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1 LISTA 1 – ELETROMAGNETISMO APLICADO 1) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, tem o vetor campo elétrico descrito por )104102cos(ˆ10 157 tzxE V/m. Considere as dimensões no SI. Determine: a) O número de onda; b) A fase inicial; c ) O índice de refração do meio. OBS.: O índice de refração é dado por ccn 0 , com 8 0 103c m/s a velocidade da luz no vácuo. SOLUÇÃO a) k = 2107 m1 b) )0,0( tz c) m/s 102 m 102 s 104 8 1-7 115 k c 5.1 m/s 102 m/s 103 8 8 0 c c n 2) Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo elétrico nas direções xˆ , yˆ e zˆ dadas por: ]})[(108cos{10 0 14 tczEx V/m e zy EE . Considere as dimensões no SI. Determine: a) A amplitude do campo elétrico da onda; b) A direção e sentido do fluxo de energia; c) A frequência em Hz; d) O comprimento de onda. SOLUÇÃO Escrevendo tz k EtzkEEx cos)cos( 00 identificamos: a) A amplitude do campo elétrico E0 = 10 V/m. b) A direção e sentido do fluxo de energia = direção e sentido de propagação = z . c) A frequência angular = 8 1014 rad/s 2 = 41014 Hz. d) Identificamos 0 1 c k 0 2 c 00 2 cc . Substituindo 8 0 103c m/s e = 41014 Hz = 750 nm. 2 3) Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes, respectivamente e + , e + . Mostre que as razões e são aproximadamente iguais. Considere que as ondas propagam-se em um meio não dispersivo, i.e., a velocidade da luz não depende do comprimento de onda. SOLUÇÃO c . Tomando as diferenciais: dd 0 dd 4) Mostre que: )]cos(ˆ)cos(ˆ[)(exp)]exp(ˆˆ[ 00 tkzbytkzxEtkziibyxEeE . Considere 0E e b reais. SOLUÇÃO )cos(ˆ)cos(ˆ )(expˆ)(expˆ 00 00 tkzbEytkzEx tkzibEyetkziExeE 5) Duas ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço. As componentes do campo elétrico nesse ponto são tEE cos01 e )cos(02 tEE . Escreva a expressão do campo resultante (amplitude e fase). SOLUÇÃO tiEE exp01 , )(exp02 tiEE sin)cos1(expexp1exp 0021 itiEitiEEEE cos1 sin arctanexp)cos1(2sin)cos1( ii Simplificando 2)2tan(arctan )]2(sin21[1 )2cos()2sin(2 arctan cos1 sin arctan 2 2exp)cos1(20 tiEE 6) Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela expressão 00 HES e)21( , onde )(exp tkzie 0EE e )(exp tkzie 0HH . 3