RELATÓRIO 07 INTERFERÔMETRO DE MICHELSON

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON 
 
Relatório referente ao experimento 
Interferômetro de Michelson, realizado como 
requisito para obtenção de nota parcial na 
disciplina de Laboratório de Física Moderna, 
do curso de Licenciatura em Física, da 
Universidade Estadual de Ponta Grossa, 
ministrada pelo Prof. Dr. Luiz Américo Alves 
Pereira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4 
2. DESENVOLVIMENTO ....................................................................................................... 5 
2.1 Interferência ................................................................................................................. 5 
2.2 Interferômetro de Fabry-Perot .................................................................................. 6 
2.3 Interferômetro de Michelson-Morley ........................................................................ 7 
3. PRÁTICAS .......................................................................................................................... 9 
4. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 13 
5. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Todos os tipos de ondas conhecidas pelos cientistas até meados do século XIX 
necessitavam de um meio material para propagar-se, a exemplo das ondas 
sonoras que se propagam no ar, das ondas do mar que se propagam na água, 
das vibrações de uma corda de violão que se propagam na própria corda, entre 
outros casos, que naturalmente levou a ser postulada a existência do éter para 
permitir a propagação de ondas eletromagnéticas como a luz. No entanto, a 
existência do éter como meio para propagarem-se as ondas eletromagnéticas 
não passava de uma hipótese, pois nunca havia sido detectada sua presença, 
de modo que começaram a realização de uma série de experiências com este 
fim, cujo precursor foi o experimento de Michelson-Morley. 
 Este experimento, têm o seu princípio de funcionamento baseado na 
interferência entre ondas, que neste caso, são ondas eletromagnéticas 
provenientes de uma fonte luminosa, que após sofrer sucessivas reflexões em 
espelhos distribuídos sobre uma plataforma, cria uma figura de interferência com 
vários pontos de mínimo e máximo que podiam ser observados com auxílio de 
um microscópio. Esta experiência e outras semelhantes que lhe sucederam não 
foram capazes de detectar o éter, de modo que não se chegou à conclusão de 
sua inexistência. 
 Outro instrumento semelhante ao interferômetro de Michelso-Morley, 
porém mais simplificado, e amplamente utilizado em espectroscopia é o 
interferômetro de Fabry-Perot, que é constituído basicamente por um único eixo 
onde dispõem-se dois semi-espelhos e um emissor de ondas de qualquer 
natureza, além de um detector destas, de modo que no processo envolvido é 
formado um padrão de interferência em função das sucessivas reflexões na 
região interna aos espelhos. 
 Os interferômetros de Michelson-Morley e de Fabry-Perot, como 
mencionado, tinham inicialmente as respectivas finalidades de detecção do éter 
e medições espectroscópicas, mas podem ser utilizados para outros fins, como 
faremos aqui, de maneira que na prática experimental ora realizada nos 
ocuparemos em utilizar tais instrumentos para medições do comprimento de 
onda das micro-ondas, onde substituímos o que no experimento de Michelson-
Morley emite luz por uma fonte emissora de micro-ondas. 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
 Apresentamos aqui sucintamente os princípios físicos utilizados para que 
pudesse ser realizado este experimento, resumindo-se basicamente nas regras 
geométricas que temos para as ocorrências de interferência entre ondas para 
que tenhamos pontos de máximos e mínimos, ou respectivamente interferências 
construtivas e destrutivas. Também apresentamos o princípio de funcionamento 
dos interferômetros de Michelson-Morley e Fabry-Perot, que aqui utilizaremos. 
 
2.1 Interferência 
 
 O fenômeno da interferência é observado em entes que possuem 
propriedades ondulatórias, sendo caracterizado pela superposição entre ondas 
com efeito de produção de uma onda resultante. Percebe-se quando duas ondas 
interferem entre si há ocorrência de três situações: a possibilidade de que a soma 
das ondas produza uma onda que possua amplitude igual a soma das amplitudes 
das ondas individuais, ao que dá-se o nome de interferência construtiva; a 
produção de uma onda que possua amplitude nula, ao que chama-se 
interferência destrutiva, e casos intermediários em que a amplitude da onda 
resultante está entre zero e a amplitude da soma das duas ondas. 
 Para o caso mais simples de duas ondas, verifica-se que a interferência 
construtiva ocorre quando temos ambas em fase, ou seja, quando há 
coincidência entre os picos e os vales das ondas, de modo que a sua soma será 
uma onda com amplitude máxima. A interferência destrutiva por sua vez ocorre 
quando as ondas estão fora de fase, ou seja, os picos coincidem exatamente 
com os vales da outra, de maneira que sua soma terá por efeito anular as ondas. 
Os casos intermediários em que as ondas se encontram defasadas em um 
ângulo qualquer diferente de 2π para o qual ocorre interferência construtiva ou 
π para o qual ocorre interferência destrutiva, forma uma onda resultante de 
amplitude intermediária. 
 Resumidamente temos, portanto, que para qualquer diferença de fase 
entre duas ondas que seja igual a um número inteiro de comprimentos de onda 
temos interferência construtiva, e, para qualquer diferença de fase que seja igual 
a um número inteiro de meios comprimentos de onda, excetuando-se os que se 
incluem nas interferências construtivas temos interferência destrutiva, e, para 
diferenças de fase intermediárias ocorrem interferência intermediárias. 
 A partir do que foi dito e tendo em vista o comportamento ondulatório 
pode-se estabelecer as seguintes relações matemáticas, respectivamente para 
as interferências construtivas e destrutivas: 
 Interferência construtiva: Ф=m.λ (m=1,2,3…) 
 Interferência destrutiva: Ф=(m+1/2).λ (m=1,2,3...) 
Aqui, Ф denota os valores em que teremos a ocorrência do tipo de interferência 
correspondente, que obedecem as relações matemáticas apresentadas. 
 Um experimento clássico que mostra a ocorrência das interferências 
construtivas e destrutivas é o experimento da fenda dupla de Young, onde 
verifica-se utilizando luz visível, a formação de uma figura de interferência, que 
mostra em um anteparo a presença de uma série de franjas claras e escuras que 
correspondem aos pontos em que as ondas somaram-se respectivamente 
construtivamente e destrutivamente. 
 O experimento da fenda dupla caracteriza-se basicamente por provocar a 
separação de uma onda luminosas em duas ondaspor meio da passagem da 
onda inicial por duas fendas, de modo, que o efeito disso é produzir uma onda 
defasada em relação a outra por uma diferença de percurso como mostrado na 
figura abaixo. 
 
2.2 Interferômetro de Fabry-Perot 
 
 O interferômetro de Fabry-Perot é um instrumento ótico simples idealizado 
por Charles Fabry e Alfred Perot em 1899, tendo como propósito original, sua 
utilização em medições espectroscópicas, mas sendo atualmente amplamente 
utilizado como componente de diversos instrumentos de metrologia de precisão 
permitindo que distâncias sejam medidas com erros relativamente pequenos se 
comparados aos erros fornecidos por muitos outros aparelhos que não valem-se 
da técnica empregada no interferômetro. 
 Constitui-se basicamente de dois espelhos planos semi transparentes ou 
semi espelhos, os quais encontram-se dispostos ao longo de um eixo comum de 
modo que as superfícies dos espelhos sejam paralelas entre si. Um dos espelhos 
é mantido fixo enquanto o outro é colocado sob um suporte que lhe dá 
mobilidade. O espelho móvel pode ser afastado ou aproximado do espelho fixo 
a distância desejada. A frente dos espelhos normalmente conta-se com uma 
lente que faz com que as ondas emergentes dos espelhos sejam focalizadas em 
determinado ponto. 
 No processo envolvido, quando os raios luminosos são emitidos muitos 
deles atravessam os espelhos diretamente atingindo a lente, enquanto que 
outros sofrem uma ou mais reflexões entre os espelhos de modo que os raios 
que chegam a lente e são colocados em foco o fazem com diferenças de fase 
entre si, o que produz a formação de uma figura de interferência observada com 
auxílio de um microscópio. 
 Com uso do interferômetro de Fabry-Perot podem ser realizadas 
medições dos comprimentos de onda da luz emitida por diferentes elementos, o 
que se constitui numa questão fundamental em espectroscopia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Interferômetro de Michelson-Morley 
 
 O interferômetro de Michelson-Morley foi desenvolvido com propósito de 
detectar o éter. Inicialmente foi Michelson quem percebeu que qualquer medição 
da velocidade da luz considerando-se o efeito da Terra sobre esta seria 
dificilmente percebido, pois as duas velocidades são claramente muito distintas, 
no entanto, ao realizar-se uma medição indireta usando a interferência de ondas 
luminosas, poderia ser verificada a razão entre os quadrados das duas 
velocidades. 
Figura 01 – Interferômetro de Fabry-Perot 
Fonte: Material fornecido pelo Professor 
 Michelson e Morley juntos executaram o experimento que recebeu seus 
nomes em Cleveland, Ohio, Estados Unidos, em 1887, repetindo um 
experimento inacabado que Michelson havia iniciado sozinho quando 
encontrava-se em Potsdam, Alemanha. A distância percorrida pela luz era de 
aproximadamente 11m, devido as sucessivas reflexões que ocorriam nos 
espelhos espalhados sobre uma superfície sólida que flutuava em um banho de 
mercúrio, que tinha por finalidade atenuar as vibrações permitindo que o 
aparelho fosse girado sem introduzir deformações mecânicas que pudessem 
provocar variações da distância percorrida pela luz e consequentemente da 
posição das franjas de interferência. 
 No experimento a formação da figura de interferência, se deve aos dois 
raios luminosos provenientes de dois feixes de luz refletidos em distintos 
espelhos que interferem entre si. Quando girava o aparelho em um ângulo de 
90° esperava-se que a figura de interferência formada sofresse uma variação de 
cerca de 40% da largura de uma franja considerando-se a velocidade da Terra 
em relação ao éter como sua velocidade orbital. No entanto, este e outros 
experimentos com maior precisão que se realizaram futuramente, mostraram 
que provavelmente o éter não existiria, sendo que a velocidade relativa entre a 
velocidade orbital da Terra está atualmente reduzida a no máximo 15 m/s, forte 
indício de sua inexistência. 
 O experimento de Michelson-Morley foi amplamente utilizado no decorrer 
da história e ainda o é, sendo que hoje versões do aparelho com braços de 4 km 
de extensão vem sendo empregados na detecção de ondas gravitacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02 – Interferômetro de Michelson-Morley 
 Fonte: Material fornecido pelo Professor 
3. PRÁTICAS 
 
 Interferômetro de Fabry-Perot 
 
 Neste experimento, que lança mão de um aparelho semelhante ao 
interferômetro de Fabry-Perot, buscamos realizar uma medida do comprimento 
de onda das micro-ondas baseando-se numa análise dos padrões de 
interferência que resultam da reflexão ocorrida na região entre os espelhos, a 
partir do que podemos inferir que as equações para os padrões de interferência 
construtiva e destrutiva sejam modificados pela adição de um fator 2 
multiplicando o lado direito da equação, já que a parte da onda que é refletida na 
região entre os espelhos sofre um acréscimo de percurso que equivale ao dobro 
dessa distância e passa a interferir com a onda que adentra na região entre os 
espelhos destrutivamente ou construtivamente dependendo da distância entre 
os espelhos. Deste modo as equações modificadas que dão os pontos de 
máximos e mínimos para este caso são: 
Ф = 𝑚. 𝜆 (𝑚 = 1,2,3 … ) − 2 Ф = 𝑚. 𝜆 (𝑚 = 1,2,3 … ) 
Ф = (𝑚 +
1
2
). 𝜆 (𝑚 = 1,2,3 … ) − 2 Ф = (𝑚 +
1
2
). 𝜆 (𝑚 = 1,2,3. . . ) 
 Neste experimento faremos uso somente da segunda destas equações, 
conforme esclareceremos a seguir, de modo a obter o comprimento de onda 
desejado das micro-ondas com auxílio do interferômetro de Fabry-Perot. 
 
Procedimento Experimental 
 
 
a) Materiais utilizados 
 
 Fonte emissora de micro-ondas; 
 Receptor de micro-ondas com amperímetro; 
 Suporte graduado para medição de comprimento; 
 Dois espelhos semi refletores. 
 
 
 
b) Procedimento 
Realizou-se a montagem do aparato experimental (vide Figura 01), de modo que 
as distâncias relativas entre as fontes, bem como entre os espelhos foi feita de 
maneira arbitrária, pois não interferiria no experimento, sendo que um dos 
espelhos foi mantido fixo e ao outro deu-se mobilidade; 
A determinação da posição inicial do espelho móvel foi definida numa posição 
tal que a amplitude da onda registrada pelo detector das ondas fosse máxima; 
Em seguida realizaram uma aproximação minuciosa do espelho móvel até o 
espelho fixo, de modo que pudesse ser registrado por meio da observação das 
oscilações no amperímetro um total de 10 máximos de amplitude de onda; 
Determinou-se a posição final do espelho móvel; 
Calculou-se a diferença entre a posição inicial e final de modo a obter Ф, e por 
meio da equação para interferência construtiva, em termos de λ (2
Ф
𝑚
= 𝜆) com 
m=10, obteve-se o comprimento de onda da micro-onda. 
 
Resultados 
 
 O experimento descrito foi repetido duas vezes, sendo que os dados 
obtidos nas respectivas realizações do mesmo foram os seguintes, 
conjuntamente com o erro percentual considerando como comprimento típico 
das micro-ondas 2,85 cm: 
 
Medida 1) 
Ф = Ф𝑓 − Ф𝑖 
 40,4 𝑐𝑚 − 26,1 𝑐𝑚 = 14,3 𝑐𝑚 
2. Ф = 28,6 𝑐𝑚 
𝜆 = 2 
Ф
𝑚
 = 
28,6 𝑐𝑚
10
 = 2,86 𝑐𝑚 
 
𝐸% = [
(2,85 – 2,86)
2,85
] . 100 = 0,35% 
 
 
 
Medida 2) 
Ф = Ф𝑓 − Ф𝑖 
34,7 𝑐𝑚 – 20,1 𝑐𝑚 = 14,6 𝑐𝑚 
2. Ф = 29,2 𝑐𝑚 
𝜆 = 2 
Ф
𝑚
 =
 29,2 𝑐𝑚
10
 = 2,92 𝑐𝑚 
 
𝐸% = [
(2,85 – 2,92)
2,85
] . 100 = 2,45% 
 
 Interferômetro de Michelson 
 
 No experimento utilizando o interferômetro de Michelson o princípio para 
determinação do comprimentode onda é equivalente ao utilizado na experiência 
anterior, sendo que do mesmo modo que fizemos quando usando o 
interferômetro de Fabry-Perot uma pequena modificação nas equações para 
obtenção dos pontos de máximo e mínimo, faremos aqui pelo mesmo motivo, de 
modo que as sucessivas reflexões que originam as interferências na onda 
encontram-se explicitados na figura 2. 
 
Procedimento Experimental 
 
 
a) Materiais utilizados 
 
 Fonte emissora de micro-ondas; 
 Receptor de micro-ondas com amperímetro; 
 Suporte graduado para medição de comprimento com ângulo ajustável; 
 Dois espelhos semi refletores. 
 
 
 
 
 
 
b) Procedimento 
 
O procedimento experimental é idêntico ao anterior, exceto obviamente, pelo fato 
do parelho utilizado que difere do interferômetro de Fabri-Perot; 
Realizou-se a montagem do aparato experimental conforme a figura 1, de modo 
que as distâncias relativas entre as fontes, bem como entre os espelhos foi feita 
de maneira arbitrária, pois não interferiria no experimento, sendo que um dos 
espelhos foi mantido fixo e ao outro dêu-se mobilidade; 
Realizou-se a determinação da posição inicial do espelho móvel numa posição 
tal que a amplitude da onda registrada pelo detector das ondas fosse máxima; 
Em seguida realizou-se a gradual aproximação do espelho móvel ao espelho fixo 
de modo que pudesse ser registrado por meio da observação das oscilações no 
amperímetro um total de 10 máximos de amplitude de onda; 
Determinou-se a posição final do espelho móvel; 
Calculou-se a diferença entre a posição inicial e final de modo a obter Ф, e por 
meio da equação para interferência construtiva, em termos de λ (2
Ф
𝑚
= 𝜆) com 
m=10, obteve-se o comprimento de onda da micro-onda. 
 
Resultados 
 
 O experimento descrito da mesma forma que o anterior foi repetido duas 
vezes, sendo que os dados obtidos nas respectivas realizações do mesmo foram 
os seguintes, conjuntamente com o erro percentual considerando como 
comprimento típico das micro-ondas 2,85 cm: 
 
Medida 1) 
Ф = Ф𝑓 − Ф𝑖 
137 𝑐𝑚 – 122,7 𝑐𝑚 = 14,3 𝑐𝑚 
2. Ф = 28,6 𝑐𝑚 
𝜆 = 2 
Ф
𝑚
 = 
28,6 𝑐𝑚
10
= 2,86 𝑐𝑚 
𝐸% = [
(2,85 – 2,86)
2,85
] . 100 = 0,35% 
Medida 2) 
Ф = Ф𝑓 − Ф𝑖 
136,8 𝑐𝑚 – 122,5 𝑐𝑚 = 14,3 𝑐𝑚 
2. Ф = 28,6 𝑐𝑚 
𝜆 = 2 
Ф
𝑚
 =
 28,6 𝑐𝑚
10
= 2,86 𝑐𝑚 
 
𝐸% = [
(2,85 – 2,86)
2,85
] . 100 = 0,35% 
 
Discussões 
 
 É preciso levar em conta que vários fatores obviamente influenciaram nas 
medições, entre os quais podemos citar a reflexão das micro-ondas em objetos 
próximos ao interferômetro, onde a nossa própria presença afetava o valor da 
intensidade medida no amperímetro do detector, além do que a tomada dos 
valores iniciais e finais para as intensidades máximas respectivamente no 
primeiro e décimo máximo também influía nos resultados, bem como a leitura 
das posições do espelho nestes momentos. 
 
4. CONCLUSÃO 
Os dois experimentos que aqui foram descritos constituem uma forma fácil 
para determinação dos comprimentos de ondas eletromagnéticas, no nosso 
caso as micro-ondas, e pode-se observar que o erro percentual em ambas não 
superou os 2,45%, sendo que na segunda prática ficou no patamar dos 0,35%, 
a partir do que podemos dizer que os métodos empregados na experiência foram 
razoáveis e os aparelhos possuem boa precisão, o que valida o uso destes, em 
especial o interferômetro de Fabry-Perot em medições espectroscópicas que 
exigem alto grau de precisão. 
5. REFERÊNCIAS 
TIPLER, P. A.; LLEWELLY, R. A.; Física Moderna, 3° edição, editora LTC, 
2006.