Movimentos Ondulatórios na Física

Prévia do material em texto

FÍSICA 4 
 
Aula 2 
 
Movimentos ondulatórios 
 
 
Prof. Anderson Freitas 
 
Movimentos ondulatórios 
Ondulações na superfícies da água de um lago, os sons 
que podemos ouvir, e também os que não podemos, a 
radiação visível e a que não podemos ver, são todos 
exemplos de fenômenos ondulatórios. 
Uma onda surge quando um 
sistema é deslocado de sua 
posição de equilíbrio e a 
perturbação se desloca ou se 
propaga de uma região para 
outra. 
Onda 
 Oscilação que é função tanto do espaço quanto do 
tempo. 
 Ao se propagar uma onda carrega energia 
 Transportam energia sem transporte de matéria 
 Podem transmitem informação sobre a natureza da 
fonte de ondas a distância. 
Tipos de ondas 
Ondas Mecânicas 
São um tipo de onda que necessitam de um meio para se 
propagar. Dependendo da natureza da onda, as 
partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos 
de diversas espécies. Ex.: O som, uma onda em uma 
corda esticada. 
Ondas Eletromagnéticas 
São ondas que não precisam de uma meio para se 
propagar. Propagam no vácuo com a mesma velocidade 
(c = 299792,5Km/s) 
 
Classificação das ondas 
Ondas Longitudinais 
Aquelas cuja direção de propagação coincide com a 
direção ao longo da qual a fonte vibra. 
 
Ondas Transversais 
Aquelas cujas oscilações são perpendiculares à 
direção de propagação. 
 
Exemplos ... 
Longitudinais Transversais 
Tanto as ondas longitudinais quanto as transversais 
são chamadas de ondas progressivas porque elas se 
propagam de um ponto a outro. É a onda que se move e 
não as partículas do meio onde ela se propaga. 
Ondas periódicas 
Balançando a extremidade de uma corda esticada com um 
movimento repetitivo, cada partícula desse meio 
também executará um movimento periódico à medida que 
essa onda se propaga, resultando assim em uma onda 
periódica. 
Onda periódica transversal 
Movimentando a extremidade de uma corda esticada com 
um movimento harmônico simples (MHS), obtém-se uma 
onda periódica transversal. A onda que irá avançar na 
corda é uma sucessão contínua de perturbações 
senoidais. 
Comprimento de onda – () 
Distância entre duas cristas sucessivas ou 
entre dois ventres (vales) consecutivos. 
Amplitude – A 
Maior afastamento de 
um ponto da posição de 
equilíbrio. 
 
Velocidade da onda 
A configuração da onda avança uma distância  no 
intervalo de um período T (mesmo período de oscilação 
da fonte). Assim a velocidade da onda é: 
T
λ
v 
λfv 
ou 
pois f = 1/T. 
Em muitas situações a velocidade da onda é 
determinada pelas propriedades mecânicas do meio, 
assim, um aumento da frequência (f) implica em uma 
diminuição do comprimento de onda (), de modo que o 
produto 
λfv 
permaneça constante e todas as ondas propaguem com a 
mesma velocidade, independentemente da frequência. 
Onda periódica longitudinal 
Movendo um pistão de um tubo com fluído dentro, para 
frente e para trás, executando um MHS, regiões de 
compressão e expansão serão criadas dentro do tubo e 
essas perturbações, com densidade e pressão maiores e 
menores que seus respectivos valores no equilíbrio, 
irão se propagar ao longo do tubo. Terá se formado 
assim, uma onda periódica longitudinal. 
Cada partícula do meio oscila em MHS paralelamente a 
direção de propagação com mesma amplitude A e período 
T que o pistão. 
 
Um comprimento de onda é a distância de uma 
compressão à próxima, ou de uma expansão à próxima. 
  
Tópicos de Eletromagnetismo 
 
Oscilações Eletromagnéticas 
 Como sabemos, a luz é uma onda eletromagnética, ou seja é uma 
composição entre campos elétricos e magnéticos. 
 
 
 
 
 
 
Tópicos de Eletromagnetismo 
Geração de ondas de eletromagnéticas (ondas de rádio) 
Espectro Eletromagnético 
 Comprimentos de onda do espectro eletromagnético. 
 Sensibilidade do olho humano 
Movimento Harmônico Simples - MHS 
É o tipo de oscilação mais simples. 
Ex.: sistema massa-mola e pêndulo simples. 
Um objeto está em MHS se sua coordenada de 
posição varia senoidalmente com o tempo (função 
seno ou co-seno). Então: 
)cos(   tAx
x – coordenada de posição 
A – amplitude 
v – freqüência angular 
 - constante de fase 
(vt)- fase 
MHS 
)cos(   tAx
Um lápis é preso no corpo que oscila na mola e o 
papel é puxado para a esquerda, com velocidade 
constante. O lápis traça, sobre o papel, a curva 
do deslocamento x em função do tempo t. 
Movimento Harmônico Simples - MHS 
)sen(   tAv
Velocidade: 

dt
dx
v
)cos(2   tAa
Aceleração: 

dt
dv
a
A derivada de uma função senoidal é uma função 
também senoidal, com a mesma freqüência. 
No MHS, o período é constante ! 
Movimento Harmônico Simples - MHS 
Assim, x, v e a oscilam com a mesma freqüência. 
 x oscila entre –A e +A 
 v oscila entre +vA e  vA 
 a oscila entre +v2A e  v2A 
Avmáx .
A velocidade máxima é: 
Aamáx .
2
A aceleração máxima é: 
A defasagem entre x, v e a é de 90°. 
Relação entre a aceleração e a posição 
Para qualquer objeto em MHS, sua aceleração e 
seu deslocamento estão sempre em sentidos 
opostos e seus módulos são proporcionais. 
)cos(2   tAa )cos(   tAx
xa 2
Sistema Massa - Mola 
Um bloco de massa m, preso a uma 
mola de constante k, desliza ao 
longo da superfície horizontal 
(considerada sem atrito). 
A força resultante sobre o bloco 
é a força exercida pela mola, 
dada pela Lei de Hooke: 
xkF .
Por quê o sinal negativo? 
Sistema Massa - Mola 
xkamamFR ... 
Pela 2a Lei de Newton: 

Tm
k  2
x
m
k
a .


)cos()cos(2   tA
m
k
tA
k
m
T 2
O período não depende da amplitude. 
Exemplo: 
Suponhamos que o bloco da figura tenha massa 0,31kg e 
que a constante da mola seja 63N/m. O bloco é puxado 
para o lado, de modo que a mola sofre uma distensão de 
0,074m, e então é liberado a partir do repouso em t=0. 
 a) Determine v, T e f. 
 b) Estabeleça expressões para x, v e a. 
Hzf
sT
srd
3,2
44,0
/14



Pêndulo Simples 
O pêndulo simples, por ser periódico e de fácil 
montagem, é muito utilizado em relógios. 
Modelo de pêndulo: toda a massa está 
concentrada em uma extremidade do fio. 
Nesse sistema há uma contínua transformação de 
energia cinética em energia potencial. A 
energia cinética é máxima no ponto mais baixo e 
a energia potencial gravitacional é máxima nos 
extremos (pontos mais altos). 
Pêndulo Simples 
Analogia entre translação e rotação: 

L
g

.
O período não depende da amplitude nem da massa. 
 xa .2
L
g
2
g
L
T 2
Para  = 6° o erro é de aproximadamente 0,2% 
O que aconteceria com o período do pêndulo se: 
a) ele fosse levado para a Lua? 
 
b) a massa do bloco dobrasse? 
 
c) a amplitude reduzisse à metade? 
 
d) houvesse resistência do ar? 
 
e) o comprimento do fio quadruplicasse? 
 
f) o bloco m for de ferro e houver um ímã embaixo? 
AUMENTARIA 
CONTINUARIA O MESMO 
CONTINUARIA O MESMO 
CONTINUARIA O MESMO 
DOBRARIA 
DIMINUIRIA 
g
L
T 2
A energia mecânica total de um 
oscilador é proporcional ao 
quadrado da amplitude 
F = m a 
Movimento Amortecido 
 Nesse movimento há uma força de resistência, que 
pode ser o atrito, a resistência do ar ou a 
própria resistência do material. 
 
 A energia mecânica e,conseqüentemente, a 
amplitude diminuem com o tempo. 
 
 Observa-se que, mesmo o movimento sendo 
amortecido, o período permanece constante. 
Movimento Amortecido