APOSTILA HIDRÁULICA 2017 1

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HIDRÁULICA 
CCE0217 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil 
2017/1 
Paulo Cesar Martins Penteado 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 2 
 
HIDRÁULICA – CCE0217 
 
Índice 
 
1. Apresentação da disciplina .............................................................................................................. 4 
1.1 Contextualização ........................................................................................................... 4 
1.2 Ementa ................................................................................................................................ 4 
1.3 Conteúdo ............................................................................................................................ 4 
1.4 Bibliografia ......................................................................................................................... 5 
1.5 Horário das aulas ................................................................................................................ 5 
1.6 Cronograma de aulas e avaliações ....................................................................................... 5 
2. Introdução à Hidráulica ............................................................................................................. 6 
2.1 Definição de Hidráulica ........................................................................................................ 6 
2.2 Dimensões, homogeneidade dimensional e unidades .......................................................... 7 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 1 .............................................................................................................. 9 
3. Propriedades dos fluidos, conceitos .............................................................................................. 10 
3.1 Massa específica, densidade e peso específico .................................................................... 11 
3.2 Viscosidade/atrito interno. Líquidos perfeitos, atrito externo ............................................. 14 
3.3 Tensão superficial, capilaridade (adesão e coesão)............................................................... 14 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 2 ................................................................................................................ 15 
4. Hidrostática ............................................................................................................................... 17 
4.1 O conceito de pressão ......................................................................................................... 17 
4.2 Pressão em um líquido – Relação de Stevin ....................................................................... 17 
4.3 Medidas das pressões .................................................................................................... 18 
4.4 Forças atuantes em uma superfície plana submersa ............................................................ 20 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 3 ................................................................................................................ 22 
4.5 Empuxo – Teorema de Arquimedes ................................................................................. 24 
4.6 Princípio de Pascal ............................................................................................................... 26 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 4 ................................................................................................................ 27 
5. Hidrodinâmica ................................................................................................................................. 28 
5.1 Tipos de escoamento ........................................................................................................... 28 
5.2 Experiência de Reynolds ...................................................................................................... 29 
5.3 Vazão ........................................................................................................................... 30 
5.4 Equação da continuidade .................................................................................................... 31 
5.5 Equação de Bernoulli ........................................................................................................... 31 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 5 ................................................................................................................ 33 
6. Aplicações da equação de Bernoulli ................................................................................................. 36 
6.1 Tubo de Venturi .................................................................................................................. 36 
6.2 Tubo de Pitot ....................................................................................................................... 37 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 6 ................................................................................................................ 38 
7. Equação da energia .......................................................................................................................... 39 
7.1 Equação da energia para regime permanente ...................................................................... 39 
7.2 Equação da energia – Máquinas hidráulicas ......................................................................... 40 
7.3 Equação da energia para fluidos reais – Perda de carga ....................................................... 42 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 7 ................................................................................................................ 42 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 3 
 
8. Bombas hidráulicas ..................................................................................................................... 44 
8.1 Introdução .......................................................................................................................... 44 
8.2 Classificação das bombas ............................................................................................... 45 
8.3 Potência dos conjuntos elevatórios ..................................................................................... 47 
8.4 Cavitação em bombas ......................................................................................................... 54 
8.5 NPSH (Net Positive Suction Head) ........................................................................................ 54 
8.6 Curvas características de bombas ........................................................................................ 56 
8.7 Características do sistema e escolha da bomba .................................................................. 56 
8.8 Bombas operando em série e em paralelo ........................................................................ 58 
8.9 Manutenção das bombas ................................................................................................ 58 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 8 ................................................................................................................ 58 
9. Condutos livres – Dimensionamento de canais ............................................................................... 60 
9.1 Condutos livres ............................................................................................................. 60 
9.2 Tipos de escoamento .................................................................................................... 61 
9.3 Carga específica ...........................................................................................................,. 61 
9.4 Projetode pequenos canais com fundo horizontal .............................................................. 62 
9.5 Observações sobre projeto de canais ............................................................................... 63 
9.6 Velocidade da água nos canais ......................................................................................... 63 
9.7 Algumas definições ....................................................................................................... 64 
9.8 Equação geral da resistência ............................................................................................. 64 
9.9 Equação de Chezy e equação de Manning ............................................................................ 65 
9.10 Dimensionamento de canais ............................................................................................ 67 
9.11 Informações importantes ............................................................................................. 67 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 9 ................................................................................................................ 69 
10. Barragens .............................................................................................................................. 71 
10.1 Breve histórico ............................................................................................................... 71 
10.2 Definição e finalidades ...................................................................................................... 73 
10.3 Tipos de barragem ......................................................................................................... 73 
10.4 Forças que atuam sobre as barragens ................................................................................ 75 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 10 .............................................................................................................. 78 
11. Vertedores .............................................................................................................................. 79 
11.1 Definição e aplicações ................................................................................................. 79 
11.2 Classificação dos vertedores .............................................................................................. 80 
11.3 Cálculo da vazão através dos vertedores ........................................................................... 81 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 11 .............................................................................................................. 82 
Referências bibliográficas .................................................................................................................... 83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 4 
 
1. APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 
 
1.1 CONTEXTUALIZAÇÂO 
Atualmente, a hidráulica é classificada como uma metodologia moderna de transmissão de energia. A palavra 
hidráulica nos transmite a ideia de controle de parâmetros e forças por meio de fluidos e suas propriedades. A 
cada dia, os comandos hidráulicos vêm ganhando importância devido ao aumento das tecnologias de 
automatização, permitindo assim, um avanço tecnológico em vários ramos da indústria. 
Particularmente, na área de Engenharia, a hidráulica pode ser aplicada em projetos que abrangem tanto os casos 
mais simples, como um sistema de frenagem em veículos, quanto os casos mais complexos em construção civil e 
sistemas hídricos. Por isso, a disciplina se torna imprescindível para o engenheiro, que fatalmente será o 
responsável pela supervisão e andamento desses projetos, tendo que garantir sempre a boa qualidade final e a 
funcionalidade do processo. 
Plano de Ensino – Hidráulica CCE0217 
 
1.2 EMENTA 
⦁ Tópicos de Hidrostática e Hidrodinâmica. 
⦁ Caracterização de descargas para elevação e abastecimento hídrico. 
⦁ Estudo de condutos forçados. 
⦁ Estudo de condutos livres. 
⦁ Estudo de máquinas elevadoras de água. 
⦁ Introdução à hidrologia. 
Objetivos Gerais 
1.3 CONTEÚDOS 
Unidade I: Hidrodinâmica 
1.1. Linhas de corrente e Princípio da continuidade. 
1.2. Equação de Bernoulli e suas aplicações. 
1.2.1 Experimentos de linha de energia e 
linha piezométrica. 
 
Unidade II: Análise de condutos livres 
2.1. Análise e caracterização do escoamento em 
condutos livre. 
2.2. Medição e controle de vazão em condutos 
livres, como canais, por exemplo. 
2.3. Dimensionamento de canais. 
 
Unidade III: Análise de condutos forçados 
3.1. Apresentação dos tipos de escoamentos 
existentes e suas classificações segundo o critério de 
Reynolds. 
3.1.1 Experimento de Reynolds: fluxo 
laminar, intermediário e turbulento. 
3.2. Perdas de carga ao longo de um conduto. 
3.2.1 Experimento de perda de carga 
distribuída e localizada. 
3.3. Medição e controle de vazão em condutos 
forçados, como sifões e orifícios. 
3.3.1 Experimento de medição de vazão. 
3.4. Dimensionamento de condutos forçados. 
 
Unidade IV: Máquinas elevadoras de água 
4.1. Estudo de bombas hidráulicas: apresentação de 
dados técnicos e características de bombas 
hidráulicas. 
4.2. Estudo da potência de bombas hidráulicas e 
projeto de alturas manométricas. 
4.2.1. Experimento de potência de conjunto 
elevatório. 
4.2.2. Experimento de altura de elevação e altura 
manométrica. 
4.3. Apresentação de curvas características de 
bombas hidráulicas. 
4.3.1. Experimento de associação de bombas 
em série e em paralelo. 
 
Unidade V: Estruturas Hidráulicas 
5.1. Barragens: funções, classificações e estabilidade. 
5.2. Vertedouros: livres de lâmina aderente, de 
canais laterais e em sifão. 
 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 5 
 
1.4 BIBLIOGRAFIA 
Bibliografia Básica 
1. Houghtalen, R. J., Hwang N H C, Akan, A.O. Engenharia Hidráulica. São Paulo: Pearson, 2012 
2. BAPTISTA, Marcio, LARA, Marcia. Fundamentos de Engenharia Hidráulica 3 ed, Belo Horizonte: UFMG, 2010 
3. Azevedo Netto, J. M. et al..Manual de Hidráulica. São Paulo: Edgard Blucher, 1999 
 
Bibliografia Complementar 
1. COUTO, L. M. M. Elementos da Hidráulica 1 ed, Brasília: UNB, 2012 
2. BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos 2 ed. São Paulo: Pearson, 2008 
3. Çengel, Y. A. et al. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações 1 ed. AMGH, 2008. 
4. McDonald, A.T.-Introdução à Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações- 6 ed- Rio de Janeiro: LTC, 
2006. 
5. FALCO Reinaldo de; Bombas Industriais. Rio de Janeiro: Interciência, 1998 
 
Indicação de material didático (Total de 140 páginas) 
⦁ Bruce R. Munson; David P. Dewitt; Howard N. Shapiro; Michael J. Moran, Introdução à Engenharia de Sistemas 
Térmicos, editora: LTC, edição: 1, ano:2005; capítulo: Escoamento Interno e Externo, nº de páginas: 36 
⦁ Yunus A. Çengel;John M. Cimbala, Mecânica dos Fluidos, editora: AMGH, edição: 1, ano:2008; capítulo: 
Turbomáquinas, nº de páginas: 70; capítulo: Fatores de Conversão e Nomenclaturas, nº de páginas: 5 
⦁ David Halliday;Robert Resnick;Jearl Walker;, Fundamentos de Física Vol. 2 - Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica, editora: LTC, edição: 9, ano:2012; capítulo: Fluidos, nº de páginas: 29 
 
1.5 Horário das aulas 
Aulas às terças-feiras, das 20:50 às 22:30 
 
1.6 Cronograma das aulas e avaliações 
 
Semana Data Atividade 
01 14/FEV Aula 1 Hidráulica CCE0217, ementa, bibliografia, avaliações 
02 21/FEV Aula 2 Fluido, propriedades dos fluidos, conversão de unidades 
03 28/FEV FERIADO CARNAVAL 
04 07/MAR Aula 3 Densidade, pressão, Stevin, Pascal e Arquimedes 
05 14/MAR Aula 4 Prensa hidráulica e macaco hidráulico 
06 21/MAR Aula 5 Hidrodinâmica, linhas de corrente e tipos de escoamento 
07 28/MAR Aula6 Vazão e equação de Euler da continuidade 
08 04/ABR Aula 7 Equação de Bernoulli e suas aplicações; perda de carga 
09 11/ABR Aula 8 Equação de Bernoulli (aplicações especiais) 
10 18/ABR Aula 9 Nº de Reynolds, cálculo de pressões em condutos 
11 25/ABR AVALIAÇÃO PRESENCIAL AV1 
12 02/MAI Aula 10 Bombas (1) tipos e dados técnicos 
13 09/MAI Aula 11 Bombas (2)potência e cálculo de altura manométrica 
14 16/MAI Aula 12 Bombas (3) curvas características e sua análise 
15 23/MAI Aula 13 Bombas (4): manutenção de bombas hidráulicas 
16 30/MAI Aula 14 Análise de condutos livres; dimensionamento de canais 
17 06/JUN Aula 15 Barragens 
18 13/JUN AVALIAÇÃO PRESENCIAL AV2 
19 20/JUN Aula 16 Vertedouros 
20 27/JUN AVALIAÇÃO PRESENCIAL AV3 
21 04/JUL Aula 17 Revisão geral 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 6 
 
2. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
Este breve trabalho tem por objetivo expor aos estudantes de engenharia os conceitos básicos da 
Hidráulica, 
É importante destacar que este texto é apenas uma coletânea de tópicos extraídos de diferentes fontes e 
que não substitui a leitura e estudo dos livros indicados na bibliografia, tratando-se, portanto, de um mero roteiro 
e resumo para o estudante. 
 
2.1 Definição de Hidráulica 
A Hidráulica, do grego hydro = água + aulos = tubo, condução, pode ser definida como o ramo da Física que 
se dedica a estudar o comportamento dos fluidos em movimento e em repouso. É responsável pelo 
conhecimento das leis que regem o transporte, a conversão de energia, a regulação e o controle do fluido agindo 
sobre suas variáveis (pressão, vazão, temperatura, viscosidade, etc). 
Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito mais extenso: é o estudo do 
comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento. 
A Hidráulica pode ser assim dividida: 
• Hidráulica Geral ou Teórica 
⦁ Hidrostática 
⦁ Hidrocinemática 
⦁ Hidrodinâmica 
• Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica 
A Hidráulica Geral ou Teórica aproxima-se muito da Mecânica dos Fluidos. 
A Hidrostática trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio, a Hidrocinemática estuda velocidades e 
trajetórias, sem considerar forças ou energia, e a Hidrodinâmica refere-se às velocidades, às acelerações e às 
forças que atuam em fluidos em movimento. 
A Hidrodinâmica, face às características dos fluidos reais, que apresentam grande número de variáveis 
físicas, o que tornava seu equacionamento altamente complexo, até mesmo insolúvel, derivou para a adoção de 
certas simplificações tais como a abstração do atrito interno, trabalhando com o denominado "fluido perfeito", 
resultando em uma ciência matemática com aplicações práticas bastante limitadas. 
Os engenheiros, que necessitavam resolver os problemas práticos que lhes eram apresentados, voltaram-
se para a experimentação, desenvolvendo fórmulas empíricas que atendiam suas necessidades. 
Com o progresso da ciência e impulsionada sobretudo por alguns ramos onde se necessitaram abordagens 
mais acadêmicas, e onde houve disponibilidade de recursos para aplicação em pesquisa, e principalmente com o 
advento dos computadores, que permitiram trabalhar com sistemas de equações de grande complexidade, em 
pouco tempo a Hidrodinâmica desenvolveu-se e é hoje instrumento não apenas teórico-matemático, mas de 
valor prático indiscutível. 
A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos conhecimentos científicos da 
Mecânica dos Fluidos e da observação criteriosa dos fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em 
movimento. 
As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são: 
•Urbana: 
Sistemas de abastecimento de água 
Sistemas de esgotamento sanitário 
Sistemas de drenagem pluvial 
Canais 
• Rural: 
Sistemas de drenagem 
Sistemas de irrigação 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 7 
 
Sistemas de água potável e esgotos 
• Instalações prediais: 
Industriais 
Comerciais 
Residenciais 
Públicas 
• Lazer e paisagismo 
• Estradas (drenagem) 
• Defesa contra inundações 
• Geração de Energia 
• Navegação e Obras Marítimas e Fluviais 
Os instrumentos utilizados para a atividade profissional de Hidrotécnica são: 
• analogias 
• cálculos teóricos e empíricos 
• modelos reduzidos físicos 
• modelos matemáticos de simulação 
• hidrologia 
• arte 
Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática da Engenharia Hidráulica ou Hidrotécnica são: 
• aterros • comportas •enrocamentos • reservatórios 
• barragens • diques • flutuantes • tubos e canos 
• bombas • dragagens •medidores •turbinas 
• cais de portos • drenos • orifícios •válvulas 
• canais • eclusas • poços • vertedores 
 
2.2 Dimensões, Homogeneidade Dimensional e Unidades 
O estudo da Hidráulica envolve uma variedade de grandezas. Assim, torna-se necessário desenvolver um 
sistema para descrevê-las de modo qualitativo e quantitativo. O aspecto qualitativo serve para identificar a 
natureza, ou tipo, da grandeza (como comprimento, tempo, massa, velocidade) enquanto o aspecto quantitativo 
fornece uma medida numérica para a grandeza. A descrição quantitativa requer tanto um número quanto um 
padrão para que as várias quantidades possam ser comparadas. O conjunto de padrões é denominado sistema de 
unidades. 
A descrição qualitativa é convenientemente realizada quando utilizamos certas quantidades (como o 
comprimento L, a massa M, o tempo T e a temperatura ) ditas grandezas fundamentais. 
Estas grandezas fundamentais podem ser combinadas e utilizadas para descrever, qualitativamente, outras 
quantidades ditas grandezas derivadas, por exemplo: [área] = L2; [velocidade] = LT‒1; [massa específica] = ML‒3. 
Os coclchetes [ ] são utilizados para indicar a dimensão da grandeza derivada em função das dimensões das 
grandezas fundamentais. 
É importante ressaltar que são necessárias apenas três grandezas fundamentais (M, L e T) para descrevr um 
grande número de grandezas derivadas da mecânica dos fluidos. Nós também podemos utilizar um sistema com 
grandezas fundamentais composto por L, T e F, em que F é a dimensão da força. Isto é possível porque a 2ª lei de 
Newton estabelece que a força é igual ao produto da massa pela aceleração. 
Assim, podemos descrever qualitativamente uma força como: [força] = MLT‒2 = F 
A descrição qualitativa de uma grandeza derivada é denominada equação dimensional da respectiva 
grandeza. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 8 
 
Neste curso de Hidráulica usaremos, principalmente, o Sistema Internacional de Unidades (SI), adotado 
oficialmente no Brasil. 
O SI, adota 7 grandezas fundamentais e 2 grandezas suplementares de caráter geométrico. O esquema a 
seguir mostra essas grandezas. 
 
 
 
Visando facilitar ainda mais a notação das grandezas, é bastante comum a utilização de prefixos 
representando as potências de dez. A tabela a seguir traz a denominação dos principais prefixos de acordo com 
regulamentação do Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro). 
 
Submúltiplo Múltiplo 
Prefixo Fator Símbolo Prefixo Fator Símbolo 
mili 10−3 m kilo 103 k 
micro 10−6 µ mega 106 M 
nano 10−9 n giga 109 G 
pico 10−12 p tera 1012 T 
 
Neste ponto, é importante destacar que, ao longo de nosso estudo, faremos uso de um grande número de 
grandezas físicas e muitas delas serão simbolizadas por letras minúsculas ou maiúsculas do alfabeto grego. 
 
ALFABETO GREGO 
 
 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 9 
 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 1 
 
1. A Terra é aproximadamente uma esfera de raio 6,37∙106 m.Quais são (a) a sua circunferência em 
quilómetros, (b) a sua superfície em quilômetros quadrados, e (c) seu volume em quilômetros cúbicos? 
Resposta: a) 4,00∙104 km; b) 5,10∙108 km2; c) 1.08∙1012 km3 
 
2. A Antártica é aproximadamente semicircular, com um 
raio de 2000 quilômetros, como mostra a figura ao lado. A 
espessura média de sua cobertura de gelo é de 3000 m. Quantos 
centímetros cúbicos de gelo contém a Antártida? (Ignore a 
curvatura da Terra.) 
 
Resposta: 1,9∙1022 cm3 
 
3. A planta de crescimento mais rápido registrada é a Hesperoyucca whipplei que cresce 3,7 m em 14 dias. 
Qual é sua taxa de crescimento em micrômetros por segundo? 
Resposta: 3,1 μm/s 
 
4. O ouro, que tem uma densidade de 19,32 g/cm3, é o mais dúctil dos metais e pode ser pressionado em 
uma folha fina ou estirado em um longo fio. (a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, for 
pressionada e transformada em uma folha de 1,000 μm de espessura, qual é a área da folha? b) Se, em vez disso, 
o ouro é estirado em um fio cilíndrico de raio 2,500 μm, qual é o comprimento da fibra? 
Resposta: a) 1,430 m2; b) 72,84 km 
 
5. (a) Supondo que a água tem uma densidade de exatamente 1 g/cm3, determine a massa de um metro 
cúbico de água em quilogramas. (b) Supondo que leve 10,0 h para drenar um recipiente de 5700 m3 de água, qual 
é o fluxo de massa de água, em quilogramas por segundo, do recipiente? 
Resposta: a) 1000 kg; b) 158 kg/s 
 
6. Um centímetro cúbico de uma típica nuvem cumulus contém de 50 a 500 gotas de água, que têm um raio 
típico de 10 μm. Para essa faixa, dê o valor mais baixo e o valor mais alto, respectivamente, para o seguinte. (a) 
Quantos metros cúbicos de água estão contidos em uma nuvem cumulus cilíndrica de altura 3,0 km e raio 1,0 km? 
(b) Quantas garrafas de 1 litro essa água pode encher? (C) A água tem uma densidade de 1000 kg/m3. Qual é a 
massa da água na nuvem? 
Resposta: a) 2∙103 m3 a 2∙104 m3; b) 2∙106 garrafas a 2∙107 garrafas; c) 2∙106 kg a 2∙107 kg 
 
7. Uma unidade de medida de área frequentemente usada em medições agrárias é o hectare, definido 
como 104 m2. Uma mina de carvão a céu aberto consome 75 hectares de terra, até uma profundidade de 26 m, a 
cada ano. Que volume de terra, em quilômetros cúbicos, é removido neste tempo? 
Resposta: Aproximadamente 0,020 km3 
 
8. O côvado é uma antiga unidade de comprimento baseada na distância entre o cotovelo e a ponta do 
dedo médio do medidor. Suponha que essa distância varie de 43 a 53 cm, e suponha que desenhos antigos 
indicam que um pilar cilíndrico deveria ter um comprimento de 9 côvados e um diâmetro de 2 côvados. Para o 
intervalo indicado, quais são o valor inferior e o valor superior, respectivamente, para (a) o comprimento do 
cilindro em metros, (b) o comprimento do cilindro em milímetros, e (c) o volume do cilindro em metros cúbicos? 
Respostas: a) 3,9 m a 4,8 m; b) 3,9∙103 mm a 4,8∙103 mm; c) 2,2 m3 a 4,2 m3 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 10 
 
3. PROPRIEDAES DOS FLUIDOS, CONCEITOS 
Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de se mover, umas em 
relação às outras, sob a ação de forças de mínima grandeza. 
Os fluidos se subdividem em líquidos e aeriformes (gases, vapores). Em virtude do pouco uso da expressão 
aeriforme, serão utilizados nesta apostila os termos gases ou vapores, indistintamente, com o conceito de 
substância aeriforme. 
Os líquidos têm uma superfície livre, e uma determinada massa de um líquido, a uma mesma temperatura, 
ocupa só um determinado volume de qualquer recipiente em que caiba sem sobras. Os líquidos são pouco 
compressíveis e resistem pouco a trações e muito pouco a esforços cortantes (por isso se movem facilmente). 
Os gases quando colocados em um recipiente, ocupam todo o volume, independente de sua massa ou do 
tamanho do recipiente. Os gases são altamente compressíveis e de pequena densidade, relativamente aos 
líquidos. 
O estudo do escoamento de gases (ou vapores) na Hidráulica praticamente só está presente nos problemas 
de enchimento e esvaziamento de tubulações e reservatórios fechados, quando há que se dar passagem ao ar 
através de dispositivos tais como ventosas e respiradores, ou ainda, na análise de problemas de descolamento de 
coluna líquida em tubulações por fenômenos transitórios hidráulicos (golpe de aríete). 
A forma como um líquido responde, na prática, às várias situações de solicitação, depende basicamente de 
suas propriedades físico-químicas, ou seja, de sua estrutura molecular e energia interna. A menor partícula de 
água, objeto da Hidráulica, é uma molécula composta por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. 
Entretanto, uma molécula de água não forma o que em engenharia hidráulica se designa como tal. São 
necessárias muitas moléculas de água juntas, para que se apresentem as características práticas desse composto. 
A proximidade dessas moléculas entre si é função da atração que umas exercem sobre as outras, o que varia com 
a energia interna e, portanto, com a temperatura e com a pressão. 
Os estados físicos da água (sólido, líquido e gasoso) são resultado da maior ou menor proximidade e do 
arranjo entre essas moléculas e, portanto, da energia presente em forma de pressão e de temperatura. A medida 
de energia é o "joule", a de calor a "caloria" e a de pressão o "pascal". Uma caloria é a energia requerida para 
aquecer um grama de água, de um kelvin (ou um grau Celsius). 
A figura a seguir mostra o diagrama de fases da água. 
Para passar de um estado físico para outro (ou de uma 
fase para outra), a água apresenta uma característica própria, 
que é a quantidade de calor requerida, sem correspondente 
variação de temperatura, denominada calor latente de 
vaporização (líquido ⇔ vapor) e calor latente de fusão (sólido 
⇔ líquido). Ao nível do mar, a 45° de latitude e à temperatura 
de 20 °C, a pressão atmosférica é de 0,1 MPa (1,033 kgf/cm2). 
Nessas condições, se a temperatura de uma massa líquida for 
elevada à temperatura de 100 °C e aí mantida, ela vaporiza 
segundo o fenômeno da ebulição ou fervura. Em altitudes 
acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor e a 
água ferve (ou, entra em ebulição) a temperaturas também 
menores, conforme indica a tabela a seguir. 
 
Ponto de ebulição da água conforme a altitude 
Altitude 
(m) 
0 500 800 1000 1500 2000 3000 4000 
Temperatura 
(°C) 
100 98 97 96 95 93 91 89 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 11 
 
Denomina-se "pressão de vapor" (ou "tensão de vapor") de um líquido a "pressão" na superfície, quando o 
líquido evapora. Essa "pressão de vapor" varia com a temperatura. O quadro a seguir mostra a variação da 
pressão de vapor da água. 
 
Tensão de vapor da água conforme a temperatura para g = 9,80 m/s2 (ao nível do mar) 
TEMPERATURA PRESSÃO DE VAPOR DA ÁGUA 
°C N/m2 kgf/m2 mca 
0 − − 0,062 
4 813 83 0,083 
10 1.225 125 0,125 
20 2.330 239 0,239 
30 4.490 458 0,458 
40 7.385 753 0,753 
50 12.300 1259 1,259 
60 19.949 2033 2,033 
80 47.300 4830 4,830 
100 101.300 10330 10,330 
 
Observe-se que a pressão de vapor iguala-se à pressão atmosférica normal a 100 °C e que, havendo uma 
diminuição de pressão (por exemplo em sucção de bombas), a pressão de vapor pode chegar a ser ultrapassada 
(para baixo) e a água passa ao estado de vapor bruscamente, criando o denominado efeito de cavitação. 
A cavitação, como veremos oportunamente, pode provocar sérios danos nos componentes de uma bomba, 
como mostra as fotos seguintes. 
 
 
3.1 Massa específica, densidade e peso específico 
 
A massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta ("density"), também 
conhecida como massa específica,representada por  e, no SI, medida em kg/ m3. Assim: 
V
m

 
O peso específico ("unit weight") de um fluido, representado por γ, é o peso da unidade de volume desse 
fluido. No SI, o peso específico é medido em N/m3. Então, por definição: 
V
P

 
Logo: 



V
gm
V
P  g 
 
Essas grandezas dependem do número de moléculas do fluido na unidade de volume. Portanto, dependem 
da temperatura, da pressão e do arranjo entre as moléculas. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 12 
 
A água alcança sua densidade absoluta máxima a uma temperatura de 4 °C. Já o peso específico da água 
nessa mesma temperatura também será igual à unidade em locais onde a aceleração da gravidade seja de 
9,80 m/s2 e a pressão de 1 atm (760 mmHg, 10,33 mca ou 0,1 MPa). 
Chama-se densidade relativa ("specific gravity") de um material, representada por SG, a relação entre a 
massa específica desse material e a massa específica de um outro material tomado como base. Observe que a 
densidade relativa é uma grandeza adimensional. 
No caso de líquidos, a substância tomada como base normalmente é a água a 4 °C. 
Portanto: 
C4aágua 



SG
 
Assim, a densidade relativa do mercúrio é 13,6 e da água salgada do mar em torno de 1,04. Tratando-se de 
gases, geralmente adota-se como base o ar nas CNTP [Condições Normais de Temperatura (20 °C) e Pressão 
(1 atm)]. 
 
3.2 Viscosidade/Atrito interno. Líquidos perfeitos. Atrito externo 
 
⦁Viscosidade/Atrito interno 
Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas partículas, resultando um atrito 
entre as mesmas. Atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluidos responsável pela sua resistência à 
deformação. 
Pode-se definir ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter energia cinética em calor, ou 
a capacidade do fluido em resistir ao cisalhamento (esforços cortantes). 
A viscosidade é diretamente relacionada com a coesão entre as partículas do fluido. Alguns líquidos 
apresentam essa propriedade com maior intensidade que outros. Assim, certos óleos pesados escoam mais 
lentamente que a água ou o álcool. 
Para definir quantitativamente a viscosidade, 
vamos considerar um líquido preenchendo o espaço 
entre duas placas planas paralelas de área A cada uma 
e separadas por uma distância h. Supondo a placa 
inferior fixa, então é necessária uma força F para mover 
a placa superior, paralelamente à inferior, com 
velocidade U. Sob certas condições, pode-se obter uma 
distribuição linear de velocidades u dos pontos do 
líquido, como mostrado na figura ao lado. 
Neste caso, a força por unidade de área necessária para mover a placa, isto é, a tensão de cisalhamento  
(medida em N/m2 = Pa) é diretamente proporcional a U e inversamente proporcional a h. 
Usando uma constante de proporcionalidade μ, isto pode ser escrito como: 
h
U
A
F
 
 
A constante de proporcionalidade μ é denominada viscosidade absoluta (ou viscosidade dinâmica). 
No SI, a unidade de medida da viscosidade é o kg/(m·s) = Pa·s. 
Os fluidos que obedecem a essa equação de proporcionalidade, ou seja, quando há uma relação linear 
entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante, quer dizer, o 
coeficiente de viscosidade dinâmica μ for constante, são denominados fluidos newtonianos, incluindo-se a água, 
líquidos finos assemelhados e os gases de maneira geral. 
Os fluidos denominados· não-newtonianos não obedecem a essa lei de proporcionalidade e são muito 
encontrados nos problemas reais de engenharia civil, tais como lamas e lodos em geral. Os fluidos não-
newtonianos apresentam uma relação não linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade 
de deformação angular. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 13 
 
Também se usa o conceito de viscosidade cinemática, 𝝂, que é a razão entre a viscosidade absoluta e a 
densidade: 


 
. 
No SI, a unidade de viscosidade cinemática é m2/s. 
De maneira geral, para os líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura e para os gases 
ela aumenta com o aumento da temperatura. 
O atrito interno pode ser evidenciado pela seguinte experiência: imprimindo-se a um cilindro contendo um 
líquido um movimento de rotação em torno do seu eixo, dentro de pouco tempo, todo o líquido passa a participar 
do mesmo movimento, assumindo a forma parabólica. A bomba centrifuga também utiliza esse principio. 
 
 
⦁ Líquidos perfeitos 
Um fluido em repouso goza da propriedade da isotropia, isto é, em torno de um ponto os esforços são 
iguais em todas as direções. 
Num fluido em movimento, devido à viscosidade, há anisotropia na distribuição dos esforços. 
Em alguns problemas particulares, pode-se, sem grave erro, considerar o fluido sem viscosidade e 
incompressível. Essas duas condições servem para definir o que se chama líquido perfeito, em que a densidade é 
uma constante e existe o estado isotrópico de tensões em condições de movimento. 
O fluido perfeito não existe na prática, ou seja, na natureza, sendo portanto uma abstração teórica, mas em 
um grande número de casos é prático considerar a água como tal, ao menos para cálculos expeditos. 
 
⦁Atrito externo 
Chama-se atrito externo à resistência ao deslizamento de fluidos, ao longo de superfícies sólidas. 
Quando um líquido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto à mesma existe sempre uma camada 
fluida, aderente, que não se movimenta. 
Nessas condições, deve-se entender que o atrito externo é uma consequência da ação de freio exercida por 
essa camada estacionária sobre as demais partículas em movimento. 
Na experiência anterior, o movimento do líquido dentro do recipiente que gira é iniciado graças ao atrito 
externo que se verifica junto à parede do recipiente. 
Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo. Forma-se junto às 
paredes uma película fluida que não participa do movimento. Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo 
máxima na parte central, como indicado a seguir. 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 14 
 
Em consequência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um líquido numa 
canalização somente se verifica com certa perda de energia, perda essa designada por perda de carga. 
 
 
3.3 Tensão superficial, Capilaridade (adesão e coesão) 
 
 Tensão superficial 
A tensão superficial é um efeito físico que faz com que a 
camada superficial de um líquido venha a se comportar como uma 
membrana elástica. Este efeito é causado pelas forças de coesão 
entre moléculas semelhantes, cuja resultante vetorial é diferente 
na superfície. Enquanto as moléculas situadas no interior de um 
líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas, 
as moléculas da superfície do líquido sofrem apenas atrações 
laterais e internas. Este desbalanço de forças de atração que faz a 
interface se comportar como uma película elástica como um látex. 
Devido à tensão superficial, alguns objetos mais densos que 
o líquido podem flutuar na superfície, caso estes se mantenham 
secos sobre a interface. Este efeito permite, por exemplo, que 
alguns insetos caminhem sobre a superfície da água, como 
mostrado na foto ao lado. 
 
A tensão superficial explica também o motivo pelo qual a água fica acima da borda de um copo, sem 
derramar, quando está na iminência de transbordar, como mostrado na foto abaixo. 
 
A tensão superficial τ é medida, no SI, em N/m, variando com a temperatura. A tabela a seguir mostra os 
valores de tensão superficial para a água doce normal a diferentes temperaturas. 
 
 
HidráulicaPaulo Cesar Martins Penteado 15 
 
 Capilaridade 
A tensão superficial também é responsável pelo efeito de capilaridade. 
A capilaridade é a propriedade física que permite aos fluidos subirem ou descerem em tubos 
extremamente finos. 
Quando um líquido entra em contacto com uma superfície sólida, o líquido fica sujeito a dois tipos de 
forças que atuam em sentidos contrários: a força de adesão e a força de coesão. 
A força de adesão é a atração entre moléculas diferentes, ou seja, a 
afinidade das moléculas do líquido com as moléculas da superfície sólida. Atua 
no sentido de o líquido molhar o sólido. A força de coesão é a atração 
intermolecular entre moléculas semelhantes, ou seja, a afinidade entre as 
moléculas do líquido. Atua no sentido de manter o líquido em sua forma 
original. 
Se a força de adesão for superior à de coesão, o líquido vai interagir 
favoravelmente com o sólido, molhando-o, e formando um menisco. Se a 
superfície sólida for um tubo de raio pequeno, como um capilar de vidro, a 
afinidade com o sólido é tão grande que líquido sobe pelo capilar. No caso do 
mercúrio, acontece o contrário, pois este não tem afinidade com o vidro (a 
força de coesão é maior). 
 
 
A elevação do líquido, num tubo de pequeno diâmetro, é inversamente proporcional ao diâmetro. Como 
tubos de vidro e de plástico são frequentemente empregados para medir pressões (piezômetros), é aconselhável 
o emprego de tubos de diâmetro superior a 1 cm, para que sejam desprezíveis os efeitos de capilaridade. Num 
tubo de 1 mm de diâmetro, a água sobe cerca de 35 cm. 
 
EXERCÍCIOS – SÉRIE 2 
 
1. Considere uma piscina com as seguintes dimensões: 50 m de comprimento, 25 m de largura e 
profundidade de 4,0 m, completamente cheia de água, de densidade 1,0∙103 kg/m3. Qual é a massa de água 
contida nessa piscina? 
Resposta: 5,0∙106 kg 
 
2. (Unicamp-SP) Três frascos de vidro transparentes, fechados, de formas e dimensões iguais, contêm cada 
um a mesma massa de líquidos diferentes. Um contém água, o outro, clorofórmio e o terceiro, etanol. Os três 
líquidos são incolores e não preenchem totalmente os frascos, os quais não têm nenhuma identificação. Sem 
abrir os frascos, como você faria para identificar as substâncias? 
A densidade () de cada um dos líquidos, à temperatura ambiente, é: 
(água) = 1,0 g/cm
3 (clorofórmio) = 1,4 g/cm
3 (etanol) = 0,8 g/cm
3 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 16 
 
Resposta: Como os frascos são idênticos e contêm a mesma massa dos três líquidos, pode-se identificar 
cada líquido pelo volume ocupado no frasco: o líquido mais denso (clorofórmio) ocupa o menor volume, o líquido 
menos denso (etanol) ocupa o maior volume e a água, com densidade intermediária, corresponderá ao terceiro 
frasco. 
 
3. (Fuvest-SP) Em uma indústria, um operário misturou, inadvertidamente, polietileno (PE), policloreto de 
vinila (PVC) e poliestireno (PS), limpos e moídos. Para recuperar cada um destes polímeros, utilizou o seguinte 
método de separação: jogou a mistura em um tanque contendo água (densidade = 1,00 g/cm3), separando, então, 
a fração que flutuou (fração A) daquela que foi ao fundo (fração B). Depois, recolheu a fração B, secou-a e jogou-a 
em outro tanque contendo solução salina (densidade = 1,10g/cm3), separando o material que flutuou (fração C) 
daquele que afundou (fração D). 
(Dados: densidade na temperatura de trabalho em g/cm3: polietileno = 0,91 a 0,98; poliestireno = 1,04 a 
1,06; policloreto de vinila = 1,5 a 1,42) 
As frações A, C e D eram, respectivamente: 
a) PE, PS e PVC 
b) PS, PE e PVC 
c) PVC, PS e PE 
d) PS, PVC e PE 
e) PE, PVC e PS 
Resposta: a 
 
4. Quando se deixa cair uma peça de metal com massa igual a 112,32 g em um cilindro graduado (proveta) 
que contém 23,45 mL de água, o nível sobe para 29,27 mL. Qual a densidade do metal, em g/cm3? 
Resposta: 19,30 g/cm3 
 
5. Num processo industrial de pintura, as peças recebem uma película de tinta de espessura 0,1 mm. 
Considere a densidade absoluta da tinta igual a 0,8 g/cm3. Determine a área que pode ser pintada com 10 kg 
dessa tinta. 
Resposta: 125 m2 
 
6. A densidade do diamante é igual a 3,5 g/cm3. A unidade internacional para a pesagem de diamantes é o 
quilate, que corresponde a 200 mg. Qual o volume de um diamante de 1,5 quilates? 
Resposta: 8,6∙10−2 cm3 
 
7. Um recipiente completamente cheio de álcool (massa específica 0,80 g/cm3) apresenta massa de 30 g e, 
completamente cheio de água (1,0 g/cm3), tem massa de 35 g. Determine (a) a capacidade do recipiente; (b) a 
massa do recipiente. 
Resposta: a) 25 cm3; b) 10 g 
 
8. Dois líquidos, A e B, quimicamente inertes e imiscíveis entre si, de densidades 2,80 g/cm3 e 1,60 g/cm3, 
respectivamente, são colocados em um mesmo recipiente. Determine a densidade da mistura sabendo que o 
volume do líquido A é o dobro do de B. 
Resposta: 2,4 g/cm3 
 
9. Ao misturar dois líquidos distintos A e B, nota-se que: o líquido A apresenta volume de 20 cm³ e 
densidade absoluta de 0,78 g/cm³; o líquido B tem 200 cm³ de volume e densidade absoluta igual a 0,56 g/cm³. 
Determine em g/cm³ a densidade apresentada por essa mistura. 
Resposta: 0,58 g/cm3 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 17 
 
10. Uma esfera oca de ferro ( = 7,86 g/cm3) tem diâmetro igual a 20,0 cm e massa 2,50 kg. (a) Essa esfera 
pode flutuar em água ( = 1,00 g/cm3)? (b) Qual é a espessura da parede da esfera oca? 
Resposta: a) Sim, pois sua densidade (0,597 g/cm3) é menor que a densidade da água; b) 2,60 mm. 
 
4. HIDROSTÁTICA 
4.1 O conceito de pressão 
Podemos definir pressão (p) como a razão entre a intensidade de um diferencial de força dF que age 
perpendicularmente sobre uma superfície e um infinitésimo de área dA dessa superfície na qual a força se 
distribui: 
A
F
p
d
d

 
Sendo dada pela relação entre a intensidade de uma força, cuja unidade no SI é o newton (N), e a área de 
uma superfície, cuja unidade no SI é o metro quadrado (m2), a pressão tem como unidade o newton por metro 
quadrado (N/m2), unidade que recebe o nome de pascal (Pa), em homenagem ao matemático, físico e filósofo 
francês Blaise Pascal (1623-1662). Portanto: 
Pa1
m
N
1
2

. 
É importante ressaltar que a pressão sempre atua perpendicularmente às superfícies. 
 
4.2 Pressão em um líquido – Relação de Stevin 
Sabemos intuitivamente que a pressão no interior de um líquido aumenta com a profundidade. Isto pode 
ser imediatamente percebido por aqueles que praticam mergulho. 
A lei fundamental da fluidostática foi elaborada pelo matemático, físico e engenheiro flamengo Simon 
Stevin (1548-1620). Esta lei permite calcular a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio. 
Para demonstrar esta lei, consideremos um líquido, de densidade ρ, em equilíbrio em um recipiente e, no 
interior do líquido, um cilindro desse mesmo líquido com altura h e área da base A, como mostra a figura a seguir. 
Seja um ponto 1 na base superior e um ponto 2 na base inferior. 
Devido à pressão exercida pelo líquido, as paredes do cilindro 
estarão submetidas a forças perpendiculares às superfícies. 
Na base superior do cilindro atua uma força Fsup = p1·A, 
vertical para baixo, e em sua base inferior a força Finf = p2·A, vertical 
para cima. 
Observe que na superfície lateral do cilindro as forças de 
pressão se anulam, pois atuam diametralmente em sentidos 
opostos. 
O peso P do cilindro de líquido é dado por: 
ghAρPgVρPgmP 
 
Para o equilíbrio do cilindro devemos ter: 
0 yF
 
Então: 
 ghAApApPFF 12supinf hhgpp  12 
Esta relação que fornece a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é conhecidacomo relação de Stevin. 
 
Observações 
 Pontos situados em um mesmo líquido e em um mesmo nível (mesma horizontal) estarão submetidos a 
uma mesma pressão. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 18 
 
 A diferença de pressão entre dois pontos no interior do líquido depende apenas da natureza do líquido 
(de sua densidade ρ ou de seu peso específico  = ρ·g) e do desnível (h) entre os pontos. Essa diferença de 
pressão, devida apenas à coluna de líquido entre os pontos é denominada pressão hidrostática ou pressão 
relativa. 
 Para a pressão hidrostática p = ρ·g·h = ·h. A grandeza 

p
h 
 costuma ser chamada de carga de pressão. 
 Se tivéssemos considerado a base superior do cilindro coincidente com a superfície do líquido, então a 
pressão nesta base seria igual à pressão exercida pelo fluido em contato com ela. Se o fluido for o ar atmosférico, 
então esta pressão seria a pressão atmosférica, patm, e a pressão em um ponto à profundidade h seria: 
hgpp  atm
. 
⦁ A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do mar, a uma coluna de água de 
10,33 m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes menor, ou seja, 0,760 m, como obtido por Evangelista Torricelli. 
 A soma da pressão atmosférica e da pressão relativa, ou seja, a pressão total é denominada pressão 
absoluta: 
relativaatmabs ppp 
. 
⦁ Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o 
que geralmente interessa conhecer é a diferença de pressões. A 
pressão atmosférica, agindo igualmente em todos os pontos, 
muitas vezes não precisa ser considerada. Seja, por exemplo, o 
caso mostrado na figura ao lado no qual se deseja conhecer a 
pressão exercida pelo líquido na parede de um reservatório. De 
ambos os lados da parede, atua a pressão atmosférica, anulando-
se no ponto A. Nessas condições, não será necessário considerar a 
pressão atmosférica para a solução do problema. 
 
4.3 Medida das pressões 
O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubo piezométrico 
ou, simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção de um tubo 
transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão. O 
líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura correspondente à pressão 
interna conforme mostrado na figura ao lado. Nos piezômetros com mais de 
1 cm de diâmetro, conforme vimos anteriormente, os efeitos da 
capilaridade são desprezíveis. 
 
Outro dispositivo é o tubo em U, aplicado, vantajosamente, para 
medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para os 
piezômetros e mostrado ao lado. 
Para medir pequenas pressões, geralmente se empregam a água, 
tetracloreto de carbono, tetrabrometo de acetileno e benzina como líquidos 
indicadores, ao passo que o mercúrio é usado, de preferência, no caso de 
pressões elevadas. 
No exemplo indicado na figura, as pressões absolutas seriam: 
 
⦁ em A, patm; 
⦁ em B, patm + y'∙h; 
⦁ em C, patm + y'∙h; 
⦁ em D, patm + γ'∙h − γ∙z. 
em que γ = peso específico do líquido em D; γ' = peso específico do mercúrio ou do líquido indicador. 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 19 
 
Para a determinação da diferença de pressão, empregam-se manômetros diferenciais, mostrado abaixo. 
 
Nesse caso: pC =pA +h1∙γ1 +h3∙γ3 = pD = pE + h2·γ2 
Portanto: pE − pA = h1∙γ1 + h3·γ3 − h2·γ2 
Para a medida de pressões pequenas pode-se 
empregar o manômetro de tubo inclinado, mostrado 
ao lado, no qual se obtém uma escala ampliada de 
leitura. 
Na prática, empregam-se, frequentemente manômetros metálicos (Bourdon) para a verificação e controle 
de pressões. 
O funcionamento deste tipo de manómetros é baseado na alteração da curvatura originada num tubo de 
secção elíptica pela pressão exercida no seu interior. A secção elíptica tende para uma secção circular com o 
aumento da pressão no interior do tubo levando a que o tubo se desenrole. Este tubo tem uma das extremidades 
fechadas e ligada a um mecanismo (com rodas dentadas e mecanismos de alavanca) que permite transformar o 
seu movimento de "desenrolar" (originado pelo aumento de pressão no interior do tubo) no movimento do 
ponteiro do manômetro. A medida da pressão é relativa uma vez que o exterior do tubo está sujeito à pressão 
atmosférica. Em outras palavras, As pressões indicadas, geralmente são as locais e se denominam manométricas. 
 
Não se deve esquecer essa condição, isto é, que os manômetros indicam valores relativos, referidos à 
pressão atmosférica do lugar onde são utilizados (pressões manométricas). 
Assim, por exemplo, seja o caso da canalização mostrada a seguir, em cujo ponto 1 a pressão medida iguala 
15 mca (valor positivo), em relação à pressão atmosférica ambiente. Se a pressão atmosférica no local 
corresponder a 9 mca, a pressão absoluta naquela seção da canalização será de 24 mca. O ponto 2, situado no 
interior de um cilindro, está sob vácuo parcial. A pressão relativa é inferior à atmosférica local e a indicação 
manométrica seria negativa. Entretanto, nesse ponto, a pressão absoluta é positiva, correspondendo a alguns 
metros de coluna de água. 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 20 
 
 
 
A pressão atmosférica normal, ao nível do mar, equivale a 10,33 mca, sendo menor nos locais mais 
elevados. Na cidade de São Paulo, por exemplo, a pressão atmosférica local é aproximadamente igual a 9,5 mca 
(800 m de altitude). 
As unidades usuais de pressão são as seguintes: 1 atm =10,33 mca = 1 kgf/cm2 = 105 N/m2 = 1 bar 
 
4.4 Força atuante em uma superfície plana submersa 
Nós sempre detectamos a presença de forças nas superfícies dos corpos que estão submersos nos fluidos. 
A determinação destas forças é importante no projeto de tanques para armazenamento de fluidos, navios, 
barragens e de outras estruturas hidráulicas. Também sabemos que o fluido, quando está em repouso, exerce 
uma fora perpendicular nas superfícies submersas, pois as tensões de cisalhamento não estão presentes, e que a 
pressão varia linearmente com a profundidade se o fluido se comportar como incompressível. 
Vamos apresentar agora o desenvolvimento de uma interpretação gráfica da força desenvolvida por um 
fluido numa superfície plana. 
Considere a distribuição de pressão ao longo da parede vertical de um tanque com largura b e que contém 
um líquido de peso específico . Podemos representar a distribuição de pressão do modo mostrado na figura a 
seguir porque a pressão varia linearmente com a profundidade. 
 
Note que a pressão relativa é nula na superfície livre do líquido, igual a ·h na superfície inferior do líquido e 
que a pressão média ocorre num plano com profundidade h/2. Assim, a força resultante que atua na área 
retangular A = b·h é: 
b
h
Fhb
h
FApF RRmédR 
22
2
. 
A distribuição de pressão da figura anterior é adequada para 
toda a superfíce vertical e, então, podemos representar 
tridimensionalmente a distribuição de pressão do modo mostrado 
na figura ao lado. A base deste “volume” no espaço pressão-área é 
a superfície plana que estamos analisando e a altura em cada 
ponto é dada pela pressão. Este “volume” é denominado prisma 
das pressões e é claro que o módulo da força resultante que atua 
na superfície vertical é igual ao volume deste prisma: 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 21 
 
b
h
Fb
hh
FF RRR 


2
pressõesdasprismadovolume""
2N 
2
 
Observe que a linha de ação da força resultante precisa passar pelo centroide do prisma de pressões. O 
centroide do prisma mostrado acima está localizado no eixo vertical de simetria da superfície vertical e dista h/3 
da base, pois o centroide de um triângulo está localizado a h/3 de sua base. 
O pontode aplicação da força resultante é denominado centro de pressão (CP). 
A mesma abordagem gráfica pode ser utilizada nos 
casos em que a superfície plana está totalmente submersa, 
como mostrado na figura ao lado. 
Nestes casos, a seção transversal do prisma das 
pressões é um trapézio. Entretanto, o módulo da força 
resultante que atua sobre a superfície ainda é igual ao 
volume do prisma das pressões e sua linha de ação passa 
pelo centroide do volume. 
 
 
A figura ao lado mostra que o módulo da força 
resultante pode ser obtido decompondo o prisma das 
pressões em duas partes (ABDE e BCD). 
Deste modo: FR = F1 + F2 
E estas componentes podem ser determinadas 
facilmente. A localização da linha de ação de FR pode ser 
determinada a partir da soma de seus momentos em relação 
a algum eixo conveniente. 
Por exemplo, se considerarmos o eixo que passa pelo 
ponto A: FR· yA = F1 ·y1 + F2 · y2 
 
 
O prisma das pressões também pode ser desenvolvido 
para superfície planas inclinadas e, geralmente, a seção 
transversal do prisma será um trapézio, como mostrado na 
figura ao lado. Apesar de ser conveniente medir as distãncias 
ao longo da superfície inclinada, a pressão que atua na 
superfície é função da distância vertical entre o ponto que 
está sendo analisado e a superfície livre do líquido. 
 
A teoria desenvolvida até este ponto é muito útil quando a superfície plana submersa é retangular, pois o 
volume do prisma das pressões e a posição de seu centroide podem ser facilmente encontrados. Entretanto, 
quando o formato da superfície não é retangular, a determinação do volume e a localização do centroide podem 
ser realizadas por meio de integrações. 
 
 
 
 
 
 
 
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 EXERCÍCIOS – SÉRIE 3 
 
1. Um peixe mantém sua profundidade em água doce ajustando o conteúdo de ar de ossos porosos ou 
sacos aéreos para tornar sua densidade média igual à da água. Suponha que com seus sacos de ar colapsados, um 
peixe tem uma densidade de 1,08 g/cm3. Que fração do volume de seu corpo expandido deve o peixe inflar os 
sacos de ar para reduzir sua densidade à da água? 
Resposta: 7,4% 
 
2. Encontre o aumento de pressão no fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma 
força de 42 N ao pistão circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm. 
Resposta: 1,1∙105 Pa 
 
3. Um recipiente hermético, parcialmente evacuado, tem uma tampa ajustada de área superficial 77 m2 e 
massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é 1,0∙105 Pa, qual 
é a pressão de ar interna? 
Resposta: 3,8∙104 Pa 
 
4. Três líquidos que não se misturam são vertidos em um recipiente cilíndrico. Os volumes e densidades dos 
líquidos são 0,50 L, 2,6 g/cm3; 0,25 L, 1,0 g/cm3; e 0,40 L, 0,80 g/cm3. Qual é a força exercida na base inferior do 
recipiente devido a estes líquidos? Ignore a contribuição devido à atmosfera. 
Resposta: 18 N 
 
5. Uma janela de escritório tem dimensões de 3,4 m por 2,1 m. Como resultado da passagem de uma 
tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas dentro a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual é a força 
resultante que empurra a janela para fora? Considere: 1 atm = 1,013∙105 Pa 
Resposta: 2,9∙104 N 
 
6. O tubo de plástico da figura ao lado tem uma área de secção 
transversal de 5,00 cm2. O tubo é preenchido com água até que o ramo curto, 
de comprimento d = 0,800 m, esteja cheio. Em seguida, o ramo curto é selado 
com uma rolha e mais água é gradualmente despejada no ramo longo. Se a 
rolha estoura quando a força sobre ela excede 9,80 N, que altura total de água 
deve ser colocada no ramo longo para que a rolha fique na iminência de 
estourar? Considere: g = 9,80 m/s2 e  = 1∙103 kg/m3. 
 
Resposta: 2,8 m 
 
7. O argentinossauro (Argentinosaurus huinculensis) foi uma 
espécie de dinossauro herbívoro e quadrúpede que viveu no fim 
do período Cretáceo na região da Argentina. (a) Se este gigantesco 
dinossauro de pescoço comprido tinha a cabeça à altura de 21 m e 
um coração à altura de 9,0 m, que pressão hidrostática seu sangue 
deveria ter no coração, de modo que a pressão arterial no cérebro fosse de 80 torr (apenas o suficiente para 
perfundir o cérebro com sangue)? Assuma que o sangue tinha uma densidade de 1,06∙103 kg/m3 e adote 
g = 9,8 m/s2. (b) Qual a pressão sanguínea (em torr ou mm Hg) nos pés do argentinossauro? 
Considere: 1 torr = 1 mmHg = 133 Pa 
Resposta: a) 1,0∙103 torr; b) 1,7∙103 torr 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 23 
 
8. Na análise de certos fenômenos geológicos, é muitas vezes 
apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação 
horizontal, muito abaixo da superfície, é a mesma em uma vasta 
região e é igual à pressão produzida pelo peso das rochas que se 
encontram acima desse nível. Assim, a pressão no nível de 
compensação é dada pela mesma fórmula usada para calcular a 
pressão de um fluido. Esse modelo exige, entre outras coisas, que as 
montanhas tenham raízes de rochas continentais que penetram no 
manto mais denso (figura ao lado). 
Considere uma montanha de altura H = 6,0 km em um 
continente de espessura T = 32 km. As rochas continentais têm uma 
massa específica 2,9 g/cm3 e o manto que fica abaixo destas rochas 
tem uma massa específica de 3,3 g/cm3. Calcule a profundidade D 
da raiz. (Sugestão: iguale as pressões nos pontos a e b; a 
profundidade y do nível de compensação se cancela.) 
 
Resposta: 44 km 
 
9. Um tubo em U de secção transversal uniforme e 
aberto á atmosfera é parcialmente cheio de mercúrio. Água é 
depois derramada em ambos os ramos do tubo. Se a 
configuração de equilíbrio do tubo é como a mostrada na 
figura ao lado, com h2 = 1,00 cm, determine o valor de h1. 
Considere: Hg = 13,6 g/cm
3, Água = 1,00 g/cm
3, 
Resposta: 12,6 cm 
 
10. Mercúrio é vertido em um tubo em forma de U, 
conforme a figura (a), ao lado. O ramo esquerdo do tubo tem uma 
secção transversal de área A1 = 10,0 cm
2 e o ramo direito tem uma 
secção transversal de área A2 = 5,00 cm
2. Cem gramas de água são 
então despejados no ramo direito, como mostrado na figura (b). 
(a) Determine o comprimento da coluna de água no ramo direito 
do tubo em U. (b) Dado que a densidade do mercúrio é de 
13,6 g/cm3, a que altura h subirá o nível de mercúrio no ramo 
esquerdo? 
Resposta: a) 20,0 cm; b) 49,0 mm 
 
 
11. Na figura ao lado, um tubo aberto de comprimento L = 1,8 m e área de 
seção reta A = 4,6 cm2 é fixado ao topo de um cilindro cilíndrico de diâmetro 
D = 1,2 m e altura H =1,8 m. O barril e o tubo são cheios com água (até o alto do 
tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática que age sobre o fundo do barril e 
a força gravitacional que age sobre a água contida no barril. Por que essa razão 
não é igual a 1,0? (Não é necessário levar em conta a pressão atmosférica.) 
Resposta: Uma vez que a pressão (causada pelo líquido) na parte inferior do 
barril é dobrada devido à presença da água do tubo estreito, assim também 
ocorrerá com a força hidrostática. A proporção é, portanto, igual a 2,0. A diferença 
entre a força hidrostática e o peso é a força adicional para cima exercida pela água 
na parte superior do barril devido à pressão introduzida pela água no tubo. 
 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 24 
 
12. Um grande aquário de 5,00 m de altura está cheio com água doce até uma altura de 2,00 m. Uma das 
paredes do aquário é feita de plástico e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre a 
parede se a altura da água é aumentada para 4,00 m? 
Resposta: 4,69∙105 N 
13. O tanque em forma de L, mostrado na figura ao lado, 
está cheio d’águae é aberto na parte de cima. Se d = 5,0 m, 
qual é a força resultante exercida pela água (a) na face A e (b) 
na face B? Considere g = 9,8 m/s2. 
Resposta: a) 2,5∙106 N; b) 3,1∙106 N; 
 
 
14. Na figura ao lado, a água atinge uma altura D = 35,0 m 
atrás da face vertical de uma represa com W = 314 m de largura. 
Determine (a) a força horizontal a que está submetida a represa 
por causa da pressão manométrica da água e (b) o torque 
produzido por essa força em relação a uma reta que passa por O e 
é paralela à face plana da represa. (c) Determinar o braço de 
alavanca desse torque. Adote: g = 9,8 m/s2. 
Resposta: a) 1,88∙109 N; b) 2,20∙1010 N∙m; c) 11,7 m 
 
4.5 Empuxo – Teorema de Arquimedes 
Conta a história que, no século III a.C., Heron, rei da antiga cidade grega de Siracusa, mandou uma certa 
quantidade de ouro a um ourives da Corte para que lhe fizesse uma coroa. Ao receber a coroa já pronta, o rei 
Heron desconfiou que o ourives substituíra parte do ouro por prata. Pediu então a Arquimedes (298 a.C. -
212 a.C.), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, para verificar se tal fato tinha realmente acontecido. 
Arquimedes resolveu o problema durante um banho quando, submerso na água, sentiu-se mais leve. Teria 
saído nu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureka, eureka!” (“Encontrei, encontrei!”). 
Arquimedes havia encontrado a sua lei de flutuação dos corpos: 
“Quando um corpo é mergulhado em água ele perde, em peso, uma quantidade que corresponde ao 
peso do volume de água que foi deslocado pela imersão do corpo.” 
Isso se deve a uma resultante das forças de pressão que o líquido aplica no corpo. Esse mesmo tipo de 
força é a responsável pela flutuação de um grande navio de aço ou pela ascensão de um balão de ar quente. 
O teorema de Arquimedes, como enunciado hoje, estabelece que: 
Um corpo, total ou parcialmente, imerso em um fluido em equilíbrio recebe desse fluido uma força, 
vertical, de baixo para cima e com intensidade igual ao peso do fluido deslocado pela imersão do corpo, 
chamada EMPUXO. 
Vamos agora determinar como podemos calcular a intensidade da força empuxo. 
Para isso, consideremos um recipiente qualquer completamente preenchido 
por um líquido em equilíbrio. No interior desse líquido consideremos, ainda, uma 
porção do mesmo fluido, de formato cilíndrico e com eixo vertical, como mostrado 
na figura ao lado. Logicamente esse último corpo cilíndrico, dentro do líquido, 
também estará em equilíbrio. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 25 
 
As forças devido à pressão exercida pelo restante do líquido e que agem 
horizontalmente sobre a porção cilíndrica que estamos considerando se 
equilibram, duas a duas, como podemos observar na figura ao lado. Na direção 
vertical, três forças atuam sobre o cilindro: 
1F
 na base inferior e 
2F
 na base 
superior, devidas à pressão do líquido, além, é claro, do peso 
fluidoP
 do corpo 
cilíndrico. 
Pfluido
F1
F2
 
Como tal corpo se encontra em equilíbrio, devemos ter: F1 = F2 + Pfluido 
A diferença entre as forças hidrostáticas (F1 – F2) é a força empuxo, que representaremos por E. 
Assim: 
gmEPEPFF  fluidofluidofluido21
 
Mas, m = ρ · V 
Então, finalmente, obtemos: 
gVE  deslocado fluidofluido
 
É claro que se substituirmos o corpo cilíndrico de fluido por outro corpo sólido de mesmo formato e 
dimensões, o restante do fluido continuará a atuar sobre o corpo sólido com as mesmas forças hidrostáticas 
1F
 e 
2F
 , cuja resultante é o empuxo E . 
Nesse novo corpo atuam, então, o empuxo, 
E
 , e o peso próprio do corpo, 
P
 . Observe que o empuxo que 
atua em um corpo depende apenas da densidade do fluido e do volume de fluido que o corpo desloca. O empuxo 
não depende da massa do corpo e nem da profundidade em que o corpo é colocado no interior do fluido. 
Para comparar a intensidade do empuxo com a do peso do corpo, podemos expressar esse peso em função 
da densidade e do volume do corpo: P = ρcorpo · Vcorpo · g. 
Para um corpo totalmente imerso em fluido devemos ter: Vcorpo = Vfluido deslocado. 
Então, se: 
 
 EPfluidocorpo 
 a força resultante sobre o corpo é dirigida para baixo e, por esse motivo, o 
corpo afundará. Tal força resultante R é, geralmente, denominada peso aparente e dada por R = P – E. 
 
 EPfluidocorpo 
 a força resultante sobre o corpo é nula e o corpo permanecerá em 
equilíbrio em qualquer posição quando abandonado no interior do fluido. 
 
 EPfluidocorpo 
 a força resultante R, denominada força ascensional e dada por R = E – P, é 
dirigida para cima e, devido a essa força ascensional o corpo subirá até atingir o equilíbrio, quando passará a 
flutuar, parcialmente imerso, na superfície do fluido. 
 
Peso aparente 
Considere um corpo cujo peso seja medido com um 
dinamômetro e obtém-se o valor P. 
Se este corpo for, agora, imerso em um líquido, a nova 
leitura de seu peso será menor que P, pois o corpo está 
sujeito agora a um empuxo E. 
Define-se peso aparente (Pap), para um corpo to-
talmente mergulhado em um fluido, como a diferença entre 
as intensidades do peso do corpo e do empuxo recebido. 
Então: 
EPPap  
Dessa forma, a leitura do dinamômetro, para o corpo totalmente submerso, corresponderá ao peso 
aparente do corpo. 
 
 
 
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4.6 O princípio de Pascal 
O princípio de Pascal é uma lei física elaborada pelo físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês 
Blaise Pascal (1623-1662). 
Em Física, Pascal estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo, ampliando 
o trabalho de Evangelista Torricelli, além de aperfeiçoar seu barômetro. Um dos seus tratados sobre hidrostática, 
Traité de l'équilibre des liqueurs, só foi publicado um ano após sua morte (1663). Pascal também esclareceu os 
princípios barométricos da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões. 
De acordo com o princípio de Pascal 
O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os 
pontos do líquido e às paredes do recipiente que o contém. 
Este princípio é a base para o funcionamento do freio hidráulico, do macaco hidráulico e da prensa 
hidráulica. 
 
Prensa hidráulica 
O dispositivo denominado prensa hidráulica tem seu funcionamento explicado pelo princípio de Pascal. Ele 
consta de dois recipientes com diâmetros diferentes ligados por sua parte inferior, formando assim um sistema 
de vasos comunicantes. Dentro dele é colocado um líquido e sobre as superfícies de cada lado são colocados 
êmbolos ou pistões. 
Sendo A1 a área do êmbolo menor e A2 a área do 
êmbolo maior, se aplicarmos uma força de intensidade F1 
no primeiro êmbolo, o outro ficará sujeito a uma força de 
intensidade F2, como mostrado na figura ao lado. 
A variação de pressão Δp será a mesma nos dois 
lados, em vista do princípio de Pascal. Então: 
1
1
A
F
p 
 e 
2
2
A
F
p 
 
 
Igualando, vem: 
2
2
1
1
A
F
A
F

 
Dessa forma, na prensa hidráulica, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do êmbolo. 
Por isso diz-se que a prensa hidráulica é um multiplicador de força, pois a intensidade da força transmitida ao 
segundo êmbolo será tantas vezes maior quantas vezes maior for a área deste. Essa propriedade é muito utilizada 
em postos de serviços automotivos, no elevador hidráulico, pois, exercendo-se uma força de pequena intensidade 
no êmbolo menor, consegue-se no outro êmbolo força de intensidade suficiente para levantar um automóvel. 
Observe, entretanto, que, ao deslocar o êmbolo menor para baixo, estaremos transferindo um 
determinado volume líquido parao cilindro maior e, consequentemente, o êmbolo maior terá que subir. 
Os deslocamentos dos dois êmbolos da prensa hidráulica serão iguais? 
Vejamos. Da igualdade dos volumes transferidos, temos: 
 221121 hAhAVV
1
2
2
1
A
A
h
h

 
Dessa relação, concluímos que os deslocamentos dos êmbolos são inversamente proporcionais às suas 
áreas, ou seja, o êmbolo de maior área sofre um deslocamento menor. Por exemplo, se o êmbolo maior tiver uma 
área 100 vezes maior que a do êmbolo menor, seu deslocamento será 100 vezes menor. 
Podemos, portanto, concluir que a prensa hidráulica, apesar de ser uma multiplicadora de força, não 
multiplica trabalho. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS – SÉRIE 4 
 
1. Um objeto de 5,00 kg é liberado do repouso quando está totalmente submerso em um líquido. O líquido 
deslocado pelo objeto submerso tem uma massa de 3,00 kg. Que distância o objeto percorre em 0,200 s e em que 
sentido, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezível? 
Resposta: O objeto desloca-se 0.0784 m, verticalmente para baixo, com aceleração de 3.92 m/s2. 
 
2. Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume V submerso e em óleo com 
0,90∙V submerso. Encontre a densidade a) da madeira e b) do óleo. 
Resposta: a) Aproximadamente 6,7∙102 kg/m3; b) 7,4∙102 kg/m3 
 
3. Na figura ao lado, um cubo de aresta L = 0,600 m e 450 kg de massa é 
suspenso por uma corda num tanque aberto que contém líquido de densidade 
1030 kg/m3. Determine (a) o módulo da força total exercida sobre a face 
superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão 
atmosférica é 1,00 atm, (b) o módulo da força total exercida sobre a face 
inferior, e (c) a tensão na corda. (d) Calcule o módulo da força de empuxo sobre 
o cubo usando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas 
grandezas? Considere: 1 atm = 1,01∙105 Pa 
Resposta: a) Fsup = 3,75∙10
4 N; b) Finf = 3,96∙10
4 N; c) T = 2,23∙103 N; d) E = 2,18∙103 N; pode-se estabelecer 
que E = Finf − Fsup e T + E = m·g 
 
4. Uma âncora de ferro de massa específica 7870 kg/m3 parece ser 200 N mais leve na água que no ar. (a) 
Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar? 
Resposta: a) 2,04∙10−2 m3; b) 1,57∙103 N 
 
5. Um barco que flutua em água doce desloca um volume de água que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da 
água que o barco desloca quando flutua em água salgada de massa específica 1,10∙103 kg/ m3? (b) Qual é a 
diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados? 
Resposta: a) 35,6 kN; b) 0,330 m3 
 
6. Três crianças, todas pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 
1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a 
massa específica da madeira é 800 kg/m3. 
Resposta: 5 toras 
 
7. Um balão cheio de hélio é amarrado a um cordão uniforme 
com 2,00 m de comprimento e massa 0,0500 kg. O balão é esférico 
com raio de 0,400 m e seu material tem massa 0,250 kg. Quando 
liberado, o balão levanta um comprimento h de corda, como mostrado 
na figura ao lado, e então permanece em equilíbrio. Considerando que 
He = 1,79∙10
−1 kg/m3 e ar = 1,29 kg/m
3. Determine o valor de h. 
Resposta: 1,91 m 
 
 
 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 28 
 
8. Uma cavilha de madeira tem um diâmetro de 
1,20 cm e flutua na água com 0.400 cm de seu diâmetro 
acima do nível de água. Determine a densidade da cavilha. 
Resposta: 709 kg/m3 
 
 
 
9. Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa 
hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido 
que está em contato, através de um tubo de ligação, com um êmbolo 
maior de seção reta A, como mostrado na figura ao lado. (a) Qual é o 
módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o 
sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm 
e 53,0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo 
menor para equilibrar uma força de 20,0 kN aplicada ao êmbolo maior? 
Resposta: a) F = (A/a)f; b) f = 103 N 
 
10. Na figura ao lado, uma mola de constante elástica 3,00∙104 N/m 
liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um 
recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada. O 
êmbolo de entrada tem uma área A, e o êmbolo de saída tem uma área 
18,0∙A. Inicialmente, a mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia 
devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra 
uma compressão de 5,00 cm? 
Resposta: 8,50 kg 
 
 
5. HIDRODINÂMICA 
5.1 Tipos de escoamento 
A Hidrodinâmica tem por objeto o estudo do movimento dos fluidos. Para começar, vamos fazer uma 
rápida classificação dos diferentes tipos de escoamento de um fluido. O esquema a seguir resume tal 
classificação. 















permanenteNão
Retardado
Acelerado
uniformeNão
Uniforme
Permanente
Movimento 
Movimento permanente é aquele cujas características (força, velocidade, pressão) são função exclusiva de 
ponto e independem do tempo. Com o movimento permanente, a vazão é constante em um ponto da corrente. 
As características do movimento não permanente, além de mudarem de ponto para ponto, variam de 
instante em instante, isto é, são função do tempo. 
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece constante ao longo da 
corrente. Nesse caso, as seções transversais da corrente são iguais. No caso contrário, o movimento permanente 
pode ser acelerado ou retardado. 
Um rio pode servir para ilustração. Há trechos regulares em que o movimento pode ser considerado 
permanente e uniforme. Em outros trechos (estreitos, corredeiras, etc.), o movimento, embora permanente 
(vazão constante), passa a ser acelerado. Durante as enchentes ocorre o movimento não permanente: a vazão 
altera-se. 
 
Hidráulica Paulo Cesar Martins Penteado 29 
 
 
 
5.2 A experiência de Reynolds 
Outra classificação a respeito do escoamento pode ser feita se observarmos, por exemplo, água, na qual 
estão dispersas partículas coloridas, fluindo através de um tubo de vidro. 
Podemos perceber que, de modo bastante frequente, o 
fluido não se move em linhas paralelas às paredes do tubo, mas de 
uma maneira bastante irregular. Além do movimento ao longo do 
eixo do tubo, podemos observar que ocorrem movimentos na 
direção perpendicular ao eixo do tubo. Nesse caso, o fluxo é 
denominado fluxo turbulento. 
Entretanto, quando a velocidade de escoamento do fluido 
diminui abaixo de certo valor, que depende de uma série de 
fatores, as partículas do fluido passam a se movimentar em 
trajetórias paralelas às paredes do tubo. Nesse caso, o fluxo de 
fluido é suave e passa a ser denominado fluxo laminar. 
 
Em 1883, o físico irlandês Osborne Reynolds (1842-1912) identificou experimentalmente estes dois tipos de 
escoamento levando em consideração o efeito da viscosidade do fluido. Reynolds utilizou a montagem mostrada 
a seguir. 
 
Para identificar o tipo de escoamento, Reynolds estabeleceu uma grandeza adimensional, atualmente 
conhecida como número de Reynolds, dada por: 
 

dV
Re


 ou 

 dV
Re


 
Nessa relação, Re é o número de Reynolds (adimensional), V é a velocidade do fluido (m/s), 

 é a 
viscosidade cinemática do fluido (m2/s), ρ é a massa específica (kg/m3), μ é a viscosidade dinâmica (Pa·s) e d é o 
diâmetro do tubo (m). 
 
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Lembre-se que a viscosidade