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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Métodos Numéricos Lista 1 Lista 1 – Método de Newton-Raphson 1) Calcule todas as raízes das funções abaixo usando o método de Newton-Raphson. Em cada caso justifique a escolha da aproximação inicial. Apresente as raízes com 4 casas decimais corretas. a) Resposta: -0,7680 e 1,6783. b) Resposta: -1,3984 e -0,3958. c) Resposta: -2,1933 e 2,1933. d) Resposta: -2,2788 e 2,2788. e) , para Resposta: 1,1701. 2) A figura abaixo representa um pêndulo suspenso no teto de uma sala. O pêndulo balança-se de acordo com a expressão , onde d (em centímetros) representa a distância até a parede à esquerda e depende do tempo t (em segundos). Calcule o tempo t no qual o pêndulo toca na parede da sala. Utilize o método de Newton-Raphson e use para aproximação inicial t = 8. Resposta: t = 8,4819 segundos. 3) A figura abaixo representa um vulcão em erupção. A relação entre a distância y (em milhas) percorrida pela lava e o tempo t (em horas) é dada por . Existe uma aldeia no sopé da montanha a uma distância de 10 milhas. O gabinete de proteção civil advertiu os moradores da aldeia de que a lava chegaria às suas casas em menos de 6 horas. Calcule, utilizando o método de Newton-Raphson, o instante em que a lava do vulcão atinge a aldeia. Resposta: t = 5,3877 horas. 4) Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigênio C num rio em função da distância x, medida a partir do local de descarga de poluentes . Calcule, usando o método de Newton-Raphson, a distância para a qual o nível de oxigênio desce para o valor 5. Utilize para aproximação inicial o valor x = 9. Resposta: x = 9,4897. 5) Um duto circular de comprimento L=25 metros e diâmetro d=0,1 metros conduzindo vapor perde calor para o ar ambiente e para as superfícies em sua vizinhança por convecção e radiação. Se o fluxo total de calor por unidade de tempo Q emanado da superfície do cano for medido, então a temperatura superficial do duto pode ser determinada pela seguinte equação onde é a emissividade da superfície do duto e é a constante de Stefan-Boltzmann. Se Q=18405W, e , determine a temperatura superficial do duto . Resposta: . _1533218152.unknown _1533218693.unknown _1533236532.unknown _1533239152.unknown _1533224945.unknown _1533218992.unknown _1533218219.unknown _1329136740.unknown _1329213124.unknown _1533218060.unknown _1329209873.unknown _1329213123.unknown _1329213092.unknown _1329206694.unknown _1329209862.unknown _1329206519.unknown _1328958887.unknown _1329043090.unknown _993628425.doc
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