Exercícios Derivadas

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Lista Final (L3) - Para entregar no dia 04/06/2014 
Derivadas 
 Nome _________________________________RA_________ Data____/12/2014 
Prof. Jesaías Souza 
Consultar: 
 GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro : LTC, 2001. v.1. 
STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2010. v. 2 
 
 UNISO 
1) Ache as derivadas das seguintes 
funções: (constante, linear, 
constante vezes uma função, soma e 
diferença, potência e polinômios) 
a) 
5y 
 
b) 
43  xy
 
c) 
xxy  25
 
d) 
1212   xxy
 
e) 
33
4
 xy
 
f) 
4x
1
)x(f 
 
 
2) Ache a equação da reta tangente ao 
gráfico de 
2tt6)t(f 
 em t = 4. 
Esboce o gráfico de f(t) e da reta 
tangente nos mesmos eixos. 
 
3) Ache as derivadas das seguintes 
funções: (exponencial e logarítmica) 
a) 
2x xe2y 
 
b) 
xxxf 32)( 
 
c) 
t)02,1(3000)t(P 
 
d) 
xln3x4xy 2 
 
e) 
xxxf 53 loglog)( 
 
 
4) Se 
)5x(x)x(f 32 
, Ache f’(x) 
de dois modos: usando a regra do 
produto e antes efetuando a 
multiplicação para depois derivar. 
Compare os resultados! 
5) Ache as derivadas das seguintes 
funções: (regra do produto e do 
quociente) 
 
a) 
xxe)x(f 
. 
b) 
x2xy 
 
c) 
xlnxy 
 
d) 
)25)(13(  ttz
 
e) 
x
3x
)x(f
2 

 
f) 
1
cos
2 

x
x
w
 
 
6) Ache as derivadas das seguintes 
funções: (regra da cadeia) 
a) 
2)1()(  xxf
 
b) 
42 )1q(R 
 
c) 
t4ey 
 
d) 
1sy 3 
 
e) 
)x1ln()x(f 
 
 
7) Dada a equação 2𝑥3 − 𝑦 = 4, 
determine y’(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista Final (L3) - Para entregar no dia 04/06/2014 
Derivadas 
 Nome _________________________________RA_________ Data____/12/2014 
Prof. Jesaías Souza 
Consultar: 
 GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro : LTC, 2001. v.1. 
STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2010. v. 2 
 
 UNISO 
8) Determine 𝑓′, 𝑓′′𝑒 𝑓′′′. 
a) 
324  xxy
 b) 
x
y
1

 
 
9) Nos exercícios seguintes: 
 
a) Ache os extremos relativos de f 
aplicando o teste da derivada 
primeira; 
b) Determine os valores de x nos 
quais ocorrem os extremos 
relativos; 
c) Determine os intervalos nos 
quais f é crescente 
d) Determine os intervalos nos 
quais f é decrescente 
 
1. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 1 
2. f(x) = x3 − 9x2 + 15x − 5 
 
10) Dada 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 + 1 
ache os extremos relativos de f 
aplicando o teste da derivada 
primeira. Determine os valores de x 
nos quais ocorrem extremos 
relativos, bem como os intervalos 
nos quais f é crescente ou 
decrescente. 
 
 
11) Determine onde o gráfico de uma 
dada função tem a concavidade para 
cima e para baixo e ache os pontos 
de inflexão, se houver algum. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 9𝑥 
b) 𝑔(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 3𝑥 − 3 
c) 𝑔(𝑥) = 2𝑥3 + 3𝑥2 − 7𝑥 + 1 
 
12) Calcule: 
a) ∫ 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥2𝑑𝑥 
d) ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥 
e) ∫(3𝑥 + 1)𝑑𝑥 
f) ∫(𝑥2 + 𝑥 + 1)𝑑𝑥