FIS121 lista1

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Universidade Federal da Bahia - UFBA
Instituto de Física - IFUFBA
Disciplina: FIS121 - Física Geral e Experimental I
Prof.: Marcos Almeida
1a Lista de Exercícios
1. A componente x do vetor ~A é −25, 0m e a componente y é +40, 0m. (a) Qual é o módulo de
~A? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de ~A e o semieixo x positivo?
2. Um avião voa 483km para leste, da cidade A para a cidade B, em 45, 0min, e depois 966km
para o sul, da cidade B para a cidade C, em 1, 50h. Determine, para a viagem inteira, (a) o
módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da velocidade
média.
3. O vetor ~r = (5, 00t)ˆi+(et+ft2)jˆ mostra a posição de uma partícula em função do tempo t. O
vetor ~r está em metros, t está em segundos e os fatores e e f são constantes. A figura abaixo
mostra o ângulo θ da direção do movimento da partícula em função de t (θ é medido a partir
do semieixo x positivo). Determine (a) e e (b) f , indicando as unidades correspondentes.
4. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4− 12t+3t2 (em que t está em segundos e
x em metros), qual é a velocidade da partícula em t = 1s? (b) O movimento nesse instante
é no sentido positivo ou negativo de x? (c) Existe algum instante no qual a velocidade se
anula? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? (d) Existe algum
instante após t = 3s no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de x? Caso a
resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece?
5. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo
com a equação x = ct2−bt3, em que x está em metros e t em segundos. Quais são as unidades
(a) da constante c e (b) da constante b? Suponha que os valores numéricos de c e b são 3, 0 e
2, 0, respectivamente. (c) Em que instante a partícula passa pelo maior valor positivo de x?
De t = 0, 0s a t = 4, 0s, (d) qual é o deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos
instantes (f) t = 1, 0s, (g) t = 2, 0s, (h) t = 3, 0s, e (i) t = 4, 0s. Determine a aceleração da
partícula nos instantes (j) t = 1, 0s, (k) t = 2, 0s, (l) t = 3, 0s e (m) t = 4, 0s.
6. Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2, 0m/s2 até
atingir a velocidade de 20m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de
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1, 0m/s2 até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual é a
distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?
7. (a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que
atinja uma altura máxima de 50m? (b) Por quanto tempo a bola permanece no ar? (c)
Esboce os gráficos de y, y˙ e y¨ em função de t para a bola. Nos dois primeiros gráficos,
indique o instante no qual a bola atinge a altura de 50m.
8. Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogador, e o jogador a desvia de
cabeça, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A figura
abaixo mostra a aceleração a(t) da cabeça de um jogador de futebol sem e com capacete, a
partir do repouso. A escala vertical é definida por as = 200m/s2. Qual é a diferença entre a
velocidade da cabeça sem e com o capacete no instante t = 7, 0ms?
9. Que distância um corredor cujo gráfico velocidade-tempo aparece na figura abaixo percorre
em 16s? A escala vertical do gráfico é definida por vs = 8, 0m/s.
10. Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial ~v = (3, 00m/s)ˆi e uma aceleração
constante ~a = (−1, 00m/s2)ˆi + (−0, 500m/s2)jˆ. Quando a partícula atinge o valor máximo
da coordenada x, qual é (a) a velocidade e (b) qual é o vetor posição?
11. A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por ~a =
(3t)ˆi+(4t)jˆ, em que ~a está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0s,
o vetor posição ~r = (20, 00m)ˆi+(40, 0m)jˆ indica a localização da partícula, que nesse instante
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tem uma velocidade ~v = (5, 00m/s)ˆi + (2, 00m/s)jˆ . Em t = 4, 00s, determine (a) o vetor
posição na notação dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o
semieixo x positivo.
12. Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge uma altura de 9, 1m, a velocidade é
~v = (7, 6m/s)ˆi + 6, 1m/s)jˆ, com iˆ horizontal e jˆ para cima. (a) Qual é a altura máxima
atingida pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Qual é (c) a
velocidade da bola no instante em que ela atinge o solo?
13. Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontal-
mente e 53 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes
(a) horizontal e (b) vertical da velocidade inicial do projétil? (c) Qual é o deslocamento
horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge a altura
máxima em relação ao solo?
14. Um cinegrafista está em uma picape que se move para oeste a 20km/h enquanto filma um
guepardo que também está se movendo para oeste 30km/h mais depressa que a picape. De
repente, o guepardo para, dá meia-volta e passa a correr a 45km/h para leste, de acordo
com a estimativa de um membro da equipe, agora nervoso, que está na margem da estrada,
no caminho do guepardo. A mudança de velocidade do animal leva 2, 0s. Quais são (a) o
módulo e (b) a orientação da aceleração do animal em relação ao cinegrafista e (c) o módulo
e (d) a orientação da aceleração do animal em relação ao membro nervoso da equipe?
15. Um homem de aparência suspeita corre o mais depressa que pode por uma esteira rolante,
levando 2, 5s para ir de uma extremidade à outra. Os seguranças aparecem e o homem volta
ao ponto de partida, correndo o mais depressa que pode e levando 10, 0s. Qual é a razão
entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
16. Um viciado em aceleração centrípeta executa um movimento circular uniforme de período
T = 2, 0s e raio r = 3, 00m. No instante t1, a aceleração é ~a = (6, 00m/s2)ˆi+(−4, 00m/s2)jˆ.
Quais são, nesse instante, os valores de (a) ~v · ~a e (b) ~r × ~a ?
17. Quando uma grande estrela se torna uma supernova, o núcleo da estrela pode ser tão com-
primido que ela se transforma em uma estrela de nêutrons, com um raio de cerca de 20 km.
Se uma estrela de nêutrons completa uma revolução a cada segundo, (a) qual é o módulo da
velocidade de uma partícula situada no equador da estrela e (b) qual é o módulo da acele-
ração centrípeta da partícula? (c) Se a estrela de nêutrons gira mais depressa, as respostas
dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?
18. Um carro de corridas percorre, em sentido anti-horário, uma pista circular de 1, 000km de
diâmetro, passando pela extremidade sul, a 60km/h, no instante t = 0s. A partir daí, o
piloto acelera o carro uniformemente, atingindo 240km/h em 10, 0s. (a) Que distância o
carro percorre na pista entre t = 0, 0s e t = 1, 0s? (b) Determine o vetor aceleração média
do carro entre t = 0, 0s e t = 10, 0s.
19. Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem
atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das forças é ~F1 =
(3, 0N )ˆi + (4, 0N)jˆ . Determine a aceleração do bloco na notação dos vetores unitários
se a outra força é (a) ~F2 = (−3, 0N )ˆi + (−4, 0N)jˆ, (b) ~F2 = (−3, 0N )ˆi + (4, 0N)jˆ e (c)
~F2 = (3, 0N )ˆi+ (−4, 0N)jˆ.
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20. Se um corpo-padrão de 1kg tem uma aceleração de 2, 00m/s2 a 20, 0o com o semieixo x
positivo, qual é (a) a componente x e (b) qual é a componente y da força resultante a que o
corpo está submetido e (c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários?
21. Uma partícula de 0, 340kg se move no plano xy, de acordo com as equações x(t) = −15, 00+
2, 00t − 4, 00t3 e y(t) = 25, 00 + 7, 00t − 9, 00t2 , com x e y em metros e t em segundos.
No instante t = 0, 700s, quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x
positivo)da força resultante a que está submetida a partícula, e (c) qual é o ângulo da direção
de movimento da partícula?
22. Tarzan, que pesa 820N , salta de um rochedo na ponta de um cipó de 20, 0m que está preso
ao galho de uma árvore e faz inicialmente um ângulo de 22, 0o com a vertical. Suponha que
um eixo xseja traçado horizontalmente a partir da borda do rochedo e que um eixo y seja
traçado verticalmente para cima. Imediatamente após Tarzan pular da encosta, a tração do
cipó é 760N . Para esse instante, determine (a) a força que o cipó exerce sobre Tarzan na
notação dos vetores unitários e a força resultante que age sobre Tarzan (b) na notação dos
vetores unitários.
23. Na figura abaixo, três blocos conectados são puxados para a direita em uma mesa horizontal
sem atrito por uma força de módulo T3 = 65, 0N . Se m1 = 12, 0kg, m2 = 24, 0kg e m3 =
31, 0kg, calcule (a) o módulo da aceleração do sistema, (b) a tração T1 e (c) a tração T2.
24. Dois blocos estão em contato em uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada ao
bloco maior, como mostra a figura abaixo. (a) Se m1 = 2, 3kg, m2 = 1, 2kg e F = 3, 2N ,
determine o módulo da força entre os dois blocos. (b) Mostre que, se uma força de mesmo
módulo F for aplicada ao menor dos blocos no sentido oposto, o módulo da força entre os
blocos será de 2, 1N , que não é o mesmo valor calculado no item (a). (c) Explique a razão
da diferença.
25. Um caixote de 68kg é arrastado em um piso, puxado por uma corda inclinada 15o acima
da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é µe = 0, 50, qual é o valor mínimo do
módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se µc = 0, 35, qual é o módulo
da aceleração inicial do caixote?
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26. Na figura abaixo, uma força atua sobre um bloco com 45N de peso. O bloco está inicialmente
em repouso em um plano inclinado de ângulo θ = 15o com a horizontal. O sentido positivo
do eixo x é para cima ao longo do plano. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são
µe = 0, 50 e µc = 0, 34. Na notação dos vetores unitários, qual é a força de atrito exercida
pelo plano sobre o bloco quando é igual a (a) (−5, 0N )ˆi , (b) (−8, 0N )ˆi e (c) (−15, 0N )ˆi ?
27. Uma força horizontal ~F , de 12N , empurra um bloco de 5, 0N de peso contra uma parede
vertical (figura abaixo). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0, 60 e o
coeficiente de atrito cinético é 0, 40. Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente.
(a) O bloco vai se mover? (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede
exerce sobre o bloco?
28. Quando os três blocos da figura abaixo são liberados a partir do repouso, eles aceleram com
um módulo de 0, 500m/s2 . O bloco 1 tem massa M , o bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3
tem massa 2M . Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa?
29. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é 0, 60 e
não há sustentação negativa. Que velocidade deixa o carro na iminência de derrapar quando
faz uma curva não compensada com 30, 5m de raio?
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30. Um avião está voando em uma circunferência horizontal a uma velocidade de 480km/h (ver
figura abaixo). Se as asas estão inclinadas de um ângulo θ = 40o com a horizontal, qual é o
raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória
resulte inteiramente de uma “sustentação aerodinâmica” perpendicular à superfície das asas.
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