CVGA - Estácio

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
PARÁBOLA
 y
 y P’
 y P
 
 A V F
 -p/2 0 p/2 x
 Q P
 F
 p/2 -y Q
 V Q’ 
 -x 0 x X d
 d
 Q’ -p/2 A P’
 
 
	P = ponto da parábola
p = parâmetro da parábola
d = reta diretriz perpendicular ao eixo
	F = foco
V = vértice
A = ponto simétrico ao foco
Definição da Parábola
d(F, P) = d(P, P’)
Relação entre os pontos A , na reta diretriz, V (vértice) e F (foco)
l d(V,F) l = l d(V,A) l = p/2
Equação reduzida da Parábola
Com eixo vertical x2 = 2py d: y = -p/2 F = (0,p/2) A = (0,-p/2) se p>0 concavidade para cima
Com eixo horizontal y2 = 2px d: x = -p/2 F = (p/2,0) A = (-p/2,0) se p>0 concavidade para direita
 
Se o vértice estiver no ponto V(xc,yc) as equações serão: 
Com eixo vertical (x-xc)2 = 2p(y-yc) 
Com eixo horizontal (y-yc)2 = 2p(x-xc)
Exercícios:
Desenhe a parábola dada
x2 = 8y
x2 = -8y
y2 = 6x
y2 = -6x
Dados V(0,0) ,e F(1,0), dê a equação da parábola.
Dados V(0,0) e d: y=3, dê a equação da parábola.
Dados V(0,0) e P(-2,5), dê a equação da parábola.