4 Lista de Exerc cios

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RESISTÊCIA DOS MATERIAIS
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1ª Questão. Deduzir a expressão do momento polar de inércia (Jt) da seção transversal de um eixo ôco (vazado) e aplicá-la ao caso particular do eixo maciço. 
 
2ª Questão. Determinar o momento de torção (Mt) em função da potência (N) transmitida por um eixo e da sua velocidade angular, suposta constante e dada em n rotações por minuto (rpm). Sabe-se que 1 HP = 33.000 lb x ft/min ou 1 HP = 12 x 33.000 lb x in/min; 1 CV = 75 kgf x m/s. Exprima a fórmula matemática de Mt, considerando as seguintes unidades:
Mt em lb x in; N em HP e n em rpm.
Mt em kgf x m; N em CV e n em rpm.
Mt em kgf x cm; N em CV e n em rpm.
3ª Questão. O acoplamento representado na figura a seguir é aplicado na transmissão de potência entre o eixo de saída de um motor elétrico e a árvore de entrada de uma máquina. Os dois lados do acoplamento são solidarizados por meio de 6 rebites com diâmetro de ¾ in. Se os eixos transmitem 65 CV de potência a 250 rpm, qual a tensão de cisalhamento em cada rebite? 
Resp.: τ = 214,4 kgf/cm2
 
4ª Questão. Um eixo circular de 4 in de diâmetro está submetido ao momento de torção Mt = 228.000 lb x in. Sabendo-se que G = 12 x 106 lb/in2, qual o valor da tensão máxima de cisalhamento e qual o valor de θ/l? 
Resp.: τ = 18.100 lb/in2 ; θ/l = 0,000755 rd/in
5ª Questão. Qual a potência máxima, em HP, que um eixo de aço com 2¼ in de diâmetro pode transmitir, com rotação de 250 rpm, sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento é 11.000 lb/in2? 
Resp.: N = 98 HP
6ª Questão. Um eixo de aço-carbono de comprimento l = 18 ft, diâmetro externo Øe = 5 in e diâmetro interno Øi = 2,5 in, está ligado a um motor com 250 HP de potência e rotação de 150 rpm. Calcule a tensão máxima de cisalhamento a que está submetido e o valor do deslocamento angular θ, sabendo-se que G = 12 x 106 lb/in2.
Resp.: τ = 4.570 lb/in2 ; θ = 0,0327 rd
7ª Questão. Um eixo de navio tem 14 in de diâmetro. A tensão admissível ao cisalhamento é 7.500 lb/in2 e o valor admissível de θ/l é de 1 grau em 15 diâmetros de comprimento. Se G = 12 x 106 lb/in2, qual o máximo valor do Mt que pode solicitar o eixo?
Resp.: Mt = 3,78 x 106 lb x in
8ª Questão. Um eixo sólido é fabricado em latão, que tem uma tensão cisalhante admissível de 120 MPa e um módulo de elasticidade transversal de 39 GPa. O comprimento do eixo é l = 2 m e, sobre esse comprimento o ângulo de torção permitido é θ = 0,10 rd. Se o eixo deve ser submetido a um torque máximo de 25 kN · m, qual será o diâmetro necessário do eixo? (Pascal, símbolo Pa, é unidade de pressão ou tensão; 1Pa = 1 N/m2 ; 1 MPa = 106 Pa; 1 GPa = 109 Pa; 1 kN = 103 N; 1 N = 1 kg · m/s2).
9ª Questão. Um eixo circular vazado deve transmitir uma potência N = 7.500 HP com n = 120 rpm. A tensão admissível ao cisalhamento é 12.000 lb/in2 e a relação entre os diâmetros externo e interno é 2. Qual o diâmetro externo e qual o valor de θ/l para um comprimento l = 40 ft? O valor de G = 12 x 106 lb/in2.
Resp.: Øe = 12,1 in; θ/l = 4,59º/40 ft
10ª Questão. Determinar os esforços reativos, MA e MB, nas extremidades esquerda e direita, respectivamente, da peça de seção circular da figura abaixo. 
Resp.: MA= 3.636 lb x in e MB = 13.636 lb x in.
 
 
 
11ª Questão. Determinar o número de pinos de um acoplamento de transmissão de potência, conforme o desenho da questão 3, cujas pontas de eixo têm diâmetros de 2,5 in, sabendo-se que Mt = 110.000 lb x in. O diâmetro do círculo em que estão posicionados os pinos mede 7 in. Os pinos têm diâmetro de 0,75 in e a tensão de cisalhamento admissível nos mesmos é 12.000 lb/in2. 
Resp.: 6 pinos
12ª Questão. Um eixo vazado de aço tem 3,0 m comprimento e transmite um momento de torção Mt = 250 t x cm. O valor de θ/l, correspondente ao comprimento total do eixo, não deve exceder 2,5º; a tensão admissível ao cisalhamento é τ = 840 kgf/cm2. Sendo G = 0,84 x 106 kgf/cm2, quais os diâmetros externo e interno do eixo? 
Resp.: Øe = 13,75 cm e Øi = 11,05 cm
13ª Questão. Considere o eixo da questão 7 e admita que nele seja executada uma cavidade axial circular, com diâmetro de 7 in. De quanto, em percentagem, será reduzida sua capacidade de resistência à torção? De quanto, em percentagem, será reduzida a massa do eixo? Massa específica do aço: μ = 7.850 kg/m3
Resp.: 6,25% e 25%, respectivamente.
14ª Questão. Considere-se um eixo circular que transmite a potência N = 1.800 HP com rotação n = 350 rpm. Qual o diâmetro necessário, fixadas as seguintes condições: a) θ/l não deve exceder 1º para l = 102 in; b) a tensão de cisalhamento não deve exceder a τ = 9.000 lb/in2? Qual o momento de torção a que está submetido? O eixo é de aço, com G = 12 x 106 lb/in2.
Resp.: Ø = 8,8 in; Mt = 324.000 lb x in 
15ª Questão. Um eixo maciço de aço, de seção transversal circular, é envolvido por um tubo de cobre rigidamente ligado ao aço. O conjunto está solicitado à torção. Sabendo-se que o cobre absorve 1,5 vezes o momento de torção absorvido pelo aço, pede-se determinar a relação entre os diâmetros externo e interno do tubo de cobre. Dados: Gcu = 0,42 x 106 kgf/cm² e Ga = 0,84 x 106 kgf/cm².
Resp.: De = 21/2·Di
16ª Questão. O moto-redutor da figura abaixo desenvolve 1/10 HP quando gira a 300 rpm. Supondo que o eixo tenha diâmetro de ½ pol, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.
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17ª Questão. O eixo maciço da figura abaixo tem diâmetro de 0,75 pol. Supondo que seja submetido aos torques mostrados, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida nas regiões CD e EF. Os mancais em A e F permitem rotação livre do eixo.
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18ª Questão. O moto-redutor da figura abaixo desenvolve 1/10 HP quando gira a 300 rpm. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível para o eixo seja 4 ksi (1ksi = 1.000 psi), determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado.
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19ª Questão. A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rpm, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.
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20ª Questão. Um eixo maciço de seção transversal constante tem 5,0 cm de diâmetro e 3,0 m de comprimento. No ponto médio do eixo há uma polia ligada a uma correia que transmite 65 CV. Esta potência é empregada para mover duas máquinas: uma, na extremidade esquerda do eixo, absorve 25 CV; a outra, na extremidade da direita, absorve 40 C.V. Determinar a tensão máxima de cisalhamento, bem como o ângulo de torção, θ, relativo às duas extremidades do eixo. A velocidade de rotação é 200 rpm e o material é aço, com G = 0,84 X 106 kgf/cm2.
21ª Questão. O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for τadm = 175 MPa.
22ª Questão. O eixo de aço tem diâmetro de 40 mm e suas extremidades A e B são fixas. Se ele for submetido ao conjugado mostrado na figura abaixo, qual será a tensão de cisalhamento máxima em suas regiões AC e CB? Gaço = 10,8 x 10³ ksi.
23ª Questão. O eixo composto mostrado na figura abaixo tem uma seção média que inclui o eixo maciço de 20 mm de diâmetro e um tubo soldado a flanges rígidos em A e B, com diâmetro externo de 60 mm e espessura de 5 mm. Desprezando a espessura dos flanges, determine o ângulo de torção da extremidade C do eixo em relação à extremidade D. O eixo é submetido a um torque de 800 N·m. O material de que é fabricado é aço A-36.
24ª Questão. O eixo maciço AB mostrado na figura abaixo deve ser usado para transmitir 5 HP de potência do motor M ao qual está acoplado. Supondo que o eixo gire a 175 rpm e o aço tenha tensãode cisalhamento admissível igual a 14,5 ksi, determinar o diâmetro necessário para o eixo.
25ª Questão. O dispositivo mostrado na figura abaixo é usado para misturar solos a fim de fornecer estabilização local. Supondo que o misturador esteja acoplado a um eixo tubular de aço A-36 com diâmetro interno de 3 pol e diâmetro externo de 4,5 pol, determinar o ângulo de torção do eixo em A relativo a C, se cada pá está submetida aos torques mostrados. G = 11 x 10³ ksi.
26ª Questão. O eixo de aço inoxidável 304 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 60 mm. Quando está girando a 60 rad/s, transmite 30 kW de potência do motor E para o gerador G. Determine a menor espessura do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for τadm = 150 MPa e o eixo estiver restrito a um ângulo de torção não maior do que 0,08 rad. G = 75 GPa.
27ª Questão. O tubo circular de aço A-36 é submetido a um torque de 10 kN∙m. Determine a tensão de cisalhamento no raio médio ρ = 60 mm e calcule o ângulo de torção do tubo se ele tiver 4 m de comprimento e estiver preso em sua extremidade mais distante.
28ª Questão. Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos C e D do eixo. O eixo está preso em B.
29ª Questão. O eixo de aço A-30 de 20 mm de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da extremidade B.
30ª Questão. O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor Diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total.
4”
B
30.000 lb·in
10.000 lb·in 
10.000 lb·in 
A
MA
MB
3”
2”
3”
3”