A3 GPI Métodos Quantitativos Prof. Jéderson

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Métodos Quantitativos
Aula 3
Prof. Jéderson da 
Silva
Organização da Aula
 Tema 1: estatística 
inferencial: testes de hipótese
 Tema 2: teste de hipótese
para a média
 Tema 3: teste de hipótese
para a proporção
 Tema 4: teste de hipótese para 
a igualdade entre duas médias
populacionais
 Tema 5: teste de hipótese
para a igualdade entre duas
variâncias populacionais
Tema 1: Estatística 
Inferencial: Testes de 
Hipótese
Estatística Inferencial
• Utiliza dados parciais ou 
amostrais para obter 
decisões e gerar 
conclusões coerentes
• Técnicas: a estimação e 
os testes de hipótese
Fonte: Portal Action.
Testes de Hipótese: 
Conceitos
 Hipótese nula ( ): a hipótese
estatística a ser testada
 Hipótese alternativa ( ): 
uma hipótese que
obrigatoriamente difere
da hipótese nula
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 Teste bilateral
x
 Teste unilateral
x 
 Tipos de erros
 Região crítica (RC) e região 
de aceitação (RA)
(ROSA, 2009)
1. Enunciar as hipóteses e 
2. Fixar o limite do erro e 
identificar a variável do teste
3. Determinar RC e RA para 
4. Com os elementos amostrais, 
calcular o valor da variável do 
teste
5. Concluir pela aceitação ou 
rejeição de 
Etapas de um TH
(MARTINS, 2010)
Tema 2: Teste de Hipótese 
para a Média
 Baseado em testar a hipótese 
nula , ou seja, testar a 
hipótese de que a média 
populacional seja igual a um 
determinado valor, considerando 
para isso um nível de significância 
fixo 
(MARTINS, 2010) 
Etapas do THM
1) x 
3
2) Fixar . Admitindo-se 
desconhecida, a variável do 
teste será t de Student, com 
3) Com o auxílio da tabela t, 
dependendo se o teste é 
unilateral ou bilateral, 
determinam-se RA e RC
(MARTINS, 2010)
4) Cálculo do valor da variável
4
5) Conclusão
a) Teste Bilateral – se , 
não se pode rejeitar . Se
ou , rejeita-se 
b) Teste unilateral à direita – se
, não se pode rejeitar . 
Se , rejeita-se
c) Teste unilateral à esquerda – se
, não se pode rejeitar .
Se , rejeita-se . 
(MARTINS, 2010)
Exemplo THM
 Um engenheiro de produção 
quer testar, com base nos dados 
da tabela mostrada a seguir 
(n = 20), e para um nível de 
significância , se a altura 
média de uma haste está 
próxima do valor nominal de 
1055 mm
Fonte: Portal Action. 
Solução
1) x 
2)
4)
3) Pela tabela da distribuição t 
de Student temos que
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5) Conclusão
Tema 3: Teste de Hipótese 
para a Proporção (THP)
 Neste caso a hipótese nula a ser 
testada é , ou seja, 
testar a hipótese de que a 
proporção é igual a um 
determinado valor, considerando 
para isso um nível de 
significância fixo 
(MARTINS, 2010) 
Etapas do THP
1) x 
2) Fixar . Escolher a variável 
normal padrão
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição normal padrão 
determinam-se RA e RC
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(MARTINS, 2010)
4) Cálculo do valor da variável
5) Conclusão
a) Teste bilateral – se , 
não se pode rejeitar .
Se ou , 
rejeita-se 
b) Teste unilateral à direita – se
, não se pode rejeitar .
Se , rejeita-se . 
(MARTINS, 2010)
c) Teste unilateral à esquerda –
se , não se pode 
rejeitar . Se , 
rejeita-se 
(MARTINS, 2010)
Exemplo THP
 Uma amostra de 500 eleitores 
revela que 52% são favoráveis 
ao Partido A. Poderia essa 
amostra ter sido retirada de uma 
população que tivesse 50% de 
eleitores filiados ao Partido A? 
Admitir 
(MARTINS, 2010)
 Solução:
1) x
2)
3) Da tabela de distribuição 
normal padrão temos 
7
4)
5) Conclusão: não se pode 
rejeitar com um nível 
de significância de 5%
Tema 4: Teste de Hipótese 
para a Igualdade entre 
Duas Médias Populacionais 
(THIM)
THIM
 Neste caso, tem-se duas 
amostras distintas, sendo a 
hipótese nula expressa por 
, considerando
fixo
• Caso 1: distribuições normais 
e variâncias conhecidas
• Caso 2: distribuições normais 
e variâncias desconhecidas e 
admitidas iguais
•
(MARTINS, 2010) 
Etapas do THIM: Caso 1
1) x
2) Fixar . Escolher a variável 
normal padrão
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição normal padrão 
determinam-se RA e RC
 Nota: os testes bilaterias 
também são permitidos
4) Cálculo do valor da variável
5) Conclusão 
• Teste Bilateral 
 Se , não se pode 
rejeitar 
 Se ou , 
rejeita-se 
(Fonte: Mundo da Qualidade)
 Dois tipos de pneus 
são fabricados. O tipo A tem = 
2500 Km, e o tipo B tem = 
3000 Km. Uma amostra testou 
50 pneus do tipo A e 40 do tipo 
B, obtendo 24000 Km e 26000 
Km de duração média dos 
respectivos tipos. Com risco = 
4%, testar a hipótese de que a 
duração média é a mesma
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Solução
1) x
2) Fixa-se . Escolhe-se 
a variável normal padrão
3) Da tabela de distribuição 
normal padrão temos:
4) Cálculo do valor da variável
5) Conclusão: como , 
rejeita-se . Ou seja, os 
pneus A e B têm, com risco 
de 4%, durações diferentes
Etapas do THIM: Caso 2
(MARTINS, 2010)
1) x
2) Fixar . Escolher a variável t 
com: 
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição t, determinam-se 
RA e RC
 Nota: os testes bilaterias 
também são permitidos
4) Cálculo do valor da variável
• Onde representa o desvio 
padrão comum, dado por
5) Conclusão
• Teste Bilateral – se , 
não se pode rejeitar 
• Se ou , 
rejeita-se 
(MARTINS, 2010)
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Tema 5: Teste de Hipótese 
para a Igualdade entre Duas 
Variâncias Populacionais 
(THIV)
THIV
 Este teste é fundamentado na 
hipótese nula , ou seja, 
testar a hipótese em que, dado 
duas amostras, suas variâncias 
populacionais sejam iguais, dado 
um fixo

(MARTINS, 2010) 
Etapas do THIV
1)
x 
2) Fixar . Escolher a variável F
com graus de liberdade 
no numerador, e graus
de liberdade no denominador 
(MARTINS, 2010)
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição F, determinam-se 
RA e RC
4) Cálculo do valor da variável
5) Conclusão
• Teste Bilateral – se , 
não se pode rejeitar 
• Se ou , 
rejeita-se 
(MARTINS, 2010)
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Exemplo THIV
(MONTGOMERY E RUNGER, 2011)
 Uma baixa variabilidade da 
espessura é desejada em 
pastilhas de semicondutores. 
Duas misturas diferentes de 
gases estão sendo estudadas 
para determinar se uma delas 
é superior na redução dessa 
variabilidade. Há qualquer 
evidência que indique que um gás 
é preferível em relação ao outro?
Solução
1) x 
2) Para . Escolhe-se a 
variável F com 
graus de liberdade no 
numerador, e graus 
de liberdade no denominador 
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição F, determinam-se 
RA e RC
4) Cálculo do valor da variável
5) Conclusão: como 
não se pode rejeitar a hipótese 
nula
Referências de Apoio
 CORRÊA DA ROSA, J. M. 
Estatística II (notas de aula). 
Departamento de Estatística 
UFPR, 2009. Disponível em: 
<http://www.est.ufpr.br/ce003/
material/apostilace003.pdf>. 
Acesso em: dez. 2014
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 MARTINS, G. A. Estatística 
geral e aplicada. 4. ed. Editora 
Atlas, 2011. p. 421.
 MONTGOMERY, D. C. Estatística 
Aplicada e Probabilidade para 
engenheiros. 5. ed. Editora LTC, 
2011.
 <http://www.portalaction.com.br/>.
 <http://mundoqualidade.blogspot.c
om.br/2010/08/falando-de-
estatistica-ii-testes-de.html>.
Sites para Consulta