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Fundamentos da Computação Prof. Inaldo Capistrano Costa BICT / UFMA Slides das aulas do Prof. Dr. Alex Oliveira Barradas Filho Sistemas de numeração Revisão A evolução do conceito de número: Senso numérico (ponto de partida) Necessidade de contagem. Escrita numérica. Exemplos: - A gata mia quando um dos filhotes não está no ninho; - Determinados pássaros abandonam o ninho quando um dos seus ovos foi mudado de lugar. Exemplos: - A gata mia quando um dos filhotes não está no ninho; - Determinados pássaros abandonam o ninho quando um dos seus ovos foi mudado de lugar. Revisão A evolução do conceito de número: Conforme Bertrand Russell: “Foram necessários muitos anos para se descobrir que um par de faisões e um par de dias eram ambos instâncias do número dois”. (DANTZIG, 2005) Nota: o livro de Tobias Dantzig – Number: The Language of Science. Nota: o livro de Tobias Dantzig – Number: The Language of Science. Revisão A evolução do conceito de número: Sistema de notação. Escrita numérica; Civilizações antigas: egípcia, babilônica e chinesa; Exemplo: sistema numérico clássico de adição egípcio. Revisão A evolução do conceito de número: Sistema numérico posicional (10 dígitos); Conhecimento aritmético; Computar: Fazer cálculos; Contar; Efetuar operações aritméticas. 0 – 1 – 2 – 3 – 4 5 – 6 – 7 – 8 – 9 Noções numéricas básicas Noções numéricas Número: É a ideia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamos e medimos. Exemplos: Quando contamos os jogos de um determinado vídeo games; Quando enumeramos a posição de uma pessoa na fila do RU; Quando medimos o peso de caixa. Noções numéricas Numeral: É TODA representação de um número (escrita, falada ou digitada). Algarismo: É TODO símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos. Exemplo: No sistema indo-arábico, o numeral 23 utilizou os algarismos 2 e 3. Noções numéricas Sistema numérico: É TODO conjunto de regras para a produção sistemática de numerais; No caso de sistemas de numeração escrita: Produção dos numerais Produção dos numerais Combinação de algarismos Combinação de algarismos Símbolos não numéricos Símbolos não numéricos = Exemplo: vírgula (,) Noções numéricas Sistema não posicional: Cada símbolo, independente da posição, representa um valor. Exemplo: XXXI (X = 10) + (X = 10) + (X = 10) + (I = 1) Noções numéricas Sistema posicional: O valor atribuído a um símbolo depende da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos. Exemplo: 5303 (5*1000) + (3*100) + (0*10) + (3*1) Nota: a quantidade de algarismos (símbolos) de um dado sistema é chamado de base. Nota: a quantidade de algarismos (símbolos) de um dado sistema é chamado de base. 3*100 = 0003 (unidades) (dezenas) (centenas) 0*101 = 0000 3*102 = 0300 5*103 = 5000 (milhares) Bases e conversões Bases Forma geral: Exemplo: 3.748 na base 10 d = dígito x do número b = base n = número de dígitos n = 4; b = 10; d0 = 8; d1 = 4; d2 = 7; d3 = 3 N = 3*103 + 7*102 + 4*101 + 8*100 = 3.748 Bases Os principais tipos de bases: Hexadecimal (16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Decimal (10): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Octal (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Binário (2): 0, 1. Bases Tipos de bases: Bases Tipos de bases: Conversão de base Base B (qualquer) para base decimal: Atribuída somente pela aplicação da definição de notação posicional. Exemplo: O número 1110 na base 2 (1110)2 para decimal: n = 4; b = 2; d0 = 0; d1 = 1; d2 = 1; d3 = 1 N = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = (14)10 O número 1043 na base 5 (1043)5 para decimal: n = 4; b = 5; d0 = 3; d1 = 4; d2 = 0; d3 = 1 N = 1*53 + 0*52 + 4*51 + 3*50 = (148)10 Conversão de base Base decimal para base B: Consiste no processo inverso, ou seja, efetuamos divisões sucessivas do número decimal pela base desejada. Exemplo: O número 45 para binário: 45/2 = 22 Resto 1 d0 22/2 = 11 Resto 0 d1 11/2 = 05 Resto 1 d2 5/2 = 02 Resto 1 d3 2/2 = 01 Resto 0 d4 1/2 = 00 Resto 1 d5 (101101)2 Conversão de base Base decimal para base B: Exemplo: O número 2754 para hexadecimal: 2754/16 = 172 Resto 2 d0 172/16 = 010 Resto 12 d1 10/16 = 000 Resto 10 d2 (AC2)16 Conversão de base Base decimal para base B: Exemplo: O número 483 para octal: 483/8 = 60 Resto 3 d0 60/8 = 07 Resto 4 d1 7/8 = 00 Resto 7 d2 (743)8 Conversão de base Base B (qualquer) para base Y: Converta o número da base B para base decimal; Converta da base decimal para base Y. Conversão de base Sistema octal: Relação especial com o sistema binário; Combinação de 3 bits – (8 = 23). Conversão de base Sistema octal: Exemplos: O número (77)8 para base binária: (77)8 (111 111)2 O número (101 111 011 101)2 para base octal: (101 111 011 101)2 (5735)8 Conversão de base Sistema hexadecimal: Relação especial com o sistema binário; Combinação de 4 bits – (16 = 24). Conversão de base Sistema hexadecimal: Exemplos: O número (AB3)16 para base binária: (AB3)16 (1010 1011 0011)2 O número (1010 1111 0110)2 para base hexadecimal: (1010 1111 0110)2 (AF6)16 Conversão de base Base hexadecimal base octal: Utiliza-se o sistema binário como intermediário: O número (AB3)16 para base octal: O número (101 111 011 101)2 para base hexadecimal: (AB3)16 (101 010 110 011)2 (5263)8 (234)8 (1001 1100)2 (9C)16 Operações aritméticas Binário: A regra é a mesma independentemente da base; Lembrete: a soma de 1 com 1 resulta em 10 (2 em decimal); Exemplo: Sistemas numéricos e computação Sistemas numéricos e computadores Computadores (transistores): Aberto Fechado Sistemas numéricos e computadores Relações de bits: Sistemas numéricos e computadores Tabela ASCII: Atividades Atividades 1) Converter decimal para binário e hexadecimal. a) 32910 b) 28410 c) 47310 d) 6910 e) 13510 Atividades 2) Converter binário para octal, decimal e hexadecimal. a) 110111010102 b) 110011011012 c) 10000011112 d) 111011000102 e) 1110011010012 Atividades 3) Converter hexadecimal para decimal e octal. a) 3A216 b) 33B16 c) 62116 d) 9916 e) 1ED416 Obrigado! Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35 Slide 36 Slide 37
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