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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG IURY TEHIEDEMANNZUSE JONATHAN PENTEADO MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY ESPECTROSCOPIA PONTA GROSSA – PR 02/02/2017 IURY TEHIEDEMANNZUSE JONATHAN PENTEADO MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY ESPECTROSCOPIA Relatório referente ao experimento Espectroscopia, realizado como requisito para obtenção de nota parcial na disciplina de Laboratório de Física Moderna, do curso de Licenciatura em Física, da Universidade Estadual de Ponta Grossa, ministrada pelo Prof. Dr. Luiz Américo Alves Pereira. PONTA GROSSA – PR 08/01/2017 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4 2. DESENVOLVIMENTO ....................................................................................................... 7 3. PRÁTICAS ........................................................................................................................ 13 4. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 17 5. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 17 1. INTRODUÇÃO Inicialmente, tudo seria feito a partir de algo muito simples e fundamental: o Átomo. Tal ideia foi proposta por Leucipo e elaborada por Demócrito no século 5 a.C. Muito tempo depois, em 1803 o químico John Dalton trabalhou com a ideia de que a matéria seria composta por átomos que seriam partículas maciças e indivisíveis, muito rígidas como bolas de bilhar. Os átomos poderiam ser recombinados, originando substâncias químicas mais complexas. Em 1897 Joseph John Thomson fez um ajuste no modelo de Dalton, propondo que o átomo não era indivisível mas tinha subpartículas negativas, os elétrons. Thomson imaginou que deveriam existir cargas positivas para contrabalancear as negativas, propondo assim “a quebra do átomo”. Os Físicos começaram a desmembrar o átomo. No final do século XX os cientistas sabiam que o átomo era eletricamente neutro e continha elétrons. O problema era encontrar um modelo que fosse compatível com as fórmulas de Balmer e de Rydberg. Inicialmente o modelo mais promissor era de Thomson, que se mostrava capaz de explicar várias reações químicas. Para Thomson os elétrons estavam embebidos em um fluido que continha a maior parte de massa do átomo e possuía cargas positivas suficientes para deixa-lo eletricamente neutro. Um dos problemas desse tipo de modelo é que forças eletrostáticas não são suficientes para manter um sistema em equilíbrio estático; assim, cargas atômicas teriam que estar em movimento e movimento acelerado, já que se mantinham no interior do átomo. De acordo com a teoria eletromagnética, cargas aceleradas emitem radiação, portanto o átomo teria que irradiar energia continuadamente, o que não é observado na prática. O modelo de Thomsom começa a cair em descrédito depois que Ernest Rutherford estava investigando a radioatividade natural e havia descoberto que o urânio emitia pelo menos dois tipos de partículas, que chamou de Alfa (α) e Beta (β). Realizando experimentos com Rádio (Ra) percebeu que as partículas Alfa possuíam alta energia e uma massa relativamente elevada, e seria um ótimo instrumento para sondar o interior de outros átomos. Em 1909 Ernest Rutherford realizou um teste com o objetivo de colocar à prova o modelo de Thomsom. Para este experimento, Rutherford utilizou um feixe fino de partículas Alfa incidida em uma tela de sulfeto de zinco, que emitia cintilações luminosas ao ser atingida pelas partículas. A distribuição de cintilações na tela era observada quando várias folhas finas de metal eram colocadas entre ela e a fonte. A maioria das partículas Alfa não sofria nenhum tipo de reflexão ou era defletida de um ângulo muito pequeno da ordem de 1º. Inesperadamente, porém, o ângulo de deflexão para umas poucas partículas Alfa era bem grande, chegando a mais de 90º. Se o átomo fosse uma esfera positivamente carregada na qual os elétrons estavam embebidos, como descrevia o modelo de Thomson, o choque entre uma partícula Alfa com um átomo poderia resultar apenas em uma pequena deflexão, mesmo que a partícula Alfa penetrasse profundamente no átomo. ‘ Na figura 1 observamos o feixe de partículas Alfa colimado por um pequeno furo na blindagem de chumbo que envolve a fonte radioativa de Polônio (Po), o feixe incide em uma folha de ouro onde cada partícula sofre uma deflexão diferente. As partículas que sofrem deflexão ϴ chegam a uma pequena tela revestida com cintilador que emite pequenas cintilações quando é atingida por uma partícula. Era possível fazer girar o conjunto em um círculo cujo centro estava em no ponto de incidência do feixe na folha de ouro. A região percorrida Figura 01 - Diagrama esquemático do equipamento utilizado por Rutherford Fonte: Google Imagens pelo feixe de partículas Alfa era evacuada. O experimento consistia em contar o número de cintilações em função de ϴ. A questão levantada pelo experimento com partículas Alfa era explicar as grandes deflexões. A maioria das partículas atravessava a lâmina de ouro; algumas dessas partículas, ao atravessar a lâmina, eram desviadas e uma pequena parte das partículas não ultrapassa a lâmina e retornava, como se essas partículas se chocassem com algo muito denso. A força máxima experimentada pela partícula Alfa era pequena demais para produzir grandes deflexões. Por outro lado, se a carga positiva do átomo estivesse concentrada em uma pequena região, a força seria muito maior no caso de impactos frontais. Rutherford concluiu que as grandes deflexões observadas só poderiam resultar do encontro de uma partícula Alfa com uma partícula confinada numa região muito menor que o átomo como um todo. Supôs então, que o um núcleo fosse uma carga pontual, positiva e que estaria sendo rodeado por elétrons de carga elétrica negativa, os quais descreveriam órbitas helicoidais em altas velocidades Analisando os resultados de números de partículas que passavam ou eram refletidas pela camada de ouro, Rutherford conseguiu inclusive calcular a provável proporção de tamanho entre o núcleo e o átomo, que segundo ele seria 10.000 a 100.000 vezes menor. Para sustentar sua nova imagem da estrutura atômica, Rutherford cita um artigo do Físico japonês H. Nagaoka de 1904. Nesse artigo Nagaoka considera como “Sistema saturniano” um modelo do átomo formado por uma partícula central carregada positivamente rodeada por anéis de elétrons girando com uma velocidade angular comum. Rutherford propõe nesse artigo o modelo de átomo que revolucionara a ciência, pois até aquele momento o modelo de Thomson não justificava as diferentes evidencias decorrentes das observações. Essa foi, portanto, uma das grandes contribuições de Rutherford para a constituição da matéria. O objetivo deste experimento é estudar a estrutura interna dos átomos por meio da observação do espectro óptico de átomos de hidrogênio, hélio e sódio. Verificação do modelo atômico de Bohr usando o espectro óptico do átomo de hidrogênio.2. DESENVOLVIMENTO O sucesso do modelo atômico de Rutheford inspirou Niels Bohr a imaginar uma separação no domínio físico dos átomos, em que os elétrons estariam associados às propriedades químicas dos elementos, enquanto que o núcleo seria responsável por comportamentos radioativos. Evidências do comportamento quântico da matéria já tinham sido observados muito antes da época de Bohr e Rutherford. Uma das evidências mais notáveis desse comportamento é a emissão do espectro eletromagnético por átomos. Um espectro é o conjunto de comprimentos de onda presentes na luz que o átomo de tal elemento é capaz de emitir quando transita entre níveis de energia. As ondas eletromagnéticas são normalmente descritas por qualquer uma das seguintes propriedades físicas: frequência (ƒ), comprimento de onda (λ), ou por energia de fóton (E). O comprimento de onda é inversamente proporcional a frequência da onda, a qual representa o número de períodos existentes na unidade de tempo. A energia de um fóton é diretamente proporcional à frequência de onda. Os átomos são colocados fora do equilíbrio por colisões com elétrons da descarga. Ao retornar ao estado normal, os átomos liberam o excesso de energia emitindo radiação eletromagnética. A radiação é colimada por uma fenda e, ao atravessar um prisma de vidro, é separada em linhas espectrais discretas, as quais são registradas numa chapa fotográfica. Diferentemente do espectro contínuo da radiação eletromagnética emitida por um corpo negro, a radiação eletromagnética emitida por um átomo livre está concentrada em um número discreto de comprimentos de onda. Figura 02 - Diagrama esquemático do espectro eletromagnético sendo obtido. Fonte: Material fornecido pelo Professor Os espectros obtidos referem-se a cada espécie de átomo, identificando-os desta forma. Por conterem, em geral, um número muito grande de linhas espectrais, não é fácil caracterizar o espectro dos átomos. Entretanto, por conter somente um elétron, o átomo de hidrogênio apresenta um espectro relativamente simples, porém, até então várias observações foram feitas e nenhuma nova consideração relevante sobre emergiu. No modelo atômico de Rutherford os elétrons se movem em torno do núcleo sob influência de uma força coulombiana. Nesse modelo os elétrons poderiam emitir somente radiações contínuas, resultantes de seus movimentos acelerados. As leis clássicas do eletromagnetismo prever que o sistema atômico poderia ter perdas radioativas de energia, levando o átomo a uma instabilidade intrínseca. Assim, o elétron poderia entrar em colapso com o núcleo, enquanto a radiação fosse emitida continuamente. Este efeito é uma consequência do tratamento clássico do modelo atômico de Rutherford. Em 1913 Niels Bohr resolveu o problema da instabilidade atômica, a exemplo de Planck Einstein, rompendo com princípios fundamentais da física clássica. Sua proposta daria importantes contribuições para o desenvolvimento da teoria quântica. Através das descrições quânticas da radiação eletromagnética propostas por Albert Einstein e Max Planck, o físico dinamarquês Niels Bohr desenvolve seu modelo atômico a partir de quatro postulados: 1. Os elétrons que circundam o núcleo atômico existem em órbitas que têm níveis de energia quantizados. 2. A energia total do elétron (cinética e potencial) não pode apresentar um valor qualquer e sim, valores múltiplos de um quantum. 3. Quando ocorre o salto de um elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por um simples quantum de luz (também chamado de fóton), que tem energia exatamente igual à diferença de energia entre as órbitas em questão. O átomo pode passar de um estado estacionário para outro por emissão ou absorção de radiação eletromagnética com frequência dada por: 𝑓 = |∆𝐸| ℎ 4. As órbitas permitidas dependem de valores quantizados (bem definidos) de momento angular orbital, L, de acordo com a equação 𝐿 = 𝑟. 𝑝 𝐿 = 𝑟. 𝑚. 𝑣 𝐿 = ( ℎ 2𝜋 ) . 𝑛 𝐿 = ℎ. 𝑛 Onde n = (1,2,...,∞) e a constante reduzida (h), que se lê "h cortado", possui a dimensão de momento angular. O movimento orbital do elétron se dá de forma discreta ao redor do núcleo, as quais definem os estados estacionários, de onde não emitem radiação eletromagnética. Portanto, o momento angular (L) do elétron é quantizado. Tal movimento é descrito pelas leis de Newton. O modelo de átomo de Bohr é às vezes chamado de modelo semi-clássico do átomo, porque agrega algumas condições de quantização primitiva a um tratamento de mecânica clássica. O espectro do átomo de hidrogênio era a única evidência experimental que se tinha para justificar os postulados de Bohr. O átomo de hidrogênio faz parte de um sistema atômico mais geral denominado de átomos monoeletrônicos, que são aqueles que possuem um elétron na sua constituição. Esses átomos são formados por duas partículas carregadas, o elétron de carga −e e o núcleo de carga +Ze, onde Z é o número de cargas positiva do núcleo. Considerando o caso de um íon com a carga do núcleo sendo Ze e um elétron movendo-se com velocidade constante v ao longo de um círculo de raio r com centro no núcleo. Como vimos, no modelo atômico de Rutherford os elétrons se movem em torno do núcleo sob influência de uma força coulombiana. A força de Coulomb sobre o elétron é dada por: 𝐹 = 𝑍. 𝑒² 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑟² A força de Coulomb é a força centrípeta, logo: 𝐹 = 𝑍. 𝑒² 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑟² = 𝑚. 𝑣² 𝑟 𝑣2 = 𝑍. 𝑒² 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑚. 𝑟 Usando a regra da quantização do momento angular de Bohr, temos: 𝐿 = 𝑟. 𝑝 𝐿 = 𝑚. 𝑣. 𝑟 = ( ℎ 2𝜋 ) . 𝑛 Portanto: 𝑣 = 𝑛. ℎ 2𝜋. 𝑚. 𝑟 Da relação: 𝑣2 = 𝑍. 𝑒2 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑚. 𝑟 Temos: 𝑛2ℎ² 4𝜋²𝑚²𝑟² = 𝑍.𝑒² 4.𝜋.𝜀𝑜.𝑚.𝑟 𝑟𝑛 = 𝜀𝑜.ℎ2 𝜋. 𝑚. 𝑍. 𝑒2 . 𝑛2 (𝑛 = 1, … , ∞) 𝑟𝑛 = 𝑟𝑜.𝑛2= 𝑎𝑜 . 𝑛² Onde 𝑎𝑜 é o raio de Bohr. O postulado 4 afirma que o menor valor possível de n é 1. Isto corresponde ao menor raio atômico possível, de 0,0529 nm, valor também conhecido como raio de Bohr. Nenhum elétron pode aproximar-se mais do núcleo do que essa distância. Segundo o postulado 2, a Energia dos estados estacionários, cinética e potencial é dada por: 𝐸𝑛 = 𝐾𝑛 + 𝑈𝑛 𝐸𝑛 = 1 2 . 𝑚. 𝑣2 − 𝑍. 𝑒² 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑟𝑛 𝐸𝑛 = 1 2 . 𝑚. 𝑍. 𝑒2 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑚. 𝑟 − 𝑍. 𝑒² 4. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑟𝑛 𝐸𝑛 = − 𝑍. 𝑒2 8. 𝜋. 𝜀𝑜 . 𝑟𝑛 = − ( 𝑚. 𝑍2. 𝑒4 8. 𝜀𝑜2. ℎ2 ) . 1 𝑛2 (𝑛 = 1,2, … , ∞) A equação de Rydberg, que era conhecida empiricamente antes da equação de Bohr, está agora na teoria de Bohr para descrever as energias de transições entre um nível de energia orbital e outro. 1 𝜆 = 𝑅ℎ. ( 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2) A equação de Rydberg é utilizada em física atômica para determinar todo o espectro da luz emitida pelo hidrogênio. A equação de Bohr dá o valor numérico da já conhecida e medida constante de Rydberg, e agora em termos de uma constante fundamental da natureza, inclui-se a carga do elétron e a constante de Planck. Quando o elétron é movido do seu nível de energia original para um superior e, em seguida, recua um nível retornando à posição original, resulta num fóton a ser emitido. Usando a fórmula derivada para os diferentes níveis de energia de hidrogênio, determinam-se os comprimentos de onda da luz que um átomo de hidrogênio pode emitir. A energia de um fóton emitidopor um átomo de hidrogênio é determinada pela diferença de dois níveis de energia de hidrogênio: 𝐸 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑓 Onde ni é o nível inicial, e nf é o nível final de energia, uma vez que a energia do fóton é dada por: 𝐸 = ℎ.𝑐 𝜆 onde 𝑐 𝜆 = 𝑣, logo: 𝐸 = ℎ. 𝑣 Portanto, ℎ. 𝑣 = ( 𝐸𝑜 𝑛𝑖 2 − 𝐸𝑓 𝑛𝑓 2) = −𝐸𝑜 . ( 1 𝑛𝑓 2 − 1 𝑛𝑜2 ) ℎ. 𝑐 𝜆 = −𝐸𝑜. ( 1 𝑛𝑓 2 − 1 𝑛𝑜 2 ) O comprimento de onda do fóton emitido é dado pela equação 1 𝜆 = −𝐸𝑜 ℎ. 𝑐 . ( 1 𝑛𝑓 2 − 1 𝑛𝑜2 ) = 1,097. 107 𝑚−1 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔ê𝑛𝑖𝑜) 1,097. 107 𝑚−1 é o valor da constante de Rydberg. Figura 03 - Diagrama de níveis de energia para o átomo de hidrogênio Fonte: Material fornecido pelo Professor 3. PRÁTICAS Procedimento Experimental a) Materiais utilizados Fontes de luz de Hidrogênio e Sódio; Espectroscópio de bancada com goniômetro de precisão (1/3 de grau); Rede de difração com suporte. Figura 03 – Goniômetro de bancada. Fonte: Autoria própria Figura 04 – Fontes de luz de Hidrogênio (esquerda) e Sódio (direita) Fonte: Autoria própria b) Procedimento Primeiramente definimos a separação da rede de difração d=300 linhas por mm. Posicionamos e ligamos a fonte de sódio (pois é a mais intensa) até atingir estabilidade. Em seguida alinhamos a fonte com a luneta fixa, e com a luneta móvel percorremos o espectro gerado até encontrarmos seu feixe mais intenso, denominado de máximo central, o qual tem a mesma cor da fonte pois é a junção de todas as cores. Neste momento verificamos na escala do goniômetro o valor encontrado para o ponto inicial no máximo central: 0º (máx. central) = 350,66°. Feito isso percorremos com a luneta móvel o espectro criado para ângulos maiores e menores que aquele correspondente ao máximo central, para que pudéssemos calibrar o goniômetro, de modo que foi feito o ajuste da rede de difração até que obtemos o ângulo de 90° entre esta e a luneta fixa, a partir da observação das linhas espectrais, o que permitia após a calibração na observação encontrar os mesmos valores para as linhas espectrais dos dois lados do máximo central já que tais linhas são simétricas em relação ao máximo central e tal simetria pode ser claramente percebida pelo processo de calibração realizado em que a rede de difração orientada perpendicularmente a luneta que projeta o raio luminoso permite obter os ângulos simétricos para as linhas do espectro. Tal procedimento descrito, foi realizado par a calibração do goniômetro. Alteramos a fonte com a lâmpada de sódio por uma fonte com lâmpada de hidrogênio, com fim de mais tarde haver a possibilidade de analisar os dados resultantes do experimento com base na teoria de Bohr e nas previsões que são dadas pelas equações para as linhas espectrais de Balmer, Lyman e Paschen, especialmente para o nosso caso as emissões nas linhas de Balmer que representam linhas passíveis de observação direta por encontrarem-se no espectro da luz visível. Alterada a fonte de luz, e já calibrado o goniômetro do espectroscópio, realizamos o procedimento de determinação do máximo central, cujo valor deve apresentar-se no centro da linha de observação da luneta, assim como ocorreu também para o sódio. Passamos então para a observação das linhas espectrais de diferentes cores que são emitidas no espectro do hidrogênio onde pudemos observar as cores vermelha, verde, azul e violeta, na ordem inversa aquela em que aparecem distando do máximo central. Feito a coleta dos respectivos ângulos para o qual observamos cada medida fizemos então o cálculo do comprimento de onda para cada linha levando em conta, que, utilizamos uma rede de difração, e portanto, cada máximo da figura de difração corresponde a uma das linhas espectrais observadas, de modo que usamos a relação: 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑚. 𝜆, em que d é a distância de separação das linhas da rede de difração usada e onde consideramos que m=1 já que observamos somente a primeira linha correspondente a cada cor já que as linhas secundárias e as outras apresentavam-se muito fracas com impossibilidade de visualização. Resultados Os dados recolhidos do espectroscópio para os ângulos correspondentes a cada cor, bem como os respectivos comprimentos de onda em nanômetros (nm) calculados por meio de: 𝑑. 𝑠𝑒𝑛. 𝜃 = 𝑚. ʎ, encontram-se apresentados abaixo, considerando como o máximo central o valor de 350,66°: d = 10−3 300 = 3,33𝑥10−6 Vermelho: 11° = 635 nm Verde: 8,33° = 482 nm Azul: 7,66° = 443 nm Violeta: 7,33° = 424 nm Calculados tais valores buscamos também a obtenção da energia do fóton correspondente para cada linha. A equação para a energia de um fóton em termos do comprimento de onda da radiação é dada por 𝐸 = ℎ.𝑐 ʎ , onde h.c é dado em eV (𝐸 = 1240 𝑒𝑉. 𝑛𝑚). Para calcularmos a energia dos fótons emitidos nos respectivos comprimentos de onda, temos: 𝐸 = 1240 𝑒𝑉. 𝑛𝑚 𝜆 (𝑛𝑚) E Vermelho: 1,95 eV E Verde: 2,57 eV E Azul: 2,79 eV E Violeta: 2,92 eV A partir dos valores de energia encontrados, observamos no diagrama da série de Balmer para o átomo de Hidrogênio (vide figura 3), os valores de n1 e n2. Como as energias dos fótons só se adequam as energias da série de Balmer determinamos que n1 (ou nf) é igual a 2, e utilizando a Equação de Rydberg podemos calcular a constante de Rydberg para cada linha espectral. 1 𝜆 = 𝑅ℎ. ( 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2) Valores encontrados para a constante de Rydberg para cada linha espectral observada, temos: Vermelho: 𝑅ℎ = 1,12. 107𝑚−1 Verde: 𝑅ℎ = 1,105. 107𝑚−1 Azul: 𝑅ℎ = 1,071. 107𝑚−1 Violeta: 𝑅ℎ = 1,058. 107𝑚−1 Calculando o erro percentual em relação a constante de Rydberg tabelada para o átomo de Hidrogênio (1,097. 107 𝑚−1). Vermelho: 2,19% Verde: 0,82% Azul: 2,28% Violeta:3,47% Discussões Erros devido a calibragem do material, paralaxe (leitura de escala graduada e alinhamento do telescópio com o feixe e focalização) e distinção de cores podem ser apontados como fatores que interferiram nos resultados. 4. CONCLUSÃO Concluímos que a experiência realizada obteve valores próximos ao predito de acordo com a teoria de Bohr, de modo que foi possível verificar a concordância das linhas espectrais observadas com o espectroscópio com as teóricas. As oscilações das energias obtidas experimentalmente em relação àquelas que foram preditas teoricamente foram pequenas o que demonstra a eficácia das técnicas espectroscópicas, além do que do mesmo modo a constante de Rydberg também se apresentou adequada, pois os erros foram igualmente baixos para cada medida realizada. 5. REFERÊNCIAS LIMA, Carlos R. A. Tópicos de Laboratório de Física Moderna. Ponta Grossa: UEPG, 2013. 92 p. TIPLER, P. A.; LLEWELLY, R. A.; Física Moderna, 3° edição, editora LTC, 2006.
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