Considere as hipóteses H0: μ = 100 e H1: μ ≠ 100 elaboradas para a média de uma variável XN~,9. Para testar essas hipóteses coletou-se uma amostra de tamanho n = 36 e obteve-se x=98 . Supondo um nível de significância a = 5%, assinale a alternativa que contém a região crítica, ou seja, a região de rejeição da hipótese nula

Question

Considere as hipóteses H0:  μ =  100  e H1:  μ ≠  100 elaboradas para a média de uma variável XN~,9. Para testar essas hipóteses coletou-se uma ...

Ed · Answer

Para determinar a região crítica para o teste de hipóteses, siga os passos abaixo:

1. **Defina as hipóteses**:
   - H0: μ = 100
   - H1: μ ≠ 100

2. **Determine o nível de significância**:
   - α = 0,05 (5%)

3. **Identifique o tipo de teste**:
   - Como H1 é uma hipótese bilateral (μ ≠ 100), a região crítica será dividida entre as duas extremidades da distribuição.

4. **Calcule os valores críticos**:
   - Para um nível de significância de 5% em um teste bilateral, você deve dividir α por 2, resultando em 0,025 para cada cauda.
   - Usando a tabela da distribuição normal padrão (Z), os valores críticos correspondentes a 0,025 são aproximadamente -1,96 e +1,96.

5. **Região crítica**:
   - A região crítica, onde rejeitamos H0, é:
     - Z  1,96.

Portanto, a região de rejeição da hipótese nula H0: μ = 100 é quando o valor do teste estatístico Z está abaixo de -1,96 ou acima de +1,96.

Ed · Answer

Para determinar a região crítica, primeiro precisamos calcular o valor crítico. Dado que a hipótese alternativa é do tipo "μ ≠ 100" (bilateral) e o nível de significância é 5%, dividimos esse valor por 2 para cada cauda (2,5% em cada cauda).

Com um nível de significância de 5%, e graus de liberdade (n-1) = 35, consultando a tabela t de Student para distribuição t de Student, encontramos o valor crítico de t para 2,5% de significância em cada cauda, que é aproximadamente ±2,030.

Portanto, a região crítica para rejeitar a hipótese nula é:
t  2,030

Assim, a alternativa correta é:
C) t  2,030

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