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Integral Dupla – Mudança de Variáveis
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Integral Dupla – Mudança de Variáveis Professor Bruno Myrrha http://myrrha.pro Exercícios 1) Usando as coordenadas polares, calcular: a) (x! + y²)!"!!²! dx dy!! b) y dy dx!!!²! !!!²!!! c) y dy dx!!!²!!!! d) y dx dy!!!²!!! 2) Calcular x²+ y² dx dy, sendo R a região delimitada por x²+ y² = 1 e x²+ y² = 9. 3) Calcular e!(!!!!!) 𝑑𝑥 𝑑𝑦, sendo R o circulo x²+ y² ≤ 4. 4) Calcular (8− x− y) dx dy,sendo a região delimitada por x²+ y² =1.Interpretar geometricamente. 5) Calcular ln(𝑥! + 𝑦!)𝑑𝑥 𝑑𝑦,sendo R o anel delimitado por 𝑥²+ 𝑦² = 16 e 𝑥²+ 𝑦² = 25. Respostas 1. a) 12π b) 0 Integral Dupla – Mudança de Variáveis Professor Bruno Myrrha http://myrrha.pro c) !! d) !!" 2. !"#! 3. !! e! − 1 4. 8π (volume de um tronco de cilindro) 5. 2π[25 ln 5− 32 ln 2− !!]
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