Estrutura de Concreto 3 - Escadas rev 1 (1)

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Escadas de Concreto Armado
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Circulações Verticais
São meios não mecânicos e mecânicos que permitem a ligação entre planos de níveis diferentes.
meios não mecânicos – escadas e rampas.
meios mecânicos - elevadores, escadas rolantes, esteiras rolantes, planos inclinados etc.
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Meios não mecânicos
Escadas - As escadas são constituídas por:
Degraus – pisos + espelhos
Pisos – pequenos planos horizontais que constituem a escada.
Espelhos – planos verticais que unem os pisos.
Patamares – pisos de maior largura que sucedem os pisos normais da escada, geralmente ao meio do desnível do pé direito, com o objetivo de facilitar a subida e o repouso temporário do usuário da escada.
Lances – sucessão de degraus entre planos a vencer, entre um plano e um patamar, entre um patamar e um plano e entre dois patamares.
Guarda-corpo e corrimão – proteção em alvenaria, balaústre, grades, cabos de aço etc, na extremidade lateral dos degraus para a proteção das pessoas que utilizam a escada.
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piso
espelho
patamar
degrau
lance
escada
corrimão
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Largura
A largura mínima recomendável para escadas fixas em 
rotas acessíveis é de 1,50 m. Sendo o mínimo admissível 1,20 m para escadas em edifícios de apartamentos, de hotel e escritórios, e 80 cm para escadas de serviço.
Patamares
As escadas fixas devem ter no mínimo um patamar a cada 3,20 m de desnível e sempre que houver mudança de 
direção. Entre os lances de escada devem ser previstos patamares com dimensão longitudinal mínima de 1,20 m.
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NBR 9050 /2004 - Acessibilidade a edificações, mobiliario, espaços e equipamentos urbanos.
Ex.: 6.6.4.3 A largura das escadas deve ser estabelecida de acordo com o fluxo de pessoas, conforme ABNT NBR 9077. A largura mínima recomendável para escadas fixas em rotas acessíveis é de 1,50 m, sendo o mínimo admissível 1,20 m. 
NBR 9077 / 2001 - Saídas de emergência em edifícios
5.3.1 As saídas de emergência são dimensionadas em função da população da edificação.
5.4.1.1 A largura das saídas deve ser dimensionada em função do número de pessoas que por elas possa transitar, observados os seguintes critérios:
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1.1 PROPORÇÃO DOS DEGRAUS
FÓRMULA DE BLONDEL
Quando você sobe ou desce uma escada você entra no “modo automático” na qual você não precisa ficar raciocinado “primeiro o pé direito, depois o pé esquerdo, agora o pé direito…”. Para que isso aconteça o dimensionamento dos degraus deve ser realizado de forma que exista uma relação de profundidade e altura, que é onde entra a fórmula de Blondel.
Essa fórmula foi desenvolvida por Nicolas François Blondel que nada mais é do que a energia dispendida para subir e descer escadas. Blondel observou que o passo de uma pessoa em marcha normal varia de 63 a 64 cm e ao subir uma escada a pessoa diminui o passo de acordo com a altura do degrau.
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A conclusão de Blondel foi de que cada vez que o degrau aumenta 1 cm o passo diminui 2 cm, sendo essa a dimensão de uma escada confortável, onde o esforço dispendido para subir uma escada deve ser o mais próximo possível do dispendido para uma caminhada no plano horizontal.
Com isso chegamos ao dimensionamento dos degraus de uma escada onde um espelho (altura do degrau) deve ficar entre 16 e 18 cm e o piso (pisada ou profundidade do degrau) tem que ter no mínimo 25 cm.
https://qualificad.com.br/escadas-x-formula-blondel-x-abnt/
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Fórmula de Blondel – Calculo do conforto da Escada 
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Segundo a NBR 9050/2015
Ítem 6.8 - Escadas
6.8.1 Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada.
A sequência de até dois degraus é considerada degrau isolado, o que deve ser evitado.
6.8.2 As dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições:
 
a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m,
 b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e
 c) espelhos (e): 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m;
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Características geométricas ( NBR 9050:2004)
Espessura
A espessura da laje da escada deve ser adotada de modo que não conduza à situação de armadura dupla ou flechas excessivas (espessura insuficiente), de armadura mínima(espessura exagerada).
Tabela – Espessura da laje em função do vão
 
 
	Vão	Espessura da laje (h)
	L ≤ 3,0 m	10,0 cm
	3,0 m < L ≤ 4,0 m	12,0 cm
	4,0 m < L ≤ 5,0 m	14,0 cm
Laje
Espessura
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Impõe-se que a altura livre (hl) seja no mínimo igual a 2,10 m. Sendo Lv o desnível a vencer com a escada, Lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número de degraus, tem-se:
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 AÇÕES - As ações serão consideradas verticais por m² de projeção horizontal.
 
Peso próprio G
O peso próprio é calculado com a espessura média hm, definida na Figura 2, e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m³. 
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Peso próprio (G)
Se os degraus forem de alvenaria, o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje, calculado em função da espessura h1, ao peso do enchimento, calculado em função da espessura média e/2.
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Revestimentos
Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro), somada à de piso, costumam ser adotados valores no intervalo de 0,8 kN/m² a 1,2 kN/m². 
Para o caso de materiais que aumentem consideravelmente o valor da ação, como por exemplo o mármore, aconselha-se utilizar um valor maior.
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Sobrecarga (q):
Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela tabela 2 da NBR 6120 (2019), são os seguintes :
•Escadas com acesso público: 3,0 kN/m²;
•Escadas sem acesso público: 2,5 kN/m².
 Quando uma escada for constituída de degraus isolados, estes também devem ser calculados para suportar uma força concentrada de 2,5 kN, aplicada na posição mais desfavorável. 
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Cálculo dos degraus de uma escada
Defina as dimensões que devem ser adotadas para um desnível de 2,70m entre o pavimento térreo e o primeiro pavimento de uma edificação com largura de 1,20 m.
Fixando o valor do espelho em 18 cm ou 0,18 m com o objetivo de vencer o desnível com a menor distância e menor número de degraus. e = 18cm
Utilizando-se a NBR 9050: a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m
P + 2e = +/-64cm :. P + 2.(18) = 64 
P = 64 – 36 = 28 cm => OK
 b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m 
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Definidos : piso (p) = 28 / espelho (e) = 18 cm / desnível (d)= 270 cm
Cálculo do número de espelhos:
Número de espelhos Ne = d 
 e
Ne = 270 = 15 espelhos
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Cálculo do número de pisos:
Número de pisos Np = Ne – 1
Np = 15 – 1 = 14 pisos
Cálculo da projeção horizontal “Lh” da escada sobre o piso, adotando-se o patamar com 1,20 cm;
13 pisos de 28 cm + 1 patamar de 120 cm = 13 x 28 + 120 = 484 cm
18
Piso 1º andar
14
13
12
11
10
09
08
07 - patamar
06
05
04
03
02
01
térreo
28 + 28 + 28 +28 + 28 + 28 + 28 + 120 + 28 + 28 + 28 +28 + 28 + 28
484 cm
Se houvesse Inversão de direção
15 e 18cm
14 e 18cm
13 e 18cm
12 e 18cm
11 e 18cm
10 e 18cm
09 e 18cm
08 e 18cm
07 e 18cm
06 e 18cm
05 e 18cm
04 e 18cm
03 e 18cm
02 e 18cm
06 e 18cm
01 e 18cm
Esquemático da Esacada
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1.2 TIPOS DE ESCADAS
ESCADAS RETANGULARES
Serão consideradas as escadas armadas transversalmente, longitudinalmente e em cruz, as escadas com patamar e as com laje em balanço, além das escadas com degraus isolados engastados em viga reta e as escadas em cascata.
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Armadura secundária de flexão (armadura de distribuição)
Segundo Bastos, a armadura positiva secundária de flexão, tradicionalmente chamada de armadura de distribuição, é colocada em função de distribuição das tensões e para o controle da fissuração; essa barra deve ser constituída preferencialmente por barra com alta aderência ou por tela soldada.
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Detalhamento de Escadas (lajes)
A armadura positiva deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio.
A armadura secundária de flexãodeve ser igual ou superior a 20 % da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm.
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a) Escadas armadas transversalmente
Sendo "l" o vão teórico indicado na Figura e "p" a força total uniformemente distribuída, os esforços máximos, dados por unidade de comprimento, são:
Momento fletor: 
M = p.l² 
 8
Força cortante: 
V = p.l
 2
24
Em geral, a taxa de armadura de flexão resulta inferior à mínima (asmín). No cálculo da armadura mínima recomenda-se usar h1:
Asmín = 0,15%.bw.h1, sendo h1 ≥ 7 cm.
Denominando-se a armadura de distribuição de asdistr, obtém-se:
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O espaçamento máximo das barras da armadura principal não deve ser superior a 20 cm.
 O espaçamento da armadura de distribuição não deve superar 33 cm.
 Este tipo de escada é comumente encontrado em residências, sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio. Neste caso, não se deve esquecer de considerar, no cálculo da viga-baldrame, a reação da escada na alvenaria.
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b) Escada armada na direção longitudinal 
Admite-se que a escada se comporta como uma laje armada em uma direção, ou mesmo como uma viga de largura igual à largura da escada (b) e vão (L) na horizontal igual à distância entre os apoios
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Esquema estrutural de uma escada longitudinal:
28
Esquema estrutural de uma escada longitudinal:
Tanto no dimensionamento quanto no cálculo da armadura mínima, utiliza-se a altura h.
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Segundo Libaneo, o peso próprio é em geral avaliado por m² de projeção horizontal. É pouco usual a consideração da força uniformemente distribuída por m² de superfície inclinada. 
Mmax = p . l²
 8
Escada armada na direção longitudinal 
30
O esforço cortante (v), por unidade de largura, nas extremidades resulta:
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Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades, a força resultante projetada na direção do vão inclinado (P sen.α) irá produzir as reações (p l sen.α) / 2, de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. 
As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração. As extremidades poderão ser engastadas e, para este caso, deverão ser consideradas as devidas condições estáticas.
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c) Escadas armadas em cruz
Neste caso há apoio (ou engaste) em pelo menos três bordos da escada, e a mesma pode ser calculada como laje armada em duas direções. O apoio pode ser uma viga ou parede portante (de concreto ou de alvenaria )
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Os esforços são calculados utilizando-se tabelas para ações verticais e considerando-se os vãos medidos na horizontal. 
Para o dimensionamento, na direção transversal, pode-se utilizar a altura h1 no cálculo da armadura mínima. 
Já na direção longitudinal utiliza-se a altura h.
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O cálculo das vigas horizontais não apresentam novidades.
Nas vigas inclinadas, as ações são admitidas verticais por metro de projeção horizontal e os vãos são medidos na horizontal.
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d) Escadas com patamar
Para este tipo de escada, são possíveis várias disposições. 
O cálculo consiste em se considerar a laje como simplesmente apoiada, lembrando que a ação atuante no patamar em geral
é diferente daquela atuante na escada propriamente dita.
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Nestes casos, dependendo das condições de extremidade, o funcionamento real da estrutura pode ser melhor interpretado considera-se o comportamento estático da estrutura representado na figura abaixo.
A reação RB pode ser dada pela composição das compressões Ce e Cp, que ocorrem na escada e no patamar, respectivamente. 
Essas compressões podem ocorrer em função das condições de apoio, nas extremidades da escada. 
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Já os casos (c) e (d) não são passíveis deste tratamento, por se tratarem de estruturas deformáveis. Considerando-se o cálculo como simplesmente apoiada, deve-se tomar muito cuidado no detalhamento da armadura positiva. A armadura tenderá a se retificar, saltando para fora da massa de concreto que, nessa região, tem apenas a espessura do cobrimento. 
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Para que isso não aconteça, tem-se o detalhamento correto ilustrado na Figura.
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e) Escadas com laje em balanço
Neste tipo de escada, uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre.
O cálculo da laje é bastante simples, sendo armada em uma única direção, com barras principais superiores (armadura negativa).
No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção.
Este último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais.
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Os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva.
O engastamento da escada se faz na viga lateral V.
Possuem espelho
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f) Escadas em viga reta, com degraus em balanço
Os degraus são isolados e se engastam em vigas, que podem ocupar posição central ou lateral 
viga
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Mesmo no caso da viga ocupar posição central, deve-se considerar a possibilidade de carregamento assimétrico ocasionando torção na viga, com ações variáveis.
Os degraus são armados como pequenas vigas, sendo interessante, devido à sua pequena altura, a utilização de estribos. 
Para estes casos, a prática demonstra que é interessante adotar dimensões mais robustas que as mínimas estaticamente determinadas. 
A leveza deste tipo de escada pode ser responsável por problemas de vibração na estrutura.
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Saint Venant
tensões tangenciais
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g) Escadas com degraus engastados um a um (escada em"cascata")
Se a escada for armada transversalmente, ou seja, caso se possa contar com pelo menos uma viga lateral.
principal
secundária
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Caso a escada seja armada longitudinalmente, segundo MACHADO (1983), ela deverá ser calculada como sendo uma viga de eixo não reto. Os elementos verticais poderão estar flexo-comprimidos ou flexo-tracionados. 
Já os elementos horizontais são solicitados por momento fletor e por força cortante, para o caso de estruturas isostáticas com reações verticais.
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ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS
Podem ser em L, em U ou em O. Apresenta-se processo de cálculo simplificado, que pode ser utilizado nos casos comuns.
Escadas em L
Este tipo de escada podem ter ou não vigas ao
longo do contorno externo.
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Escada em L com vigas em todo o contorno externo
 As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas.
O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura. 
As lajes L1 e L2 são consideradas apoiadas em três bordas, com a quarta borda livre. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes.
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Os momentos fletores podem ser obtidos, por exemplo, nas tabelas indicadas por PINHEIRO (1993), utilizando-se, para este caso, a tabela referente à laje tipo 7. .
53
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Escadas em U
Pode ter ou não vigas ao longo do contorno externo
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Escadas em O
Pode ter ou não vigas ao longo do contorno externo
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1.3 Empuxo ao vazio
Deve-se cuidado de detalhar corretamente as armaduras nas regiões em que haja mudança de direção, com tendência à expulsão da armadura, o que também é chamado de empuxo ao vazio. 
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1.4 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO
Calcule uma escada de um lance, com as bordas laterais livres seguindo as seguintes dimensões:
Espelho = 18 cm
Piso = 28 cm
Largura = 1,20 m
Desnível = 2,34 m
Cnom = 3,0 cm
Bw viga de apoio = 15 cm
C – 20
CA - 50
Esquema estático
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1) Verificação da Regra de Conforto : P + 2e = 0,64 
 0,28 + 2 (e) + 0,64 => 0,28 + 2 (0,18) = 0,64  OK
2) Definir número de espelhos :
Ne = desnível = 234 = 13 espelhos
 e18
3) Número de Pisos:
Np = (Ne – 1) = 13 – 1 = 12 pisos
4) Projeção horizontal
Lh = (Np x p) = 12 x 28 = 336 cm ou 3,36 m
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5) Definição do esquema estrutural:
Lo = 336 cm 
Teremos então que a escada é uma laje armada em uma direção e está no sentido longitudinal, já que não estão previstas vigas laterais.
O calculo será semelhante ao de uma viga de Bw = 100 cm.
6) Definição do vão efetivo:
Lef = Lo + a1 + a2 a1 = a2 < t = 15 = 7,5 cm
 2 2
 
Lef = 336 + 7,5 + 7,5 
 
Lef = 351 cm 
bw=15cm
bw=15cm
Segundo Libaneo, é usual adotar o vão teórico como sendo, simplesmente, a distância entre os eixos dos apoios. 
60
7) Definição das ações :
a = tg-¹ 18 = 32,73º
 28
h1 = 12 = 14,26 cm
 Cos 32,73 
hm = 14,26 + 18 = 23,26 cm
 2
= Piso
Gpp = gconc x hm = 25 kN/m³ x 0,2326 m = 5,815 kN/m²
Grev. = 1,0 kN/m² Q = 2,5 kN/m² P = G +Q = 5,815 + 1,0 + 2,5 = 9,315 kN/m²
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8) Reaçãos de apoio (nas vigas):
Lef = 351 cm 
RV-1
RV-2
P = 9,315 kN/m²
RV-1 = RV2 = P . 3,51 = 9,315 x 3,51= 16,348 kN
 2 2
9) Cálculo do Momento Fletor máximo de cálculo:
Mk = P.(Lef)² = 9,315 . (3,51)² = 14,34 kN . m
 8 8 m
Md = 1,4 x 14,34 = 20,08 kN . m = 2008 kN . cm
 m m
62
10) Dimensionamento da armadura:
a) Para cobrimento c = 3 cm e assumindo fL = 10mm
d = h – c – fL :. d = 12 – 3 – 1 = 8,5 cm
 2 2
b) Obtenção de Kc e Ks
Kc = bw . d² = 100 . (8,5)² = 3,60 
 Md 2008 
Ks = 0,026 e x/d = 0,33 < 0,45
 Domínio 3 OK 
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d) Cálculo da área de aço longitudinal:
As = Ks . Md = 0,026 x 2008 = 6,14 cm²/m
 d 8,5 
e) Cálculo da armadura mínima:
rmin = 0,150%. bw. H = 0,150 . 100 . 12 = 1,8 cm² 
 100
f) Armadura de distribuição:
Asy = 0,2 . Asx > 0,9 cm² 
Asy = 0,2 . 5,87 = 1,228 cm²/m
#Em caso de armadura longitudinal mínima: Asy = 0,5.Asx
64
65
g) Espaçamento Principal:
Smax < 2 . h = 2 . 12 = 24 cm
 20 cm
h) Espaçamento secundário: 
Smax = 33 cm pela norma ( 3 barras por metro)
h) Detalhamento:
 Asx = 6,14 cm²/m => f10 a cada 13
Número de barras = 120 = 10 barras
 13
Asy = 1,228 cm²/m => f 5 a cada 16 
Espaçamento 351= 22 barras 
 16 
 
 
66
69
70