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DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I 1º Semestre de 2010 DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I 2 ÍNDICE CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO AO CURSO DE DESENHO TÉCNICO 4 1.1 RAZÃO E IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO 4 1.2 CONCEITUAÇÃO E DEFINIÇÃO 4 1.3 DIFERENÇAS ENTRE O DESENHO TÉCNICO E O DESENHO ARTÍSTICO 8 1.4 NORMAS TÉCNICAS 8 1.5 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO 10 1.6 RELAÇÃO DE MATERIAIS E INSTRUMENTOS 11 1.7 AVALIAÇÃO 11 CAPÍTULO 2 – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 12 2.1 ÂNGULOS COMPLEMENTARES 12 2.2 ÂNGULOS SUPLEMENTARES 12 2.3 ÂNGULOS CONGRUENTES 12 2.4 BISSETRIZ 13 2.5 MEDIDAS DE ÂNGULOS - GRAU (°), MINUTO ('), SEGUNDO (''). 13 EXEMPLOS: 13 EXERCÍCIOS E1: 13 2.6 PARALELISMO - TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO 14 EXERCÍCIOS E2: 15 2.7 TRIÂNGULOS - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 17 EXERCÍCIOS E3: 18 CAPÍTULO 3 – ESBOÇO COTADO DE POLIEDROS 21 3.1 DEFINIÇÕES 21 3.2 AS VISTAS ESSENCIAIS (3) NO 1º DIEDRO 22 3.3. REGRA DA DOBRADIÇA: 26 3.4 NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA O DESENHO DE ESBOÇO: 27 3.5 DESENHO TÉCNICO À MÃO LIVRE OU ESBOÇO 28 CAPÍTULO 4 – ESBOÇO COTADO DE PEÇAS COM FUROS E /OU ARCOS 32 4.1 FUROS 33 4.2 ARCOS 34 4.3 VISTAS DE OBJETOS SIMÉTRICOS: 35 CAPÍTULO 5 - VISTAS NECESSÁRIAS E SUFICIENTES (VNS) 36 5.1 CONCEITO 36 5.2 ESCOLHA DAS VISTAS 36 5.3 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE VISTAS 36 CAPÍTULO 6 – DESENHO DEFINITIVO (OU COM INSTRUMENTOS) 39 6.1 COMENTÁRIOS SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NA FOLHA 39 6.2 DESENHO DEFINITIVO A PARTIR DE ESBOÇO COTADO 40 6.3 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NO FORMATO A4 41 CAPÍTULO 7 - ESCALAS EM DT – VNS A PARTIR DE PERSPECTIVAS 53 7.1 DEFINIÇÕES 53 7.2 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 53 7.3 INSCRIÇÃO 54 7.4 ESCOLHA DA ESCALA A SER UTILIZADA: 54 7.5 FORMATO DA FOLHA 54 3 CAPÍTULO 8 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE POLIEDROS 57 8.1 CONCEITUAÇÃO 57 8.2 APLICAÇÕES 57 8.3 TIPOS DE PERSPECTIVAS 57 8.4. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA 59 8.5 CARACTERÍSTICAS 59 8.6 SEQUÊNCIA PARA FAZER A PERSPECTIVA (ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA) 60 8.7 SEQÜÊNCIA COMPLETA 61 8.8 SEQÜÊNCIA SIMPLIFICADA 62 8.9 APLICAÇÕES: 63 8.10 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO NO FORMATO A4 63 CAPÍTULO 9 – PERSPECTICA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE PEÇAS COM FUROS E / OU ARCOS 64 9.1 USO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 64 9.2 USO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 66 9.3 FALSA ELIPSE PARA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA. 67 CAPÍTULO 10 - PERSPECTIVA CAVALEIRA 68 10.1 DEFINIÇÃO 68 10.2 ÂNGULOS E REDUÇÕES DA PERSPECTIVA CAVALEIRA 69 10.3 EIXOS: 69 10.4 CARACTERÍSTICA 70 10.5 ESCOLHER A FACE DO OBJETO QUE SERÁ PLANO FRONTAL 70 10.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO 70 10.7 FUROS E ARCOS NAS FACES INCLINADAS 71 CAPÍTULO 11 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA (REAL) 73 11.1 PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS 73 11.2 SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO EM PERSPECTIVA ISOMÉTRICA (REAL) 74 CAPÍTULO 12 – CORTES E SEÇÕES 75 12.1 GENERALIDADES 75 12.2 – TIPOS DE CORTE 86 CAPÍTULO 13 – OMISSÕES DE CORTE – CORTE PARCIAL 91 13.1 - OMISSÕES DE CORTE 91 13.2 – CORTE PARCIAL 94 CAPÍTULO 14 – MEIO-CORTE – DETALHE AMPLIADO 99 14.2 – DETALHE AMPLIADO 101 CAPÍTULO 15 –CORTES COM DESVIOS (DE TRANSLAÇÃO E DE ROTAÇÃO) 106 15.2 – CORTE COM DESVIO DE ROTAÇÃO (CORTE REBATIDO) 108 CAPÍTULO 16 – VISTAS AUXILIARES – CORTE AUXILIAR 114 CAPÍTULO 17 – SEÇÕES / CORTE OU SEÇÃO: O QUE USAR? 118 17.1 - SEÇÕES 118 17.3 – CARACTERÍSTICAS E USOS 120 17.4 – CORTE X SEÇÃO (O QUE USAR?) 123 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 127 4 CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO AO CURSO DE DESENHO TÉCNICO 1.1 RAZÃO E IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO O homem aprendeu desenhar figuras muito antes de aprender a escrever (como também acontece com a criança). Povos primitivos gravaram desenhos, em pedras e paredes de cavernas, de figuras humanas, animais, peixes e objetos que perduram até hoje. (SEREBRYAKOV, YANKOVSKY et PLESHKIN,1960: 7) Pintura Rupestre O Desenho Técnico foi criado pela necessidade de se representar objetos técnicos de maneira CLARA. A linguagem corrente (português, inglês, etc.) se mostrou insuficiente e dúbia para isso. Ele é a linguagem usada entre engenheiros, tecnólogos, técnicos, desenhistas, projetistas, técnicos de processos, preparadores de máquinas, inspetores da qualidade, ferramenteiros, oficiais de manutenção, compradores e vendedores técnicos além de outros profissionais qualificados. “A sala de desenho técnico é muitas vezes o pórtico de entrada da indústria, e mesmo aquele que nunca precise desenhar deve ser capaz de interpretar um desenho e saber quando ele está certo ou errado. Será tido como ignorante o engenheiro que desconhecer esta linguagem.” (FRENCH, 1958: 1) Erros e omissões no desenho (DT) podem comprometer toda a produção de um lote de peças, provocando sua rejeição completa ou retrabalho - acarretando prejuízos. O que é muito grave, pois hoje não são raros lotes entre 10.000 e 50.000 peças. Devido a isso o DT é o documento técnico de maior importância para definição das características do objeto e de responsabilidades (nomes e assinaturas de quem projetou, desenhou, copiou, revisou e aprovou – com datas). Dentro da empresa, cada profissional ou setor que recebeu o desenho, com a data da última modificação, também deve assinar um livro que fica em poder dos responsáveis pela execução do desenho. “..., na realidade ele (o desenho) está em primeiro lugar e é acima de tudo fundamental para os fins de uma concepção e realização corretas de qualquer mecanismo.” (MANFÉ, POZZA e SCARATO, 1977: 183) “A razão inquestionável por que a expressão gráfica é tão extremamente importante é que ela é a linguagem do projetista, do técnico e do engenheiro, utilizada para se comunicar projetos e pormenores de construção a outras pessoas. Um engenheiro,(...)seria completamente ineficaz sem um domínio da expressão gráfica, simplesmente porque todos os esforços para transmitir projetos a outras pessoas fracassariam miseravelmente.” (FRENCH e VIERCK, 1989: 7) 1.2 CONCEITUAÇÃO E DEFINIÇÃO Em primeiro lugar, o DT é uma linguagem gráfica universal. 5 “(...), dentro deste plano, que considera o desenho como uma linguagem, a linguagem gráfica internacional do mundo industrial com suas várias formas de expressão, sua gramática, seus estilos”. (FRENCH, 1958: VII). Analisando a citação acima, podemos interpretar ‘suas várias formas de expressão’ como os recursos de representação (vistas principais, vistas auxiliares, detalhes, cortes, etc.) e as formas de apresentação (desenho de detalhes, de montagem, de operações, perspectiva, peça em bruto, produto acabado – em formato separado, formato único etc.); ‘sua gramática’ como sendo as normas de desenho (abaixo referidas). E, ‘seus estilos’ como sendo a maneira própria que cada desenhista ou o projetista se utiliza daqueles recursos de representação e das formas de apresentação disponíveis, com observância das normas. De maneira semelhante um escritor segue as regras gramaticais mas tem seu estilo característico, sua marca pessoal. Portanto, como toda linguagem, o desenho técnico é uma técnica e também uma arte. Quanto à representação da forma (seu quesito mais característico), o DT usa uma fonte teórica única: tira seus fundamentos da GEOMETRIA DESCRITIVA, uma disciplina aplicada da MATEMÁTICA. É o ‘método mongeano de projeção’ que deve o nome ao seu criador Gaspard MONGE (1746 – 1818) (LAROUSSE, 1995: v17-4051), (BARSA: 1978, v15-361) (idem, v7-12). Essa base teórica comum está caracterizada nas normas internacionaisISO 128- 1982 Technical drawing – General principles of presentation e IS0/DIN 129.1-2004 Technical drawings – indication of dimensions and tolerances – part 1: General principles Essas normas têm sido repassadas quase que integralmente para as normas nacionais dos diversos países membros (o Brasil, através da ABNT, é país membro da ISO desde sua criação em1947).1 As informações do DT pretendem ser CLARAS, e senão completas, as necessárias e suficientes para o objetivo proposto ou a qualidade exigida. Isto é, para um mesmo objeto (peça ou conjunto) podem-se fazer desenhos diversos com objetivos diferentes. “Instruções claras, inequívocas, devem ser transmitidas pelos desenhos...” (MAGUIRE; SIMMONS, 1982: 9) Portanto, poderíamos defini-lo assim: “Desenho técnico é uma linguagem gráfica internacional que representa com clareza o objeto em sua forma2, dimensões, material e demais quesitos técnicos3 com informações necessárias e suficientes para a função a que se destina (p. e., fabricação, alteração, manutenção, montagem, expedição, etc.)”. Vide nas próximas páginas exemplos de desenhos projetivos (ER-24-04) e desenho não projetivo (esquema pneumático e elétrico). 1) Outras normas ou recomendações ISO referentes a DT ou para inscrição nele: ISO/R 1219 e DIN-ISO 1219 simbologia pneumática e hidráulica; ISO/R 406 inscrição de tolerâncias linear e angular (em desenhos); ISO 1302 Desenho técnico – método de inscrição de textura superficial em desenhos (conf. ISO/R 468 Textura superficial e símbolos); ISO 2162 Desenho técnico – Representação de molas; ISO 53 Cremalheira de referência para engrenagens cilíndricas; ISO 53 Módulos para engrenagens cilíndricas; ISO/R 1340 Engrenagens cilíndricas – informação a ser dada ao fabricante (no desenho); ISO 1341 idem para engrenagem cônica reta; ISO 2203 Desenho técnico – representação convencional de engrenagens; ISO 1328 Sistema ISO de precisão para engrenagens cilíndricas à evolvente (inclui as classes de qualidade para engrenagens). 2) Esta definição se refere ao desenho projetivo que é o usado em DTM. Existe também o desenho técnico não projetivo “desenho não subordinado à correspondência, por meio de projeção, entre as figuras que o constituem e o que é por ele representado” (NBR 10647, 1, ABR/1989), como os diagramas, esquemas, ábacos, normogramas, organogramas, fluxogramas – também considerados como sendo DT, conforme esta norma. 3) Incluem-se nesses demais quesitos técnicos, p. e., tolerâncias dimensionais (obrigatório), tolerâncias geométricas, rugosidade superficial, tratamentos superficiais, tratamentos térmicos, características mecânicas, elétricas, magnéticas, óticas ou outras informações – que só serão especificadas quando necessário. 6 7 Exemplo de Esquema Pneumático Exemplo de Esquema Elétrico 8 1.3 DIFERENÇAS ENTRE O DESENHO TÉCNICO E O DESENHO ARTÍSTICO O desenho técnico é um tipo de representação gráfica utilizado por profissionais de uma mesma área, como, por exemplo, na mecânica, na marcenaria, na eletricidade. Observe os desenhos: Cabeça de Criança, Paloma, de Pablo Picasso de Rosalba Carreira (1675-1757) (1881-1973). Estes são exemplos de desenhos artísticos. Os artistas transmitiram suas idéias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista não tem o compromisso de retratar fielmente a realidade. O desenho artístico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou. Já o desenho técnico, ao contrário do artístico, deve transmitir com exatidão todas as características do objeto que representa. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regras estabelecidas previamente, chamadas de normas técnicas. Assim, todos os elementos do desenho técnico obedecem a normas técnicas, ou seja, são normalizados. Cada área ocupacional tem seu próprio desenho técnico, de acordo com normas específicas. 1.4 NORMAS TÉCNICAS Observação inicial: as normas, mesmo quando modificadas, em geral mantém seu código alfa-numérico. Então é necessário ficar atento à sua última data (mês/ano). As normas técnicas mais importantes para nosso estudo são as normas brasileiras (ABNT) para desenho e com as quais trabalharemos oportunamente. São elas pela ordem numérica: • NBR 8196 – Emprego de escalas em desenho técnico; • NBR 8402 – Execução de caracteres para escrita em desenho técnico; • NBR 8403 – Aplicação de linhas em desenho – Tipos de linhas – Largura das linhas; • NBR 8404 – Indicação do estado de superfície em desenhos técnicos; • NBR 8993 – Representação convencional de partes roscadas em desenhos técnicos; • NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico – vistas e cortes; • NBR 10068 – Folha de desenho – leiaute e dimensões; • NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico; • NBR ISO 10209-2 – Documentação técnica de produto – Parte 2: Termos relativos aos métodos de projeção; • NBR 10582 – Conteúdo da folha para desenho técnico; 9 • NBR 10647 – Desenho técnico – Norma geral; • NBR 12298 – Representação de área de corte por meio de hachuras em desenho técnico; Além destas normas específicas de desenho técnico, outras da ABNT freqüentemente são usadas pelos profissionais da área de desenho: • NBR 6158 – Sistema de tolerâncias e ajustes • NBR 6371 – Tolerâncias gerais de dimensões lineares e angulares • NBR 6405 – Rugosidade das superfícies • NBR 6409 – Tolerâncias de forma e tolerâncias de posição. Na falta de norma brasileira para um determinado assunto, poderemos usar norma ISO (internacional) ou ainda norma DIN (alemã) – esta, muito usada no Brasil e considerada uma das melhores do mundo. Em conseqüência, têm sido umas das principais referências para a feitura das normas ABNT e ISO. Por outro lado, amiúde temos que consultar outras normas porque estão referidas em desenhos oriundos de outros países ou blocos econômicos4, ou ainda, assuntos que tradicionalmente o mercado nacional usa determinada norma (p.e., Correias “V” – que, no Brasil, só existe com norma americana). Relacionamos abaixo alguns dos principais institutos de normalização que mais de perto dizem respeito às engenharias mecânica e de produção: o A2LA – American Association for Laboratory Accreditation o ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas (BRA) o AFNOR – Association Française de Normalisation (FRA) o AGMA – American Gear Manufacturers Association (USA) o AIIE – American Institute of Industrial Engineers (USA) o AISI – The American Iron and Steel Institute (USA) o ANSI – American National Standards Institute (USA) o API – American Petroleum Institute (USA) o AREA – American Railway Engineering Association o ASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating & Air-Conditioning Engineers (USA) o ASME – American Society of Mechanical Engineers (USA) o ASQ – American Society for Quality Control (USA) o ASTM – American Society for Testing and Materials (USA) o ASTME – American Society of Tool and Manufaturing Engineers o AWS – American Welding Society (USA) o BSI – British Standards Intitution (GBR) o CEN – Eurofile-Europe Harmonized Standards o CMN – Comitê Mercosul de Normalização o DIN – Deutsches Institut für Normung (DEU) (antigo: Deutsche Industrie Norm)5 o GOST – normas russas 4) O Brasil tem o maior número de montadoras (de automóveis) do mundo – nenhuma brasileira. Conseqüentemente os fornecedores (empresas de auto-peças) têm que seguir as normas usadas nesses desenhos. 5) Expressão (apelido) usada por muitos alemães (inclusive no Brasil) que assim se regozijam da excelênciade suas normas: Das Ist Norm (isto é norma!) 10 o IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo (BRA)6 o ISA – Instrument Society of America (USA) o ISO – International Organization for Standardization o JIS – Japanese Industrial Standards (JPN) o MSS – Manufactures Standardization Society of the Valve & Fittings Industry (USA) o NACE – National Association of Corrosion Engineers (USA) o SAE – Society of Automotive Engineers (USA) o UNI – normas italianas. 1.5 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO O desenho técnico, tal como nós o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao matemático francês Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa. Monge criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e largura). Esse método, que passou a ser conhecido como método mongeano, é usado na geometria descritiva. E os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico. Veja: Representação de um objeto de acordo com os princípios da geometria descritiva. 6) O IPT, localizado na cidade universitária da USP (cidade de São Paulo) – em frente da EPUSP, dispõe de normas técnicas dos principais organismos normativos nacionais e internacionais, assim como as normas históricas de todas as coleções do acervo, no que é considerado uma das maiores bibliotecas de normas da América Latina. Para outras normas ou informações, consulte: Citec - Centro de Informação Tecnológica T +55 (11) 3767 4042 F +55 (11) 3767 4081 normas@ipt.br 11 1.6 RELAÇÃO DE MATERIAIS E INSTRUMENTOS Em todo curso de desenho (DT) deve-se aprender executar e ler desenhos á mão livre e com instrumentos. No entanto, a relação de instrumentos abaixo é meramente circunstancial, apesar de necessária. Eles (os instrumentos) são vários e as normas de desenho não os particularizam7. • lapiseira 0,5 mm com grafite 0,5 HB • lapiseira 0,3 mm com grafite 0,3 HB ou F • par de esquadros (45° e 60°) sem escala - acrílico cristal - 3 mm x 32 cm • régua milimetrada – 300 mm - acrílico cristal - incolor • gabarito de furos – em milímetros (TRIDENT D1 ou D2) • gabarito de elipses - 35° 16’ – em milímetros (TRIDENT D4 ou D24) • borracha mole ou plástica • lápis borracha • fita adesiva transparente • flanela para limpeza • 50 folhas formato A4 com legenda “UNISO” 1.7 AVALIAÇÃO 1ª Avaliação = 3,0 pontos 2ª Avaliação = 3,0 pontos 3ª Avaliação = 4,0 pontos (Obrigatória) + 3,0 pontos Exercícios (Sala de Aula / Entrega) Total = 10 pontos Conceitos 0 – 6,9 = Conceito R 7 – 8,5 = Conceito B 8,6 – 10 = Conceito A 7) Apesar de existirem normas de construção para a maioria desses instrumentos, a norma geral de desenho (NBR 10647/1988 será subst. Pela NBR ISO 10209-1) só diz que, quanto ao grau de elaboração, ele pode ser: esboço, preliminar e definitivo; quanto ao material empregado: lápis, tinta, giz, carvão, etc.; quanto à técnica de execução: manual, à mão livre, com instrumento, à máquina. Escolher melhor nota 12 CAPÍTULO 2 – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 2.1 ÂNGULOS COMPLEMENTARES α + β = 90° β α Dois ângulos são complementares quando a sua soma é um ângulo reto. 2.2 ÂNGULOS SUPLEMENTARES α + β = 180° β α Dois ângulos são suplementares quando a sua soma é dois ângulos retos 180° 2.3 ÂNGULOS CONGRUENTES α α Dois ângulos são congruentes quando são opostos pelo vértice. 13 2.4 BISSETRIZ Bissetriz é uma semi-retas, de origem no vértice do ângulo, que divide em dois ângulos congruentes. (ângulos iguais). 2.5 MEDIDAS DE ÂNGULOS - GRAU (°), MINUTO ('), SEGUNDO (''). 1° = 1/90 de um ângulo reto. Um ângulo reto tem 90° 1 minuto (1') = 1/60 de 1° 1°= 60 minutos 1 segundo (1'')= 1/60 de 1 minuto 1 minuto (1')= 60 segundos (60'') EXEMPLOS: 10° 22' 35'' dez graus vinte e dois minutos e trinta e cinco segundos 89° 59' 60'' oitenta e nove graus cinqüenta e nove minutos e sessenta segundos, esse ângulo equivale ao ângulo reto? 179° 59' 60'' cento e setenta e nove graus cinqüenta e nove minutos e sessenta segundos, esse ângulo equivale a dois ângulos retos? EXERCÍCIOS E1: 1- Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio quando marca 7 horas e 30 minutos (7h 30')? 2- Um ângulo igual ao triplo do seu suplemento é = ? 3- As bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto entre si? Demonstre. 4- Calcule o complemento de 40°? 5- Calcule o complemento de 40° 30'? 14 6- Calcule o complemento de 40° 30' 30''? 7- Calcular a medida do ângulo complementar do ângulo de medida 9° 12' 46''? 8- Determine o complemento dos ângulos: a- 25° 37' b- 1/4 do ângulo reto c- 18° 32' 40'' d- 1/3 do ângulo reto 9- Determine o suplemento dos ângulos a- 130° 12' 24'' b- 32° 18' c- 81° 22' 42'' d- 1/3 de um ângulo reto 10- A metade do suplemento de um ângulo mede 7° 42' 53''. Qual é a medida do ângulo? 11- Qual a medida do ângulo cuja metade do seu complemento é dada por 22° 37' 38''? 12- O dobro da medida do suplemento de um ângulo é 40° qual a medida do ângulo? Qual é a medida do suplemento desse ângulo? 2.6 PARALELISMO - TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO Se duas retas coplanares distintas são cortadas por uma transversal e formam com elas ângulos correspondentes congruentes, então, elas são paralelas. α r r // s α s 15 EXERCÍCIOS E2: 1- Determine o valor do ângulo α: r α r // s s 60° 2α r r // s s 3α 2- Determine os ângulos α e β α r // s 150° s s // t β 160° t 16 3- Se r // s então:115° α 32° r s Qual é o valor de α? 4- Determine os valores de α? α r r // s s 180° r 138° 17' 17'' r // s α s 17 5-Determine o valor do ângulo β: β α 2α r // s r s 6- Determine o ângulo indicado: r 120° r // s α s 2.7 TRIÂNGULOS - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Consideremos um triângulo ABC, reto em Â. Os outros dois ângulos �� � �� São agudos e complementares ��� + �� = 90° . C �� a b  �� A c B 18 Onde ABC são os vértices do triângulo TEOREMA DE PITÁGORAS: abc são os lados do triângulo a² = b² + c²  �� �� são os ângulos internos do triângulo. A hipotenusa ao quadrado è igual a soma dos catetos ao Quadrado EXERCÍCIOS E3: 1.No triângulo retângulo da figura, calcular a medida de x 10 x 30° sen �� = b = cateto oposto a hipotenusa cos �� = c = cateto adjacente a hipotenusa sen �� = c a cos �� = b a tg �� = b = cateto oposto c cateto adjacente cotg �� = c = cateto adjacente b cateto oposto tg �� = c b cotag �� = b . c sec �� = a = hipotenusa c cateto adjacente cossec �� = a = hipotenusa b cateto oposto sec �� = a b cossec �� = a c 19 2-Calcular o valor de x na figura, sabendo que o cosseno do ângulo α é 2/3 X α 15 3-Determinar a altura H do edifício da figura abaixo H 60° 100 metros 4-Na figura, calcular h e d. h 30° 60° 40m d 5-Calcular o lado a de um triângulo retângulo ABC A 2m h 60° 45° B C D a 20 6-Determine o valor de x na figura, sabendo que o cos α = 0,8 X α 20 7-Nos triângulos retângulos das figuras seguintes, calcule a medida X indicada 30 80 X 30° 60° X 8-Determine a dimensão incógnita da peça 80° X1 15 X2 40 40 100 15 X1 X2 20 10 CAPÍTULO 3 – ESBOÇO 3.1 DEFINIÇÕES Sólido: Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 dimensões e é limitado por superfícies fechadas. Poliedro: Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies planas. Pode ser: • Côncavo ou convexo; • Regular ou irregular. Poliedro regular: poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares i cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos hexaedro (seis quadrados); octaedro (8 triângulos pentágonos); icoxaedro (20 triângulos Poliedros regulares e suas Poliedro irregular: Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares. Esboço: (uma definição da habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto, servir ainda à representação de elementos existentes ou à execução de obra.” 10647, 1988: 2) 15 X1 X2 15 45° 10 60 SBOÇO COTADO DE POLIEDROS : Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 es e é limitado por superfícies fechadas. : Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies : poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares i cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos hexaedro (seis quadrados); octaedro (8 triângulos eqüiláteros); dodecaedro (12 pentágonos); icoxaedro (20 triângulos eqüiláteros). Poliedros regulares e suas planificações : Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares. : (uma definição da ABNT) “Representação gráfica expedita. Aplicada habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto, servir ainda à representação de elementos existentes ou à execução de obra.” 21 25 : Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 : Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies : poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares iguais e cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos eqüiláteros); ); dodecaedro (12 : Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares. “Representação gráfica expedita. Aplicada habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto, servir aindaà representação de elementos existentes ou à execução de obra.” (NBR 22 Nossa definição: Esboço: desenho técnico, geralmente à mão livre, com material, cotas e outras informações necessárias para a construção do objeto. Rápido e de baixo custo, é usado como desenho preliminar ou para a produção unitária ou de pequenos lotes de peças. Muito usado em manutenção. Modelo real: objeto tridimensional sólido (peça) para manuseio direto do aluno. É um recurso didático que possibilita quatro tipos de conversões em DT8 e inúmeros exercícios. Muito usado em nosso curso (principalmente no início), objetivando um rápido aprimoramento do senso espacial do educando. 3.2 AS VISTAS ESSENCIAIS (3) NO 1º DIEDRO Vistas essenciais: Das 6 vistas conseguidas nas faces do hexaedro, há 3 pares de vistas onde o contorno se repete (invertido): Vista frontal e vista posterior (a e f); Vista superior e vista inferior (b e e); Vista lateral esquerda e vista lateral direita (c e d) 14) 1) fazer o desenho a partir da peça; 2) fazer a perspectiva a partir da peça; 3) identificar a peça (entre muitas outras) a partir da perspectiva; 4) identificar a peça (entre muitas outras) a partir do desenho; As 6 projeções As 6 vistas principais Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como as dimensões, basta uma vista de as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são suficientes para representar o objeto, apesar de nem sempre todas Tradicionalmente essas 3 vistas ( 15) – Nas antigas normas ABNT ela As 6 projeções de um objeto no hexaedro (no 1º d principais após planificar o hexaedro (ref.: vista frontal Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como as dimensões, basta uma vista de cada um daqueles pares para vermos o objeto segundo as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são suficientes para representar o objeto, apesar de nem sempre todas serem Tradicionalmente essas 3 vistas (a, b e c) são chamadas de vistas Nas antigas normas ABNT elas tinham essa denominação. 23 diedro) vista frontal a) Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como mos o objeto segundo as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são serem necessárias. vistas essenciais9. 24 Ângulos Diedros: A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos bidimensionais, utilizando projeções ortogonais, foi idealizada por Gaspar Monge no século XVIII. O sistema de representação criado por Gaspar Monge é denominado Geometria Descritiva. Considerando os planos vertical e horizontal prolongados além de suas interseções, como mostra a Figura 3.1, dividiremos o espaço em quatro ângulos diedros (que tem duas faces). Os quatros ângulos são numerados no sentido anti-horário, e denominados 1º, 2º, 3º, e 4º Diedros. Utilizando os princípios da Geometria Descritiva, pode-se, mediante figuras planas, representar formas espaciais utilizando os rebatimentos de qualquer um dos quatro diedros. Entretanto, para viabilizar o desenvolvimento industrial e facilitar o exercício da engenharia, foi necessário normalizar uma linguagem que, a nível internacional, simplifica o intercâmbio de informações tecnológicas. Assim, a partir dos princípios da Geometria Descritiva, as normas de Desenho Técnico fixaram a utilização das projeções ortogonais somente pelos 1º e 3º diedros, criando pelas normas internacionais dois sistemas para representação de peças: • sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro • sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são utilizados, uma vez que, em épura, há a sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando a interpretação. 25 O uso de um ou do outro sistema dependerá das normas adotadas por cada país. Por exemplo, nos Estados Unidos da América (USA) é mais difundido o uso do 3º diedro; nos países europeus é mais difundido o uso do 1º diedro. No Brasil é mais utilizado o 1º diedro, porém, nas indústrias oriundas dos USA, da Inglaterra e do Japão, poderão aparecer desenhos representados no 3º diedro. Como as normas internacionais convencionaram, para o desenho técnico, o uso dos 1º e 3º diedros é importante a familiarização com os dois sistemas de representação. A interpretação errônea de um desenho técnico poderá causar grandes prejuízos. 26 3.3. REGRA DA DOBRADIÇA: É um método prático de conseguir as vistas essenciais no 1º. diedro, com o mesmo resultado do procedimento teórico. (Fig. 2.4) Regra prática para conseguir as 3 vistas essenciais (regra da dobradiça) 27 3.4 NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA O DESENHO DE ESBOÇO: 3.4.1 Traçado à mão livre: linha limpa; linha curta, longa, vertical, horizontal, inclinada, preliminar, definitiva (v. 2.6, próxima página); 3.4.2 Projeções no 1º. Diedro (Regra prática – v. fig. 2.4. pág. anterior); 3.4.3 Escolha das vistas (menor número de linhas tracejadas); 3.4.4 Proporcionalidade (dimensões totais e detalhes) e distribuição das vistas na folha de Desenho Técnico; 3.4.5 Linhas em DT: tipos (larga, estreita, contínua, tracejada, traço-ponto, sinuosa, etc) e aplicações (contorno, aresta visível, auxiliar, cota, ruptura, etc) veja NBR 8403, pág. 82 da apostila de exercícios; 3.4.6 Cotagem: as cotas deverão ser as necessárias e suficientes (cada detalhe tem um número determinado de cotas. Regras para a cotagem: 3.4.6.1 Cotar cada detalhe na vista onde melhor aparecer (linha de contorno); 3.4.6.2 Cotar as totais (3) distribuindo-as; 3.4.7 Escrita em Desenho Técnico: usar a escrita técnica (NBR 8402 – pág. 85 da apostila de exercícios). Cotas e outras inscrições: escrever da esquerda para a direita, de baixo para cima (e sentidos intermediários); sobre a linha de cota e no centro desta (mas sem encostar na linha); 3.4.8 Especificar o material da peça desenhada (por exemplo: aço ABNT 1045, latão, madeira); 3.4.9 Preencher a legenda com: nome da instituição, da peça, do conjunto onde vai ser montada, do projetista, do desenhista, datas do projeto, do desenho, das modificações, código da peça, o diedro usado (1º ou 3º), etc. 3.5 DESENHO TÉCNICO À 3.5.1 Importância e Aplicação - Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em esboço. - A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica são do tipo esboço. - Os ante-projetos e estudos de modificações são inicialmente feitos em esboço. - Em geral, todo desenho definitivo passa antes pela fase de esboço. - Desenho rápido e de baixo custo. - Exemplos 3.5.2 Material Necessário - Papel (liso quadriculado, normalizado ou não). - Borracha (eventualmente). - Lápis HB ou N°2 ou lapiseira 3.5.3 Afiação do lápis: como um cone onde a altura maior seja de três a quatro ve seu maior diâmetro (fig. 2.5 3.5.4 Regras para o traçado à mão livre Observação geral: segure o lápis com desembaraço, se dedos, mantendo uma distância mínima da ponta de 25 mm. 3.5.4.1 – RETAS DE PEQUENAS EXT - Verticais – traçar de cima para baixo movimentando dedos, permanecendo firme o pulso (fig. 2 - Horizontais – traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando lápis com os dedos e o pulso, mantenÉCNICO À MÃO LIVRE OU ESBOÇO Importância e Aplicação Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica udos de modificações são inicialmente feitos em esboço. Em geral, todo desenho definitivo passa antes pela fase de esboço. Desenho rápido e de baixo custo. Papel (liso quadriculado, normalizado ou não). Lápis HB ou N°2 ou lapiseira como um cone onde a altura maior seja de três a quatro ve g. 2.5). Fig. 2.5 Regras para o traçado à mão livre : segure o lápis com desembaraço, sem rigidez nas articulações dos dedos, mantendo uma distância mínima da ponta de 25 mm. ETAS DE PEQUENAS EXTENSÕES traçar de cima para baixo movimentando-se o lápis apenas com os dedos, permanecendo firme o pulso (fig. 2.6). traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando lápis com os dedos e o pulso, mantendo-se firme o ante-braço (fig. 2.7 28 Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica udos de modificações são inicialmente feitos em esboço. como um cone onde a altura maior seja de três a quatro vezes o m rigidez nas articulações dos se o lápis apenas com os traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando-se o . 2.7). Fig. 2.6 Exercícios Recomenda-se calma e capricho na realização dos exercícios. Numa f traçar inúmeras verticais e depois horizontais de pequena extensão. - Linhas de pequena inclinação em relação à vertical - Linhas de pequena inclinação em relação à horizontal (fig. 9). - Retas inclinadas a 45° localizadas no II° e IV° quadrantes - Retas inclinadas a 45° localizadas no I° e III° quadrantes Fig. 8 Fig. 2.7 calma e capricho na realização dos exercícios. Numa f traçar inúmeras verticais e depois horizontais de pequena extensão. Linhas de pequena inclinação em relação à vertical, traçam-se como as verticais (fig. 8 Linhas de pequena inclinação em relação à horizontal, traçam-se como as horiz Retas inclinadas a 45° localizadas no II° e IV° quadrantes, como as verticais (fig. 10 Retas inclinadas a 45° localizadas no I° e III° quadrantes, como as horizontais (fig. 10 Fig.9 Fig 29 calma e capricho na realização dos exercícios. Numa folha em branco e como as verticais (fig. 8). se como as horizontais , como as verticais (fig. 10). , como as horizontais (fig. 10). Fig10 3.5.4.2– RETAS DE GRANDES EXTENSÕES - Horizontais – traçam-se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a direita girando o ante-braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura conseqüente desse movimento. 1- traça-se uma linha de construção (fina) rap extremo (sem olhar a ponta do lápis). 2- traça-se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de corrigir os defeitos apresentados pela primeira linha (no final pode linha de construção que ficaram muito fora). (fig. 2.11 EXTENSÕES se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura conseqüente desse movimento. se uma linha de construção (fina) rapidamente, fixando extremo (sem olhar a ponta do lápis). se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de corrigir os defeitos apresentados pela primeira linha (no final pode-se apagar as partes da ficaram muito fora). (fig. 2.11). 30 se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura idamente, fixando-se o olhar no ponto se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de se apagar as partes da 31 Exercícios Execute uma série de horizontais de grande extensão com calma e capricho, seguindo as instruções acima. - Verticais – traçam-se as verticais de grande extensão a partir da sobreposição de várias verticais de pequena extensão, correndo-se o cotovelo no sentido da linha a cada novo traço. É uma boa técnica fazer inicialmente uma linha de construção (fina) de uma só vez, mantendo-se o apenas fixado no ponto extremo e, correndo-se o lápis apenas com o movimento do braço, mantendo-se rígido os dedos, o pulso e o ante-braço. Exercícios Execute uma série de verticais de grande extensão seguindo o processo acima. Procure fazer com calma e perfeição – eduque o seu pulso. - Inclinadas de grande extensão – traçam-se com as horizontais ou verticais de grande extensão conforme sua inclinação ou quadrante (I° e III° como as horizontais - II° e IV° como as verticais). - Excepcionalmente quando as retas são muito longas, poderemos inclinar o papel e traçá-las como as horizontais. Exercícios Consulte as figuras 8, 9 e 10 e execute uma série de inclinadas de grande extensão. Procure exercitar-se cada vez que tiver que fazer um desenho ou esquema nas oportunidades que tiver (p. ex: nas aulas das outras disciplinas) CAPÍTULO 4 – ESBOÇO ARCOS SBOÇO COTADO DE PEÇAS COM Cotagem de furos e arcos 32 EÇAS COM FUROS E /OU 4.1 FUROS Representação de Furos 33 4.2 ARCOS 4.2.1 Externos 4.2.2 Internos Representação de Arcos Externos Representação de Arcos Internos 34 4.3 VISTAS DE OBJETOS 10) Conforme retirada de norma ABNT BJETOS SIMÉTRICOS10: ) Conforme retirada de norma ABNT 35 36 CAPÍTULO 5 - VISTAS NECESSÁRIAS E SUFICIENTES (VNS) NOTA: adotaremos a sigla VNS = Vistas Necessárias e Suficientes. 5.1 CONCEITO Apesar deste conceito geralmente não figurar em destaque nos livros e nos programas de ensino, ele tem sido praticado pela maioria dos livros, escolas e principalmente, pelos profissionais de desenho e projeto. É na prática industrial que o conceito de VNS mostra toda sua abrangência. Nela, Vista é todo e qualquer recurso de representação. Aí se incluem as 6 vistas ortográficas, as vistas auxiliares (primárias e secundárias), as vistas incompletas (vista parcial, meia- vista, ¼ de vista), os cortes e seções de todos os tipos; os detalhes ampliados e as vistas em direção indicada (por uma seta e identificada por uma letra). Este procedimento com VNS está previsto nas normas brasileiras11: 5.2 ESCOLHA DAS VISTAS Vista Principal A vista mais importante de uma peça deve ser utilizada como vista frontal ou principal. Geralmente esta vista representa a peça na sua posição de utilização. Outras Vistas Quando outras vistas forem necessárias, inclusive cortes e/ou seções, elas devem ser selecionadas conforme os seguintes critérios: a) usar o menor número de vistas; b) evitar repetição de detalhes; c) evitar linhas tracejadas desnecessárias. 5.3 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE VISTAS Devem ser executadas tantas vistas quantas forem necessárias à caracterização da forma da peça, sendo preferíveis vistas, cortes ou seções ao emprego de grande quantidade de linhas tracejadas12; e também na norma ISO13 128-1982 (E): “... (as vistas) deverão ser escolhidas de acordo com os seguintes princípios: • limitar o número de vistas e cortes ao mínimo necessário e suficiente para descrever o objeto sem ambigüidades; • evitar a necessidade de contornos e arestas ocultas (linhas tracejadas); • evitar a repetição desnecessária de detalhes14”. Este conceito de VNS, recomendado pelas normas, aplica-sea qualquer tipo de objeto, mas sua plenitude só se efetivará com a possibilidade de utilização de quaisquer dos recursos de representação. 11) ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. 12) NBR 10067 de maio de 1995: PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO: VISTAS E CORTES – Procedimento; pág. 4 . 13) Internacional Organization for Standardization. 14) Internacional Standard ISO 128 – Technical drawings – General principles of presentation; pag. 3. O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais seguinte: usaremos 1, 2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum detalhe aparecer melhor). Em geral, as vistas desc um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de revolução)17. VNS=3 Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 vistas serão necessárias, como no caso da pe VNS = 2 Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão necessárias18. Veja o exemplo abaixo: 15) a) vista frontal; b) vista superior; c) vista lateral esquerda. 16) Consideram-se as linhas de contorno externas e in 17) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes sejam perpendiculares às superfícies passantes. 18) A vista frontal (a) será sempre desenhada. O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais 2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum detalhe aparecer melhor). Em geral, as vistas descartadas são aquelas cujo contorno um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 vistas serão necessárias, como no caso da peça abaixo: Peça com 3 vistas Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão . Veja o exemplo abaixo: ) vista frontal; b) vista superior; c) vista lateral esquerda. se as linhas de contorno externas e internas. ) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes . A vista frontal (a) será sempre desenhada. 37 O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais15, é o 2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum artadas são aquelas cujo contorno16 é um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão ) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes VNS = 1 Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. V exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada): Peça com 2 vistas Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. V exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada): Peças com 1 vista cada 38 Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. Ver os exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada): 39 CAPÍTULO 6 – DESENHO DEFINITIVO (OU COM INSTRUMENTOS) • Fazer desenho definitivo a partir de esboço cotado de peças com furos e/ou arcos. • Seqüência de trabalho. • Cálculo para distribuição das vistas no formato (com 1, 2 ou 3 vistas). • 6.1 COMENTÁRIOS SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NA FOLHA 1. O principal atributo do DESENHO TÉCNICO deve ser a CLAREZA. Um dos fatores que contribuem para isso é uma boa distribuição. 2. O método aqui apresentado tem a sua lógica, mas existem outros. 3. Deve-se observar uma boa distribuição independentemente do equipamento usado para desenhar (convencional, CAD, etc). Essa preocupação deve existir até mesmo nos desenhos em ESBOÇO, ainda que não se calcule. 4. Após o cálculo, algumas vezes faz-se pequenos deslocamentos (horizontal e/ou vertical) para melhorar a distribuição. Por exemplo, quando os espaços em branco não são grandes e um dos lados tem diversas cotas sobrepostas. Faça esses ajustes quando julgar necessário. Afinal, a clareza é mais importante que o cálculo. 5. Despreze as frações de milímetro nos cálculos. Um milímetro a mais ou a menos não prejudica a distribuição. 40 6.2 DESENHO DEFINITIVO A PARTIR DE ESBOÇO COTADO SEQÜÊNCIA DE TRABALHO 1. Calcular a distribuição. Observação: do passo 2 ao 5: traçar com linhas fracas. 2. Marcar e traçar a distribuição (cotas totais a,b,c). 3. Apagar excessos (ficam os retângulos). 4. Construir os detalhes (exceto os arcos) e apagar os excessos. 5. Traçar as linhas conseqüentes nas outras vistas. 6. Traçar as linhas de centro e eixos de simetria (se houver). 7. Traçar os arcos de circunferência. 8. Traçar as inclinadas. 9. Traçar as horizontais (de cima para baixo). 10. Traçar as verticais (da esquerda para a direita). 11. Traçar linhas auxiliares horizontais (de cima para baixo). 12. Traçar linhas auxiliares e linhas de cotas verticais (da esquerda para direita). 13. Traçar linhas de cotas horizontais. 14. Traçar cotas angulares e inclinadas. 15. Fazer as setas (horizontais, verticais, angulares, inclinadas). 16. Inscrever as cotas. 17. Escrever as notas (se houver). 18. Preencher a legenda. 6.3 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇ A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro lugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. Esta preocupação em bem distribuir as vistas (3, transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados num formato grande, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico. ÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NO FORMATO A4 A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro ugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. em bem distribuir as vistas (3, 2 ou 1) no formato A4, deverá ser transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados e, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico. 41 A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro ugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. 2 ou 1) no formato A4, deverá ser transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados e, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico. 6.3.1 Desenho com 3 vistas ( EVH = ESPAÇOVAZIO HORIZONTAL EVV = ESPAÇO VAZIO VERTICAL Obs1.: Ver entre EVH e EVV qual é o menor (caso A ou B) Obs2.: Manter as distâncias EVH = 178 EVV = 233 Desenho com 3 vistas (casos A e B) EVH = ESPAÇO VAZIO HORIZONTAL EVV = ESPAÇO VAZIO VERTICAL Obs1.: Ver entre EVH e EVV qual é o menor (caso A ou B) Obs2.: Manter as distâncias entre vistas iguais EVH = 178 - (a+b) EVV = 233 - (b+c) 42 3 EVHX = Caso A quando EVH < EVV EVH EVVY = 43 2 XEVV − 3 EVVY = Caso B quando EVV < EVH EVV EVHX = 44 2 YEVH − 6.3.2 Desenho com Duas Vistas Caso EVH = 178 – EVHX = Desenho com Duas Vistas – (casos C e D) Caso C Vistas Frontal e Superior a EVV = 233 – (b+c) 2 EVH EVVY = 45 (b+c) 3 EVV Caso D EVH = 178 3 EVHX = Caso D Vistas Frontal e Lateral Esquerda EVH = 178 – (a+b) EVV = 233 EVH Y 46 Vistas Frontal e Lateral Esquerda – c 2 EVVY = 6.3.3 Desenho com Uma Vista EVH = 178 EVHX = Desenho com Uma Vista Caso E (Único) EVH = 178 – a EVV = 233 2 EVH EVVY = 47 EVV = 233 – c 2 EVV 6.4 Exercícios Resolvidos EXEMPLO Nº 1 a=80 b=60 c=40 EVH = 178 EVH = 178 EVV = 23 EVV = 233 =X = EVVY 48 EVH = 178 – a EVH = 178 – 80 = 98 EVV = 233 – (a+b) EVV = 233 – (60+40) = 133 Duas Vistas Caso C 49 2 98 2 == EVH 44 3 133 3 ≅= EVV EXEMPLO Nº 2 a=26 b=58 c=90 EVH = 178 EVH = 178 EVV = 233 EVV = 233 Portanto EVV < EVH Caso B =Y = EVHX 49 EVH = 178 – (a + b) EVH = 178 – (26 + 58) = 94 EVV = 233 – (b + c) EVV = 233 – (58 + 90) = 85 Portanto EVV < EVH Caso B 28 3 85 3 ≅= EVV 33 2 2894 2 = − = − YEVH EXEMPLO Nº 3 a=51 b=30 c=70 EVH = 178 EVH = 178 EVV = 233 EVV = 233 Portanto EVH < EVV Caso A = EVHX = EVVY 50 EVH = 178 – (a + b) EVH = 178 – (51 + 30) = 97 EVV = 233 – (b + c) EVV = 233 – (30 + 70) = 133 Portanto EVH < EVV 32 3 97 3 ≅= EVH 50 2 32133 2 ≅ − = − XEVV EXEMPLO Nº 4 a=70 b=12 c=100 EVH = 178 EVH = 1 EVV = 233 EVV = 233 Uma Vista, portanto Caso E = EVHX = EVVY 51 EVH = 178 – a EVH = 178 – 70 = 108 EVV = 233 – c EVV = 233 – 100 = 133 Uma Vista, portanto 54 2 108 2 == EVH 66 2 133 2 ≅= EVV EXEMPLO Nº 5 a=36 b=24 c=120 EVH = 178 EVH = 178 EVV = 233 EVV = 233 Duas Vistas Caso D = EVHX = EVVY 52 EVH = 178 – (a + b) EVH = 178 – (36 + 24) = 118 EVV = 233 – c = 233 – 120 = 113 Duas Vistas 39 3 118 3 ≅= EVH 55 2 113 2 ≅= EVV 53 CAPÍTULO 7 - ESCALAS EM DT – VNS A PARTIR DE PERSPECTIVAS “O homem é a medida de todas as coisas (...)”19 Ref.: NBR 8196 de dez/1999: Emprego de escalas em desenho técnico.(ver pág. 82 na apost. de exercícios) 7.1 DEFINIÇÕES Escala: é a relação entre as dimensões lineares do desenho original20 e as dimensões reais do objeto. Em resumo: E= desenho/objeto. Escala natural: quando o desenho é do mesmo tamanho do objeto. E = 1:1 Escala de ampliação: quando o desenho é maior do que o objeto, ou seja, a relação é maior do que 1:1. Escalas recomendadas: 2:1, 5:1, 10:1, e múltiplos de 10. (veja exemplo na página 52 deste Resumo). Escala de redução: quando o desenho é menor que o objeto, ou seja, a relação é menor que 1:1. Escalas recomendadas: 1:2, 1:5, 1:10,... e múltiplos de 10. (veja exemplo na página 19 da apostila de exercícios). 7.2 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE O valor numérico da cota será sempre a dimensão real do objeto, para quaisquer das escalas utilizadas, ou para qualquer tipo de desenho cotado (esboço, definitivo, perspectiva). 19)Protágoras, filósofo (sofista) grego, (486-404 a. C). Este conceito (enunciado parcialmente) é bastante abrangente e reflete uma tendência de adaptar a natureza (e a própria tecnologia) às limitações do homem (por exemplo: força, velocidade, limiares auditivos, visuais, etc). Ele pode ser considerado como o protótipo do conceito atual de ERGONOMIA: estudo da adaptação do trabalho ao homem. (IIDA, I. “Ergonomia: Projeto e Produção” – Ed. Edgar Blucher – São Paulo: 1993 – 2ª reimpressão). 20) A escala de uma reprodução pode ser diferente à do desenho original. 54 7.3 INSCRIÇÃO • A escala usada no desenho deve estar inscrita na legenda, na forma: Escala 1:1, ou: Escala x:1 ; ou Escala 1:x . • Se for usada mais de uma escala no desenho, só a principal deve constar na legenda. As demais escalas devem estar inscritas junto à identificação das vistas, cortes ou detalhes a que se referem. (Ver nas páginas 51, 99, 100 e 101 deste resumo, exemplo de detalhe ampliado21). 7.4 ESCOLHA DA ESCALA A SER UTILIZADA22: A escolha da escala adequada depende de alguns fatores que podem atuar isolada ou conjuntamente: • Tamanho do objeto: objetos muito grandes terão desenhos reduzidos e os muito pequenos, ampliados – independentemente de outros fatores. Por exemplo, por menor que seja uma casa, seu desenho será feito com uma escala de redução; • Grau de complexidade do objeto: por exemplo, é possível que três peças com as mesmas dimensões totais e de desenhos com as mesmas finalidades (por exemplo: desenho de fabricação), necessitem de escalas diferentes por terem, cada uma, número de detalhes (e de cotas) muito diferentes; • Finalidade de representação: um desenho de montagem e outro de acionamentos (operação) de uma mesma máquina. Ou ainda, um mapa do Estado de São Paulo mostrando a localização das cidades e estradas e outro de uma cidade mostrando as ruas. Em todo caso, a escala selecionada deve permitir uma interpretação fácil e clara da informação representada e pretendida. 7.5 FORMATO DA FOLHA As dimensões do objeto, o número de vistas (VNS) e a(s) escala(s) utilizada(s), determinarão a área necessária para o desenho, ou seja, o formato da folha (A4, A3, ... A0, 2 A0, ... ). 21) Mais um tipo de Vista (que compõem as VNS). 22) Evidentemente, o uso da escala só faz sentido para desenhos definitivos, feitos com instrumentos. 55 56 57 CAPÍTULO 8 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE POLIEDROS 8.1 CONCEITUAÇÃO Grosso modo, Perspectiva é uma vista única23 que mostra três faces de um objeto. É uma representação mais ilustrativa do que técnica. 8.2 APLICAÇÕES Por ser semelhante à fotografia, ela pode ser interpretada por qualquer pessoa (o que não acontece com o Desenho Técnico em VNS). Por isso é usada em folhetos ilustrativos, publicidade, catálogos diversos, guias do usuário, manuais de manutenção, etc Algumas vezes essa representação é utilizada com o objetivo de construção (substituindo ou apenas auxiliando um desenho de fabricação), quando devem ser interpretadas por profissionais ou artesãos pouco ou nada versados em Desenho Técnico. Mas, apesar de ser um entendimentoquase universal, essa linguagem é bastante limitada quando usada como de desenho de fabricação. Seu uso se restringe a peças relativamente simples e sem detalhes internos. 8.3 TIPOS DE PERSPECTIVAS Perspectivas Paralelas Perspectivas cônicas Isométrica Simplificada (1) Exata Isométrica Real (2) Cônica Dimétrica Bicônica Trimétrica Tricônica Cavaleira (3) (veja página 54) Observação: as perspectivas mais usuais em mecânica são as do tipo (1), (2) e (3). 23) Projeção cilíndrica ortogonal (nas isométrica, dimétrica e trimétrica), cilíndrica obliqua, na cavaleira e cônica na exata. Isométrica (real) Projeções ortogonais (em VNS) Dimétrica Projeções ortogonais (em VNS) Isométrica simplificada Trimétrica Cavaleira 58 Isométrica simplificada Cavaleira 8.4. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 8.4.1 Eixos Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de fabricação, pretendem mostra escolha das faces, em geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em vistas ortográficas. Há quatro posições básicas para os eixos Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando se respeita a posição de funcioname posição de funcionamento não for conhecida a). Cornija 8.5 CARACTERÍSTICAS 8.5.1 – Arestas paralelas no objeto resultam em linhas pa 8.5.2 – Dimensões de comprimento se mant desde que estejam sobre os eixos isomé simplificação desta perspectiva). 8.5.3 – Ângulos do objeto se alteram n por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir). 24) Ou indiferente. 25) Um tipo de detalhe arquitetônico antigo. SOMÉTRICA SIMPLIFICADA Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de mostrar as faces que tem o maior número de detalhes. Essa geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em Há quatro posições básicas para os eixos isométricos: Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando se respeita a posição de funcionamento do objeto (veja desenho abaixo). Quando a posição de funcionamento não for conhecida24 podemos usar os eixos na posição normal Cornija25 vista por baixo (posição b) ). Arestas paralelas no objeto resultam em linhas paralelas na perspectiva; Dimensões de comprimento se mantêm iguais no objeto e na perspectiva, desde que estejam sobre os eixos isométricos ou paralelos a estes (nisto reside a simplificação desta perspectiva). ngulos do objeto se alteram nesta perspectiva, devem ser solucionados por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir). Um tipo de detalhe arquitetônico antigo. 59 Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de mero de detalhes. Essa geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando nto do objeto (veja desenho abaixo). Quando a podemos usar os eixos na posição normal ralelas na perspectiva; m iguais no objeto e na perspectiva, s a estes (nisto reside a esta perspectiva, devem ser solucionados por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir). 8.6 SEQUÊNCIA PARA FAZER A P (Use linhas fracas até o item 8.6.6) 8.6.1 – Escolher a posição da p 8.6.2 – Marcar um ponto 8.6.3 – Marcar as cotas totais sobre os eixos (conf. 8.6.1) 8.6.4 – Construir a caixa (usar a 1ª. 8.6.5 – Apagar os excessos; 8.6.6 – Marcar, construir, apagar excessos e complet detalhe27 (primeiro os mais profundos) (Daqui em diante, traçado definitivo) 8.6.7 – Traçar linhas de centro e de simetria que puder; 8.6.8 – Traçar furos e/ou arcos (usar gabarito de elipses) 8.6.9 – Traçar retas 30º à dir 8.6.10 – Traçar retas 30º à esquerda (idem); 8.6.11 – Traçar as retas verticais (da esquerda pra direita); 8.6.12 – Traçar retas com outras inclinações; 8.6.13 – Completar linhas faltantes (centro, simetria). 26 ) estimar a posição do ponto ou ca 27 ) exceto os detalhes com curvas. 28 ) na perspectiva cavaleira, usar gabarito de furos ÊNCIA PARA FAZER A PERSPECTIVA (ISOMÉTRICA SIMPLIFIC (Use linhas fracas até o item 8.6.6) Escolher a posição da peça; Marcar um ponto26 e traçar os eixos isométricos; Marcar as cotas totais sobre os eixos (conf. 8.6.1) Construir a caixa (usar a 1ª. característica); Apagar os excessos; Marcar, construir, apagar excessos e completar as linhas faltantes de (primeiro os mais profundos) (Daqui em diante, traçado definitivo) Traçar linhas de centro e de simetria que puder; Traçar furos e/ou arcos (usar gabarito de elipses)28; Traçar retas 30º à direita (de cima pra baixo); Traçar retas 30º à esquerda (idem); Traçar as retas verticais (da esquerda pra direita); Traçar retas com outras inclinações; Completar linhas faltantes (centro, simetria). ) estimar a posição do ponto ou calcular. ) exceto os detalhes com curvas. ) na perspectiva cavaleira, usar gabarito de furos 60 ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA) ar as linhas faltantes de cada 8.7 SEQÜÊNCIA COMPLETA ETA 61 8.8 SEQÜÊNCIA SIMPLIFICADA IMPLIFICADA 62 8.9 APLICAÇÕES: A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS). 8.10 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇ A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS). ÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO NO FORMATO A4 63 A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS). b'= b.sen30°= b 2 a'= a.sen30°= a 2 H= a+b + c 2 a"= a.cos30° b"= b.cos30° L= a"+b"= (a+b) 0.866 X= 178-L+0.866.a 2 Y= 233-H 2 CAPÍTULO 9 – P PEÇAS COM FUROS E / OU 9.1 USO DO GABARITO DE EL Eixos na posição a 9.1.1 – marcar e traçar as linhas de centro; 9.1.2 – multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.) 9.1.3 – traçar as bissetrizes 9.1.4 – observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo); PERSPECTICA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE OU ARCOS SO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) ixos na posição a marcar e traçar as linhas de centro; multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.) setrizes – a partir do centro, e de um só lado!; observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo); 64 IMPLIFICADA DE multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.); e de um só lado!; observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo); Observações práticas: 9.1.5 – para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras anteriores – valem as posições angul as paralelas a estas; 9.1.6 – para arcos menores que tangentes são as suficientes (em linhas de construção); 9.1.7 – quando aparecer o fundo do furo ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do diâmetro menor da elipse; 9.1.8 – quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo (em geral, arcos de 180º). Traçar as traçara largura da peça ou do rasgo; 29 ) Isto ocorre quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da peça onde o furo foi feito. para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras valem as posições angulares dos gabaritos para as superfícies angulares e para arcos menores que 180º não é necessário traçar as bissetrizes: só as tangentes são as suficientes (em linhas de construção); quando aparecer o fundo do furo29 usa-se a mesma elipse, no mesmo ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo (em geral, arcos de 180º). Traçar as linhas de centro e as semi-elipses, para só depois traçar a largura da peça ou do rasgo; quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da 65 para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras ares dos gabaritos para as superfícies angulares e é necessário traçar as bissetrizes: só as se a mesma elipse, no mesmo ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo elipses, para só depois quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da 9.2 USO DO GABARITO DE ELIPSES Eixos isométricos nas posições 9.2.1 – Marcar e traçar as linhas de centro 9.2.2 – Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de elipses); 9.2.3 – Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!; 9.2.4 – Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo). GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) isométricos nas posições b), c) e d) Marcar e traçar as linhas de centro30; Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!; Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo). 66 Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!; Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo). 9.3 FALSA ELIPSE PARA PERSPECTIVA Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de 81mm)32 pode-se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo: 9.3.1 – elipse completa ø do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os centros de R e r); traçar R e r, formando a falsa elipse. 9.3.2 – elipses parciais construção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro de R e/ou r; traçar R e/ou r; a falsa elipse parcial. 31) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados losango (ou os raios de arredondamento) sejam multiplicados por 0,81. 32) Para isométrica real, até 100mm. PARA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA31. Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo: elipse completa: traçar as linhas de centro; marcar e tra do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os , formando a falsa elipse. elipses parciais (raios de arredondamento): traçar as tangentes (linhas de ção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro a falsa elipse parcial. ) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados dondamento) sejam multiplicados por 0,81. trica real, até 100mm. 67 Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo: : traçar as linhas de centro; marcar e traçar losango (lado = do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os (raios de arredondamento): traçar as tangentes (linhas de ção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro ) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados do dondamento) sejam multiplicados por 0,81. CAPÍTULO 10 - PERSPECTIVA 10.1 DEFINIÇÃO É o resultado de uma projeção cilíndrica oblí fica paralela (ou coincidente) com o plano de projeção. Na figura abaixo o plano A face maior do objeto está paralela ao plano nesse plano é uma perspectiva cavaleira a 45º. 33) ou oblíqua. ERSPECTIVA CAVALEIRA de uma projeção cilíndrica oblíqua em que uma das fica paralela (ou coincidente) com o plano de projeção. Na figura abaixo o plano pipipipi foi inclinado de α no plano yz e de β A face maior do objeto está paralela ao plano pipipipi, portanto, a projeção que acontece nesse plano é uma perspectiva cavaleira33. Se α é igual a β, é uma perspectiva cavaleira 68 qua em que uma das faces do objeto no xz. , portanto, a projeção que acontece , é uma perspectiva cavaleira 10.2 ÂNGULOS E REDUÇÕES 10.3 EIXOS: Os eixos têm 4 posições. uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, mesmo respeitando a posição de trabalho do objeto. 34 Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o ângulo de 45° com a redução de 1/3. NGULOS E REDUÇÕES DA PERSPECTIVA CAVALEIRA34 Os eixos têm 4 posições. O plano frontal aparece em todas as 4. Deve uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, peitando a posição de trabalho do objeto. Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o com a redução de 1/3. Ângulos ɣ reduções 30° ¼ 45° 1/3 60° ½ 69 O plano frontal aparece em todas as 4. Deve-se escolher uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o mais usada 10.4 CARACTERÍSTICA Os eixos x com y formam o ângulo de 90º e determinam o chamado face do objeto que aparece nesse plan seja, no plano frontal tanto as dimensões de comprimento como as angulares são iguais às do objeto. No entanto, as outras duas faces adjacentes ao eixo importantes. Para minimizar os efeitos dimensões sobre o eixo z. 10.5 ESCOLHER A FACE DO OB • Colocar no plano frontal a maior face do objeto; • Colocar no plano frontal a face mais complexa do objeto (em geral, a que tem furos e/ou arcos). Obs.: no caso de conflito entre estas 2 regras, preva 10.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA As circunferências do objeto continuam plano frontal); as distâncias entre centros no eixo formam o ângulo de 90º e determinam o chamado face do objeto que aparece nesse plano não sofre deformações de qual anto as dimensões de comprimento como as angulares são iguais às do objeto. No entanto, as outras duas faces adjacentes ao eixo z sofrem defor importantes. Para minimizar os efeitos dessa deformação, multiplicaremos por 2/3 as SCOLHER A FACE DO OBJETO QUE SERÁ PLANO FRONTAL Colocar no plano frontal a maior face do objeto; Colocar no plano frontal a face mais complexa do objeto (em geral, a que tem furos Obs.: no caso de conflito entre estas 2 regras,
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