1 Escadas teoria

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PROJETO DE CONCRETO 
ARMADO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESCADAS
PROF°: Marcos Oliveira
E-MAIL: moliveira7@area1.edu.br
Função:
Unir, através de degraus sucessivos, os diversos níveis de uma 
construção permitindo o fluxo de pessoas e objetos entre os 
pavimentos.
São placas dentadas e ortótropas (características diferentes em cada 
direção). Para simplificar os cálculos trataremos como se fossem 
lajes isótropas.
DEFINIÇÕES
� Degrau: parte dentada da escada
� Piso: local aonde pisamos
� Espelho: face vertical do degrau
� Lance: conjunto de degraus compreendidos entre dois 
patamares ou descansos sucessivos.
Recomendação: lance composto de 20 a 22 degraus
Caso o número seja superior a este, deve-se intercalar com um 
descanso intermediário com largura de, no mínimo, 85cm.
CARREGAMENTO EM VIGAS INCLINADAS
1º CASO:
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído
ao longo da projeção horizontal do comprimento da viga. Ex.:
revestimento, carga acidental.
P = q1 . L . cos α
P2 = P . cos αP2 = P . cos α
P2 = q1 . L . cos2 α 
q´1 = P2 / L = q1 . cos2 α 
CARREGAMENTO EM VIGAS INCLINADAS
2º CASO:
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído 
perpendicular ao comprimento da viga. Ex: peso próprio.
P = q4 . L
P2 = P . cos α
P2 = q4 . L . cos α
q´4 = P2 / L = q4 . cos α 
CLASSIFICAÇÃO
Quanto ao seu eixo
� Escadas em I: possuem o eixo perpendicular aos degraus.
Eixo
Lances Paralelos
CLASSIFICAÇÃO
Quanto ao seu eixo
� Escadas em L: possuem 2 eixos ortogonais entre si, na forma de 
L.
Eixo
CLASSIFICAÇÃO
Quanto ao seu eixo
� Escadas em U: possuem 3 eixos normais aos degraus, na forma 
de U.
Eixo
CLASSIFICAÇÃO
Quanto ao seu eixo
� Escadas circulares: possuem forma circular.
CLASSIFICAÇÃO
Quanto ao seu eixo
� Escadas em O: possuem 4 eixos normais aos degraus, na forma 
de O.
CLASSIFICAÇÃO
Quanto a direção das armaduras
� Armada transversalmente: as armaduras principais são 
perpendiculares ao sentido de tráfego e seus apoios são vigas 
paralelas ao eixo longitudinal.
Apoio
Direção da Armadura
Apoio
Direção do Tráfego
CLASSIFICAÇÃO
Quanto a direção das armaduras
� Armada longitudinalmente: as armaduras principais são 
paralelas ao sentido de tráfego e seus apoios são vigas 
perpendiculares ao eixo longitudinal.
Direção da ArmaduraDireção do Tráfego
CLASSIFICAÇÃO
Quanto a direção das armaduras
� Armada nas duas direções: existem apoios nos quatro lados e 
todas as armaduras são principais.
L y
L x
Direção do Tráfego
DIMENSÕES
� Largura da escada
Recomenda-se:
uso privativo – 80cm
uso coletivo – 120cm
hospitais – 150cm
� Largura do piso e altura do espelho
p – largura do piso
e – altura do espelho
DIMENSÕES
a) Regra de Blondin ou regra do passo
p + 2e = 60 a 64cm
b) Regra da comodidade
p - e = 12cm
c) Regra da segurança
p + e = 46cm
DIMENSÕES
Valores de p e e para que atendam simultaneamente às três regras:
p = 29cm e = 17cm
Valores usuais: 26cm < p < 31cm
16cm < e < 20cm
Valores mais comuns: p = 29cm
e = 17cm
o Espessura mínima (recomendação): 
hmin = vão / 30
Escada com degraus de e=17cm p=29cm é considerada a
mais cômoda.
Nas escadas tipo navio, admitem-se p=21cm e=15cm sem
guarda e p=25cm e=10cm com guarda.
Nas escadas estreitas e curvas a distância da linha de trânsito
ao corrimão é de 35 a 40 cm.
Nas escadas cômodas de lances retos a linha de trânsito está
a 55 cm do corrimão.
Largura de escada pra permitir o cruzamento de duas
pessoas é de 125cm.
Largura mínima de escada para três pessoas é de 187,5cm.
CARREGAMENTO
Usualmente atuam nas escadas as ações permanentes diretas e
as ações variáveis normais. Elas devem ser consideradas
verticais por metro quadrado de projeção horizontal.
� Ações permanentes
São devidas a peso próprio, peso do revestimento e peso do
gradil (corrimão, mureta ou parede).
1. Peso próprio1. Peso próprio
O peso próprio é calculado com a espessura média hm, definida
na figura, e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m3.
CARREGAMENTO
2. Revestimentos
1,0 a 1,5 kN/m2 - revestimento inferior (forro) juntamente com
a carga de piso como revestimento dos degraus e dos
patamares (projeção horizontal)
Porém, em situações onde são utilizados materiais que
aumentem consideravelmente esses valores, como por exemploaumentem consideravelmente esses valores, como por exemplo
o mármore, deve-se utilizar um valor maior, de acordo com o
peso específico do material utilizado.
CARREGAMENTO
3. Gradil, mureta ou parede
Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada
diretamente sobre uma viga de apoio, ela deve ser considerada
no cálculo da laje.
A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo
da borda da laje. No entanto, esta consideração acarreta umda borda da laje. No entanto, esta consideração acarreta um
trabalho que não se justifica nos casos comuns.
Sendo assim, uma simplificação, que geralmente conduz a
resultados aceitáveis, consiste em considerar a resultante desta
ação como força uniformemente distribuída, podendo esta ser
somada às ações anteriores. O cálculo dos esforços é feito,
então, de uma única vez.
CARREGAMENTO
� Ações variáveis
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela 
NBR 6120, são:
escadas com acesso público: 3,0 kN/m2
escadas sem acesso público: 2,5 kN/m2
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
� Armada longitudinalmente
p
α h1 
e
α
α
α
h1 
hmédio 
h mín
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
22
cos
ep
p
+
=α
h1 = e . cos α
hmédio = hmin + h1/2
Assim, o peso próprio será:
Para dimensionamento da escada usaremos os conceitos do 
dimensionamento de vigas com base de 100cm.
Assim, o peso próprio será:
g = (hmédio . 25 kN/m
3) / cos α - para os trechos inclinados e
g = hmín . 25 kN/m
3 - para o trechos horizontais.
Obs.: As escadas armadas longitudinalmente geralmente possuem
hmin igual à espessura da laje do pavimento.
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
Carregamento:
q1 = carga distribuída no patamar
q2 = carga distribuída nos degraus
q3 = q1 + 
yL
Lq 1
.
2
. 22
A ‘ 
L yL 2
A ‘ 
C ‘ 
C A 
q 1 
q 2 
q 3 
L x 
L
B B ‘
q 2
Parede
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
y
p L
th
g
γ..
=
g P
•Trecho AA’ e CC’:
As reações e momentos fletores são calculados em função do vão L,
ou seja, distância entre os eixos dos apoios.
q 1 q 2 q 3
Onde: gp = carga de parede ou corrimão
h = altura da parede ou corrimão
t = espessura da parede
γ = peso específico da parede
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
•Trecho BB’:
g p
q 2
L 2
As reações são calculadas considerando como vão à distância entre
os patamares, ou seja, o vão L2.
L 2
g p
L 2
q 2
L y
2
L y
2
q1 q1
Obs.: Pode-se também calcular as reações considerando como
vão a distância entre os centros dos patamares.
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
Considerando o cálculo da escada como simplesmente apoiada,
deve-se tomar muito cuidado no detalhamento da armadura
positiva. A armadura mostrada na figura abaixo tenderá a se
retificar, saltando para fora da massa de concreto que, nessa
região, tem apenas a espessura do cobrimento (a resultante das
forças atuam numa pequena massa de concreto), causando o efeito
de empuxo ao vazio, que tem como consequência a exposição das
armaduras. Para que isso não aconteça, tem-se o detalhamento
correto ilustrado abaixo.correto ilustrado abaixo.
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
� Armada transversalmente
B
P
e
L
A
α
h mín
h 1α
Corte AB
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
h1 = e . cos α
hmed = hmin + h1/2
Peso próprio: g = hmed . 25
Carga acidental + revestimento: q = (CA + rev) . cosα
(para que fique na mesma direção)
Carga acidental + revestimento: q = (CA + rev) . cos
(para que fique na mesma direção)
Carga total: gt = hmed . 25 + (CA + rev) . cosα
gt deverá ser multiplicado pelo cosα para decompor na direção 
perpendicular ao eixo da escada:
Momento fletor: M = [(gt. cos α) . L2] / 8
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
α
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
L N
• • • • • • • • • • •
h 1
b 1
0,8 b 1
x0,8 x
Ec = 3,5%ₒ
x
0,8 x
F c
z
b
Es =
fyd
єs F t = As . fyd
A espessura mínima para este tipo de escada deve ser de 8 cm.
Quando a seção de concreto comprimido vai diminuindo em direção a
borda mais comprimida, tomamos para as tensões no concreto o valor 
de 0,8 . fcd (como a LN passa pelos degraus, a área comprimida passa 
a ser triangular).
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
Seja: h = hmin + h1
d = h – cob - φl/2
( ) ( )[ ] ( )
cdfxbb .8,0.2
1
..8,0..8,0.100 1
b 
Equações de equilíbrio – Mint = Mext
Força de compressão: Fc = 
100/b – número de degraus em 100cm
cdfxb
b
...6,25 1 





Fc = 
Braço de alavanca: 
z = d – 2/3 . 0,8 . x ∴ z = d – 0,533 x
Para haver equilíbrio, temos: γf . M = Fc . Z
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
cdfxb
b
...6,25 1 





).533,01(...
cos
.6,25
2
d
xdf
e
x
cd −





α
1,4 . M = (
Por relação de triângulos, temos: b1/b = x/h1 = x /e. cos α
Substituindo:
1,4 . M = 
) . (d – 0,533 x)
d
xdf
ed
x
cd .533,01(...
cos
.6,25 3
2
2
−





α
Multiplicando e dividindo por d2, temos:
1,4 . M = 
d
xKx =
32
.).533,01(..
cos
.6,25 dkk
e
f
xx
cd
−





α
Sendo:
temos:
1,4 . M = 
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
Fazendo Kc =
3
1
2 533,01
1
.
..6,25
4,1






−
xxcd Kkf
( )31cos... αeMK
c ( )31cos.. αeM
dKc =
).533,01(... xdfA −
Temos: d = 
Fazendo o equilíbrio da força de tração, temos:
γ . M = Ft . Z ⇒ 1,4 . M = ).533,01(... dxdfA ydS −
xyd
S Kdf
M
A
.533,01
1
.
.
.4,1
−
=
γf . M = Ft . Z ⇒ 1,4 . M = 
Logo:
( )
xyd
S KfK .533,01.
4,1
−
=
d
M
KA SS .=Ficamos com: 
DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS
Kx fck = 20 MPa fck = 25 MPa fck = 30 MPa fck = 35 MPa Aço CA-50
KC KC KC KC KS
0.10 1.5932 1.4790 1.3917 1.3220 0.0340
0.15 1.2274 1.1394 1.0723 1.0186 0.0350
0.20 1.0232 0.9499 0.8938 0.8491 0.0360
Tabela para dimensionamento de escadas armadas transversalmente
Unidades: kN.cm (Obs: 1 MPa = 0,1 kN/cm2)
0.20 1.0232 0.9499 0.8938 0.8491 0.0360
0.25 0.8907 0.8269 0.7781 0.7391 0.0372
0.30 0.7970 0.7399 0.6963 0.6614 0.0383
0.35 0.7270 0.6748 0.6351 0.6032 0.0396
0.40 0.6725 0.6243 0.5874 0.5580 0.0409
0.45 0.6289 0.5838 0.5494 0.5218 0.0424
0.50 0.5932 0.5507 0.5182 0.4923 0.0439