FEE aula 1

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Fundamentos da Engenharia Econômica
• Atenção e participação nas aulas é fundamental
• Podemos usar Excel ou calculadora HP-12C
Instruções gerais
• Conceitos básicos
• Conceito de capitalização simples e composta.
• Fluxos de caixa
• Inflação (conceitos), índices, correção monetária, taxa 
de juros nominal e taxa de juros real.
• Equivalência de capitais: conceito e aplicações.
Instruções gerais
• Séries uniformes de pagamento: cálculos da 
prestação, do valor atual e do valor futuro. Renda 
perpétua.
• Financiamento e sistemas de amortização: Sistema 
Price e Sistema de Amortização Constante. Elaboração 
da planilha de amortização.
Perguntas ao Gerente do Banco
1) Quais seriam outras opções de investimentos para o meu perfil? 
Gostaria de entender as comparações.
No caso do plano de previdência, por exemplo, você pode perguntar se não 
seria mais vantajoso para você a aplicação em um título do Tesouro Direto 
(como o IPCA+ 2035 ou Tesouro Prefixado 2021), uma LCA, uma LCI, ou 
mesmo um fundo de investimento, por exemplo.
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Perguntas ao Gerente do Banco
2) Quanto custa a aplicação? Ou: você pode listar todas as taxas que me 
serão cobradas caso eu faça a aplicação?
Pergunte se há (e qual é) a taxa de administração, a taxa de carregamento, 
a taxa de performance e se há outra taxa. Pergunte também se quando seu 
volume de dinheiro aumentar, você pode migrar para uma categoria 
melhor, com taxa de administração mais baixa.
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Perguntas ao Gerente do Banco
3) Como funciona o pagamento de impostos? Quais são os impostos e 
qual a vantagem desse produto em relação a outras aplicações, no que 
diz respeito aos impostos?
No caso do plano de previdência, pergunte se é possível deduzir a sua base 
de cálculo do Imposto de Renda em sua declaração anual e para quem esse 
benefício vale a pena. O PGBL costuma ser indicado para quem faz a 
declaração completa do Imposto de Renda e planeja aplicar até 12% de 
sua renda bruta anual na previdência (pois é exatamente esse o percentual 
que poderá ser deduzido da base de cálculo do IR).
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Perguntas ao Gerente do Banco
4) A partir de quanto tempo poderei resgatar o dinheiro nas melhores 
condições possíveis? (Ou seja, com a menor incidência de imposto de 
renda, menores custos e sem comprometer o retorno/rendimento?)
O produto de investimento poderá ter uma data de vencimento específica. 
Antes dessa data, pode ser que você não consiga resgatar nem um 
centavo. Por isso, é importante que o prazo da aplicação case com o seu 
objetivo para aquele dinheiro. Além disso, dependendo do tipo de aplicação, 
o imposto de renda é calculado de uma forma.
Muitas aplicações de renda fixa seguem a tabela regressiva do Imposto de 
Renda que vai de 22,5% a 15%. Nos planos de previdência, a tabela 
regressiva é outra (vai de 35% a 10%) e há também a tabela progressiva
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Perguntas ao Gerente do Banco
5) O que acontece se eu resgatar antes do prazo? Há alguma multa? Qual a pior 
condição possível para o resgate antecipado?
Em geral, quanto menos tempo você deixar o seu dinheiro em uma aplicação, pior. É 
importante que a aplicação “case" com o período que você não precisará daquele 
dinheiro.
6) Eu corro o risco de resgatar menos do que apliquei? Poderei ter um retorno 
menor do que a inflação?
Mesmo no Tesouro Direto, que é uma aplicação que gostamos muito, é possível 
resgatar menos do que foi aplicado. Isso pode acontecer no investimento em títulos 
IPCA+ e Prefixado caso o investidor precise resgatar antes do vencimento. Em 
produtos bancários essa possibilidade também pode existir.
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Perguntas ao Gerente do Banco
7) Você pode fazer uma projeção de quanto eu resgatarei daqui a 10 anos, já descontando 
os impostos e outras taxas se eu aplicar XX reais por ano? Você pode me dizer quanto eu 
resgataria, também já descontando impostos e outras taxas, se eu aplicar no Tesouro 
Direto pelo mesmo período e fazendo as mesmas aplicações anuais?
Hoje, um título prefixado com vencimento em 2021 custa R$ 466 e rende 15,94% ao ano. Você 
pode usar este exemplo e pedir ao seu gerente que faça uma comparação com esse título. No 
caso do Tesouro Direto, o imposto de renda após dois anos de aplicação é de 15%, seguindo a 
tabela regressiva do IR. A rentabilidade líquida no vencimento será de 13,76% considerando 
uma taxa de administração do banco (ou corretora) de 0,1% ao ano. Você pode ver nas 
tabelas abaixo, que copiei do próprio site do Tesouro Direto, o resultado para um investimento 
de R$ 5 mil. Repare que o seu dinheiro quase dobra em pouco mais cinco anos.
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Perguntas ao Gerente do Banco
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Perguntas ao Gerente do Banco
8) Qual o valor mínimo da aplicação? Qual o valor mínimo para futuras aplicações no 
mesmo produto?
É importante saber a aplicação mínima e ter certeza de que você quer colocar aquele valor 
em uma só aplicação. De novo, fique atento ao prazo de vencimento do produto oferecido.
9) Qual foi o desempenho (retorno) dessa aplicação nos últimos dois anos?
Vivemos em um país de inflação alta. Neste ano, devemos ter uma inflação próxima de 9,5%. 
Isso quer dizer que para que o seu dinheiro não perca valor você precisa pelo menos empatar 
com a inflação. Aproveito para lembrar que a poupança rendeu 7,8% nos últimos 12 meses, 
ou seja, está perdendo para a inflação.
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Perguntas ao Gerente do Banco
11) Para finalizar, cinco perguntas que todo correntista de banco deve fazer ao seu 
gerente sobre sua conta bancária:
— Qual é meu plano de tarifa?
— O que o meu plano de tarifa inclui?
— Para o número de transações que faço (DOC e TED, por exemplo), há algum plano mais 
barato?
— Sei que posso ter uma conta 100% digital e não pagar tarifa. Sei também que essas contas 
têm quantidade ilimitada de DOC e TED. Por que a minha conta não é assim? O que eu 
deixarei de ter se mudar para uma conta digital?
Em 2010 o Banco Central publicou uma resolução (3.919) que determina a gratuidade de 
contas bancárias movimentadas somente por meios eletrônicos
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Perguntas ao Gerente do Banco
Des(capitalização)
Agora, caso o seu banco ofereça um título de capitalização, como leitor do Criando Riqueza 
você tem obrigação de dizer não. A não ser que goste muito de jogos de azar.
Na minha opinião um título de capitalização não deve ser encarado como um investimento, 
mas sim como uma mistura de bolão com loteria. Bolão porque uma parte de seu dinheiro 
será usada para pagar pela administração do dinheiro de todos que compraram os títulos e 
uma parte será usada para premiar o sorteado. Loteria por causa dos sorteios. Veja a 
definição da Susep.
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Perguntas ao Gerente do Banco
Descapitalização
E veja que a própria Susep informa que o título de capitalização é pior do que a poupança. 
Isso mesmo: pior que a poupança.
O pessoal da Empiricus e do Criando Riqueza viram um exemplo onde o banco descontava 
7,12% do dinheiro aplicado pelo investidor, imediatamente após a aplicação, para pagar os 
custos do sorteio. E descontava outros 18,74% como taxa de carregamento.
Ou seja, de partida, uma pessoa que aplicou R$ 1.000 perdeu 25,86% de seu dinheiro. O 
rendimento desse título de capitalização era de TR+0,5%. Difícil imaginar algo pior do que isso 
para colocar o dinheiro.
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Educação Financeira
• Tanto em casa, quanto nos centros de ensino e em sociedade, educar 
as crianças e os jovens, para que façam uma boa gestão de seu 
dinheiro, é essencial. Para isso, é preciso investir em educação 
financeira, desde cedo, nas escolas e não apenas ensinar as matérias 
básicas do calendário educacional.
Educação Financeira
Como as Escolas Podem Ajudar?
O papel das escolas, na educação financeira, é fomentar, desde cedo, a importância da 
educação financeira entre as crianças eos adolescentes. Por isso, o quanto antes eles tiverem 
a consciência sobre as melhores formas de aplicar e gastar o dinheiro, naturalmente, terão 
também maiores chances de se tornarem adultos mais equilibrados financeiramente.
Ainda assim, é papel dos pais dar o exemplo, dentro e fora de casa. Quando isso ocorre, os 
pequenos acabam tendo um espelhamento positivo e podem seguir o mesmo caminho 
quando o assunto é dinheiro. Do contrário, ocorre a repetição dos erros e dos mesmos hábitos 
e práticas de consumo desenfreado.
Educação Financeira
Como as Escolas Podem Ajudar?
O papel das escolas, na educação financeira, é fomentar, desde cedo, a importância da 
educação financeira entre as crianças e os adolescentes. Por isso, o quanto antes eles tiverem 
a consciência sobre as melhores formas de aplicar e gastar o dinheiro, naturalmente, terão 
também maiores chances de se tornarem adultos mais equilibrados financeiramente.
Educação Financeira
Ainda assim, é papel dos pais dar o exemplo, dentro e fora de casa. Quando isso 
ocorre, os pequenos acabam tendo um espelhamento positivo e podem seguir o 
mesmo caminho quando o assunto é dinheiro. Do contrário, ocorre a repetição dos 
erros e dos mesmos hábitos e práticas de consumo desenfreado.
Podemos concluir, então, que o trabalho de educação financeira deve ser feito em 
conjunto, ou seja, pelos pais e pela escola. Quando há esta correlação, o 
aprendizado se torna otimizado e, as crianças e adolescentes, têm a chance de 
formar uma mentalidade mais coesa com relação ao dinheiro.
Na prática, podemos perceber jovens e adultos mais equilibrados financeiramente, 
que são menos impulsivos e que sabem aplicar, investir e economizar dinheiro e, 
especialmente, que conhecem bem, as vantagens de fazer uma gestão assertiva de 
sua renda.
E você, como tem administrado seu dinheiro?
Educação Financeira
Tanto em tempos de bonança como nos tempos atuais, de crise, é essencial 
saber administrar sua renda e escolher com assertividade onde seu 
dinheiro será aplicado. Para isso, a educação financeira se destaca como 
uma extraordinária ferramenta para aprender a fazer a gestão de seu 
capital e também economia.
Educação Financeira
Cuidado com o Consumismo Desenfreado
Endividamento por empréstimos, compras em vários crediários, limites do cartão de 
crédito e do cheque especial, estourados, compras por impulso, aquisição de 
supérfluos e gastar mais do que a renda permite. Estes são alguns dos principais 
problemas vividos por quem não aplica os preceitos da educação financeira em seu 
dia a dia.
Se não bastasse isso, como consequência dos gastos a mais, além dos riscos de 
“sujar” o nome junto aos órgãos de proteção ao crédito e ser avidamente cobrado 
pelos credores, ainda surgem outros problemas, muitas vezes de ordem psicológica. 
Ansiedade, depressão, transtornos do sono, falta de apetite ou aumento do peso, 
oscilações de humor também podem ser causados pelo Consumismo Desenfreado
Educação Financeira
Dicas Para Cuidar Melhor do Seu Dinheiro
Se você está endividado e com “nome sujo” na praça, a primeira dica é buscar 
negociar as suas dívidas junto às empresas. Converse e mostre interesse em quitar 
seus débitos. Se for possível pagar tudo de uma vez só, melhor. Se não, assuma 
apenas parcelas que você pode honrar. Ao fazer o pagamento em no máximo, três 
dias, seu nome estará limpo novamente, o que é muito bom.
Se o seu perfil é do consumista compulsivo, para fazer uma educação financeira 
efetiva será necessário incluir auxílio psicológico. Isso vai lhe permitir identificar 
quais os fatores que levam a comprar demasiadamente e escolher os melhores 
métodos para resolver esta questão.
Educação Financeira
Dicas Para Cuidar Melhor do Seu Dinheiro
De resto, para melhorar a qualidade de sua vida financeira, busque economizar 
pelos menos de 20 a 30% de sua renda mensal e escolher bem seus investimentos e 
gastos. Também evite extrapolar os seus limites de crédito junto às operadoras de 
cartões e bancos e compras por impulso.
Fique atento a estas dicas, procure fazer economias e não perca seu equilíbrio por 
conta de falta de dinheiro. Invista em Educação Financeira!
Educação Financeira
COMO JUNTAR DINHEIRO?
Esta é aquela famosa pergunta que não quer calar. Especialmente em tempos de 
crise, onde o custo de vida se eleva, inversamente aos ganhos financeiros. Por isso, 
nada mais sensato do que buscar as melhores formas de reduzir gastos e 
economizar, não é mesmo?
Educação Financeira
COMO JUNTAR DINHEIRO?
Entretanto, como juntar dinheiro ganhando pouco? Por mais difícil que possa 
parecer, cortando alguns custos, é possível fazer uma poupança e acumular algum 
rendimento. Para saber como economizar dinheiro, o primeiro passo é identificar 
todas as suas fontes de despesas e colocá-las numa planilha.
Inclua todos os gastos, das contas fixas (cartões, mensalidades, despesas de casa, 
combustível, alimentação) àqueles gastos com lazer, lanches na rua, 
estacionamento, salão e balada, por exemplo. Ao fazer este mapeamento, você terá 
condições de visualizar todas as saídas de grana, reavaliar e cortar gastos e 
adaptar sua renda ao seu novo objetivo de poupar.
Educação Financeira
Dicas Para Juntar Dinheiro
Antes de tentar começar a economizar, é importante vencer a crença limitante de 
que é difícil guardar dinheiro. Reflita – será que você não está gastando demais? 
Será que pode abrir mão de alguns supérfluos? Será que seu dinheiro não está 
apenas sendo mal aplicado?
O problema pode ser não o quanto você ganha, mas como está gastando. Por isso, 
estas questões precisam ser respondidas o quanto antes, para que você saiba 
exatamente qual o seu estado atual e onde quer e poder chegar.
Educação Financeira
Dicas Para Juntar Dinheiro
Também é preciso identificar se a fonte dos gastos excedentes não é proveniente 
de problemas de ansiedade ou baixa estima. Muitas vezes, o ato de comprar, é 
usado para suprir carências afetivas e emocionais, e quando o problema não é 
identificado e tratado, pode resultar em compulsão e gerar sérios problemas 
financeiros. Isso, em longo prazo, vira uma verdadeira bola de neve.
Ainda que este não seja o seu caso, se o objetivo é economizar, é essencial fazer 
um planejamento financeiro e trabalhar com metas e objetivos realistas. Se, por 
exemplo, você deseja fazer uma viagem de férias, adapte este projeto à sua 
realidade e comece, desde já, a cortar despesas desnecessárias.
Educação Financeira
Dicas Para Juntar Dinheiro
Se o problema é o salário, que está curto demais, em relação às suas necessidades, 
avalie se não é hora de buscar uma remuneração compatível com seus anseios de 
vida. Outra opção é encontrar uma fonte de renda alternativa, por meio de um 
trabalho que você possa fazer nas horas vagas.
Viu como é possível economizar? Tudo depende do modo como você se relaciona 
com o dinheiro. Faça-o trabalhar a seu favor e não o contrário. Busque frear dívidas 
supérfluas e guardar de 20 a 30% de sua renda mensal.
Por mais que de momento você tenha que abrir mão de algumas coisas, mais na 
frente você verá que vale muito a pena poupar. Economize agora, tenha mais 
oportunidades de patrocinar seu sucesso futuro e viver momentos extraordinários.
Educação Financeira
A forma mais fácil de ter uma conta bancária “no azul” é mantendo uma vida 
financeira organizada e equilibrada. Esse é o sonho de muitas pessoas, que 
almejam manter as contas em dia e ter algum dinheiro sobrando para investir.
Independentemente de quanto você ganha de salário, saiba que é possível 
organizar sua vida financeira de forma eficiente e sem complicações. Confira 
algumas dicas:
Educação Financeira
DICAS PARA ORGANIZAR SUA VIDA FINANCEIRA
ELABORE OBJETIVOS FINANCEIROS
O primeiro passopara organizar suas finanças é definir aonde você quer chegar. Ao 
definir seus objetivos financeiros, você transforma seus sonhos em valores 
monetários, facilitando a visualização da quantia necessária para alcançá-los.
FAÇA UMA AVALIAÇÃO
Identifique como seu dinheiro está sendo gasto. Em seguida, descreva os gastos e 
defina as metas de despesas, levando em consideração seus objetivos financeiros 
em longo prazo. Por fim, controle suas despesas para que elas não saiam do 
planejado.
Educação Financeira
DICAS PARA ORGANIZAR SUA VIDA FINANCEIRA
CONTROLE AS DÍVIDAS
Existem dívidas boas, como o financiamento da casa própria, e dívidas ruins —
como o cartão de crédito ou cheque especial. É preciso saber avaliar cada uma 
delas e se livrar das ruins o mais rápido possível.
POUPE PARA UMA EMERGÊNCIA
É preciso estar preparado para possíveis imprevistos. Monte um fundo de 
emergência para se adiantar para eventualidades financeiras, tais como problemas 
de saúde, consertos no automóvel ou até mesmo um momento de desemprego.
Educação Financeira
DICAS PARA ORGANIZAR SUA VIDA FINANCEIRA
SEJA DISCIPLINADO
Sem disciplina, é impossível alcançar a organização financeira. Muitas vezes, 
acabamos não conseguimos controlar os gastos e deixamos de investir nas coisas 
que foram planejadas. A indisciplina, portanto, faz com que você sabote seu próprio 
sucesso.
SEJA EQUILIBRADO
O principal objetivo de organizar a vida financeira é viver bem, tanto no presente 
como no futuro. Por isso, é preciso manter um equilíbrio entre o que se gasta hoje e 
o que é guardado para amanhã.
Conceitos básicos
Matemática Financeira
• Estudo da evolução do dinheiro no tempo, visando 
estabelecer relações formais entre quantias expressas 
em datas distintas
• Conjunto de técnicas e formulações extraídas da 
matemática com objetivo específico de avaliar 
operações de investimento e empréstimo.
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Conceitos básicos
O Valor do dinheiro no tempo
• “o valor do dinheiro no tempo muda.”
• Consequências:
• Somente será possível comparar quantias expressas 
em uma mesma data.
• Somente será possível efetuar operações algébricas 
com quantias expressas em uma mesma data.
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Conceitos básicos
Oferta: Produto à vista por $500,00 ou em 10 parcelas 
(sem entrada) de $100,00
• “Se o comprador optar pelo pagamento parcelado 
acabará pagando 2 vezes pelo produto.”
• Você concorda com a afirmação anterior? Explique as 
suas razões para concordar ou discordar.
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Conceitos
MONTANTE (M) ou VALOR FUTURO (FV – abreviação das 
palavras correspondentes em inglês a Future Value) é o 
capital inicial acrescido do rendimento obtido durante o 
período de aplicação e representado pela letra “M” ou 
“FV”, ou seja: 
M = C + J ou FV = PV + J 
�Capital (PV)
�Juro (J)
�Taxa de juro (i)
�Período de tempo (n)
�Montante (FV)
�Prestações ou Rendas (PMT)
�Valor Presente Líquido (NPV)
�Taxa Interna de Retorno (IRR)
�Fluxo de caixa no momento inicial (CF0)
�Fluxo de caixa n períodos (CFJ)
Capital
É qualquer valor em moeda disponível de imediato. É
o dinheiro hoje. É o principal em uma operação de
empréstimo. É chamado de valor presente. É
representado pela sigla PV.
Juro: Conceito
Define-se juros como sendo:
�remuneração do capital emprestado em atividades
produtivas;
�custo do capital de terceiros;
�remuneração paga pelas instituições financeiras sobre
o capital nelas aplicado.
Taxa de Juros
É o coeficiente que determina o valor do juro.
As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de 
tempo (mês, semestre, ano etc.) e podem ser 
representadas equivalentemente de duas maneiras: 
taxa percentual e taxa unitária.
Exemplo:
20%
0,20
Taxa Nominal (taxa proporcional ou taxa linear): A taxa
Nominal é aquela em que seu período não coincide com
unidade da capitalização.
Exemplos:
10% ao ano com capitalização mensal.
4% ao semestre com capitalização mensal.
30% ao ano com capitalização trimestral.
Taxa Efetiva: A taxa Efetiva é quando o período da taxa
coincide com a unidade da capitalização.
Exemplos:
10% ao mês com capitalização mensal.
4% ao semestre com capitalização semestral.
30% ao ano com capitalização anual.
Taxas Equivalentes: duas taxas são equivalentes
quando, aplicadas sobre o mesmo capital, durante o
mesmo período, geram o mesmo montante.
Exemplo:
2% ao mês é equivalente a 24% ao ano e vice-versa,
pelo critério linear.
5% ao mês é equivalente a 79,59% ao ano e vice-versa,
pelo critério exponencial.
2% ao mês para ano
2% x 12 = 24% ao ano.
5% ao mês para ano
100 CHS PV 100 CHS PV
5 i 179,59 FV
12 n 12 n
FV 100 – i
= 79,59 = 5
Período de tempo (n)
É o tempo transcorrido entre o início de uma
operação financeira,e o vencimento de uma prestação,
um depósito bancário de poupança etc.
Montante
É a soma do capital com o juro. É um valor a ser pago
ou recebido no futuro. É representado pela letra FV. É
chamado de valor futuro.
Diagrama do fluxo de caixa
Representa entradas e saídas de caixa, indicados por
setas : para baixo significa saída e para cima, entrada;
dispostas em um eixo horizontal, representam o tempo
(em dias, semanas, etc.)
Nas pontas das flechas são colocados os valores
representativos de entrada ou saída.
Fluxo de Caixa
Pagamento
(-)
Recebimento
(+)
Tempo
0 1 21
Denominamos Fluxo de Caixa (de um individuo, de um 
investimento, de um negócio,..etc.) a representação de entradas e 
saídas de valores ao longo do tempo. Essa representação ao longo 
do tempo pose ser feita através do seguinte diagrama:
Regimes de Capitalização
Os regimes estudados na Matemática Financeira são
conhecidos como: Regime de Capitalização Simples e
Regime de Capitalização Composta.
Os regimes de capitalização demonstram como os juros
são formados e sucessivamente incorporados no
decorrer do tempo. Existem dois regimes: simples (ou
linear) e composto (exponencial)
Regime de Capitalização Simples
Comporta-se como se fosse uma progressão aritmética
(PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do
tempo.
Os juros incidem sobre o capital inicial da operação
(aplicação ou empréstimo)
Apenas o capital inicial, também chamado de principal,
rende juros.
Regime de Capitalização Composta
Incorpora ao capital não somente os juros referentes
a cada período, mas também os juros sobre juros
acumulados até o momento anterior. É um
comportamento equivalente a uma progressão
geométrica (PG) no qual os juros incidem sempre sobre o
saldo apurado correspondente (e não unicamente sobre
o capital inicial)
PRINCIPAL JUROS MONTANTE
(Início do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano)
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.000,00 80 1.160,00
3 1.000,00 80 1.240,00
4 1.000,00 80 1.320,00
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.080,00 86,4 1.166,40
3 1.166,00 93,31 1.259,31
4 1.259,71 100,78 1.360,49
ANO
Capitalização simples
J = PV x n x i 
FV = PV (1 + i x n) = fator de capitalização (ou de valor 
futuro – FCS)
PV = FV / (1 + i x n) = fator de atualização (ou de valor 
presente – FAS)
Qual é o valor dos juros de um empréstimo a juros
simples no valor de R$ 1.300,00 com taxa de 7% a.a. e
prazo de 60 dias?
1300 CHS PV
7 i
60 n
f i
= 15,17
Um capital de R$ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao
mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor
dos juros acumulados neste período.
Um negociante tomou um empréstimo pagando uma
taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses.
Ao final deste período, calculou em R$ 270.000,00 o total
dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do
empréstimo.
Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado num fundo de
poupança por 11 meses, produzindoum rendimento
financeiro de R$ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros
oferecida por esta operação.
Uma aplicação de R$ 250.000,00, rendendo uma taxa de
juros de 1,8% ao mês produz, ao final de determinado
período, juros, ao valor de R$ 27.000,00. Calcular o prazo
da aplicação.
Juros Simples ( J = PV x i x n)
Há basicamente três tipos de juros simples:
comercial, exato e bancário. A seguir, uma pequena
explicação sobre as diferenças de cada um.
� 5) (KUHNEN, 2008). Calcular os juros ordinários,
juros, exatos e juros pela regra dos banqueiros de um
capital de R$ 100.000,00 aplicados de 15/07/2008 a
15/09/2008 em um banco que cobra juros simples de
30% ao ano.
� a) Pelo juro ordinário ou comercial;
� b) Pelo juro exato;
� c) Pela regra dos banqueiros.
Com 31 dias (Janeiro , Março , Maio , Julho , Agosto ,
Outubro, Dezembro)
Com 28 ou 29 dias (Fevereiro)
Com 30 dias (Abril, Junho, Setembro, Novembro)
1. Juro comercial, ordinário e bancário: nessa 
modalidade, todos os meses terão 30 dias, e o ano terá 
360 dias. 
2. Juro exato: nessa modalidade, os meses seguem a
realidade (28, 29, 30 ou 31 dias, conforme o mês e o ano -
bissexto ou não). E o ano apresenta 365 ou 366 dias.
3. Juro bancário: nessa modalidade, os meses seguem a
realidade (28, 29, 30 ou 31 dias, conforme o mês e o ano -
bissexto ou não). O ano possui 360 dias, como o juro
comercial.
* para cálculo de juros, deve-se considerar o dia inicial do
intervalo, e desconsiderar o dia final.
Formas de se resolver juros simples exato:
1. Descobrir se o ano é ou não bissexto (isso impacta no mês
de fevereiro, e na própria duração do ano);
2. Realizar a contagem de quantos dias o capital foi aplicado.
Conta-se o primeiro dia de aplicação, e não conta-se o dia do
resgate;
3. A taxa deve estar no período anual ou diário, para facilitar o
cálculo.
Uma pessoa aplica R$ 18.000,00 à taxa de 1,5% ao
mês durante 8 meses. Determine o valor acumulado ao
final deste período.
Uma dívida de R$ 900.000,00 irá vencer em 4 meses.
O credor está oferecendo um desconto de 7% ao mês
caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje.
Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse
a liquidação da dívida.
n2
Calcular a taxa anual proporcional a: (a) 6% ao mês; (b) 
10% ao bimestre.
N2 = eq
Calcular a taxa juro semestral proporcional a:
a) 60% ao ano
b) 9% ao trimestre
Calcular o montante de um capital de R$ 600.000,00
aplicado à taxa de 2,3% ao mês pelo prazo de 1ano e 5
meses.
Se uma pessoa necessitar de R$ 100.000,00 daqui a
10 meses, quanto deverá aplicar hoje num fundo de
poupança que remunera a taxa linear de 12% ao ano.
Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz
com um capital triplique de valor após 2 anos.
Um título com valor nominal de R$ 7.200,00 vence em
120 dias. Para uma taxa de juros simples de 31,2% ao
ano, pede-se calcular o valor deste título:
Hoje
Dois meses antes de seu vencimento
Um mês após o seu vencimento
Uma pessoa deve dois títulos no valor de R$ 25.000,00 e
R$ 56.000,00 cada. O primeiro título vence de hoje a 2
meses, e o segundo um mês após. O devedor deseja
propor a substituição destas duas obrigações por um
único pagamento ao final do 5° mês. Considerando 3%
ao mês a taxa corrente de juros simples, determinar o
valor deste pagamento único.
Capitalização Composta
Os juros compostos considera que os juros formados
em cada período são acrescidos ao capital formando o
montante (capital mais juros) do período. Este montante,
por sua vez, passará a render juros no período seguinte
formando um novo montante.
FV = PV x (1 + i )n
PV = FV/(1 + i )n
J = FV - PV
Calcule o valor do investimento inicial (principal) que
deve ser realizado em regime de juros compostos com
uma taxa efetiva de 1% ao mês, para produzir um
montante acumulado de R$ 1.000,00 no final de 12
meses.
Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de
um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa
alternativa de poupança que rende 1,7% de juros
compostos ao mês.
Determinar o juro de um empréstimo de R$ 88.000,00
pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês.
Quais as taxas de juros composto mensal e trimestral 
equivalentes a 25% ao ano?
Sendo de 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada
por uma instituição, calcular o custo efetivo anual,
admitindo que o período de capitalização dos juros seja:
a)Mensal
b)Trimestral
Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores
de resgate de R$ 4.000,00 e R$ 9.000,00 vencíveis,
respectivamente, em 5 e 7 meses. Desejando antecipar a
liquidação de toda a divida para o momento atual (data
zero), pede-se determinar o valor a pagar considerando
uma taxa de juros de 1,9% ao mês.
Uma aplicação de 78.000,00 gerou um montante de
R$ 110.211,96 numa certa data. Sendo de 2,5% ao mês a
taxa de juros considerada, calcular o prazo da aplicação.
Para cada taxa nominal apresentada a seguir, pede-
se calcular a taxa efetiva anual:
a) 9% a.a. capitalizados mensalmente
b) 14% a.a. capitalizados trimestralmente
Determinar o juro pago de um empréstimo de R$
88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de
4,5% ao mês.
Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo
prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32% ao ano,
capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar o
montante.