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Estruturas Reticuladas
Definição
 Estruturas reticuladas, são todas aquelas em que num eixo reto, constituem-se por barras e seus quatro tipos principais são:
Treliças
Vigas
Pórticos 
Grelhas
Os três primeiros tipos de estruturas reticuladas citadas acima, treliças; vigas e pórticos, podem ser denominados Planos, quando todas as barras e todos os carregamentos estiverem contidos em um mesmo plano, ou seja, estão no plano 2D bidimensional, ou Espaciais, quando as barras e carregamentos, estão dispostos no plano 3D ou tridimensional! Já as Grelhas, por construção, são estruturas em que sempre os seus carregamentos serão ortogonais ao plano da estrutura.
Segundo Gere e Weaver (1987), cada estrutura reticulada é composta por elementos ligados entre si pelos nós, portanto os nós de uma estrutura são os pontos de ligação dos membros, os pontos de apoio e as extremidades livres da estrutura.
Quanto a análise estrutural, essas estruturas reticuladas são caracterizadas por suas barras e pelos seus nós, uma vez que a enumeração de suas barras e nós de forma lógica e racional é de extrema importância para realização de análises computacionais dessas estruturas.
Assim como a enumeração das barras e nós, deve ser estabelecida a conectividade da estrutura que seria simplesmente a listagem de todas as barras sendo especificado numeralmente o nó inicial e o nó final de cada barra.
Exemplo de Estruturas Reticuladas:
O comportamento linear de estruturas reticuladas é comumente aplicado como modelos matemáticos de equações diferenciais à derivadas parciais, podendo existir diversos métodos de resolução utilizando sistemas de equações algébricas equivalentes, que são escolhidos perante estudo das incógnitas e variáveis pertinentes a serem calculadas. Esses métodos de estudo, quase a totalidade dos casos, resumem-se nos dois tipos principais de cálculo: método das forças e método dos deslocamentos.
Representação das Estruturas Reticuladas
As Estruturas reticuladas são representadas por quatro tipos de elementos: as peças lineares, que são responsáveis por receber e transmitir as cargas para a fundação do elemento estrutural, os nós rígidos que fazem a ligação das peças lineares entre si e à fundação, os aparelhos de libertação, que em determinadas seções da peças lineares permite o controle dos esforços nelas exercido e os aparelhos de ligação, que são as condições de ligação da estrutura à fundação e são geralmente designados de apoio.
Representação das Ações e Resposta da Estrutura
Uma estrutura reticulada pode estar sujeita a ações transmitidas através de peças lineares, cargas de vão, que normalmente são o peso próprio e as sobrecargas decorrentes das funções estruturais, as variações de temperaturas sofridas pelos elementos e os esforços dos elementos estruturais; dos nós e cargas nodais, que consistem em forças e momentos aplicados nos nós, ou rotações e deslocamentos designadamente impostos nos apoios. 
Para incluir numa mesma designação forças e momentos, concentrados e distribuídos, é conveniente falar em forças generalizadas e deslocamentos generalizados, ou simplesmente forças e deslocamentos, onde são utilizados e um mesmo sentido e em termos de componentes do movimento.
Ao analisar uma estrutura, podemos admitir que a ação é conhecida e o objetivo principal é determinar os esforços e deslocamentos provocados. Estas informações podem ser obtidas através da análise dos valores determinados para o deslocamento em determinados nós da estrutura, ou ainda graficamente, representando a deformação da estrutura mostrando o movimento e a mudança de forma do conjunto de elementos estruturais componentes da estrutura analisada. Semelhantemente os esforços podem ser obtidos analiticamente em seções distintas e representados por diagramas definindo assim sua variação ao longo dos elementos da estrutura. Essas reações, são definidas numericamente e atribuídas aos seus respectivos apoios. Esse procedimento também é utilizado nos casos de análise das deformações.
Modelos Analíticos Matemáticos
 
A análise estrutural é a disciplina da engenharia de estruturas que como propensão a determinação da resposta de uma estrutura a um determinado tipo de ação. Os modelos analíticos matemáticos são as ferramentas mais poderosas a que um analista estrutural possa recorrer para estudar o comportamento de uma estrutura, com simples formulação e de simples compreensão à associação dessas formulações aos fenômenos físicos a serem estudados, pois podem ser aplicados em todos os problemas que atendam as incógnitas do modelo analítico matemático podendo ser calculado com muita rapidez, economia e precisão através dos sistemas de cálculo disponíveis. É de fundamental importância que essas equações de análise estrutural, não sejam vistas como fórmulas matemáticas de origem duvidosa ou de utilidade incerta, mas sim como uma relação física clara para a quantificação e descrição do comportamento das estruturas. Fundamentalmente existem 3 tipos de tipos de equações presentes num modelo estrutural:
Equações de equilíbrio: relacionam os esforços externos com os esforços internos nos elementos estruturais;
 Equações de compatibilidade: relacionam os deslocamentos com as deformações dos elementos estruturais;
 Equações de elasticidade: relacionam os esforços com as deformações unicamente para materiais elásticos lineares.
São estas as equações que definem as 3 leis que determinam o comportamento das estruturas.
Estudando as Relações entre Deslocamento e Deformação em Barras
Para identificar e ordenar matricialmente as ações (forças e momentos) e os deslocamentos existentes nos nós de uma estrutura ou nas extremidades de um elemento faz– se necessária a utilização de dois sistemas de coordenadas, isto é, um sistema de coordenadas globais referente à estrutura e um sistema de coordenadas locais referente ao elemento estrutural (Gere e Weaver, 1987).
As análises estruturais, para estruturas simples, podem ser realizadas analiticamente, porem a maioria dos problemas, na prática, impossibilitam uma solução para as equações que as regem, possibilitando assim um único meio de analise viável, a utilização de uma formulação matricial, onde a teoria é desenvolvida na álgebra matricial ou processos numéricos, a estrutura é montada a partir de elementos estruturais discretos com formas presumidas da distribuição de deslocamentos e tensões. A obtenção da solução completa dá-se pela combinação da distribuição individual ou aproximada dos deslocamentos e tensões que satisfaçam o equilíbrio das forças e a compatibilidade de deslocamentos das junções dos elementos a serem analisados.
No Método das Forças, ou Método da Flexibilidade, as incógnitas são as reações e os esforços internos compõem o equilíbrio estático das estruturas. A partir desse método podemos selecionar um conjunto de reações estáticas que transformam a estrutura hiperestática em uma estrutura passível de ter seus esforços solicitantes determinados com as equações da estática, assim denominada sistema principal. No Método dos Deslocamentos as incógnitas são os deslocamentos das estruturas. No método das forças é obrigatório para o desenvolvimento do segundo, pois a caracterização do Método dos Deslocamentos tem como base as análises via Método das Forças dos elementos isolados hiperestáticos (Süssekind, 1980, 1981, Soriano e Lima, 2006, 2007).
No Método dos Deslocamentos, ou Método da Rigidez é, sem via de dúvidas, o mais adequado e praticamente o único a ser utilizado para a utilização de aplicativos computacionais pelo fato de não se considerar uma escolha intermediária de um sistema principal, como no Método das Forças (Soriano e Lima, 1993, Soriano, 2005). No caso deste método, é estabelecido um sistema de equações de equilíbrio em que a matriz dos coeficientes é denominada de matriz de rigidez e o vetor dos termos independentes, vetor das forças nodais. Analisando–se as condições de formulação do problema (deslocamentosconhecidos) e resolvendo–se o sistema de equações resultantes, obtêm-se os deslocamentos dos pontos nodais não restringidos. A partir destes deslocamentos podem ser determinados os esforços internos nas extremidades dos elementos, assim como, as reações de apoio das estruturas.
Os pórticos espaciais são estruturas reticuladas nas quais cada ponto nodal apresenta seis graus de liberdade (três deslocamentos lineares e três rotações) e uma seção genérica apresenta seis esforços internos, a saber: um esforço normal, dois esforços cortantes, dois momentos fletores e um momento de torção.
Exercícios de Exemplo 
Seja o pórtico da Figura abaixo cujas barras têm seção transversal constante de 12 × 40 cm e material homogêneo com módulo de elasticidade E = 5x106 kN/m2. Calcule os deslocamentos nodais e as reações de apoio do pórtico.
Vamos dividir a estrutura em 2 elementos e 3 nós, cada nó tem 3 graus de liberdade, ou seja nossa estrutura terá 9 equações. Considerando os apoios, nos restam apenas 2 direções livres, então, nossa equação de equilíbrio terá 2 equações e 2 incógnitas.
 A matriz de rigidez dos elementos no sistema local será:
	elementos:
Matriz de rigidez no sistema global: 
 
Vetor de esforços de engastamento perfeito no sistema local:
Vetor de Esforços de Engastamento Perfeito no Sistema Global
Sistema de equações de equilíbrio para a estrutura não-restringida
Restringe-se a estrutura impondo-se as condições de contorno na estrutura: Obtém-se assim o sistema de equações equilíbrio de forças para a estrutura restringida: 
Resolve-se o sistema de equações, obtendo-se os deslocamentos nodais:
Para se obter as reações de apoio, inserem-se estes deslocamentos no sistema de equações de equilíbrio para a estrutura não-restringida:
As reações de apoio estão na figura abaixo. Recomenda-se verificar o equilíbrio da estrutura, aplicando-se as 3 equações de equilíbrio da estática.
Neste exemplo tem–se o cálculo dos deslocamentos, esforços internos e reações de apoio do pórtico espacial apresentado na Figabaixo, anteriormente analisado por Gere e Weaver (1967).
As propriedades físicas e geométricas da seção transversal de todos os elementos do Pórtico são:
 
Na Figura abaixo apresentamos a discretização adotada para a análise numérica a partir do programa PORT3D (2014). Consideramos 4 elementos e 5 nós. Mencionamos que os nós 6, 7, 8 e 9 são nós auxiliares correspondentes, respectivamente, aos elementos 2, 1, 4 e 3 e utilizados para a avaliação da matriz de rotação dos mesmos.
Nas Tabelas 1 e 2 mostram–se, respectivamente, as reações de apoio e os esforços internos nos elementos, obtidos numericamente, sendo essas respostas comparadas com as apresentadas na literatura.
Para a solução deste problema a partir do programa PORTD3D (2014) fez–se necessária
a consideração do nó 5, mas o mesmo não foi utilizado na análise realizada por Gere e Weaver (1987), por isso os resultados da literatura para este nó não são apresentados na Tab. 2.
Referências Bibliográficas
Analise das Estruturas: Conceitos e métodos básicos, Autor: Luiz Fernando Martha, Editora Elsevier, Ano 2010, Ed. 01 
http://www.angelfire.com/planet/marvinsc/cme/node5.html
http://www.civil.ist.utl.pt/~ctf/AEI/AEER.pdf
http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Estruturas-Reticuladas/254492.html
Gere, J. M. e Weaver, J. W., 1987, Análise de Estruturas Reticuladas. 3 Ed. Rio de Janeiro, Guanabara. 
Soriano, H. L. e Lima, S. S., 1993, Análise de Estruturas em Computadores: Estruturas Reticuladas, vol. 1, Rio de Janeiro, UFRJ. 
Soriano, H. L. e Lima, S. S., 2006, Análise de Estruturas - Método das Forças e Método dos Deslocamentos, 2 Ed., Rio de Janeiro, Editora Ciência Moderna Ltda. 
Soriano, H. L., 2005, Análise de Estruturas – Formulação Matricial e Implementação Computacional, Rio de Janeiro, Editora Ciência Moderna Ltda. 
Soriano, H. L., Lima, S. S., 2007, Estática das Estruturas, Rio de Janeiro, Editora Ciência Moderna Ltda. 
Süssekind, J. C., 1980a, Curso de Análise Estrutural, vol. 3 – Método dos Deslocamentos, 4 ed., São Paulo, Ed. Globo. 
Süssekind, J. C., 1980b, Curso de Análise Estrutural, vol. 2 – Deformações em Estruturas e Método das Forças, 4 ed., Porto Alegre, Ed. GLOBO. 
Süssekind, J. C., 1981, Curso de Análise Estrutural, vol. 1 – Estruturas Isostáticas, 11 ed., São Paulo, Ed. GLOBO.
http://www.cadtec.dees.ufmg.br/nucleoead/forum/arquivos/cap4_introducao.pdf
http://www.gdace.uem.br/romel/MDidatico/Estatica/JoaoDirceu/A01%20-%20Principios%20gerais%20de%20projeto%20estrutural.pdf
http://www.lem.ep.usp.br/pef2308/materiais_de_apoio/texto_de_apoio.pdf
https://pt.slideshare.net/leonardogoliatt/modelos-de-estruturas-reticuladas
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http://civil.uefs.br/DOCUMENTOS/RAPHAEL%20RIBEIRO%20SANTOS.pdf
https://s1db51b05459f8286.jimcontent.com/.../APOSTILA%20DE%20ANÁLISE%20.
http://tede.biblioteca.ufpb.br/bitstream/tede/5423/1/arquivototal.pdf
https://s1db51b05459f8286.jimcontent.com/download/version/1369707546/module/7903514571/name/APOSTILA%20DE%20AN%C3%81LISE%20MATRICIAL%20DE%20ESTRUTURAS.pdf