Hidráulica - Notas de Aula - Professor Walszon - Problema dos Três Reservatórios

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Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios 
Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios 
PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS 
 
Variáveis: Q1, Q2, Q3; L1, L2, L3; D1, D2, D3; C1, C2, C3; NA1, NA2, NA3. 
R1
R2
R3
X
Plano Horizontal de Referência
N
A
1
N
A3
N
A
2
Linha de Energia
Tubulação 3
Tubulação 1
H
12h
f1
H
x
hf
2
hf
3
Tubul
ação 
2
 
1o Caso: Desconhecidos (Q1, Q2, Q3): 
Exemplo 1 - Dados: NA1 = 120 m; D1 = 0,30 m; L1 = 100 m e C1 = 100; NA2 = 118 m; D2 = 0,30 m; 
L2 = 200 m e C2 = 100; NA3 = 114 m; D3 = 0,30 m; L3 = 600 m e C3 = 100. 
Solução: Supondo 3122 0 QQQHNA x =⇒=⇒= 
/sm141,02097,0097,0
643,10
643,10 31
85,185,1
111
1
85,1
1
87,4
185,1
187,4
1
1
85,1
1
1
1
=⇒==∴×=⇒⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= QhQh
L
CDQ
D
L
C
Qh fff
 
/sm078,04037,0037,0
643,10
643,10 33
85,185,1
333
3
85,1
3
87,4
385,1
387,4
3
3
85,1
3
3
3
=⇒==∴×=⇒⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= QhQh
L
CDQ
D
L
C
Qh fff
Como xHNAQQ ≠⇒≠ 231 . Mas 321231 QQQHNAQQ x +=⇒>⇒> . Sendo assim, atribui-se 
valores para Hx entre NA1 e NA2. 
Perdas de Carga: .114;118;120 321 −=−=−= xfxfxf HhHhHh 
Assumindo /s.m088,0/s;m067,0;/sm097,0m119 31
3
2
3
1 ===⇒= QQQHx Como 321 QQQ +≠ , 
assumi-se outro valor para Hx. 
Assumindo /s.m083,0/s;m046,0;/sm121,0m5,118 33
3
2
3
1 ===⇒= QQQHx 
Assumindo /s.m082,0/s;m041,0;/sm125,0m4,118 33
3
2
3
1 ===⇒= QQQHx 
Assumindo /s.m083,0/s;m044,0;/sm127,0m45,118 33
3
2
3
1 ===⇒= QQQHx 
2o Caso: Desconhecidos (D1, D2, D3): Supondo 321 QQQ =+ : 
xf HNALDCQh −== −− 1187,4185,1185,111 643,10 ; 
xf HNALDCQh −== −− 2287,4285,1285,122 643,10 ; 
33
87,4
3
85,1
3
85,1
33 643,10 NAHLDCQh xf −== −− 
Sistema indeterminado: 3 equações e 4 
variáveis. Pode ser resolvido, introduzindo-se 
uma equação de custo mínimo. 
 
Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios 
Disciplina: Hidráulica Geral – Professor: Walszon Terllizzie Araújo Lopes – Assunto: Problema dos Três Reservatórios 
 
R1
R2
R3
X
Plano Horizontal de Referência
N
A
1
N
A3
N
A2
Linha de Energia
Tubulação 3
Tubulação 1
H
12h
f1
H
x
hf
2
hf
3
Tubul
ação 
2
 
3o Caso: Desconhecidos (Q2, Q3, D3): 
1. Cálculo da perda de carga 1fh ; 
2. Comparação de 1fh com 21 NANA − , resultando: 
a. Se 211 NANAhf −> , então o fluxo é de R2 para X, logo R2 é abastecedor; 
b. Se 211 NANAhf −= , então não há fluxo no trecho R2X (caso particular de dois 
reservatórios); 
c. Se 211 NANAhf −< , então o fluxo é de X pra R2, logo R2 é receberdor; 
3. Considerando, por exemplo, a possibilidade “a” acima, a perda de carga será: 
)()( 21111222 NANAhhNANAHNAh ffxf −−=−−=−= . Sendo assim, calcula-se 
85,1
2
85,1
2
87,4
2
1
2
1
2 643,10 fhCDLQ
−−= e 213 QQQ += . 
4. Como .)( 31133 NAhNANAHh fxf −−=−= Logo 85,1 385,1385,1333 643,10 fhCQLD = . 
 
4o Caso: Desconhecidos (Q2, Q3, NA3): 
1. Primeiros 2 passos do caso anterior; 
2. Tomando, por exemplo, a possibilidade “c” anterior ( 211 NANAhf −< ): 
a. ;)( 1212 ff hNANAh −−= 
b. 85,1 2
85,1
2
87,4
2
1
2
1
2 643,10 fhCDLQ
−−= ; 
3. Compara-se Q1 e Q2: 
a. Se 321 RQQ ⇒> é abastecedor: 123 QQQ −= e 23 NANA > ; 
b. Se 0321 =⇒= QQQ e xHNA =3 ; 
c. Se 321 RQQ ⇒< e recebedor e 213 QQQ −= ; 
4. Conhecido Q3, calcula-se hf3 e depois NA3. Exemplo: se 12 QQ > , então 123 QQQ −= e 
3
85,1
3
87,4
3
85,1
33 643,10 LCDQhf
−−= , como )()( 11331133 ffff hNAhNAhNANAh −+=⇒−−= .