Questão 1/10 - Métodos Quantitativos Considere as cotações do dólar associadas aos 9 primeiros meses de 2022: mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R$ 5,71 5,53 5,...

Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, podemos utilizar a fórmula: r = (Σ((xi - x̄)(yi - ȳ))) / √((Σ(xi - x̄)²) * (Σ(yi - ȳ)²)) Onde: - Σ representa a soma dos valores - xi e yi são os valores das variáveis x e y, respectivamente - x̄ e ȳ são as médias dos valores de x e y, respectivamente Aplicando a fórmula aos dados fornecidos, temos: x: 5,71 5,53 5,18 5,13 4,71 5,10 5,11 5,4 5,09 y: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Calculando as médias: x̄ = (5,71 + 5,53 + 5,18 + 5,13 + 4,71 + 5,10 + 5,11 + 5,4 + 5,09) / 9 = 5,32 ȳ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 9 = 5 Calculando os desvios: xi - x̄: 0,39 0,21 -0,14 -0,19 -0,61 -0,22 -0,21 0,08 -0,23 yi - ȳ: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Calculando as somas: Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) = (0,39 * -4) + (0,21 * -3) + (-0,14 * -2) + (-0,19 * -1) + (-0,61 * 0) + (-0,22 * 1) + (-0,21 * 2) + (0,08 * 3) + (-0,23 * 4) = -1,97 Σ(xi - x̄)² = (0,39)² + (0,21)² + (-0,14)² + (-0,19)² + (-0,61)² + (-0,22)² + (-0,21)² + (0,08)² + (-0,23)² = 1,16 Σ(yi - ȳ)² = (-4)² + (-3)² + (-2)² + (-1)² + 0² + 1² + 2² + 3² + 4² = 60 Substituindo os valores na fórmula: r = (-1,97) / √(1,16 * 60) ≈ -0,4753 Portanto, o coeficiente de correlação de Pearson relacionado a esses dados é aproximadamente -0,4753. A alternativa correta é A) -0,4753.

Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre duas variáveis, precisamos utilizar a fórmula:

r = [Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ))] / [√(Σ(Xi - X̄)²) * √(Σ(Yi - Ȳ)²)]

Onde:

- Xi e Yi são os valores das duas variáveis (no caso, os valores do mês e do valor do dólar em reais).

- X̄ e Ȳ são as médias dos valores das duas variáveis.

Aqui está o cálculo passo a passo:

1. Calcular a média dos valores do mês (Xi) e do valor do dólar em reais (Yi):

  X̄ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 9 = 5

  Ȳ = (5,71 + 5,53 + 5,18 + 5,13 + 4,71 + 5,10 + 5,11 + 5,4 + 5,09) / 9 = 5.20

2. Calcular as diferenças em relação às médias para cada valor:

  Xi - X̄:

  -4  -3  -2  -1  0  1  2  3  4

  Yi - Ȳ:

  0.51  0.33  -0.02  -0.07  -0.49  -0.1  -0.09  0.2  -0.11

3. Elevar as diferenças ao quadrado:

  (Xi - X̄)²:

  16  9  4  1  0  1  4  9  16

  (Yi - Ȳ)²:

  0.2601  0.1089  0.0004  0.0049  0.2401  0.01  0.0081  0.04  0.0121

4. Calcular as somas das diferenças ao quadrado:

  Σ(Xi - X̄)² = 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 = 60

  Σ(Yi - Ȳ)² = 0.2601 + 0.1089 + 0.0004 + 0.0049 + 0.2401 + 0.01 + 0.0081 + 0.04 + 0.0121 = 0.6846

5. Calcular o produto das diferenças:

  (Xi - X̄)(Yi - Ȳ):

  -2.04  -0.99  0.008  0.07  0  -0.1  -0.18  0.6  -0.44

  Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ)) = -2.04 + (-0.99) + 0.008 + 0.07 + 0 + (-0.1) + (-0.18) + 0.6 + (-0.44) = -2.07

6. Calcular o denominador:

  √(Σ(Xi - X̄)²) = √60 = 7.745966692414834

  √(Σ(Yi - Ȳ)²) = √0.6846 = 0.827913346313938

7. Calcular o coeficiente de correlação de Pearson (r):

  r = [-2.07] / [7.745966692414834 * 0.827913346313938] = -0.4753484136373398

Portanto, o coeficiente de correlação de Pearson relacionado a estes dados é aproximadamente -0,4753.

Resposta: A) -0,4753