Aula 3B

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CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I
Aula	03b	– Exercícios	(carga	distribuída)
Mapa	Conceitual
9	August	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 2
Material	didático	e	Bibliografia
Maria	Cascão	Ferreira	de	Almeida,	Estruturas	Isostáticas,	editora:	
Oficina	de	Textos,	edição:	1,	ano:	2009
MARTHA,	L.	F.	C.	R.	Análise	de	estruturas:	conceitos	e	métodos	
básicos.	Rio	de	Janeiro:	Elsevier,	2010.	
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FTOOL:	www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
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Cálculo	das	reações	de	apoio	para	carregamentos	distribuídos
• A	resultante	de	uma	carga	distribuída	ao	longo	de	um	
comprimento	L,	expressa	pela	função	q(x) é	igual	a	área	
delimitada	pela	função	q(x) em	um	intervalo:
𝑅 = # 𝑞 𝑥 . 𝑑𝑥()
• O	ponto	de	aplicação	da	resultante	R é	coincidente	com	o	
centro	de	gravidade	do	diagrama	de	q(x).
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Cálculo	das	reações	de	apoio	para	carregamentos	distribuídos
• (Estruturas	Isostáticas,	Maria	Cascão,	pg.30)
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Carregamento	distribuído	Uniforme	total
• ∑𝐹,�� = 0
• 𝑉0 + 𝑉2 = 𝑞𝐿
• ∑𝑀0�� = 0
• −𝑞𝐿. (6 + 𝑉2. 𝐿 = 0
• 𝑉2𝐿 = 𝑞𝐿. (6
• 𝑉2 = 7(6
• 𝑉0 = 7(6
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B
A
q
VA VB
L
A B
L/2 L/2
R=qL
Carregamento	distribuído	Uniforme	parcial	(Sendo	L	=	l1+l2+l3)
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Carregamento	distribuído	Triangular	total
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Carregamento	distribuído	Triangular	parcial
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Carregamento	distribuído	Trapezoidal
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Axial	uniforme	(p(x)	=	p =	constante)
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Cálculo	das	reações	de	apoio	para	momentos	concentrados
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Exercício	01
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 + 𝑉2 = 10.6
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ −10.6.3 + 𝑉2. 6 = 0
• 𝑉2 = =>)? = 30	𝐾𝑁
• 𝑉0 = 30	𝐾𝑁
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Exercício	02)
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 − 15×2 + 𝑉2 = 0
• 𝑉0 + 𝑉2 = 30
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ −15.2.3 + 𝑉2. 6 = 0
• 𝑉2 = F)? = 15	𝐾𝑁
• 𝑉0 = 15	𝐾𝑁
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Exercício	03
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 − G?.H6 + 𝑉2 = 0
• 𝑉0 + 𝑉2 = =>)6 ∴ 𝑉0 + 𝑉2 = 90
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ JG?.H6 . 6G . 5 + 𝑉2. 5 = 0
• 𝑉2 = G))H = 60	𝐾𝑁	 ∴ 	𝑉0 = 30	𝐾𝑁
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Exercício	04
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 − G).G6 + 𝑉2 = 0 ∴ 𝑉0 + 𝑉2 = 45
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ JG).G6 . (3 + 6G . 3) + 𝑉2. 9 = 0
• 𝑉2 = NH.HF = 25	𝐾𝑁
• 𝑉0 = 20	𝐾𝑁
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Exercício	05
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 − 3×9 − 5 − 3 . F6 + 𝑉2 = 0
• 𝑉0 + 𝑉2 = 36
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ − 3×9 . 4,5 − 6×F6 . 6 + 𝑉2. 9 = 0
• 𝑉2 = =PH,HF = 19,5		𝐾𝑁
• 𝑉0 = 16,5		𝐾𝑁
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Exercício	06)
• ∑𝐹8�� = 0
• ∑𝐹,�� = 0 ∴ 𝑉0 − (G×?6 ) − 2×6 + 𝑉2 = 0
• 𝑉0 + 𝑉2 = 21
• ∑𝑀0�� = 0 ∴ − G×?6 . 2 − 2×6 . 3 + 18 + 𝑉2. 6 = 0
• 𝑉2 = G?? = 6		𝑡𝑓 ∴ 𝑉0 = 15		𝑡𝑓
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