Aula 01

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Cálculo diferencial e integral I
Aula_01
Engenharia
Funções exponenciais
 A função exponencial é do tipo
 onde a é uma constante positiva. 
Gráficos da família de funções 
Observações sobre 
 Note que todos os gráficos passam por um ponto comum;
 Há basicamente três tipos de funções exponenciais:
 Quando 0 <a < 1;
 Quando a = 1;
 Quando a > 1 
Algumas aplicações da função exponencial
 Podemos usar como exemplo, o crescimento da população mundial no século XX
Ano
População(milhões)
1900
1650
1910
1750
1920
1860
1930
2070
1940
2300
1950
2560
1960
3040
1970
3710
1980
4450
1990
5280
2000
6080
Comparação entre uma função exponencial e uma quadrática
O número 
 Dentre as bases possíveis para uma função exponencial, há uma mais conveniente para os propósitos do cálculo.
 Um ítem importante é a maneira como a função cruza o eixo y. 
 Observe a inclinação das retas tangentes no ponto (0, 1)
 Veremos na matéria que o Cálculo ficam simplicado quando escolhemos para base a um número cuja reta tangente a fique exatamente em (0, 1). 
 Esse número existe e é denotado por 
 Observando o slide anterior não nos surpreende que esteja entre 2 e 3 
logaritmos
A função logarítmica é dita inversa da função exponencial. Temos:
 Se , então é o expoente ao qual deve se elevar a base para se obter .
 Por exemplo, porque 
 As funções logarítmicas mais importantes tem base a > 1.
 O gráfico de uma função logarítmica é uma função que cresce rapidamente para x > 0 e cresce lentamente para x > 1.
 O gráfico da função logarítmica tem domínio (0, ∞) e imagem R. Ele é a reflexão do gráfico de em torno da reta 
Logaritmo natural