Avaliação 1 - MetQuant

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UFRJ / FACC / Dpto. Administração 
Métodos Quantitativos 
Prof. Raphael Ambrico 
Abril de 2024 
 
Avaliação 1 
 
Questão 1 
A empresa KMX do setor automobilístico lançará três novos modelos de carros 
no próximo ano: modelo Arlington, modelo Marilandy e Modelo Gristedes. A 
produção de cada um dos modelos passa pelos seguintes processos: injeção, 
fundição, usinagem, estamparia e acabamento. Os tempos médios de operação 
(em minutos) de uma unidade de cada componente encontram-se na tabela 
abaixo. Cada uma das operações é 100% automatizada. A quantidade de 
máquinas disponíveis para cada setor também se encontra na mesma tabela. É 
importante mencionar que cada máquina trabalha 8 horas por dia, de segunda a 
sexta-feira. O lucro unitário de cada modelo de automóvel, em reais, é, 
respectivamente: 5.000, 6.000 e 5.600. Supondo que 100% dos modelos 
fabricados serão vendidos, formule o problema de programação linear que busca 
determinar as quantidades de automóveis de cada modelo a serem fabricados, 
a fim de maximizar o lucro líquido semanal. Descreva, com suas palavras, o que 
cada variável e cada restrição, bem como a função objetivo, representam. 
 
 
Questão 2 
Um analista financeiro de uma das principais corretoras brasileiras está 
selecionando determinada carteira para um grupo de clientes. O analista 
pretende investir em diversos setores, tendo como opção cinco empresas do 
setor financeiro, incluindo bancos e seguradoras; duas do setor de siderurgia; 
uma do setor de mineração; uma do setor de papel e celulose; e outra do setor 
de energia elétrica. A tabela abaixo apresenta o retorno mensal esperado e a 
medida de risco de cada empresa. 
A fim de aumentar a diversificação, estabeleceu-se que a carteira pode conter, 
no máximo, 50% de ações do setor financeiro e 30% de cada ativo. Além disso, 
a carteira deve conter, no mínimo, 10% de ações do setor bancário, 20% do setor 
de siderurgia ou mineração e 10% do setor de papel e celulose. Os investidores 
esperam um retorno mínimo de 0,8% ao mês ao menor risco possível. Formule 
o modelo de programação linear para o problema. Descreva, com suas palavras, 
o que cada variável e cada restrição, bem como a função objetivo, representam. 
 
 
 
Questão 3) Resolva os seguintes problemas de programação linear através do 
método gráfico. 
 
a) 
max 3x1 + 4x2 
s.a. 
2x1 + 5x2 ≤ 18 
4x1 + 4x2 ≤ 12 
5x1 + 10x2 ≤ 20 
x1, x2 ≥ 0 
 
b) 
max 4x1 + 2x2 
s.a. 
x1 + x2 ≤ 16 
3x1 - 2x2 ≤ 36 
x1 ≤ 10 
x2 ≤ 6 
x1, x2 ≥ 0 
 
 
 
Ação 1 Ação 2 Ação 3 Ação 4 Ação 5 Ação 6 Ação 7 Ação 8 Ação 9 Ação 10
Bancário Bancário Bancário Bancário Seguradora Siderurgia Siderurgia Mineração
Papel e 
celulose
Energia 
elétrica
Retorno mensal 
esperado (%)
1,1 0,5 1,2 1 1,1 0,6 0,6 0,9 0,7 0,4
Risco (%) 0,9 0,2 0,9 0,5 0,8 0,2 0,4 0,5 0,3 0,1
c) 
min 2x1 + x2 
s.a. 
x1 - x2 ≥ 10 
2x1 + 3x2 ≥ 30 
x1, x2 ≥ 0