Lista de Cálculo I

Prévia do material em texto

1) Calcule os limites, caso exista: 
a) 2
 1
lim (4 7 5)
x
x x
→
− + b)
2
 3
2 3lim 
5 3x
x x
x→ −
+ −
−
 
c) 
32
2 2
3 2 5lim 
3 4x
x x
x x→
 − −
 − + + 
 d)
2
 1
2 3 3lim 
5 4x
x x
x→ −
+ −
−
 
e)
3 2
3
 2
3 5 3lim 
4 3x
x x x
x→ −
− − +
+
 f) 
2
 2
2 3 2lim 
6 4x
x x
x→
+ +
−
 
g) 
2
 1
1lim 
1x
x
x→
−
−
 h)
2
 2
4lim 
2x
x
x→ −
−
+
 
 i) 
2
21 
2
2 5 3lim 
2 5 2x
x x
x x→
+ −
− +
 j) 
3
2 1
1lim 
1x
x
x→
−
−
 
 k) 
3
2 2
8lim 
4x
x
x→ −
+
−
 l) 
3 2
3 2 1
3 6 4lim 
4 8 5x
x x x
x x x→
− + −
− + −
 
m) 2 2
3 4lim 
( 2)x
x
x→
−
−
 n) 2 1
2 3lim 
( 1)x
x
x→
+
−
 
o) 2 1
1 3lim 
( 1)x
x
x→
−
−
 p) 
2
2 0
3 5 2lim 
x
x x
x→
− +
 
q) 
 2
4lim 
2x
x
x→ −
+
+
 r) 
 3
1 2lim 
3x
x
x→
−
−
 s) 
3
2
1 12lim
4 12x
x
x→−∞
 −
 + 
 
t) 
 1
1lim 
1x x→ −
 u) 
 1
1lim 
1x x→ −
 v) ( )2lim 3 5 2
x
x x
→+∞
− + 
x) 
3
2
5 6 1lim
6 3x
x x
x x→+∞
 − +
 + + 
 y) 
2 3lim
5 7x
x
x→+∞
+ 
 + 
 
z) 
3
3 2
2 2 3lim
3 3 5x
x x
x x x→−∞
 − − +
 + − 
 
 
2) Resolver os limites abaixo: 
a) 
2
65lim
2
2 −
+−
→ x
xx
x
 b) 
2
4lim
2
2 +
−
→ x
x
x
 c) 
1
1lim 2
3
1 −
−
+→ x
x
x
 
d) ( ) y
y
y 1
0
1lim +
→
 e) 








+∞→ 3 3 37
5lim
x
x
x
 f) ( ) y
y
ay 1
0
1lim +
→
 
g) 
h
h
h
9)3(lim
2
0
−+
−→
 h) ( )32 37lim xx
x
+
∞→
 i) 
h
h
h
−−
→
42lim
0
 
j) 3 23 26
4lim
+
−
−→ x
x
x
 k) lim cossec
x
x
π −→
 
l) lim sen
2x
x x
π→
 + 
 
 m) 2limcos ( tg )
x
x x
π→
− 
n) 
0
8lim
3senx
x
x x→ −
 o) ( )2
1
lim ln 2
t
t t
→
− 
3) Nas funções a seguir, faça seu gráfico e em seguida 
discuta em detalhes os limites laterais, e a continuidade 
nos pontos 1,0x = − e 1. 
a) 
1, se 1
, se 1 0
( ) 1, se 0
, se 0 1
1, se 1
x
x x
f x x
x x
x
≤ −
− − < <= =
− < <
≥
 
b) 
0, se 1
1 / , se 0 1
( )
0, se 1
1, se 1
x
x x
f x
x
x
≤ −
 < <= 
=
 >
 
4) Para a função f cujo gráfico é dado abaixo, determine 
seus pontos de descontinuidade justificando. 
 
a) b)