Apostila Desenho Técnico

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DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º Semestre de 2010 
 
DESENHO TÉCNICO MECÂNICO I 
 
 
 
2
ÍNDICE 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO AO CURSO DE DESENHO TÉCNICO 4 
1.1 RAZÃO E IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO 4 
1.2 CONCEITUAÇÃO E DEFINIÇÃO 4 
1.3 DIFERENÇAS ENTRE O DESENHO TÉCNICO E O DESENHO ARTÍSTICO 8 
1.4 NORMAS TÉCNICAS 8 
1.5 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO 10 
1.6 RELAÇÃO DE MATERIAIS E INSTRUMENTOS 11 
1.7 AVALIAÇÃO 11 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 12 
2.1 ÂNGULOS COMPLEMENTARES 12 
2.2 ÂNGULOS SUPLEMENTARES 12 
2.3 ÂNGULOS CONGRUENTES 12 
2.4 BISSETRIZ 13 
2.5 MEDIDAS DE ÂNGULOS - GRAU (°), MINUTO ('), SEGUNDO (''). 13 
EXEMPLOS: 13 
EXERCÍCIOS E1: 13 
2.6 PARALELISMO - TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO 14 
EXERCÍCIOS E2: 15 
2.7 TRIÂNGULOS - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 17 
EXERCÍCIOS E3: 18 
CAPÍTULO 3 – ESBOÇO COTADO DE POLIEDROS 21 
3.1 DEFINIÇÕES 21 
3.2 AS VISTAS ESSENCIAIS (3) NO 1º DIEDRO 22 
3.3. REGRA DA DOBRADIÇA: 26 
3.4 NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA O DESENHO DE ESBOÇO: 27 
3.5 DESENHO TÉCNICO À MÃO LIVRE OU ESBOÇO 28 
CAPÍTULO 4 – ESBOÇO COTADO DE PEÇAS COM FUROS E /OU ARCOS 32 
4.1 FUROS 33 
4.2 ARCOS 34 
4.3 VISTAS DE OBJETOS SIMÉTRICOS: 35 
CAPÍTULO 5 - VISTAS NECESSÁRIAS E SUFICIENTES (VNS) 36 
5.1 CONCEITO 36 
5.2 ESCOLHA DAS VISTAS 36 
5.3 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE VISTAS 36 
CAPÍTULO 6 – DESENHO DEFINITIVO (OU COM INSTRUMENTOS) 39 
6.1 COMENTÁRIOS SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NA FOLHA 39 
6.2 DESENHO DEFINITIVO A PARTIR DE ESBOÇO COTADO 40 
6.3 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NO FORMATO A4 41 
CAPÍTULO 7 - ESCALAS EM DT – VNS A PARTIR DE PERSPECTIVAS 53 
7.1 DEFINIÇÕES 53 
7.2 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 53 
7.3 INSCRIÇÃO 54 
7.4 ESCOLHA DA ESCALA A SER UTILIZADA: 54 
7.5 FORMATO DA FOLHA 54 
 
 
3
CAPÍTULO 8 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE POLIEDROS 57 
8.1 CONCEITUAÇÃO 57 
8.2 APLICAÇÕES 57 
8.3 TIPOS DE PERSPECTIVAS 57 
8.4. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA 59 
8.5 CARACTERÍSTICAS 59 
8.6 SEQUÊNCIA PARA FAZER A PERSPECTIVA (ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA) 60 
8.7 SEQÜÊNCIA COMPLETA 61 
8.8 SEQÜÊNCIA SIMPLIFICADA 62 
8.9 APLICAÇÕES: 63 
8.10 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO NO FORMATO A4 63 
CAPÍTULO 9 – PERSPECTICA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE PEÇAS COM FUROS E / OU ARCOS 64 
9.1 USO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 64 
9.2 USO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 66 
9.3 FALSA ELIPSE PARA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA. 67 
CAPÍTULO 10 - PERSPECTIVA CAVALEIRA 68 
10.1 DEFINIÇÃO 68 
10.2 ÂNGULOS E REDUÇÕES DA PERSPECTIVA CAVALEIRA 69 
10.3 EIXOS: 69 
10.4 CARACTERÍSTICA 70 
10.5 ESCOLHER A FACE DO OBJETO QUE SERÁ PLANO FRONTAL 70 
10.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO 70 
10.7 FUROS E ARCOS NAS FACES INCLINADAS 71 
CAPÍTULO 11 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA (REAL) 73 
11.1 PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS 73 
11.2 SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO EM PERSPECTIVA ISOMÉTRICA (REAL) 74 
CAPÍTULO 12 – CORTES E SEÇÕES 75 
12.1 GENERALIDADES 75 
12.2 – TIPOS DE CORTE 86 
CAPÍTULO 13 – OMISSÕES DE CORTE – CORTE PARCIAL 91 
13.1 - OMISSÕES DE CORTE 91 
13.2 – CORTE PARCIAL 94 
CAPÍTULO 14 – MEIO-CORTE – DETALHE AMPLIADO 99 
14.2 – DETALHE AMPLIADO 101 
CAPÍTULO 15 –CORTES COM DESVIOS (DE TRANSLAÇÃO E DE ROTAÇÃO) 106 
15.2 – CORTE COM DESVIO DE ROTAÇÃO (CORTE REBATIDO) 108 
CAPÍTULO 16 – VISTAS AUXILIARES – CORTE AUXILIAR 114 
CAPÍTULO 17 – SEÇÕES / CORTE OU SEÇÃO: O QUE USAR? 118 
17.1 - SEÇÕES 118 
17.3 – CARACTERÍSTICAS E USOS 120 
17.4 – CORTE X SEÇÃO (O QUE USAR?) 123 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 127 
 
 
4
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO AO CURSO DE DESENHO TÉCNICO 
1.1 RAZÃO E IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO 
O homem aprendeu desenhar figuras muito antes de aprender a escrever (como 
também acontece com a criança). Povos primitivos gravaram desenhos, em pedras e 
paredes de cavernas, de figuras humanas, animais, peixes e objetos que perduram até 
hoje. (SEREBRYAKOV, YANKOVSKY et PLESHKIN,1960: 7) 
 
Pintura Rupestre 
O Desenho Técnico foi criado pela necessidade de se representar objetos técnicos 
de maneira CLARA. A linguagem corrente (português, inglês, etc.) se mostrou insuficiente 
e dúbia para isso. Ele é a linguagem usada entre engenheiros, tecnólogos, técnicos, 
desenhistas, projetistas, técnicos de processos, preparadores de máquinas, inspetores da 
qualidade, ferramenteiros, oficiais de manutenção, compradores e vendedores técnicos 
além de outros profissionais qualificados. 
“A sala de desenho técnico é muitas vezes o pórtico de entrada da indústria, e 
mesmo aquele que nunca precise desenhar deve ser capaz de interpretar um desenho e 
saber quando ele está certo ou errado. Será tido como ignorante o engenheiro que 
desconhecer esta linguagem.” (FRENCH, 1958: 1) 
Erros e omissões no desenho (DT) podem comprometer toda a produção de um 
lote de peças, provocando sua rejeição completa ou retrabalho - acarretando prejuízos. O 
que é muito grave, pois hoje não são raros lotes entre 10.000 e 50.000 peças. Devido a 
isso o DT é o documento técnico de maior importância para definição das características 
do objeto e de responsabilidades (nomes e assinaturas de quem projetou, desenhou, 
copiou, revisou e aprovou – com datas). Dentro da empresa, cada profissional ou setor 
que recebeu o desenho, com a data da última modificação, também deve assinar um livro 
que fica em poder dos responsáveis pela execução do desenho. 
“..., na realidade ele (o desenho) está em primeiro lugar e é acima de tudo 
fundamental para os fins de uma concepção e realização corretas de qualquer 
mecanismo.” (MANFÉ, POZZA e SCARATO, 1977: 183) 
“A razão inquestionável por que a expressão gráfica é tão extremamente 
importante é que ela é a linguagem do projetista, do técnico e do engenheiro, utilizada 
para se comunicar projetos e pormenores de construção a outras pessoas. Um 
engenheiro,(...)seria completamente ineficaz sem um domínio da expressão gráfica, 
simplesmente porque todos os esforços para transmitir projetos a outras pessoas 
fracassariam miseravelmente.” (FRENCH e VIERCK, 1989: 7) 
1.2 CONCEITUAÇÃO E DEFINIÇÃO 
Em primeiro lugar, o DT é uma linguagem gráfica universal. 
 
 
5
“(...), dentro deste plano, que considera o desenho como uma linguagem, a 
linguagem gráfica internacional do mundo industrial com suas várias formas de 
expressão, sua gramática, seus estilos”. (FRENCH, 1958: VII). 
Analisando a citação acima, podemos interpretar ‘suas várias formas de expressão’ 
como os recursos de representação (vistas principais, vistas auxiliares, detalhes, cortes, 
etc.) e as formas de apresentação (desenho de detalhes, de montagem, de operações, 
perspectiva, peça em bruto, produto acabado – em formato separado, formato único etc.); 
‘sua gramática’ como sendo as normas de desenho (abaixo referidas). E, ‘seus estilos’ 
como sendo a maneira própria que cada desenhista ou o projetista se utiliza daqueles 
recursos de representação e das formas de apresentação disponíveis, com observância 
das normas. De maneira semelhante um escritor segue as regras gramaticais mas tem 
seu estilo característico, sua marca pessoal. Portanto, como toda linguagem, o desenho 
técnico é uma técnica e também uma arte. 
Quanto à representação da forma (seu quesito mais característico), o DT usa uma 
fonte teórica única: tira seus fundamentos da GEOMETRIA DESCRITIVA, uma disciplina 
aplicada da MATEMÁTICA. É o ‘método mongeano de projeção’ que deve o nome ao seu 
criador Gaspard MONGE (1746 – 1818) (LAROUSSE, 1995: v17-4051), (BARSA: 1978, 
v15-361) (idem, v7-12). 
Essa base teórica comum está caracterizada nas normas internacionaisISO 128-
1982 Technical drawing – General principles of presentation e IS0/DIN 129.1-2004 
Technical drawings – indication of dimensions and tolerances – part 1: General principles 
Essas normas têm sido repassadas quase que integralmente para as normas nacionais 
dos diversos países membros (o Brasil, através da ABNT, é país membro da ISO desde 
sua criação em1947).1 
As informações do DT pretendem ser CLARAS, e senão completas, as necessárias 
e suficientes para o objetivo proposto ou a qualidade exigida. Isto é, para um mesmo 
objeto (peça ou conjunto) podem-se fazer desenhos diversos com objetivos diferentes. 
“Instruções claras, inequívocas, devem ser transmitidas pelos desenhos...” 
(MAGUIRE; SIMMONS, 1982: 9) 
Portanto, poderíamos defini-lo assim: 
“Desenho técnico é uma linguagem gráfica internacional que representa com 
clareza o objeto em sua forma2, dimensões, material e demais quesitos técnicos3 
com informações necessárias e suficientes para a função a que se destina (p. e., 
fabricação, alteração, manutenção, montagem, expedição, etc.)”. 
 
Vide nas próximas páginas exemplos de desenhos projetivos (ER-24-04) e desenho 
não projetivo (esquema pneumático e elétrico). 
 
 
1) Outras normas ou recomendações ISO referentes a DT ou para inscrição nele: ISO/R 1219 e DIN-ISO 1219 
simbologia pneumática e hidráulica; ISO/R 406 inscrição de tolerâncias linear e angular (em desenhos); ISO 1302 
Desenho técnico – método de inscrição de textura superficial em desenhos (conf. ISO/R 468 Textura superficial e 
símbolos); ISO 2162 Desenho técnico – Representação de molas; ISO 53 Cremalheira de referência para engrenagens 
cilíndricas; ISO 53 Módulos para engrenagens cilíndricas; ISO/R 1340 Engrenagens cilíndricas – informação a ser dada 
ao fabricante (no desenho); ISO 1341 idem para engrenagem cônica reta; ISO 2203 Desenho técnico – representação 
convencional de engrenagens; ISO 1328 Sistema ISO de precisão para engrenagens cilíndricas à evolvente (inclui as 
classes de qualidade para engrenagens). 
 
2) Esta definição se refere ao desenho projetivo que é o usado em DTM. Existe também o desenho técnico não 
projetivo “desenho não subordinado à correspondência, por meio de projeção, entre as figuras que o constituem e o 
que é por ele representado” (NBR 10647, 1, ABR/1989), como os diagramas, esquemas, ábacos, normogramas, 
organogramas, fluxogramas – também considerados como sendo DT, conforme esta norma. 
 
3) Incluem-se nesses demais quesitos técnicos, p. e., tolerâncias dimensionais (obrigatório), 
tolerâncias geométricas, rugosidade superficial, tratamentos superficiais, tratamentos térmicos, características 
mecânicas, elétricas, magnéticas, óticas ou outras informações – que só serão especificadas quando 
necessário. 
 
 
 6
 
 
7
 
 
Exemplo de Esquema Pneumático 
 
 
 
Exemplo de Esquema Elétrico 
 
 
 
8
1.3 DIFERENÇAS ENTRE O DESENHO TÉCNICO E O DESENHO ARTÍSTICO 
O desenho técnico é um tipo de representação gráfica utilizado por profissionais de 
uma mesma área, como, por exemplo, na mecânica, na marcenaria, na eletricidade. 
 
Observe os desenhos: 
 
 Cabeça de Criança, Paloma, de Pablo Picasso 
de Rosalba Carreira (1675-1757) (1881-1973). 
 
Estes são exemplos de desenhos artísticos. Os artistas transmitiram suas idéias e seus 
sentimentos de maneira pessoal. Um artista não tem o compromisso de retratar fielmente a 
realidade. O desenho artístico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou. 
Já o desenho técnico, ao contrário do artístico, deve transmitir com exatidão todas as 
características do objeto que representa. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regras 
estabelecidas previamente, chamadas de normas técnicas. Assim, todos os elementos do 
desenho técnico obedecem a normas técnicas, ou seja, são normalizados. Cada área 
ocupacional tem seu próprio desenho técnico, de acordo com normas específicas. 
 
 1.4 NORMAS TÉCNICAS 
Observação inicial: as normas, mesmo quando modificadas, em geral mantém seu 
código alfa-numérico. Então é necessário ficar atento à sua última data (mês/ano). 
 
As normas técnicas mais importantes para nosso estudo são as normas brasileiras 
(ABNT) para desenho e com as quais trabalharemos oportunamente. São elas pela ordem 
numérica: 
 
• NBR 8196 – Emprego de escalas em desenho técnico; 
• NBR 8402 – Execução de caracteres para escrita em desenho técnico; 
• NBR 8403 – Aplicação de linhas em desenho – Tipos de linhas – Largura das 
linhas; 
• NBR 8404 – Indicação do estado de superfície em desenhos técnicos; 
• NBR 8993 – Representação convencional de partes roscadas em desenhos 
técnicos; 
• NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico – vistas e 
cortes; 
• NBR 10068 – Folha de desenho – leiaute e dimensões; 
• NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico; 
• NBR ISO 10209-2 – Documentação técnica de produto – Parte 2: Termos relativos 
aos métodos de projeção; 
• NBR 10582 – Conteúdo da folha para desenho técnico; 
 
 
9
• NBR 10647 – Desenho técnico – Norma geral; 
• NBR 12298 – Representação de área de corte por meio de hachuras em desenho 
técnico; 
 
Além destas normas específicas de desenho técnico, outras da ABNT freqüentemente 
são usadas pelos profissionais da área de desenho: 
 
• NBR 6158 – Sistema de tolerâncias e ajustes 
• NBR 6371 – Tolerâncias gerais de dimensões lineares e angulares 
• NBR 6405 – Rugosidade das superfícies 
• NBR 6409 – Tolerâncias de forma e tolerâncias de posição. 
 
Na falta de norma brasileira para um determinado assunto, poderemos usar norma 
ISO (internacional) ou ainda norma DIN (alemã) – esta, muito usada no Brasil e 
considerada uma das melhores do mundo. Em conseqüência, têm sido umas das 
principais referências para a feitura das normas ABNT e ISO. 
Por outro lado, amiúde temos que consultar outras normas porque estão referidas em 
desenhos oriundos de outros países ou blocos econômicos4, ou ainda, assuntos que 
tradicionalmente o mercado nacional usa determinada norma (p.e., Correias “V” – que, no 
Brasil, só existe com norma americana). 
 
Relacionamos abaixo alguns dos principais institutos de normalização que mais de 
perto dizem respeito às engenharias mecânica e de produção: 
 
o A2LA – American Association for Laboratory Accreditation 
o ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas (BRA) 
o AFNOR – Association Française de Normalisation (FRA) 
o AGMA – American Gear Manufacturers Association (USA) 
o AIIE – American Institute of Industrial Engineers (USA) 
o AISI – The American Iron and Steel Institute (USA) 
o ANSI – American National Standards Institute (USA) 
o API – American Petroleum Institute (USA) 
o AREA – American Railway Engineering Association 
o ASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating & Air-Conditioning 
Engineers (USA) 
o ASME – American Society of Mechanical Engineers (USA) 
o ASQ – American Society for Quality Control (USA) 
o ASTM – American Society for Testing and Materials (USA) 
o ASTME – American Society of Tool and Manufaturing Engineers 
o AWS – American Welding Society (USA) 
o BSI – British Standards Intitution (GBR) 
o CEN – Eurofile-Europe Harmonized Standards 
o CMN – Comitê Mercosul de Normalização 
o DIN – Deutsches Institut für Normung (DEU) (antigo: Deutsche Industrie 
Norm)5 
o GOST – normas russas 
 
 
 
4) O Brasil tem o maior número de montadoras (de automóveis) do mundo – nenhuma brasileira. 
Conseqüentemente os fornecedores (empresas de auto-peças) têm que seguir as normas usadas nesses desenhos. 
5) Expressão (apelido) usada por muitos alemães (inclusive no Brasil) que assim se regozijam da excelênciade 
suas normas: Das Ist Norm (isto é norma!) 
 
 
10 
o IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo (BRA)6 
o ISA – Instrument Society of America (USA) 
o ISO – International Organization for Standardization 
o JIS – Japanese Industrial Standards (JPN) 
o MSS – Manufactures Standardization Society of the Valve & Fittings Industry 
(USA) 
o NACE – National Association of Corrosion Engineers (USA) 
o SAE – Society of Automotive Engineers (USA) 
o UNI – normas italianas. 
1.5 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO 
O desenho técnico, tal como nós o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao 
matemático francês Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação gráfica que 
existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, 
correta e precisa. 
Monge criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três 
dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha 
de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e largura). 
Esse método, que passou a ser conhecido como método mongeano, é usado na geometria 
descritiva. E os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico. Veja: 
 
 
Representação de um objeto de acordo com os princípios da geometria descritiva. 
 
 
6) O IPT, localizado na cidade universitária da USP (cidade de São Paulo) – em frente da EPUSP, dispõe de 
normas técnicas dos principais organismos normativos nacionais e internacionais, assim como as normas históricas de 
todas as coleções do acervo, no que é considerado uma das maiores bibliotecas de normas da América Latina. Para 
outras normas ou informações, consulte: 
Citec - Centro de Informação Tecnológica 
T +55 (11) 3767 4042 
F +55 (11) 3767 4081 normas@ipt.br 
 
 
11 
1.6 RELAÇÃO DE MATERIAIS E INSTRUMENTOS 
Em todo curso de desenho (DT) deve-se aprender executar e ler desenhos á mão 
livre e com instrumentos. No entanto, a relação de instrumentos abaixo é meramente 
circunstancial, apesar de necessária. Eles (os instrumentos) são vários e as normas de 
desenho não os particularizam7. 
 
• lapiseira 0,5 mm com grafite 0,5 HB 
• lapiseira 0,3 mm com grafite 0,3 HB ou F 
• par de esquadros (45° e 60°) sem escala - acrílico cristal - 3 mm x 32 cm 
• régua milimetrada – 300 mm - acrílico cristal - incolor 
• gabarito de furos – em milímetros (TRIDENT D1 ou D2) 
• gabarito de elipses - 35° 16’ – em milímetros (TRIDENT D4 ou D24) 
• borracha mole ou plástica 
• lápis borracha 
• fita adesiva transparente 
• flanela para limpeza 
• 50 folhas formato A4 com legenda “UNISO” 
 
1.7 AVALIAÇÃO 
 
1ª Avaliação = 3,0 pontos 
2ª Avaliação = 3,0 pontos 
 
 
3ª Avaliação = 4,0 pontos (Obrigatória) 
+ 3,0 pontos Exercícios (Sala de Aula / Entrega) 
 
Total = 10 pontos 
 
 
Conceitos 
 
0 – 6,9 = Conceito R 
7 – 8,5 = Conceito B 
8,6 – 10 = Conceito A 
 
 
7) Apesar de existirem normas de construção para a maioria desses instrumentos, a norma geral de desenho 
(NBR 10647/1988 será subst. Pela NBR ISO 10209-1) só diz que, quanto ao grau de elaboração, ele pode ser: esboço, 
preliminar e definitivo; quanto ao material empregado: lápis, tinta, giz, carvão, etc.; quanto à técnica de execução: 
manual, à mão livre, com instrumento, à máquina. 
Escolher melhor nota 
 
 
12 
CAPÍTULO 2 – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 
2.1 ÂNGULOS COMPLEMENTARES 
 
 α + β = 90° 
 
 
 
 
 
 
 
 β 
 
 α 
 
 
Dois ângulos são complementares quando a sua soma é um ângulo reto. 
2.2 ÂNGULOS SUPLEMENTARES 
 
 α + β = 180° 
 
 
 
 β α 
 
 
 
Dois ângulos são suplementares quando a sua soma é dois ângulos retos 180° 
2.3 ÂNGULOS CONGRUENTES 
 
 
 
 
 α α 
 
 
 
 
Dois ângulos são congruentes quando são opostos pelo vértice. 
 
 
 
13 
2.4 BISSETRIZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bissetriz é uma semi-retas, de origem no vértice do ângulo, que divide em dois 
ângulos congruentes. (ângulos iguais). 
2.5 MEDIDAS DE ÂNGULOS - GRAU (°), MINUTO ('), SEGUNDO (''). 
1° = 1/90 de um ângulo reto. 
Um ângulo reto tem 90° 
1 minuto (1') = 1/60 de 1° 
1°= 60 minutos 
1 segundo (1'')= 1/60 de 1 minuto 
1 minuto (1')= 60 segundos (60'') 
EXEMPLOS: 
10° 22' 35'' dez graus vinte e dois minutos e trinta e cinco segundos 
 
89° 59' 60'' oitenta e nove graus cinqüenta e nove minutos e sessenta segundos, 
esse ângulo equivale ao ângulo reto? 
 
179° 59' 60'' cento e setenta e nove graus cinqüenta e nove minutos e sessenta 
segundos, esse ângulo equivale a dois ângulos retos? 
EXERCÍCIOS E1: 
1- Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio quando marca 7 horas e 
30 minutos (7h 30')? 
 
2- Um ângulo igual ao triplo do seu suplemento é = ? 
 
3- As bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares são perpendiculares, 
ou seja, formam um ângulo reto entre si? Demonstre. 
 
4- Calcule o complemento de 40°? 
 
5- Calcule o complemento de 40° 30'? 
 
 
 
14 
6- Calcule o complemento de 40° 30' 30''? 
 
7- Calcular a medida do ângulo complementar do ângulo de medida 9° 12' 46''? 
 
8- Determine o complemento dos ângulos: 
 
a- 25° 37' 
b- 1/4 do ângulo reto 
c- 18° 32' 40'' 
d- 1/3 do ângulo reto 
 
9- Determine o suplemento dos ângulos 
 
a- 130° 12' 24'' 
b- 32° 18' 
c- 81° 22' 42'' 
d- 1/3 de um ângulo reto 
 
10- A metade do suplemento de um ângulo mede 7° 42' 53''. Qual é a medida do 
ângulo? 
 
11- Qual a medida do ângulo cuja metade do seu complemento é dada por 22° 37' 
38''? 
 
12- O dobro da medida do suplemento de um ângulo é 40° qual a medida do ângulo? 
Qual é a medida do suplemento desse ângulo? 
2.6 PARALELISMO - TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO 
 
Se duas retas coplanares distintas são cortadas por uma transversal e formam com 
elas ângulos correspondentes congruentes, então, elas são paralelas. 
 
 
 
 
 α 
 r 
 
 r // s 
 
 
 α 
 s 
 
 
 
 
 
 
 
15 
EXERCÍCIOS E2: 
1- Determine o valor do ângulo α: 
 
 
 
 
 r 
 
 
 α r // s 
 
 
 
 s 
 
 60° 
 
 
 
 
 2α 
 
 r 
 
 
 r // s 
 
 
 s 
 
 
 3α 
 
 
2- Determine os ângulos α e β 
 
 
 
 α r // s 
 150° 
 s 
 
 s // t 
 
 β 160° 
 t 
 
 
 
 
 
16 
 
3- Se r // s então:115° α 
 
 
 32° 
 
 
 r s 
 
 
Qual é o valor de α? 
 
4- Determine os valores de α? 
 
 
 α 
 
 r 
 
 
 r // s 
 
 
 
 s 
 
 180° 
 
 
 
 
 
 r 
 
 138° 17' 17'' 
 r // s 
 
 α 
 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
5-Determine o valor do ângulo β: 
 
 
 
 
 β α 
 
 
 
 2α 
 r // s 
 
 r s 
 
 
 6- Determine o ângulo indicado: 
 
 
 
 r 
 
 120° 
 
 
 
 
 r // s 
 
 
 α s 
 
 
 
2.7 TRIÂNGULOS - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Consideremos um triângulo ABC, reto em Â. Os outros dois ângulos �� � �� 
São agudos e complementares ��� + �� = 90°
. 
 C 
 
 
 �� 
a 
 b 
 
 
 
 Â 
 �� 
 
 A c B 
 
 
 
18 
Onde ABC são os vértices do triângulo 
TEOREMA DE PITÁGORAS: 
 
abc são os lados do triângulo 
 
a² = b² + c² 
 
 �� �� são os ângulos internos do triângulo. 
 
A hipotenusa ao quadrado è igual a soma dos catetos ao Quadrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS E3: 
1.No triângulo retângulo da figura, calcular a medida de x 
 
 
 
 10 
 x 
 
 30° 
 
 
sen �� = b = cateto oposto 
 a hipotenusa 
cos �� = c = cateto adjacente 
 a hipotenusa 
sen �� = c 
 a 
cos �� = b 
 a 
tg �� = b = cateto oposto 
c cateto adjacente 
cotg �� = c = cateto adjacente 
 b cateto oposto 
tg �� = c 
b 
cotag �� = b 
. c 
sec �� = a = hipotenusa 
 c cateto adjacente 
cossec �� = a = hipotenusa 
 b cateto oposto 
sec �� = a 
 b 
cossec �� = a 
 c 
 
 
19 
2-Calcular o valor de x na figura, sabendo que o cosseno do ângulo α é 2/3 
 
 
 X 
 
 α 
 
 
 15 
 
 
3-Determinar a altura H do edifício da figura abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 H 
 60° 
 
 
 
100 metros 
 
 
4-Na figura, calcular h e d. 
 
 
 h 
 
 30° 60° 
 
 40m d 
 
 
 
5-Calcular o lado a de um triângulo retângulo ABC 
 A 
 
 
 
 
 2m h 
 60° 45° 
 B C 
 D 
 
 a 
 
 
20 
 6-Determine o valor de x na figura, sabendo que o cos α = 0,8 
 
 X 
 
 α 
 
 20 
 
 7-Nos triângulos retângulos das figuras seguintes, calcule a medida X indicada 
 
 30 
 
 
 
 
 
 80 X 30° 
 
 
 
 60° 
 
 
 X 
 
8-Determine a dimensão incógnita da peça 
 
 
 
 80° 
 
 
 
 X1 
 
 
 
 
 15 
 X2 
 40 
 40 
 
 
 
 
 100 
 
 
 
 
 15 X1 X2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 – ESBOÇO
3.1 DEFINIÇÕES 
 
Sólido: Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 
dimensões e é limitado por superfícies fechadas.
 
Poliedro: Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies 
planas. Pode ser: 
• Côncavo ou convexo; 
• Regular ou irregular. 
 
Poliedro regular: poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares i
cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos 
hexaedro (seis quadrados); octaedro (8 triângulos 
pentágonos); icoxaedro (20 triângulos 
Poliedros regulares e suas 
Poliedro irregular: Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares.
 
Esboço: (uma definição da 
habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto,
servir ainda à representação de elementos existentes ou à execução de obra.” 
10647, 1988: 2) 
15 X1 X2 15 
 
 
 
 45° 
 
10 
 
 60 
SBOÇO COTADO DE POLIEDROS 
: Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 
es e é limitado por superfícies fechadas. 
: Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies 
: poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares i
cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos 
hexaedro (seis quadrados); octaedro (8 triângulos eqüiláteros); dodecaedro (12 
pentágonos); icoxaedro (20 triângulos eqüiláteros). 
Poliedros regulares e suas planificações 
 
: Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares.
: (uma definição da ABNT) “Representação gráfica expedita. Aplicada 
habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto,
servir ainda à representação de elementos existentes ou à execução de obra.” 
21 
 25 
 
 
: Porção de espaço limitado por superfícies rígidas. Corpo que tem 3 
: Sólido limitado por polígonos planos. Sólido limitado por superfícies 
: poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares iguais e 
cujos ângulos sólidos são todos iguais. São só 5: tetraedro (4 triângulos eqüiláteros); 
); dodecaedro (12 
 
: Todos os infinitos poliedros possíveis exceto os 5 regulares. 
“Representação gráfica expedita. Aplicada 
habitualmente aos estágios iniciais da elaboração de um projeto podendo, entretanto, 
servir aindaà representação de elementos existentes ou à execução de obra.” (NBR 
 
 
22 
Nossa definição: 
Esboço: desenho técnico, geralmente à mão livre, com material, cotas e outras 
informações necessárias para a construção do objeto. Rápido e de baixo custo, é usado 
como desenho preliminar ou para a produção unitária ou de pequenos lotes de peças. 
Muito usado em manutenção. 
 
Modelo real: objeto tridimensional sólido (peça) para manuseio direto do aluno. É 
um recurso didático que possibilita quatro tipos de conversões em DT8 e inúmeros 
exercícios. Muito usado em nosso curso (principalmente no início), objetivando um rápido 
aprimoramento do senso espacial do educando. 
 
3.2 AS VISTAS ESSENCIAIS (3) NO 1º DIEDRO 
Vistas essenciais: Das 6 vistas conseguidas nas faces do hexaedro, há 3 pares de 
vistas onde o contorno se repete (invertido): 
Vista frontal e vista posterior (a e f); 
Vista superior e vista inferior (b e e); 
Vista lateral esquerda e vista lateral direita (c e d) 
 
 
 
14) 1) fazer o desenho a partir da peça; 
 2) fazer a perspectiva a partir da peça; 
 3) identificar a peça (entre muitas outras) a partir da perspectiva; 
 4) identificar a peça (entre muitas outras) a partir do desenho; 
 
 
 
As 6 projeções 
 
As 6 vistas principais 
 
 
Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como 
as dimensões, basta uma vista de
as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são 
suficientes para representar o objeto, apesar de nem sempre todas 
Tradicionalmente essas 3 vistas (
 
15) – Nas antigas normas ABNT ela
As 6 projeções de um objeto no hexaedro (no 1º d
principais após planificar o hexaedro (ref.: vista frontal 
Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como 
as dimensões, basta uma vista de cada um daqueles pares para vermos o objeto segundo 
as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são 
suficientes para representar o objeto, apesar de nem sempre todas serem 
Tradicionalmente essas 3 vistas (a, b e c) são chamadas de vistas
 
Nas antigas normas ABNT elas tinham essa denominação. 
23 
 
diedro) 
 
vista frontal a) 
Como as linhas de contorno são as melhores para caracterizar tanto a forma como 
mos o objeto segundo 
as 3 direções triortogonais (eixos x, y, z). Na maioria dos casos essas 3 vistas são 
serem necessárias. 
vistas essenciais9. 
 
 
24 
Ângulos Diedros: A representação de objetos tridimensionais por meio de 
desenhos bidimensionais, utilizando projeções ortogonais, foi idealizada por Gaspar 
Monge no século XVIII. O sistema de representação criado por Gaspar Monge é 
denominado Geometria Descritiva. 
Considerando os planos vertical e horizontal prolongados além de suas 
interseções, como mostra a Figura 3.1, dividiremos o espaço em quatro ângulos diedros 
(que tem duas faces). Os quatros ângulos são numerados no sentido anti-horário, e 
denominados 1º, 2º, 3º, e 4º Diedros. 
 
 
Utilizando os princípios da Geometria Descritiva, pode-se, mediante figuras planas, 
representar formas espaciais utilizando os rebatimentos de qualquer um dos quatro 
diedros. 
Entretanto, para viabilizar o desenvolvimento industrial e facilitar o exercício da 
engenharia, foi necessário normalizar uma linguagem que, a nível internacional, simplifica 
o intercâmbio de informações tecnológicas. 
Assim, a partir dos princípios da Geometria Descritiva, as normas de Desenho 
Técnico fixaram a utilização das projeções ortogonais somente pelos 1º e 3º diedros, 
criando pelas normas internacionais dois sistemas para representação de peças: 
 
• sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro 
• sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro 
Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são utilizados, uma vez 
que, em épura, há a sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, 
dificultando a interpretação. 
 
 
 
25 
O uso de um ou do outro sistema dependerá das normas adotadas por cada país. 
Por exemplo, nos Estados Unidos da América (USA) é mais difundido o uso do 3º diedro; 
nos países europeus é mais difundido o uso do 1º diedro. 
No Brasil é mais utilizado o 1º diedro, porém, nas indústrias oriundas dos USA, da 
Inglaterra e do Japão, poderão aparecer desenhos representados no 3º diedro. 
Como as normas internacionais convencionaram, para o desenho técnico, o uso 
dos 1º e 3º diedros é importante a familiarização com os dois sistemas de representação. 
A interpretação errônea de um desenho técnico poderá causar grandes prejuízos. 
 
 
 
 
 
 
26 
3.3. REGRA DA DOBRADIÇA: 
É um método prático de conseguir as vistas essenciais no 1º. diedro, com o mesmo 
resultado do procedimento teórico. (Fig. 2.4) 
 
 
 
Regra prática para conseguir as 3 vistas essenciais (regra da dobradiça) 
 
 
27 
3.4 NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA O DESENHO DE ESBOÇO: 
 
3.4.1 Traçado à mão livre: linha limpa; linha curta, longa, vertical, horizontal, inclinada, 
preliminar, definitiva (v. 2.6, próxima página); 
 
3.4.2 Projeções no 1º. Diedro (Regra prática – v. fig. 2.4. pág. anterior); 
 
3.4.3 Escolha das vistas (menor número de linhas tracejadas); 
 
3.4.4 Proporcionalidade (dimensões totais e detalhes) e distribuição das vistas na folha 
de Desenho Técnico; 
 
3.4.5 Linhas em DT: tipos (larga, estreita, contínua, tracejada, traço-ponto, sinuosa, etc) 
e aplicações (contorno, aresta visível, auxiliar, cota, ruptura, etc) veja NBR 8403, 
pág. 82 da apostila de exercícios; 
 
3.4.6 Cotagem: as cotas deverão ser as necessárias e suficientes (cada detalhe tem um 
número determinado de cotas. Regras para a cotagem: 
3.4.6.1 Cotar cada detalhe na vista onde melhor aparecer (linha de contorno); 
3.4.6.2 Cotar as totais (3) distribuindo-as; 
 
3.4.7 Escrita em Desenho Técnico: usar a escrita técnica (NBR 8402 – pág. 85 da 
apostila de exercícios). Cotas e outras inscrições: escrever da esquerda para a 
direita, de baixo para cima (e sentidos intermediários); sobre a linha de cota e no 
centro desta (mas sem encostar na linha); 
 
3.4.8 Especificar o material da peça desenhada (por exemplo: aço ABNT 1045, latão, 
madeira); 
 
3.4.9 Preencher a legenda com: nome da instituição, da peça, do conjunto onde vai ser 
montada, do projetista, do desenhista, datas do projeto, do desenho, das 
modificações, código da peça, o diedro usado (1º ou 3º), etc. 
 
 
 
 3.5 DESENHO TÉCNICO À 
 
3.5.1 Importância e Aplicação 
- Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em 
esboço. 
- A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica 
são do tipo esboço. 
- Os ante-projetos e estudos de modificações são inicialmente feitos em esboço.
- Em geral, todo desenho definitivo passa antes pela fase de esboço.
- Desenho rápido e de baixo custo.
- Exemplos 
 
3.5.2 Material Necessário 
- Papel (liso quadriculado, normalizado ou não).
- Borracha (eventualmente). 
- Lápis HB ou N°2 ou lapiseira
 
3.5.3 Afiação do lápis: como um cone onde a altura maior seja de três a quatro ve
seu maior diâmetro (fig. 2.5
3.5.4 Regras para o traçado à mão livre
 
Observação geral: segure o lápis com desembaraço, se
dedos, mantendo uma distância mínima da ponta de 25 mm.
 
3.5.4.1 – RETAS DE PEQUENAS EXT
 
 - Verticais – traçar de cima para baixo movimentando
dedos, permanecendo firme o pulso (fig. 2
 
 - Horizontais – traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando
lápis com os dedos e o pulso, mantenÉCNICO À MÃO LIVRE OU ESBOÇO 
Importância e Aplicação 
Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em 
A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica 
udos de modificações são inicialmente feitos em esboço.
Em geral, todo desenho definitivo passa antes pela fase de esboço. 
Desenho rápido e de baixo custo. 
Papel (liso quadriculado, normalizado ou não). 
Lápis HB ou N°2 ou lapiseira 
como um cone onde a altura maior seja de três a quatro ve
g. 2.5). 
Fig. 2.5 
 
Regras para o traçado à mão livre 
: segure o lápis com desembaraço, sem rigidez nas articulações dos 
dedos, mantendo uma distância mínima da ponta de 25 mm. 
ETAS DE PEQUENAS EXTENSÕES 
traçar de cima para baixo movimentando-se o lápis apenas com os 
dedos, permanecendo firme o pulso (fig. 2.6). 
traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando
lápis com os dedos e o pulso, mantendo-se firme o ante-braço (fig. 2.7
28 
Os desenhos e projetos de manutenção são geralmente feitos e usados diretamente em 
A quase totalidade dos desenhos feitos por técnicos e engenheiros no recinto da fábrica 
udos de modificações são inicialmente feitos em esboço. 
 
como um cone onde a altura maior seja de três a quatro vezes o 
 
m rigidez nas articulações dos 
se o lápis apenas com os 
traçar as horizontais da esquerda para a direita movimentando-se o 
. 2.7). 
 
 
Fig. 2.6 
 
Exercícios 
Recomenda-se calma e capricho na realização dos exercícios. Numa f
traçar inúmeras verticais e depois horizontais de pequena extensão.
 
- Linhas de pequena inclinação em relação à vertical
 
- Linhas de pequena inclinação em relação à horizontal
(fig. 9). 
 
- Retas inclinadas a 45° localizadas no II° e IV° quadrantes
 
- Retas inclinadas a 45° localizadas no I° e III° quadrantes
 
Fig. 8 
 
 
Fig. 2.7 
calma e capricho na realização dos exercícios. Numa f
traçar inúmeras verticais e depois horizontais de pequena extensão. 
Linhas de pequena inclinação em relação à vertical, traçam-se como as verticais (fig. 8
Linhas de pequena inclinação em relação à horizontal, traçam-se como as horiz
Retas inclinadas a 45° localizadas no II° e IV° quadrantes, como as verticais (fig. 10
Retas inclinadas a 45° localizadas no I° e III° quadrantes, como as horizontais (fig. 10
Fig.9 Fig
29 
 
calma e capricho na realização dos exercícios. Numa folha em branco 
e como as verticais (fig. 8). 
se como as horizontais 
, como as verticais (fig. 10). 
, como as horizontais (fig. 10). 
 
Fig10 
 
 
3.5.4.2– RETAS DE GRANDES EXTENSÕES
 
 - Horizontais – traçam-se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a 
direita girando o ante-braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura 
conseqüente desse movimento. 
 1- traça-se uma linha de construção (fina) rap
extremo (sem olhar a ponta do lápis).
 2- traça-se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de 
corrigir os defeitos apresentados pela primeira linha (no final pode
linha de construção que ficaram muito fora). (fig. 2.11
 
EXTENSÕES 
se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a 
braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura 
conseqüente desse movimento. 
se uma linha de construção (fina) rapidamente, fixando
extremo (sem olhar a ponta do lápis). 
se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de 
corrigir os defeitos apresentados pela primeira linha (no final pode-se apagar as partes da 
ficaram muito fora). (fig. 2.11). 
 
30 
se as horizontais de grandes extensões da esquerda para a 
braço sobre o cotovelo e, compensando com os dedos a curvatura 
idamente, fixando-se o olhar no ponto 
se sobre esta linha final, olhando agora a ponta do lápis com a intenção de 
se apagar as partes da 
 
 
 
31 
Exercícios 
Execute uma série de horizontais de grande extensão com calma e capricho, seguindo as 
instruções acima. 
 
- Verticais – traçam-se as verticais de grande extensão a partir da sobreposição de várias 
verticais de pequena extensão, correndo-se o cotovelo no sentido da linha a cada novo 
traço. É uma boa técnica fazer inicialmente uma linha de construção (fina) de uma só vez, 
mantendo-se o apenas fixado no ponto extremo e, correndo-se o lápis apenas com o 
movimento do braço, mantendo-se rígido os dedos, o pulso e o ante-braço. 
 
Exercícios 
Execute uma série de verticais de grande extensão seguindo o processo acima. Procure 
fazer com calma e perfeição – eduque o seu pulso. 
 
- Inclinadas de grande extensão – traçam-se com as horizontais ou verticais de grande 
extensão conforme sua inclinação ou quadrante (I° e III° como as horizontais - II° e IV° 
como as verticais). 
 
- Excepcionalmente quando as retas são muito longas, poderemos inclinar o papel e 
traçá-las como as horizontais. 
 
Exercícios 
Consulte as figuras 8, 9 e 10 e execute uma série de inclinadas de grande extensão. 
Procure exercitar-se cada vez que tiver que fazer um desenho ou esquema nas 
oportunidades que tiver (p. ex: nas aulas das outras disciplinas) 
 
 
 
CAPÍTULO 4 – ESBOÇO 
ARCOS 
SBOÇO COTADO DE PEÇAS COM 
 
Cotagem de furos e arcos 
32 
EÇAS COM FUROS E /OU 
 
 
 
4.1 FUROS 
 
Representação de Furos 
 
33 
 
 
 
4.2 ARCOS 
 
4.2.1 Externos 
 
 
4.2.2 Internos 
 
Representação de Arcos Externos 
Representação de Arcos Internos 
34 
 
 
 
 
4.3 VISTAS DE OBJETOS 
 
10) Conforme retirada de norma ABNT
BJETOS SIMÉTRICOS10: 
 
 
) Conforme retirada de norma ABNT 
35 
 
 
 
36 
 
CAPÍTULO 5 - VISTAS NECESSÁRIAS E SUFICIENTES (VNS) 
NOTA: adotaremos a sigla VNS = Vistas Necessárias e Suficientes. 
5.1 CONCEITO 
Apesar deste conceito geralmente não figurar em destaque nos livros e nos 
programas de ensino, ele tem sido praticado pela maioria dos livros, escolas e 
principalmente, pelos profissionais de desenho e projeto. 
É na prática industrial que o conceito de VNS mostra toda sua abrangência. Nela, 
Vista é todo e qualquer recurso de representação. Aí se incluem as 6 vistas ortográficas, 
as vistas auxiliares (primárias e secundárias), as vistas incompletas (vista parcial, meia-
vista, ¼ de vista), os cortes e seções de todos os tipos; os detalhes ampliados e as vistas 
em direção indicada (por uma seta e identificada por uma letra). 
 
Este procedimento com VNS está previsto nas normas brasileiras11: 
5.2 ESCOLHA DAS VISTAS 
Vista Principal 
 
A vista mais importante de uma peça deve ser utilizada como vista frontal ou 
principal. Geralmente esta vista representa a peça na sua posição de utilização. 
 
Outras Vistas 
 
Quando outras vistas forem necessárias, inclusive cortes e/ou seções, elas devem 
ser selecionadas conforme os seguintes critérios: 
a) usar o menor número de vistas; 
b) evitar repetição de detalhes; 
c) evitar linhas tracejadas desnecessárias. 
5.3 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE VISTAS 
Devem ser executadas tantas vistas quantas forem necessárias à caracterização 
da forma da peça, sendo preferíveis vistas, cortes ou seções ao emprego de grande 
quantidade de linhas tracejadas12; e também na norma ISO13 128-1982 (E): 
 
“... (as vistas) deverão ser escolhidas de acordo com os seguintes princípios: 
• limitar o número de vistas e cortes ao mínimo necessário e suficiente para 
descrever o objeto sem ambigüidades; 
• evitar a necessidade de contornos e arestas ocultas (linhas tracejadas); 
• evitar a repetição desnecessária de detalhes14”. 
 
Este conceito de VNS, recomendado pelas normas, aplica-sea qualquer tipo de 
objeto, mas sua plenitude só se efetivará com a possibilidade de utilização de quaisquer 
dos recursos de representação. 
 
11) ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
12) NBR 10067 de maio de 1995: PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO: 
VISTAS E CORTES – Procedimento; pág. 4 . 
13) Internacional Organization for Standardization. 
14) Internacional Standard ISO 128 – Technical drawings – General principles of presentation; pag. 3. 
 
 
O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais
seguinte: usaremos 1, 2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum 
detalhe aparecer melhor). Em geral, as vistas desc
um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de 
revolução)17. 
 
VNS=3 
Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 
vistas serão necessárias, como no caso da pe
 
VNS = 2 
Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão 
necessárias18. Veja o exemplo abaixo:
 
15) a) vista frontal; b) vista superior; c) vista lateral esquerda.
16) Consideram-se as linhas de contorno externas e in
17) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes 
sejam perpendiculares às superfícies passantes.
18) A vista frontal (a) será sempre desenhada.
O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais
2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum 
detalhe aparecer melhor). Em geral, as vistas descartadas são aquelas cujo contorno
um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de 
Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 
vistas serão necessárias, como no caso da peça abaixo: 
Peça com 3 vistas 
Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão 
. Veja o exemplo abaixo: 
 
) vista frontal; b) vista superior; c) vista lateral esquerda. 
se as linhas de contorno externas e internas. 
) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes 
. 
A vista frontal (a) será sempre desenhada. 
37 
O conceito simples das VNS, a partir das 3 vistas ortográficas essenciais15, é o 
2 ou 3 vistas para representar a peça (só aquelas aonde algum 
artadas são aquelas cujo contorno16 é 
um retângulo, ou contorno repetido, ou circunferências concêntricas (sólidos de 
Se há 1 ou mais detalhes em cada uma das 3 direções ortogonais, então as 3 
 
Se há detalhes somente em duas direções ortogonais, então só 2 vistas serão 
) Com este procedimento, e contando apenas as vistas citadas, podemos resolver peças com detalhes quaisquer, desde que estes 
 
 
VNS = 1 
Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. V
exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada):
 
Peça com 2 vistas 
Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. V
exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada):
 
Peças com 1 vista cada 
38 
 
Se há detalhe(s) em só uma direção, então só uma vista será desenhada. Ver os 
exemplos abaixo (à esquerda uma peça estampada; à direita uma torneada): 
 
 
 
 
39 
 
CAPÍTULO 6 – DESENHO DEFINITIVO (OU COM INSTRUMENTOS) 
 
• Fazer desenho definitivo a partir de esboço cotado de peças com furos e/ou arcos. 
• Seqüência de trabalho. 
• Cálculo para distribuição das vistas no formato (com 1, 2 ou 3 vistas). 
• 
6.1 COMENTÁRIOS SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NA FOLHA 
 
1. O principal atributo do DESENHO TÉCNICO deve ser a CLAREZA. Um dos 
fatores que contribuem para isso é uma boa distribuição. 
 
2. O método aqui apresentado tem a sua lógica, mas existem outros. 
 
3. Deve-se observar uma boa distribuição independentemente do equipamento 
usado para desenhar (convencional, CAD, etc). Essa preocupação deve existir até 
mesmo nos desenhos em ESBOÇO, ainda que não se calcule. 
 
4. Após o cálculo, algumas vezes faz-se pequenos deslocamentos (horizontal e/ou 
vertical) para melhorar a distribuição. Por exemplo, quando os espaços em branco 
não são grandes e um dos lados tem diversas cotas sobrepostas. Faça esses 
ajustes quando julgar necessário. Afinal, a clareza é mais importante que o 
cálculo. 
 
5. Despreze as frações de milímetro nos cálculos. Um milímetro a mais ou a menos 
não prejudica a distribuição. 
 
 
 
40 
6.2 DESENHO DEFINITIVO A PARTIR DE ESBOÇO COTADO 
 
SEQÜÊNCIA DE TRABALHO 
 
1. Calcular a distribuição. 
 
Observação: do passo 2 ao 5: traçar com linhas fracas. 
 
2. Marcar e traçar a distribuição (cotas totais a,b,c). 
 
3. Apagar excessos (ficam os retângulos). 
 
4. Construir os detalhes (exceto os arcos) e apagar os excessos. 
 
5. Traçar as linhas conseqüentes nas outras vistas. 
 
6. Traçar as linhas de centro e eixos de simetria (se houver). 
 
7. Traçar os arcos de circunferência. 
 
8. Traçar as inclinadas. 
 
9. Traçar as horizontais (de cima para baixo). 
 
10. Traçar as verticais (da esquerda para a direita). 
 
11. Traçar linhas auxiliares horizontais (de cima para baixo). 
 
12. Traçar linhas auxiliares e linhas de cotas verticais (da esquerda para direita). 
 
13. Traçar linhas de cotas horizontais. 
 
14. Traçar cotas angulares e inclinadas. 
 
15. Fazer as setas (horizontais, verticais, angulares, inclinadas). 
 
16. Inscrever as cotas. 
 
17. Escrever as notas (se houver). 
 
18. Preencher a legenda. 
 
 
 6.3 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇ
A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro 
lugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa 
distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos 
usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. 
Esta preocupação em bem distribuir as vistas (3,
transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos 
aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados 
num formato grande, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico.
ÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DAS VISTAS NO FORMATO A4 
A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro 
ugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa 
distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos 
usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. 
em bem distribuir as vistas (3, 2 ou 1) no formato A4, deverá ser 
transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos 
aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados 
e, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico.
41 
A atividade de calcular a distribuição das vistas no formato mostra, em primeiro 
ugar, uma preocupação com uso do espaço disponível para desenhar. Se uma boa 
distribuição não for observada, fatalmente haverá algum desperdício: ou estaremos 
usando um formato maior que o necessário ou perdendo clareza em nossa linguagem. 
2 ou 1) no formato A4, deverá ser 
transferida para outras situações com número de vistas e formatos diferentes dos 
aqui estudados. Em alguns casos, onde diversas peças e/ou conjuntos são desenhados 
e, essa distribuição se tornará um verdadeiro arranjo gráfico. 
 
 
 
6.3.1 Desenho com 3 vistas (
 
EVH = ESPAÇOVAZIO HORIZONTAL
EVV = ESPAÇO VAZIO VERTICAL
 
 
Obs1.: Ver entre EVH e EVV qual é o menor (caso A ou B)
 
Obs2.: Manter as distâncias 
 
EVH = 178 
EVV = 233 
Desenho com 3 vistas (casos A e B) 
EVH = ESPAÇO VAZIO HORIZONTAL 
EVV = ESPAÇO VAZIO VERTICAL 
Obs1.: Ver entre EVH e EVV qual é o menor (caso A ou B) 
Obs2.: Manter as distâncias entre vistas iguais 
EVH = 178 - (a+b) 
EVV = 233 - (b+c) 
42 
 
 
 
3
EVHX =
Caso A quando EVH < EVV 
 
EVH
 
EVVY =
 
43 
2
XEVV −
 
 
 
 
3
EVVY =
Caso B quando EVV < EVH 
 
EVV
 
EVHX =
 
44 
2
YEVH −
 
 
 
 
6.3.2 Desenho com Duas Vistas
Caso
EVH = 178 – 
EVHX =
Desenho com Duas Vistas – (casos C e D) 
 
Caso C Vistas Frontal e Superior 
 a EVV = 233 – (b+c)
 
2
EVH
 
EVVY =
45 
(b+c) 
3
EVV
 
 
 
 
Caso D
EVH = 178 
3
EVHX =
Caso D Vistas Frontal e Lateral Esquerda
 
 
EVH = 178 – (a+b) EVV = 233 
EVH
 
Y
46 
Vistas Frontal e Lateral Esquerda 
 – c 
 
2
EVVY =
 
 
 
 
6.3.3 Desenho com Uma Vista
EVH = 178 
 
EVHX =
Desenho com Uma Vista 
 
Caso E (Único) 
 
EVH = 178 – a EVV = 233 
2
EVH
 
EVVY =
47 
EVV = 233 – c 
2
EVV
 
 
 
 
6.4 Exercícios Resolvidos 
EXEMPLO Nº 1 
 
a=80 
b=60 
c=40 
EVH = 178 
EVH = 178 
EVV = 23
EVV = 233
=X
=
EVVY
 
48 
 
EVH = 178 – a 
EVH = 178 – 80 = 98 
 
EVV = 233 – (a+b) 
EVV = 233 – (60+40) = 133 
 
Duas Vistas 
Caso C 
 
49
2
98
2
==
EVH
 
 
44
3
133
3
≅=
EVV
 
 
 
 
EXEMPLO Nº 2 
 
a=26 
b=58 
c=90 
EVH = 178 
EVH = 178 
EVV = 233
EVV = 233
Portanto EVV < EVH
Caso B
=Y
=
EVHX
 
49 
 
 
 
EVH = 178 – (a + b) 
EVH = 178 – (26 + 58) = 94 
 
EVV = 233 – (b + c) 
EVV = 233 – (58 + 90) = 85 
 
Portanto EVV < EVH 
Caso B 
 
28
3
85
3
≅=
EVV
 
 
33
2
2894
2
=
−
=
− YEVH
 
 
 
 
EXEMPLO Nº 3 
 
a=51 
b=30 
c=70 
 
EVH = 178 
EVH = 178 
 
EVV = 233
EVV = 233
 
Portanto EVH < EVV
Caso A 
 
=
EVHX
 
=
EVVY
 
 
50 
EVH = 178 – (a + b) 
EVH = 178 – (51 + 30) = 97 
EVV = 233 – (b + c) 
EVV = 233 – (30 + 70) = 133 
Portanto EVH < EVV 
 
32
3
97
3
≅=
EVH
 
50
2
32133
2
≅
−
=
− XEVV
 
 
 
EXEMPLO Nº 4 
 
a=70 
b=12 
c=100 
 
EVH = 178 
EVH = 1
 
EVV = 233
EVV = 233
 
Uma Vista, portanto
Caso E 
 
=
EVHX
 
 
=
EVVY
 
51 
EVH = 178 – a 
EVH = 178 – 70 = 108 
EVV = 233 – c 
EVV = 233 – 100 = 133 
Uma Vista, portanto 
 
54
2
108
2
==
EVH
66
2
133
2
≅=
EVV
 
 
 
 
 
EXEMPLO Nº 5 
 
a=36 
b=24 
c=120 
 
EVH = 178 
EVH = 178 
 
EVV = 233
EVV = 233
 
Duas Vistas
Caso D 
 
=
EVHX
 
 
=
EVVY
 
52 
EVH = 178 – (a + b) 
EVH = 178 – (36 + 24) = 118 
EVV = 233 – c 
= 233 – 120 = 113 
Duas Vistas 
 
39
3
118
3
≅=
EVH
55
2
113
2
≅=
EVV
 
 
 
53 
CAPÍTULO 7 - ESCALAS EM DT – VNS A PARTIR DE PERSPECTIVAS 
 “O homem é a medida de todas as coisas (...)”19 
 
Ref.: NBR 8196 de dez/1999: Emprego de escalas em desenho técnico.(ver pág. 
82 na apost. de exercícios) 
7.1 DEFINIÇÕES 
Escala: é a relação entre as dimensões lineares do desenho original20 e as 
dimensões reais do objeto. 
 
Em resumo: E= desenho/objeto. 
 
Escala natural: quando o desenho é do mesmo tamanho do objeto. E = 1:1 
 
Escala de ampliação: quando o desenho é maior do que o objeto, ou seja, a 
relação é maior do que 1:1. 
Escalas recomendadas: 2:1, 5:1, 10:1, e múltiplos de 10. (veja exemplo na página 
52 deste Resumo). 
 
Escala de redução: quando o desenho é menor que o objeto, ou seja, a relação é 
menor que 1:1. 
Escalas recomendadas: 1:2, 1:5, 1:10,... e múltiplos de 10. (veja exemplo na página 
19 da apostila de exercícios). 
 
7.2 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 
O valor numérico da cota será sempre a dimensão real do objeto, para quaisquer 
das escalas utilizadas, ou para qualquer tipo de desenho cotado (esboço, definitivo, 
perspectiva). 
 
 
19)Protágoras, filósofo (sofista) grego, (486-404 a. C). Este conceito (enunciado parcialmente) é bastante 
abrangente e reflete uma tendência de adaptar a natureza (e a própria tecnologia) às limitações do homem (por 
exemplo: força, velocidade, limiares auditivos, visuais, etc). Ele pode ser considerado como o protótipo do conceito atual 
de ERGONOMIA: estudo da adaptação do trabalho ao homem. (IIDA, I. “Ergonomia: Projeto e Produção” – Ed. Edgar 
Blucher – São Paulo: 1993 – 2ª reimpressão). 
20) A escala de uma reprodução pode ser diferente à do desenho original. 
 
 
54 
7.3 INSCRIÇÃO 
 
• A escala usada no desenho deve estar inscrita na legenda, na forma: Escala 1:1, 
ou: Escala x:1 ; ou Escala 1:x . 
• Se for usada mais de uma escala no desenho, só a principal deve constar na 
legenda. As demais escalas devem estar inscritas junto à identificação das vistas, 
cortes ou detalhes a que se referem. (Ver nas páginas 51, 99, 100 e 101 deste 
resumo, exemplo de detalhe ampliado21). 
 
7.4 ESCOLHA DA ESCALA A SER UTILIZADA22: 
 
A escolha da escala adequada depende de alguns fatores que podem atuar isolada 
ou conjuntamente: 
• Tamanho do objeto: objetos muito grandes terão desenhos reduzidos e os muito 
pequenos, ampliados – independentemente de outros fatores. Por exemplo, por 
menor que seja uma casa, seu desenho será feito com uma escala de redução; 
 
• Grau de complexidade do objeto: por exemplo, é possível que três peças com as 
mesmas dimensões totais e de desenhos com as mesmas finalidades (por 
exemplo: desenho de fabricação), necessitem de escalas diferentes por terem, 
cada uma, número de detalhes (e de cotas) muito diferentes; 
 
• Finalidade de representação: um desenho de montagem e outro de 
acionamentos (operação) de uma mesma máquina. Ou ainda, um mapa do Estado 
de São Paulo mostrando a localização das cidades e estradas e outro de uma 
cidade mostrando as ruas. 
 
Em todo caso, a escala selecionada deve permitir uma interpretação fácil e clara da 
informação representada e pretendida. 
 
7.5 FORMATO DA FOLHA 
 
As dimensões do objeto, o número de vistas (VNS) e a(s) escala(s) utilizada(s), 
determinarão a área necessária para o desenho, ou seja, o formato da folha (A4, A3, ... 
A0, 2 A0, ... ). 
 
21) Mais um tipo de Vista (que compõem as VNS). 
22) Evidentemente, o uso da escala só faz sentido para desenhos definitivos, feitos com instrumentos. 
 
 
 
55 
 
 
 56 
 
 
57 
CAPÍTULO 8 - PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE 
POLIEDROS 
8.1 CONCEITUAÇÃO 
Grosso modo, Perspectiva é uma vista única23 que mostra três faces de um objeto. 
É uma representação mais ilustrativa do que técnica. 
 
8.2 APLICAÇÕES 
Por ser semelhante à fotografia, ela pode ser interpretada por qualquer pessoa (o 
que não acontece com o Desenho Técnico em VNS). Por isso é usada em folhetos 
ilustrativos, publicidade, catálogos diversos, guias do usuário, manuais de manutenção, 
etc 
Algumas vezes essa representação é utilizada com o objetivo de construção 
(substituindo ou apenas auxiliando um desenho de fabricação), quando devem ser 
interpretadas por profissionais ou artesãos pouco ou nada versados em Desenho Técnico. 
Mas, apesar de ser um entendimentoquase universal, essa linguagem é bastante limitada 
quando usada como de desenho de fabricação. Seu uso se restringe a peças 
relativamente simples e sem detalhes internos. 
8.3 TIPOS DE PERSPECTIVAS 
 
Perspectivas Paralelas Perspectivas cônicas 
Isométrica Simplificada (1) Exata 
Isométrica Real (2) Cônica 
Dimétrica Bicônica 
Trimétrica Tricônica 
Cavaleira (3) 
(veja página 54) 
 
 
Observação: as perspectivas mais usuais em mecânica são as do tipo (1), (2) e (3). 
 
 
23) Projeção cilíndrica ortogonal (nas isométrica, dimétrica e trimétrica), cilíndrica obliqua, na cavaleira e cônica 
na exata. 
 
 
Isométrica (real) Projeções ortogonais (em VNS)
 
Dimétrica 
Projeções ortogonais (em VNS) Isométrica simplificada
 
Trimétrica Cavaleira
58 
 
Isométrica simplificada 
 
Cavaleira 
 
 
8.4. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
 
8.4.1 Eixos 
Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de 
fabricação, pretendem mostra
escolha das faces, em geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em 
vistas ortográficas. 
 
Há quatro posições básicas para os eixos 
Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando 
se respeita a posição de funcioname
posição de funcionamento não for conhecida
a). 
Cornija
8.5 CARACTERÍSTICAS 
 
8.5.1 – Arestas paralelas no objeto resultam em linhas pa
8.5.2 – Dimensões de comprimento se mant
desde que estejam sobre os eixos isomé
simplificação desta perspectiva).
8.5.3 – Ângulos do objeto se alteram n
por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir).
 
 
24) Ou indiferente. 
25) Um tipo de detalhe arquitetônico antigo.
SOMÉTRICA SIMPLIFICADA 
Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de 
mostrar as faces que tem o maior número de detalhes. Essa 
geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em 
Há quatro posições básicas para os eixos isométricos: 
Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando 
se respeita a posição de funcionamento do objeto (veja desenho abaixo). Quando a 
posição de funcionamento não for conhecida24 podemos usar os eixos na posição normal 
Cornija25 vista por baixo (posição b) ). 
 
 
 
Arestas paralelas no objeto resultam em linhas paralelas na perspectiva;
Dimensões de comprimento se mantêm iguais no objeto e na perspectiva, 
desde que estejam sobre os eixos isométricos ou paralelos a estes (nisto reside a 
simplificação desta perspectiva). 
ngulos do objeto se alteram nesta perspectiva, devem ser solucionados 
por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir).
 
Um tipo de detalhe arquitetônico antigo. 
59 
Perspectivas feitas por técnicos, mormente as usadas como desenho de 
mero de detalhes. Essa 
geral, coincide com a seleção das vistas feitas para o desenho em 
 
Uma dessas posições deverá ser usada para melhor mostrar os detalhes quando 
nto do objeto (veja desenho abaixo). Quando a 
podemos usar os eixos na posição normal 
 
ralelas na perspectiva; 
m iguais no objeto e na perspectiva, 
s a estes (nisto reside a 
esta perspectiva, devem ser solucionados 
por medidas de comprimento nas direções isométricas (veja exemplo a seguir). 
 
 
 
8.6 SEQUÊNCIA PARA FAZER A P
(Use linhas fracas até o item 8.6.6)
 
8.6.1 – Escolher a posição da p
8.6.2 – Marcar um ponto
8.6.3 – Marcar as cotas totais sobre os eixos (conf. 8.6.1)
8.6.4 – Construir a caixa (usar a 1ª. 
8.6.5 – Apagar os excessos;
8.6.6 – Marcar, construir, apagar excessos e complet
detalhe27 (primeiro os mais profundos)
 
(Daqui em diante, traçado definitivo)
8.6.7 – Traçar linhas de centro e de simetria que puder;
8.6.8 – Traçar furos e/ou arcos (usar gabarito de elipses)
8.6.9 – Traçar retas 30º à dir
8.6.10 – Traçar retas 30º à esquerda (idem);
8.6.11 – Traçar as retas verticais (da esquerda pra direita);
8.6.12 – Traçar retas com outras inclinações;
8.6.13 – Completar linhas faltantes (centro, simetria).
 
 
26
 ) estimar a posição do ponto ou ca
27
 ) exceto os detalhes com curvas.
28
 ) na perspectiva cavaleira, usar gabarito de furos
ÊNCIA PARA FAZER A PERSPECTIVA (ISOMÉTRICA SIMPLIFIC
(Use linhas fracas até o item 8.6.6) 
Escolher a posição da peça; 
Marcar um ponto26 e traçar os eixos isométricos; 
Marcar as cotas totais sobre os eixos (conf. 8.6.1) 
Construir a caixa (usar a 1ª. característica); 
Apagar os excessos; 
Marcar, construir, apagar excessos e completar as linhas faltantes de 
(primeiro os mais profundos) 
(Daqui em diante, traçado definitivo) 
Traçar linhas de centro e de simetria que puder; 
Traçar furos e/ou arcos (usar gabarito de elipses)28; 
Traçar retas 30º à direita (de cima pra baixo); 
Traçar retas 30º à esquerda (idem); 
Traçar as retas verticais (da esquerda pra direita); 
Traçar retas com outras inclinações; 
Completar linhas faltantes (centro, simetria). 
 
) estimar a posição do ponto ou calcular. 
) exceto os detalhes com curvas. 
) na perspectiva cavaleira, usar gabarito de furos 
60 
 
ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA) 
ar as linhas faltantes de cada 
 
 
8.7 SEQÜÊNCIA COMPLETA
 
ETA 
61 
 
 
 
8.8 SEQÜÊNCIA SIMPLIFICADA
 
 
 
IMPLIFICADA 
62 
 
 
 
8.9 APLICAÇÕES: 
 
A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, 
tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS).
8.10 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇ
 
A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, 
tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS).
ÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO NO FORMATO A4 
 
63 
A perspectiva isométrica tem uso geral, inclusive como perspectiva explodida. Mas, 
tem uma exceção: não deve ser usada junto com as vistas ortográficas (p. ex., as VNS). 
b'= b.sen30°= b 
 2 
a'= a.sen30°= a 
 2 
H= a+b + c 
 2 
 
a"= a.cos30° 
 
b"= b.cos30° 
 
L= a"+b"= (a+b) 0.866 
 
X= 178-L+0.866.a 
 2 
 
Y= 233-H 
 2 
 
 
 
CAPÍTULO 9 – P
PEÇAS COM FUROS E / OU 
9.1 USO DO GABARITO DE EL
 Eixos na posição a
9.1.1 – marcar e traçar as linhas de centro;
9.1.2 – multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.)
9.1.3 – traçar as bissetrizes 
9.1.4 – observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo);
 
 
PERSPECTICA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA DE 
OU ARCOS 
SO DO GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 
ixos na posição a 
marcar e traçar as linhas de centro; 
multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.)
setrizes – a partir do centro, e de um só lado!;
observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo);
64 
IMPLIFICADA DE 
multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aprox. p/ gab.); 
e de um só lado!; 
observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo); 
 
 
 
Observações práticas: 
 
9.1.5 – para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras 
anteriores – valem as posições angul
as paralelas a estas; 
9.1.6 – para arcos menores que 
tangentes são as suficientes (em linhas de construção);
9.1.7 – quando aparecer o fundo do furo
ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do 
diâmetro menor da elipse; 
9.1.8 – quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo 
(em geral, arcos de 180º). Traçar as 
traçara largura da peça ou do rasgo;
 
 
 
 
29
 ) Isto ocorre quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da 
peça onde o furo foi feito. 
 
para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras 
valem as posições angulares dos gabaritos para as superfícies angulares e 
para arcos menores que 180º não é necessário traçar as bissetrizes: só as 
tangentes são as suficientes (em linhas de construção); 
quando aparecer o fundo do furo29 usa-se a mesma elipse, no mesmo 
ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do 
quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo 
(em geral, arcos de 180º). Traçar as linhas de centro e as semi-elipses, para só depois 
traçar a largura da peça ou do rasgo; 
 
quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da 
65 
para quaisquer casos (elipses completas ou não) permanecem as regras 
ares dos gabaritos para as superfícies angulares e 
é necessário traçar as bissetrizes: só as 
se a mesma elipse, no mesmo 
ângulo. O gabarito se desloca de um valor igual ao da espessura da peça na direção do 
quando o traçado da elipse determinar a largura da peça ou de um rasgo 
elipses, para só depois 
 
 
quando o diâmetro menor da elipse for maior que a espessura da 
 
 
9.2 USO DO GABARITO DE ELIPSES 
 
Eixos isométricos nas posições
 
9.2.1 – Marcar e traçar as linhas de centro
9.2.2 – Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de 
elipses); 
9.2.3 – Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!;
9.2.4 – Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo).
 
 
GABARITO DE ELIPSES (35º 16’) 
isométricos nas posições b), c) e d) 
Marcar e traçar as linhas de centro30; 
Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de 
Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!;
Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo).
 
 
66 
Multiplicar diâmetros e/ou raios por 1,23 (e aproximar para gabarito de 
Traçar as bissetrizes, a partir do centro e de um só lado!; 
Observar a posição angular do gabarito (esquemas abaixo). 
 
 
 
9.3 FALSA ELIPSE PARA PERSPECTIVA 
 
Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de 
81mm)32 pode-se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo:
 
9.3.1 – elipse completa
ø do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os 
centros de R e r); traçar R e r, formando a falsa elipse.
 
 
9.3.2 – elipses parciais
construção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro 
de R e/ou r; traçar R e/ou r; a falsa elipse parcial.
 
 
 
 
31) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados
losango (ou os raios de arredondamento) sejam multiplicados por 0,81.
32) Para isométrica real, até 100mm.
PARA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA SIMPLIFICADA31. 
Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de 
se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo:
elipse completa: traçar as linhas de centro; marcar e tra
do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os 
, formando a falsa elipse. 
elipses parciais (raios de arredondamento): traçar as tangentes (linhas de 
ção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro 
a falsa elipse parcial. 
 
) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados
dondamento) sejam multiplicados por 0,81.
trica real, até 100mm. 
67 
Quando não se dispõe de gabarito de elipses, ou de diâmetros maiores (acima de 
se construir falsa elipse completa ou parcial, segundo o método abaixo: 
: traçar as linhas de centro; marcar e traçar losango (lado = 
do furo); traçar perpendiculares a partir do centro de cada lado (determinando os 
 
(raios de arredondamento): traçar as tangentes (linhas de 
ção); marcar os raios* (da peça); traçar as perpendiculares determinando o centro 
 
) Método também válido para perspectiva isométrica real, desde que os lados do 
dondamento) sejam multiplicados por 0,81. 
 
 
CAPÍTULO 10 - PERSPECTIVA
10.1 DEFINIÇÃO 
É o resultado de uma projeção cilíndrica oblí
fica paralela (ou coincidente) com o plano de projeção.
Na figura abaixo o plano 
A face maior do objeto está paralela ao plano
nesse plano é uma perspectiva cavaleira
a 45º. 
 
 
 
 
 
33) ou oblíqua. 
ERSPECTIVA CAVALEIRA 
de uma projeção cilíndrica oblíqua em que uma das
fica paralela (ou coincidente) com o plano de projeção. 
Na figura abaixo o plano pipipipi foi inclinado de α no plano yz e de β
A face maior do objeto está paralela ao plano pipipipi, portanto, a projeção que acontece 
nesse plano é uma perspectiva cavaleira33. Se α é igual a β, é uma perspectiva cavaleira 
 
68 
qua em que uma das faces do objeto 
 no xz. 
, portanto, a projeção que acontece 
, é uma perspectiva cavaleira 
 
 
 
10.2 ÂNGULOS E REDUÇÕES
 
 
10.3 EIXOS: 
Os eixos têm 4 posições.
uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, 
mesmo respeitando a posição de trabalho do objeto.
 
 
 
34
 Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o 
ângulo de 45° com a redução de 1/3.
NGULOS E REDUÇÕES DA PERSPECTIVA CAVALEIRA34 
Os eixos têm 4 posições. O plano frontal aparece em todas as 4. Deve
uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, 
peitando a posição de trabalho do objeto. 
 
Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o 
com a redução de 1/3. 
Ângulos ɣ reduções 
30° ¼ 
45° 1/3 
60° ½ 
69 
O plano frontal aparece em todas as 4. Deve-se escolher 
uma dessas posições de eixos que mostre as faces com maior número de detalhes, 
 
Apesar dos possíveis ângulos reduções, em nosso curso só será utilizado o 
mais usada 
 
 
10.4 CARACTERÍSTICA 
Os eixos x com y formam o ângulo de 90º e determinam o chamado 
face do objeto que aparece nesse plan
seja, no plano frontal tanto as dimensões de comprimento como as angulares são iguais 
às do objeto. No entanto, as outras duas faces adjacentes ao eixo 
importantes. Para minimizar os efeitos
dimensões sobre o eixo z. 
10.5 ESCOLHER A FACE DO OB
• Colocar no plano frontal a maior face do objeto;
• Colocar no plano frontal a face mais complexa do objeto (em geral, a que tem furos 
e/ou arcos). 
 
Obs.: no caso de conflito entre estas 2 regras, preva
 
 
10.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA
 
As circunferências do objeto continuam 
plano frontal); as distâncias entre centros no eixo 
 
formam o ângulo de 90º e determinam o chamado 
face do objeto que aparece nesse plano não sofre deformações de qual
anto as dimensões de comprimento como as angulares são iguais 
às do objeto. No entanto, as outras duas faces adjacentes ao eixo z sofrem defor
importantes. Para minimizar os efeitos dessa deformação, multiplicaremos por 2/3 as 
SCOLHER A FACE DO OBJETO QUE SERÁ PLANO FRONTAL 
Colocar no plano frontal a maior face do objeto; 
Colocar no plano frontal a face mais complexa do objeto (em geral, a que tem furos 
Obs.: no caso de conflito entre estas 2 regras,prevalece a 2ª. 
ERSPECTIVA CAVALEIRA DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO 
As circunferências do objeto continuam sendo circunferências na perspectiva (no 
plano frontal); as distâncias entre centros no eixo z devem ser multiplicadas por 2/3.
70 
formam o ângulo de 90º e determinam o chamado plano frontal. A 
o não sofre deformações de qualquer natureza, ou 
anto as dimensões de comprimento como as angulares são iguais 
sofrem deformações 
essa deformação, multiplicaremos por 2/3 as 
Colocar no plano frontal a face mais complexa do objeto (em geral, a que tem furos 
 
circunferências na perspectiva (no 
devem ser multiplicadas por 2/3.