07 Aula Energia Cinetica e Trabalho 20171015 2259

Prévia do material em texto

PROF. JHONE RAMSAY ANDREZ
NÃO DEIXE DE LER O LIVRO!
A maioria das 
figuras e tabelas 
foram obtidas 
destes livros.
BIBLIOGRAFIA
A energia cinética 𝐾 é a energia associada ao estado de movimento de um
objeto. Um corpo com massa 𝑚 e velocidade 𝑣 possui energia dada pela
equação:
𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
1 joule=1 J=1 𝑘𝑔.𝑚2/𝑠2
Ԧ𝐹 Ԧ𝐹
𝒅
O trabalho 𝑊 é definido como a energia transferida para um corpo devido a
aplicação de uma força que age sobre o corpo.
Considere uma força constante 𝐹 que é aplicada ao enquanto ele percorre uma
distância 𝑑:
O trabalho 𝑊 realizado pela força 𝐹 é definido como:
𝑊 = Ԧ𝐹. Ԧ𝑑 → 𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃
GRANDEZAS UNIDADE (SI)
Força N (newtons)
Deslocamento m (metros)
Trabalho J (Joule)
𝜃 𝜃
Com uma força 𝐹 constante aplicada a um corpo, podemos aplicar a 2° Lei e
obter a relação da aceleração com a força:
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥
Podemos relacionar o deslocamento d com a aceleração do corpo:
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎𝑥𝑑
Assim:
1
2
𝑚𝑣2 −
1
2
𝑚𝑣0
2 = 𝐹𝑥𝑑
𝑊 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖
𝑊 = ∆𝐾
Logo, chegamos na equação denominada teorema do Trabalho e Energia
Cinética:
O lado direito da equação é definido como trabalho (𝑊 = 𝐹𝑥𝑑). Como a
Energia Cinética é definida como
1
2
𝑚𝑣2, temos que:
Corpo
𝑊 = Ԧ𝐹. Ԧ𝑑 → 𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃
Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto
quando este sobre um deslocamento, usamos apenas a componente
da força em relação ao deslocamento do objeto. A componente
perpendicular não realiza trabalho.
No teorema do trabalho e energia cinética, se mais de uma força atuar no
corpo, o trabalho que entra na equação deve ser a soma do trabalho realizado
por todas as forças!
Apesar de força e deslocamento serem grandezas vetoriais, o trabalho é uma
grandeza escalar, já que este é definido como o produto escalar da força e do
deslocamento:
Considere uma maçã que é lançada verticalmente para
cima, como mostrado na figura ao lado. Aplicando a
equação de trabalho:
𝑊𝑔 = Ԧ𝐹𝑔. 𝑑 = 𝐹𝑔. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠(180)
𝑊𝑔 = −𝑚𝑔𝑑
𝒗𝟎
Subida
Ԧ𝐹𝑔
Ԧ𝐹𝑔
𝒅
𝒗
𝑾𝒈 = −𝒎𝒈𝒅
Descida
Ԧ𝐹𝑔
Ԧ𝐹𝑔
𝒅 𝑾𝒈 = 𝒎𝒈𝒅
𝒗
𝐹𝑥 = −𝑘𝑥
A força produzida por uma mola é dada pela lei de Hooke:
Ԧ𝐹𝑆 = −𝑘 Ԧ𝑑
Onde 𝑘 é chamado de constante elástica. Como na figura ao lado
estamos trabalhando no eixo 𝑥, a equação fica:
Como se trata de uma força variável, a equação 𝑊 = Ԧ𝐹. Ԧ𝑑 não é
valida, já que a força não é mais constante.
𝑾 = න
𝒙𝒊
𝒙𝒇
𝑭𝒙 𝒅𝒙
𝑊𝑠 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
(−𝑘𝑥) 𝑑𝑥
𝑊𝑠 = −𝑘න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝑥 𝑑𝑥
𝑊𝑠 = −
1
2
𝑥2 𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝑊𝑠 =
1
2
𝑘𝑥𝑖
2 −
1
2
𝑘𝑥𝑓
2
𝑊𝑠 = න
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝐹𝑥 𝑑𝑥
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho realizado por uma
força com relação ao tempo. A potência média é dada pela expressão:
𝑃𝑚𝑒𝑑 =
𝑊
∆𝑡
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
= Ԧ𝐹. Ԧ𝑣
Já a potência instantânea é dada pela equação:
1 watt = 1 W = 1 J/s 1 horsepower = 1 hp = 746 W