Métodos Quantitativos Tema 4 Aula 5

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Tema 4: Teste de Kruskal Wallis 
O teste de Kruskal Wallis é um teste não paramétrico utilizado para comparar médias de três ou 
mais populações. É análogo ao teste F utilizado na ANOVA com fator único. No entanto, para se 
realizar o teste de Kruskal Wallis, não se coloca a restrição de que todas as populações são 
independentes e normalmente distribuídas. Martins (2010) sugere que, antes do teste, sejam 
realizados dois procedimentos, que buscam deixar os dados distribuídos de modo uniforme: 
1. Dispor, em ordem crescente, as observações de todos os k grupos, atribuindo-lhes postos de 1 a 
n. Caso haja empates, atribuir posto médio. 
2. Determinar o valor da soma dos postos para cada um dos k grupos: 
iR (i 1,2,...,k).
 
Com isso, os passos para fazer o teste podem ser elaborados. 
Passo 1: estabelecer as hipóteses. 
0H :
 as médias dos k grupos são iguais. 
1H :
 há ao menos uma média diferente. 
Passo 2: fixar o nível de significância 

. Escolher uma variável qui-quadrado com 
k 1.  
 
Passo 3: com o auxílio da tabela qui-quadrado, determinam-se RA e RC. 
 
Passo 4: fazer o cálculo estatístico. 
 
2K
i
i 1 i
R12
H 3(n 1)
n(n 1) n
  


 
 
Passo 5: estabelecer a conclusão. 
Caso 
2
supH  
, não se pode rejeitar 
0H .
 
Caso 
2
supH  
, rejeitamos 
0H
, concluindo, com nível de significância 

, que há diferença entre as 
médias dos k grupos. 
Veja a seguir um exemplo extraído de Martins (2010): 
 Testar, ao nível de 5%, a hipótese da igualdade das médias para os três alunos que foram 
submetidos a esquemas diferentes de aulas. Foram registradas as notas obtidas para uma mesma 
prova: 
 
Solução 
Antes de começar o teste, inicialmente faremos o procedimento para organizar os dados em 
ordem crescente. 
a. Colocando os dados dos três grupos em ordem crescente numa tabela temos: 
 
Reescrevendo a tabela, com o ranking de cada valor, temos: 
 
Dessa forma, podemos iniciar o Teste de Kruskal Wallis seguindo algumas etapas. Clique nos 
botões a seguir e veja quais são elas: 
Passo 1. 
Estabelecimento das hipóteses: 
0H :
 as notas médias são iguais para os três tipos de aulas. 
1H :
 as notas médias são diferentes. 
Passo 2. 
O nível de significância estabelecido pelo teste é 
5% 
. Neste teste, escolhe-se uma distribuição 
qui-quadrado. Tendo em vista que o número de grupo é 3, ou seja k = 3 , o número de graus de 
liberdade é dado por: 
   k 1 3 1 2.     
 
Passo 3. 
Com os dados do passo anterior e utilizando a tabela de distribuição qui-quadrado, determinam-
se RA e RC: 
 
 
Passo 4. 
Cálculo da variável estatística: 
       
2 2 2 2K
i 1 2 3
i 1 i 1 2 3
R R R R12 12
H 3(n 1) 3(n 1)
n(n 1) n n(n 1) n n n
 
        
    

 
 
2 2 212 39,5 39,5 57
H 3 16 1
16(16 1) 5 6 5
 
     
  
 
H 2,9
 
Passo 5: 
 Conclusão: observando o valor da variável estatística 
2
tabH 2,9 5,991   
, concluímos que, como o 
nível de significância é de 5%, não podemos rejeitar a hipótese nula. Portanto, as médias são iguais 
para os três tipos de aula.