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EXERCÍCIOS DE APOIO 
Exercício 1 
A potencia instantânea de uma força F que puxa um objeto com velocidade constante v, é 
expressa por Pot = F. 𝑣𝑣 . Qual a formula dimensional de “potência” e como ela é expressa 
em unidades de base do Sistema Internacional de Unidades? 
Exercício 2 
No referencial cartesiano plano (figura abaixo) desenha-se uma poligonal (aberta) ABCD. 
 
No referencial cartesiano a coordenada x também é denominada “abscissa” e a 
coordenada y é conhecida como “ordenada”. 
A forma sintética de escrever um ponto no plano é P(x;y). Assim, a expressão C(80 cm; 
20 cm) está a indicar que a abscissa de C é x=80 cm e a respectiva ordenada é y = 20 cm. 
 
a) Escreva, na forma sintética, as coordenadas dos pontos A, B e D? 
 
b) Agora, qual o comprimento dos segmentos BC e DC ? 
 
c) Agora, qual o comprimento do segmento AB? 
Sugestão: considere o triangulo retângulo ABH esquematizado e aplique o Teorema 
de Pitágoras. 
d) Qual o comprimento da poligonal ABCD? 
Exercício 3 
A superfície de um campo de futebol é um retângulo de 110x70 m. As marcações das 
linhas internas são simétricas e os eixos Ox e Oy coincidem com os eixos de simetria 
que dividem a área em 4 partes iguais. 
 Num determinado momento de um jogo, um massagista realiza uma corrida em linha 
reta; ele parte do ponto E para atingir o ponto i. 
São fornecidas as coordenadas dos pontos A, H e D e o referencial cartesiano adotado 
com origem no centro do campo. 
Qual a distância percorrida pelo massagista? 
 
Exercício 4 
A estrutura prismática retangular tem altura h = GC = 30 cm; a espessura FE = 20 cm e 
o comprimento BC = 40 cm. Considere o referencial cartesiano tridimensional adotado 
com origem no vértice H. 
a) Quais as coordenadas 𝑥𝑥𝐵𝐵, 𝑦𝑦𝐵𝐵 e 𝑧𝑧𝐵𝐵 do vértice B? 
b) Qual o comprimento da diagonal BH? 
Exercício 5 
O gráfico representa os espaços “y” (alturas) que um projétil ocupa no decorrer do 
tempo “t” cuja equação horária é y(t) = 600t – 5t² (s; m). 
 
a. O movimento é progressivo? Retrógrado? 
b. Determine a equação horária da velocidade. 
c. Calcule a aceleração do projétil 
d. Qual a velocidade do projétil no instante em que ele atinge a altura máxima 
Exercício 6 
Considere os pontos em evidência no plano cartesiano/polar. 
 
Representar os pontos A, B, C, D, E G em coordenadas cartesianas e em coordenadas 
polares. 
Exercício 7 
 A “velocidade escalar instantânea” (símbolo: �̅�𝑣) é definido como �̅�𝑣 = lim
∆𝑡𝑡→0
∆𝑠𝑠 ∆𝑡𝑡⁄ = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡
. 
As coordenadas espaços que descrevem o movimento de uma partícula são expressas 
pela função polinomial horária 
s(t) = 20 – 40t + 4t² (SI). 
 
 A expressão (SI) – Sistema Internacional de Unidades – indica que as coordenadas 
espaço são mensuradas em “metro” (m) e os instantes de tempo em “segundos” (s). 
a) Qual a função que descreve a velocidade escalar instantânea da partícula? 
b) Qual a velocidade escalar instantânea da partícula para t = 2 s ? 
c) Em que instante a velocidade escalar instantânea da partícula é nula? 
 
 
Exercício 8 
As funções horárias das coordenadas espaço que descrevem os movimentos 
simultâneos de dois ciclistas A e B (considerados como pontos materiais) que “correm” 
ao longo de um trecho de uma ciclovia são: 
 sA (t) = - 20 + 4.t (SI) e sB (t) = 10- 2t (SI). 
a) Determinar as coordenadas de cada ciclista no instante t = 0. 
b) Determinar as velocidades acelerações escalares instantâneas de cada ciclista. 
c) Em certo momento um A passa por B em sentidos opostos. Onde este fato ocorre e em que 
instante de tempo? 
d) Esboçar num mesmo diagrama cartesiano “coordenada espaço x tempo” os gráficos 
das respectivas coordenadas espaços. 
Exercício 9 
A equação horária das coordenadas espaço, s(t) = 2t²+10.t + 20 (SI), descreve o 
movimento de uma partícula ao longo de trajetória curvilínea. 
Determinar as equações horárias da velocidade e da aceleração (escalares 
instantâneas). 
Exercício 10 
O velocímetro digital de um carro registra 108 km/h (30 m/s) quando, a 126 m de um 
posto policial, o motorista aciona os freios que introduz uma aceleração escalar 
constante 𝑎𝑎� = - 3 m/s². Adotar a origem das coordenadas espaços na posição em que 
os freios foram acionados. 
a) Escrever a equação horária da velocidade escalar instantânea do veículo. 
b) Escrever a equação horária das coordenadas espaços do movimento. 
c) Calcular a velocidade escalar do carro ao passar pelo posto policial. 
Exercício 11 
O gráfico representa a variação da velocidade escalar de uma partícula. 
 
a) Em quais intervalos de tempo a aceleração escalar é nula? E em quais ela é diferente 
de zero? 
b) Em quais intervalos de tempo a velocidade da partícula é nula? 
C) Em qual intervalo de tempo o movimento da partícula é progressivo? 
Exercício 12 
Dois motociclistas seguem em trajetórias paralelas por uma rodovia. 
 
As funções horárias da posição de cada moto são: 𝑠𝑠𝐴𝐴 = 92 + 15t + 2t² (s; m) e 𝑠𝑠𝐵𝐵 = 
60 + 35.t (s; m);. 
a) Em que instante t a distância entre eles é de 32 metros? Qual das motos está na 
frente? 
b) Em que instante e em qual posição a moto B ultrapassa A? 
 
Exercício 13 
Um carro trafega em uma rodovia plana. No instante em que o velocímetro digital 
registra 72 km/h, o motorista pisa no acelerador imprimindo no carro uma aceleração 
constante a = 0,6 m/s² até que o velocímetro registre 144 km/h, o dobro da velocidade 
inicial. 
a) Durante quanto tempo o carro se manteve acelerado? 
b) Qual o percurso durante o intervalo de tempo em que o carro foi acelerado? 
Exercício 14 
Na posição indicada no referencial, o motorista de um automóvel pisa violentamente 
nos freios quando o velocímetro acusa 90 km/h. 
 
Por defeito mecânico a desaceleração a qual o carro ficou submetido até parar foi de 
apenas |�⃗�𝑎| = 0,5 m/s² .. 
a) Escreva a função horária da velocidade e do espaço em função do tempo. 
b) Qual o espaço percorrido pelo automóvel, desde o instante em que os freios foram 
acionados até parar? 
GABARITO 
 
Exercício 1 
 
27) [𝜏𝜏] = [𝑀𝑀𝐿𝐿2𝑇𝑇−2]; Unid(𝜏𝜏)SI = kg.m².𝑠𝑠−2 = N.m 
28) [𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡] = dimensão de força x dimensão de velocidade = [𝑀𝑀𝐿𝐿𝑇𝑇−2] x [𝐿𝐿𝑇𝑇−1] = [𝑀𝑀𝐿𝐿2𝑇𝑇−3]; Unid(𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡)SI = kg.m².𝑠𝑠−3 = watt, símbolo W. 
Exercício 2 
 
a) A(-30 cm;-40 cm); B(50cm;20cm); D(80cm;-20cm). 
b) BC = ∆x =(xC-xB) = 30cm; DC = ∆y = (yC-yD) = 40 cm. 
c) A expressão geral para a distância entre dois pontos A(𝑥𝑥𝐴𝐴;𝑦𝑦𝐴𝐴) e B(𝑥𝑥𝐵𝐵;𝑦𝑦𝐵𝐵) no 
referencial cartesiano, é 
 D = + �(𝑥𝑥𝐵𝐵 − 𝑥𝑥𝐴𝐴 )2 + ( 𝑦𝑦𝐵𝐵 − 𝑦𝑦𝐴𝐴 )2 = �(50 − ( −30) )2 + ( 20 − (−40) )2 = 100 
cm. 
d) 170 cm. 
Exercício 3 
A distância Ei pode ser determinada por 𝐷𝐷𝐸𝐸𝐸𝐸 = �( 𝑥𝑥𝐸𝐸 − 𝑥𝑥𝐸𝐸)2 + (𝑦𝑦𝐸𝐸 − 𝑦𝑦𝐸𝐸 )2. O eixo Ox 
divide o campo em duas partes iguais; assim, BE = ED =AF = FC = BD/2 = 55 m pois BD = 
110 m. O eixo 0y divide a largura do campo em duas regiões iguais; assim, OE = OF = 
AB/2 = 70/2 = 35 m. A origem do sistema de coordenadas adotado coincide com o 
centro do campo. Assim, as coordenadas do ponto E são 𝑥𝑥𝐸𝐸 = 35 m e 𝑦𝑦𝐸𝐸 = 0, ou seja, 
E(35m;0). 
O ponto G é simétrico, em relação ao eixo 0y, ao ponto H(20m;-40m); infere-se que 
𝑦𝑦𝐺𝐺= 𝑦𝑦𝐻𝐻 e 𝑥𝑥𝐺𝐺 = -𝑥𝑥𝐻𝐻. Assim, G(-20m;-40m).Sendo o ponto i simétrico, em relação ao eixo 
0x, do ponto G, escreve i(-20m;+40m). 
Portanto, 𝐷𝐷𝐸𝐸𝐸𝐸 = �( 𝑥𝑥𝐸𝐸 − 𝑥𝑥𝐸𝐸)2 + (𝑦𝑦𝐸𝐸 − 𝑦𝑦𝐸𝐸 )2. = �[(−20) − (35)]2 + [(+40) − (0 )]2. 
≅ 68 m. O massagista corre 68m em linha reta. 
Exercício 4 
 
a) 
• O plano que contem os eixos z e y é o mesmo que contem o plano ADHF e, sendo H 
a origem do referencialcartesiano, TODOS os pontos da superfície do plano ADFH 
têm coordenadas x = 0, ou seja, 𝑥𝑥𝐴𝐴 = 𝑥𝑥𝐷𝐷 = 𝑥𝑥𝐹𝐹 = 𝑥𝑥𝐻𝐻 = 0. 
• O plano BCGE é paralelo ao plano ADHF, ou seja, paralelo ao plano definido pelos 
eixos z e y. A distância HG = FE = 20 m separa o plano BCGE do plano zy, porém 
situado na região onde as coordenadas x são negativas; portanto, 𝑥𝑥𝐵𝐵 = 𝑥𝑥𝐶𝐶 = 𝑥𝑥𝐺𝐺 = 
𝑥𝑥𝐸𝐸 = - 20 cm. 
• O plano DCGH pertence ao plano xz e passa pela origem; logo, todos os pontos 
deste plano têm coordenadas iguais a y = 0. Assim, 𝑦𝑦𝐷𝐷 = 𝑦𝑦𝐶𝐶 = 𝑦𝑦𝐺𝐺= 𝑦𝑦𝐻𝐻 = 0 . 
• O plano ABFE é paralelo ao plano DCGH; a distância entre eles é FH = EG =AD =BC = 
40 cm, porém, como ele situa na região onde pontos têm coordenadas y < 0. 
Logo, 𝑦𝑦𝐴𝐴 = 𝑦𝑦𝐵𝐵 = 𝑦𝑦𝐺𝐺 = 𝑦𝑦𝐸𝐸 = - 40 cm. 
• Finalmente, os pontos do plano ABCD têm coordenadas z = 30 cm, ou seja, 𝑧𝑧𝐴𝐴.= 𝑧𝑧𝐵𝐵 
= 𝑧𝑧𝐶𝐶 = 𝑧𝑧𝐷𝐷 = 30 cm. 
 
As coordenadas do vértice B são 𝑥𝑥𝐵𝐵 = - 20 cm; 𝑦𝑦𝐵𝐵 = -40 cm e 𝑧𝑧𝐵𝐵 = 30 cm, logo, 
escreve-se B(- 20cm; - 40 cm; 30 cm). 
 
b) A diagonal BH é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos EH = 
�[(𝑥𝑥𝐻𝐻 − 𝑥𝑥𝐸𝐸)]2 + [(𝑦𝑦𝐻𝐻)−(𝑦𝑦𝐸𝐸)]2 e EB = �[(𝑧𝑧𝐻𝐻 − 𝑧𝑧𝐵𝐵)]2 . Assim, (BH)² = (EH)² + 
(EB)² = [(𝑥𝑥𝐻𝐻 − 𝑥𝑥𝐸𝐸)]2 + [(𝑦𝑦𝐻𝐻)−(𝑦𝑦𝐸𝐸)]2 + [(𝑧𝑧𝐻𝐻 − 𝑧𝑧𝐵𝐵)]2, ou seja, BH =+ 
�[(𝑥𝑥𝐻𝐻 − 𝑥𝑥𝐸𝐸)]2 + [(𝑦𝑦𝐻𝐻)−(𝑦𝑦𝐸𝐸)]2 + [(𝑧𝑧𝐻𝐻 − 𝑧𝑧𝐵𝐵)]2 que é a expressão que permite 
calcular a distância entre dois pontos num sistema de coordenadas cartesianos no 
espaço. Substituindo-se os valores das coordenadas envolvidas resulta BH = + 
10√29 ≅ 53,9 cm. 
Exercício 5 
Item a: Para 0 t 60 s, o movimento é progressivo, pois o projetil ocupa posições de 
y de valores crescente. No intervalo 60 s t 120 s, o movimento é retrogrado em 
relação ao referencial adotado, pois o projétil passa a ocupar posições de y decrescente 
Item b: v(t) = = = 600 – 10.t .Portanto: v(t) = 600 -10.t (s; m). 
Item c: a(t) = = = - 10 m/s² . Portanto: a(t) = - 10 m/s² ( constante) 
Item d: Conforme o gráfico, em t = 60 s o projétil atinge a altura máxima, pois neste 
ponto, o movimento inverte de sentido. Então: = 600 – 10(60) = 0 e 
 = 600(60) – 5(60)² = 18.000 m 
 
Exercício 6 
 
Ponto Coordenadas Cartesianas 
( em m) 
Coordenadas polares 
 = ( em m); = arctan(y/x) ( em °) 
A 30; 0 = 30 m ; = 0° + N.360° com N = 0,1,2,3... (*) 
B -20; 20 = 20 m ; = 135° + N.360 com N = 1,2,3,.. 
C 0; 40 =40 m ; = 90° + N.360 com N = 1,2,3,.. 
D 0; -10 = 10 m ; = 270° + N.360 com N = 1,2,3,.. 
E 30; 40 = 50 m ; = 53,13° + N.360 com N = 1,2,3,.. 
F 40;-30 = 50 m ; = 323,16° + N.360 com N = 1,2,3,.. 
 
A variável angular ( ou azimute polar) pode assumir infinitos valores. Vejamos: 
A coordenada angular ou azimute polar associado a uma coordenada radial pode 
assumir infinitos valores. 
 
 Vejamos. Vamos concentrar no ponto B 
• = = = 20 m é a distância do polo 0 até o ponto 
B ( coordenada radial). 
• = arctan( ) = arctan(-1) = 135° + N.360°. Para N=0, o azimute polar será 
 = 135° ( tan 135° = -1). 
Para N=1, = 135°+(1)360° = 495°, cuja tangente é tan(495°) = -1 e assim por diante. 
 
(*) tan[0°+(0)360°] = tan[0°+(1).360°] = tan[0°+(2).360°] = tan[0°+ 
(3).360°]......tan(0°+N.360°); assim, a coordenada angular ou azimute polar, pode 
assumir infinitos valores. Se o caso geral não for solicitado expressamente, a coordenada 
angular pode ser expressa para N = 0. 
Exercício 7 
 
a) �̅�𝑣 (t) = 𝑑𝑑𝑠𝑠(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡⁄ = 𝑑𝑑( 20 − 40𝑡𝑡 + 4𝑡𝑡2) 𝑑𝑑𝑡𝑡⁄ = 𝑑𝑑(20) 𝑑𝑑𝑡𝑡⁄ + 𝑑𝑑(−40𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡⁄ + 𝑑𝑑(4𝑡𝑡2) 𝑑𝑑𝑡𝑡⁄ 
�̅�𝑣(t) = 0 – 40 + 8t = - 40 + 8t (SI) 
 
b) Para t = 2 s → �̅�𝑣 = - 40 + 8(0) = - 40 m/s. O sinal algébrico negativo indica que o 
movimento é retrogrado, ou seja, ocorre no sentido de coordenadas espaços 
maiores para menores. Se a partícula tivesse um “velocímetro”, este marcaria + 40 
m/s. 
 
c) Para �̅�𝑣 = 0 → 0 = - 40 + 8t donde t = 40 8⁄ = 5 s. 
 
Exercício 8 
 
a) sA(t=0) = - 20 m; sB(t=0) = 10 m 
b) �̅�𝑣A (t) = 4 m/s e 𝑎𝑎�A (t) = 0 ; �̅�𝑣B (t) = - 2 m/s e 𝑎𝑎�B (t) = 0. Os movimentos dos ciclistas 
são ditos serem uniformes, pois têm acelerações escalares nulas (e 
consequentemente, velocidades escalares constantes). O movimento de A é 
progressivo e o de B é retrogrado. 
c) Os ciclistas movem-se em sentidos opostos em uma mesma ciclovia. Quando se 
cruzam eles passam por um ponto de coordenada espaço comum, ou seja, sA(t) = 
sB(t). Assim, igualando-se as duas equações horárias do espaço, determina-se o 
instante de tempo t e, conhecido t, determina-se a coordenada espaço comum. 
Assim, - 20 + 4.t = 10 - 2t → t = 5 s. Substituindo t = 5 s em sA (t) = - 20 + 4.t, obtém-
se sA (t= 5 s) = - 20 + 4 (5) = 0 . O mesmo resultado se obtém por meio de e sB (t=5s) 
= 10- 2(5s) = 0. Em resumo, o ciclista A cruza com o ciclista B no instante t = 5s na 
origem das coordenadas espaços. 
d) Esboço gráfico: variação das coordenadas espaços de cada ciclista. 
 
Os movimentos sendo uniformes, os gráficos das funções horárias das coordenadas 
espaços são retilíneos. O ciclista A tem movimento progressivo e o ciclista B, 
movimento retrógrado. Eles se cruzam no instante t = 5 s quando passam 
(simultaneamente) na origem. 
IMPORTANTE. 
Em virtude de a aceleração escalar instantânea ser nula, a velocidade escalar 
instante é invariável ou constante. Como consequência, os gráficos das funções 
horárias das coordenadas espaço são lineares, ou seja, são equações do tipo s(t) = 
sO + vO.t onde vO indica velocidade constante. 
Exercício 9 
 
a) �̅�𝑣 (t) = 4t² + 10 (s; m/s) e 𝑎𝑎�(t) = 4 m/s² (constante 
 
b) Esboçar os gráficos das coordenadas espaço, da velocidade e da aceleração. 
 
 
IMPORTANTE: 
Analisemos os gráficos a partir da aceleração. 
1) A aceleração escalar do movimento é 𝑎𝑎�(t) = 4 m/s² ( invariável com o tempo). Neste 
caso, o gráfico da aceleração em função do tempo é retilíneo e paralelo ao eixo dos 
tempos e cruza o eixo das acelerações num determinado ponto (valor da aceleração). 
2) Quando a aceleração escalar for constante (como no caso) a velocidade varia 
linearmente ( o seu módulo aumenta ou diminui com o tempo). No caso, o módulo da 
velocidade escalar instantânea está a aumentar com o tempo. O gráfico é retilíneo, 
porem, inclinado em relação ao eixo dos tempos. No caso da aceleração ser positiva, o 
ângulo de inclinação situa-se entre 0 e 90°. A equação horária da velocidade é do tipo 
v(t) = vO + a0.t. O coeficiente angular corresponde à aceleração escalar aO, constante e 
o coeficiente linear ( ponto onde o gráfico retilíneo cruza o eixo das velocidades), 
corresponde à velocidade escalar no instante t = 0, ou seja, vO. 
3) O gráfico da equação horária das coordenadas espaço é do tipo s(t) = sO + vO.t + 
(1/2).aO.t² que corresponde a uma parábola ou um setor dela. 
Exercício 10 
 
a) 𝒂𝒂�(t) = - 3 m/s² é a aceleração escalar invariável com o tempo que anima o 
movimento do carro. No instante t = 0 ( motorista pisa nos freios) a velocidade 
escalar é �̅�𝑣O = 30 m/s. Assim, com as informações da atividade 12, pode-se 
escrever: 𝒗𝒗� (t) = 30 – 3.t ( s; m/s). 
b) No instante t = 0 tem-se as seguintes informações: 𝑎𝑎�(t = 0) = - 3 m/s²; �̅�𝑣O = 30 m/s 
e sO = 0. Assim, a equação horária das coordenadas espaços é: s(t) = 0 + 30.t – 
(3/2).t² ( s;m). 
c) Para calcular a velocidade quando o carro passa pelo posto policial devemos 
conhecer o instante de tempo em que este evento ocorre. Para tal devemos 
recorrer à equação horária das coordenadas espaços, uma vez que a posição do 
postopolicial é previamente conhecida, ou seja, s = 126 m (informação do 
enunciado da situação problema). Assim, 126 = 0 +30.t – (3/2).t². Multiplicando-se 
todos os termos por (2/3) pode-se escrever: t² - 20.t + 84 = 0. Extraindo-se as 
raízes, obtém-se t’ = 6 s e t” = 14 s. 
Qual escolher se fisicamente só existe uma solução? 
No instante t = t’ = 6 s a velocidade do carro é v(t=6s) = 30 – 3(6) = 12 m/s ( ≅43 𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ) portanto em t = 6 s o carro passa pelo posto policial. 
 
Para t = t” = 10 s, a velocidade do carro é v(t = 10s) = 30 – 3(10) = 0 e neste 
instante, a coordenada espaço é s(t=10s) = 30(10) – (3/2)(10)² = 150 m. Ou seja, 
a aceleração negativa impressa no carro pela ação dos freios, faz com que o 
carro execute um MOVIMENTO UNIFORMEMENTE RETARDADO ( velocidades de 
modulo decrescente). A velocidade é nula em t = 14s o que implica que o carro 
parou. Parou na coordenada espaço s = 150 m ( 24 m além do posto policial). 
Considerando um movimento teórico, que dizer, que o carro parasse 
momentaneamente, mas retornasse sob ação da aceleração negativa de 3 m/s², 
ele passaria a executar um movimento retrogrado acelerado e no instante t = 14 
s ele passaria pelo posto policial com velocidade 12 m/s. 
Exercício 11 
 
a1) a= 0 para t : 0 0,8s; 0,8 2,0s ; 2,8 4,0s e ) 4,0 4,8s 
a2) a 0 para t: 2 2,8s e a = - 5 m/s² 
b) Nos intervalos 1) 0 0,8s; 2) 4,0 4,8s a velocidade é nula (partícula em 
repouso). 
c) Para 2,0 s 
Exercício 12 
a) Nos instantes t = 0 e t = 10 s. Em ambos os instantes, A `frente de B. 
b ) No instante t = 2 s ( A ultrapassa B) e no instante t = 8 s ( B ultrapassa A) e para t > 8 
s, a moto B fica na dianteira. Veja grafico abaixo. 
 
 
 
Exercício 13 
 
a) V(t) = 20 + (0,3)t² ( SI) 
Quando atinge a aceleração especificada, decorreu um tempo acet∆ tal que 
240 20 0,3 acet= + ∆ 
Logo, 
200 8
3
t s∆ = ≅ 
b) s(t) = 20.t + (0,1).t³ (SI) 
( ) ( )38 20.8 0,1 8 160 51,2s = + = + 
211,2S m∆ = 
Exercício 14 
 
a) v(t) = 25 – 0,25t² ( SI) ; integrando a equação acima, de 0 até t, e impondo a condição 
inicial, obtemos 
s(t) = 25t – (0,25
3
)t³ (SI) 
b) Ele para no instante 
( ) 0pv t = 
225 0,25 0 10P Pt t s− = ⇒ = 
 
30, 2525
3p p
s t t∆ = − 
∆𝑠𝑠𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 ≅ 167 m. 
 
 
 
	EXERCÍCIOS DE APOIO
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Exercício 10
	Exercício 11
	Exercício 12
	Exercício 13
	Exercício 14
	GABARITO
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Exercício 10
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	Exercício 14