como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento do solo 
são devidos a variações de tensões efetivas.
Reforçando...
Deformações dos solos → resultante de deslocamentos relativos de 
partículas promovidos pela variação das tensões efetivas. A compressão 
individual das partículas é relativamente desprezível (as partículas são 
consideradas incompressíveis).
⇓⇓⇓⇓
As deformações no solo devem-se somente a parcela de 
tensões transmitidas entre as partículas: tensões efetivas.
Implicações práticas do Princípio das Tensões Efetivas
- Aplicação de uma carga (∆σ) na superfície do terreno:
σ↑σ↑σ↑σ↑ ; u=cte ⇒ σσσσ’↑↑↑↑ ⇒ solo se comprime
- Elevação do NA numa lagoa:
σ↑σ↑σ↑σ↑ ; u↑↑↑↑ ; ∆σ∆σ∆σ∆σ=∆∆∆∆u ⇒ σσσσ’=cte ⇒ não ocorre deformação
- Rebaixamento do NA dentro do solo:- Rebaixamento do NA dentro do solo:
u↓↓↓↓ ; σσσσ=cte (se γn= γsat) ⇒ σσσσ’↑↑↑↑ ⇒ solo se comprime
- Elevação do NA dentro do solo:
u↑↑↑↑ ; σσσσ=cte (se γn= γsat) ⇒ σσσσ’↓↓↓↓ ⇒ solo pode se expandir
Situações básicas
solo solo solo γsat
γn
solo
n
n
n
Exemplo de cálculo de σσσσ, u e σσσσ’ ao longo da profundidade: 
Cota -3:1m
Perfil do solo
Cota -7: Cota -10:
1m Cota -3:NA
σσσσ’ 
Cota -3:
σ = γn x 3 = 19x3 = 57 kPa
u= γw x 2 = 10x2 = 20 kPa
σ’ = σ - u = 57-20 = 37 kPa
30
27
Exemplo de cálculo de σσσσ, u e σσσσ’ ao longo da profundidade: 
Cota -7: Cota -10:Cota -7:
σ = 57 + 16x4 = 121 kPa
u= 10 x 6 = 60 kPa
σ’ = 121 - 60 = 61 kPa
Cota -10:
σ = 121 + 21x3 = 184 kPa
u= 10 x 9 = 90 kPa
σ’ = 184 - 90 = 94 kPa
70
51
100
84
1m
σσσσ’ 
NA
NA ???
Cota -3:Cota -3:
σ = γn x 3 = 19x3 = 57 kPa + 10=67
u= γw x 2 = 10x2 = 20 kPa
σ’ = σ - u = 57-20 = 37 kPa
40
27
σσσσ’ 
Exemplo de cálculo de σσσσ, u e σσσσ’ ao longo da profundidade: 
Cota -10:Cota -10:
σ = 121 + 21x3 = 184 kPa + 10 = 194
u= 10 x 9 = 90 kPa
σ’ = 184 - 90 = 94 kPa
110
84
Cota -7:
σ = 57 + 16x4 = 121 kPa + 10=131
u= 10 x 6 = 60 kPa
σ’ = 121 - 60 = 61 kPa
80
51
σσσσ’ 
⇒⇒⇒⇒ Neste caso a tensão efetiva não mudou em relação ao caso anterior
Exercício
Um terreno é constituído por uma camada arenosa superficial com peso 
específico natural de 18kN/m3 . O nível d’água está a 2m de profundidade; o peso 
especifico saturado na camada arenosa é de 20kN/m3; a 8m de profundidade 
existe uma camada de argila de 3m de espessura com peso específico saturado 
de 22kN/m3 . Pede-se determinar o diagramade poropressões, de tensões totais 
e de tensões efetivas. Se o nível d’água abaixar 2m, quais são os novos valores 
de poropressões, de tensões totais e de tensões efetivas. (Vargas, 1978)
NT
areia
argila
8m
3m
Na 1
Na 2
γn = 18kN/m3 
γsat = 20kN/m3 
γsat = 22kN/m3 
NT
2m
2m