Regra de L'Hôpital e Limites de Funções

Prévia do material em texto

Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial (Cod.:687136)
Código da prova: 37670861
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
1 - A regra de L'Hôpital, também por vezes denominada regra de Cauchy, foi incorporada no primeiro livrode texto sobre cálculo diferencial, publicado por Guillaume François Antoine, Marquês de L'Hôpital, em 1712. Seu objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há indeterminações do tipo zero sobre zero ou infinito sobre infinito. Utilizando a Regra de L'Hôpital (derivando quantas vezes forem necessárias),
determine o valor do limite a seguir:
Utilizando a regra L´Hôpital, temos de resolver os numeradores e denominadores do exercício:
Decorrente mais uma vez temos:
Utilizando o valor limite:
=
Logo
 
2 O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas principais utilização dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito, e no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados anteriormente e, no caso da descontinuidade, realize
 Limites do infinito para mais e para menos com o valor 1.
 
Limites de laterais