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09/05/2017 1 Tabelas e Gráficos • Tabelas: “forma não discursiva de apresentar informações das quais o dado numérico se destaca como informação central” Tabelas e Gráficos • Tabelas de grupamentos simples: mostram os valores obtidos e o número de vezes que cada valor foi observado • Tabelas de grupamentos por intervalo de classes: resumir dados com valores que variam muito. Ex.: Peso, altura Tabelas e Gráficos Título - suficientemente claro e superior Linha limitante inferior e superior Cabeçalho separado do restante do texto Sem linhas verticais Abreviaturas e símbolos - rodapé Deve ser indicado a fonte Quadro - Corpo Título Cabeçalho Rodapé V ar iá ve is 09/05/2017 2 Tabelas e Gráficos Tabelas e Gráficos • Variáveis qualitativas • Variáveis qualitativas • 2 colunas Tabelas e Gráficos ? 09/05/2017 3 Tabelas e Gráficos Tabelas e Gráficos Qual o problema aqui ? Tabelas e Gráficos Qual(is) o(s) problema(s) aqui ? Table 1 - Accumulated rainfall on 30 and 60 days, values of antioxidant activity expressed as EC50 and concentrations of phenolic compounds 1, 2, 3 from the stem barks of Anadenanthera colubrina (Vell.) Brenan collected in a Caatinga area, Northeast Brazil. The values of antioxidant activity and concentration of phenolic compounds are expressed as mean ± standard error. Months Rainfall 30 days (mm) Rainfall 60 days (mm) EC50 (µm/ml) Compound 1 (ppm) Compound 2 (ppm) Compound 3 (ppm) Compound 1+2+3 (ppm) January 135.5 143.0 23.83 ± 1.19 ac February 7.5 143.0 23.92 ± 0.74 c 52.16 ± 7.34 ab 49.18 ± 9.03 a 61.33 ± 8.78 a 162.68 ± 19.83 a March 22.5 30.0 27.10 ± 0.67 b April 51.0 53.5 21.60 ± 0.73 ad 68.02 ± 6.68 a 38.29 ± 6.39 ab 64.28 ± 9.67 a 170.60 ± 21.49 a May 8.0 59.0 27.29 ± 0.76 b June 343.0 351.0 22.18 ± 1.10 acde 53.01 ± 5.34ab 32.13 ± 7.06 ab 55.60 ± 7.07 a 140.75 ± 17.58 a July 96.0 439.0 20.27 ± 1.04 de Augusto 132.5 228.0 19.92 ± 1.02 de 66.41 ± 8.09 a 37.58 ± 10.99 ab 60.42 ± 9.35 a 144.91 ± 21.30 a September 72.0 204.0 20.29 ± 1.18 ad October 9.0 81.0 22.10 ± 0.86 cd 57.91 ± 8.08 ab 21.35 ± 2.87 b 65.64 ± 10.78 a 164.42 ± 27.02 a November 46.0 55.0 20.19 ± 0.71 de December 70.5 116.5 20.17 ± 0.73 cde 48.28 ± 4.21 b 32.54 ± 8.55 b 51.87 ± 7.51 a 132.69 ± 15.61 a Mean 22.41 ± 0.75 acd Ascorbic acid 19.27 ± 0.29 e Means followed by the same letter meansin column, no statistical difference, using p = 0.05. 09/05/2017 4 Tabelas e Gráficos • Gráficos – Visão mais imediata de como se distribuem os valores Nas publicações são chamadas de figuras Título – Claro, e no pé do desenho O que estou querendo mostrar nesse gráfico? Que tipo de dados tenho? Tabelas e Gráficos • Gráfico de barras (ou de colunas) - é utilizado, em geral, para representar dados de uma tabela de frequências associadas a uma variável qualitativa. Nesse tipo de gráfico, cada barra retangular representa a frequência ou a frequência relativa da respectiva opção da variável. Tabelas e Gráficos • Gráfico de colunas Tabelas e Gráficos • Gráfico de colunas Fonte: portal action 09/05/2017 5 Tabelas e Gráficos • Histograma – mais utilizado para variáveis contínuas. Pode ser com barras verticais ou barras horizontais As áreas dos retângulos resultantes devem ser proporcionais à frequência. Pode representar dados de frequência simples e acumulada, assim como relativa Tabelas e Gráficos Fonte: portal action Tabelas e Gráficos Fonte: portal action Tabelas e Gráficos 09/05/2017 6 Tabelas e Gráficos • Ogiva – O gráfico denominado ogiva é um gráfico em linha usado para registrar a freqüência acumulada. O processo de construção é o mesmo usado para o gráfico em linhas. Este gráfico é útil para verificar quando os elementos da amostra estão abaixo de uma determinada medida. Tabelas e Gráficos Tabelas e Gráficos Fonte:wikipedia Tabelas e Gráficos • O gráfico de linhas (ou de segmentos) - é utilizado, em geral, para representar a evolução dos valores de uma variável no decorrer do tempo. 09/05/2017 7 Tabelas e Gráficos • Gráfico de linhas Tabelas e Gráficos • O gráfico de setores - também conhecido como “gráfico de pizza”, é utilizado, em geral, para representar partes de um todo. Tabelas e Gráficos • Gráfico de setores Tabelas e Gráficos • Pictograma ou gráfico pictórico - A fim de tornar os gráficos mais atraentes, os meios de comunicação, como revistas, jornais, entre outros, costumam ilustrá-los com imagens relacionadas ao contexto do qual as informações fazem parte. Assim como nos gráficos tradicionais, as dimensões das imagens devem ser proporcionais ao dados apresentados. 09/05/2017 8 Tabelas e Gráficos • Pictograma ou gráfico pictórico Tabelas e Gráficos • Pictograma ou gráfico pictórico Figura 2. Área de clareira criada durante a queda das árvores com nenhuma conexão de cipós para as árvores vizinhas, poucas (três a cinco) conexões e muitas (mais de sete) conexões na Fazenda Agrosete, Paragominas, Pará. Os valores sem letras em comum são significativamente diferentes no nível de 5% (teste de Tukey). Rendimento de grãos em função dos níveis de potássio e umidade do solo. Letras minúsculas comparam níveis de potássio em um mesmo nível de umidade, as letras maiúsculas fazem o inverso 09/05/2017 9 Tabelas e Gráficos Exemplo. Tabelas e Gráficos Tabelas e Gráficos Média, Mediana e Moda • Média aritmética - Dado obtido pela soma de todos os e dados e dividido pelo número deles. É considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano Existem outros tipos de média? Média geométrica, Média harmônica ... 09/05/2017 10 Média, Mediana e Moda Exemplos. • Suzana almoça todos os dias em restaurantes próximo ao trabalho e gostaria de saber o quanto é seu gasto médio por dia com esta refeição: Qual o valor médio com almoço por dia? SEG TER QUA QUI SEX R$ 12,30 R$ 11,40 R$ 14,60 R$ 13,80 R$ 15,30 67,40 / 5 = 13,48 reais Média, Mediana e Moda Exemplos. • 3. A tabela abaixo apresenta as notas em bioestatística de uma turma de 30 alunos. Qual a média da turma? Dados agrupados 3+4,5+5+6,5+7+8+9+10 8 = 53 = 6,625 8 Média, Mediana e Moda Considerações 1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor K, a média também será multiplicada por este valor 2- Se uma constante k é somada a cada valor do conjunto, então a média será acrescida de k. Média, Mediana e Moda • Média ponderada - para cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso. É calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos. 09/05/2017 11 Média, Mediana e Moda • Exemplo- Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve? Média, Mediana e Moda Outlier • valor aberrante ou valor atípico, é uma observação que apresenta um grande afastamento das demais da série (que esta "fora" dela) • A presença implica em prejuízos a interpretação dos resultados dos testes estatísticos. Média, Mediana e Moda • Outlier 1 – 1 – 2 – 3 – 3 –14 24 6 4 1 – 1 – 2 – 3 – 3 10 5 2 14 Média, Mediana e Moda • Mediana – É o valor numérico que separa a parte superior dos dados da parte inferior. É utilizado como um possível parâmetro de localização. 50%50% - Mediana - 1º passo – ordenar os dados 2º passo– encontrar a posição 3º passo – calcular, se necessário 09/05/2017 12 Média, Mediana e Moda • Como encontrar a posição da mediana? • Quando o número de dados é impar, a mediana é o elemento central • Quando o número de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais n+1/2 n/2 e n/2+1 Média, Mediana e Moda Exemplos. • 1. Com o conjunto de dados {8,5,1,3,10} Qual a posição da mediana e seu valor? Qual a média? 2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9} Qual a mediana? Qual a média? Média, Mediana e Moda Exemplos. • 3. Com o conjunto de dados {1,11,6,8,3,10} • Qual a posição da mediana e seu valor? • Qual a média? Obs.: A mediana é muito forte na presença de valores extremos, enquanto que a média é muito sensível. Média, Mediana e Moda Exemplos. • A tabela abaixo apresenta as notas em bioestatística de uma turma de 30 alunos. Qual a mediana da turma? Dados agrupados Fi 4 9 11 14 20 25 29 30 09/05/2017 13 Média, Mediana e Moda Exemplos Fonte: http://stat2.med.up.pt/ Média, Mediana e Moda Considerações 1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor K, a mediana também será multiplicada por este valor 2- Se uma constante k é somada a cada valor do conjunto, então a mediana será acrescida de k. Média, Mediana e Moda • Moda – é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum. • A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos. Média, Mediana e Moda • A moda de {ótimo, bom, ótimo, bom, ruim, regular, bom} é bom. • A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6. • A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL). • A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7 09/05/2017 14 Média, Mediana e Moda Exemplos. • 1. idade de 20 alunos do 6º ano {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14} Média, Mediana e Moda Exemplos. • 2. A tabela abaixo apresenta as notas em bioestatística de uma turma de 30 alunos. Qual a moda? Média, Mediana e Moda Considerações Um conjunto de observações terá somente uma média e uma mediana, mas poderá não ter moda ou ser mais de uma. Valor atípico positivo = média + 2 desvio padrão Valor atípico negativo = média - 2 desvio padrão Medidas de dispersão • Em muitos casos, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados! • Com isso é necessário saber como essa média varia ou se dispersa do conjunto de valores da população ou amostra 09/05/2017 15 • Amplitude É a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. É o mais simples e pouco informativa por depender somente dos valores extremos da série. Fácil de compreender Medidas de dispersão • Vejamos duas situações de notas Aluno 1 Aluno 2 9 9 7 9 5 9 3 2 2 2 Quem teve o desempenho mais regular? Medidas de dispersão Medidas de dispersão Aluno 1 x1 2 Aluno 2 x2 2 9 81 9 81 7 49 9 81 5 25 9 81 3 9 2 4 2 4 2 4 Soma 168 251 1º passo – Elevar os valores ao quadrado e somar Medidas de dispersão Aluno 1 x1 2 Aluno 2 x2 2 9 81 9 81 7 49 9 81 5 25 9 81 3 9 2 4 2 4 2 4 Soma: 168/5 251/5 2º passo – Divide a soma por n (população) ou n-1 (amostra) 09/05/2017 16 Medidas de dispersão Aluno 1 x1 2 µ1 2 Aluno 2 x2 2 µ2 2 9 81 5,2 9 81 6,2 7 49 9 81 5 25 9 81 3 9 2 4 2 4 2 4 Soma: 168/5 27,04 251/5 38,44 3º passo – Elevar a média ao quadrado Variância (σ2 ou S2). Então: S1 2 = 168 - 5x27,04= 8,2 Para amostras σ21 = 168 - 27,04 = 6,56 5 σ22 = 251 - 38,44 = 11,76 5 5-1 5-1 S2 2 = 251 - 5x38,44 = 14,7 5-1 5-1 N n Erro amostral Medidas de dispersão Medidas de dispersão Com estes dados podemos estabelecer o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância Então: Dp1 = √6,56 =2,56 Dp2 = √ 11,76 =3,42 Aluno1 = 5,2±2,56 Aluno2 = 6,2±3,42 Quem teve o desempenho mais regular? Medidas de dispersão Para a população Para a amostra 09/05/2017 17 Medidas de dispersão Para a população Para a amostra Medidas de dispersão Exemplo. Calcular a variância para a amostra de teores de terminada substância: 3,9; 2,7; 2,8; 3,1; 3,5; 3,9; 2,7 A média é = 3,2286 s²= 3,9²+2,7²+...+2,7² _ 7(3,2286²) 7-1 7-1 = 74,7 _ 72,97 6 6 s²= 0,2833 Medidas de dispersão Exercício. •Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles representam: a) uma amostra b) uma população 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95 •medidas de posição: média, mediana, moda; •medidas de dispersão: amplitude total; desvio padrão e coeficiente de variação Medidas de dispersão Coeficiente de variação (CV), a variabilidade dos dados em relação à média. Quanto menor o CV mais homogêneo é o conjunto de dados. Usualmente expresso em porcentagem, indicando o percentual que o desvio padrão é menor. Pode ser bastante útil na comparação de duas variáveis ou dois grupos que a princípio não são comparáveis. CV= S/média 09/05/2017 18 Medidas de dispersão Exemplo. Em um grupo de pacientes foram tomadas as pulsações (batidas por minuto) e dosadas as taxas de ácido úrico (mg/100ml). As médias e os desvios padrão foram: A pulsação é mais estável do que o ácido úrico? Medidas de dispersão Considerações 1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor K, a variância será multiplicada por K² e o desvio por K 2- Mesmo se uma constante k é somada a cada valor do conjunto, o desvio continuará o mesmo Medidas de dispersão Fonte: http://www.qualichart.com.br/ O Controle Estatístico de Processos é a base para o moderno Controle Interno da Qualidade (CIQ). O laboratório realiza análise em materiais de controle e os resultados são lançados e plotados no Gráfico de Levey-Jennings. Os profissionais de laboratório clínico poderão identificar se os pontos estão dentro dos limites de controle estabelecidos. Os pontos unidos por linhas exibem as diferentes expressões que interessam ao controle interno, como desvios, tendências e aleatoriedades. Uma das vantagens de utilizar o gráfico é que você obtém informações simples, confiáveis e efetivas, rapidamente. Tipos de Distribuição Distribuições simétricas Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a moda, a média e a mediana. Ou seja, essas medidas, teoricamente, coincidem no ponto central da distribuição. 09/05/2017 19 Tipos de Distribuição Distribuições simétricas Tipos de Distribuição Distribuições simétricas Tipos de Distribuição Distribuições simétricas A simetria em torno de um eixo indica que o formato da distribuição é o mesmo à esquerda e à direita desse eixo. Se uma distribuição é simétrica então a média é o seu ponto de simetria, indicando que intervalos de mesma magnitude à esquerda e à direita da média têm as mesmas concentrações de valores. Tipos de Distribuição Distribuições assimétricas A distribuição das frequências apresenta valores menores num dos lados 09/05/2017 20 Tipos de Distribuição Distribuições assimétricas Tipos de Distribuição Assimetria positiva implica numa concentração maior dos menores valores, possuindo uma cauda mais alongada à direita.Assim, majoritariamente, a magnitude dos desvios à direita é maior que a magnitude à esquerda. Assimetria positiva Assimetria negativa Tipos de Distribuição http://antigo.nuclear.ufrj.br/MSc%20Dissertacoes/2009/dissertacao_roberta.pdf Tipos de Distribuição Resumindo Assimetria positiva Assimetria negativa 09/05/2017 21 Tipos de Distribuição - Normal A distribuição estatística é uma função que define uma curva, e a área sob essa curva determina a probabilidade de ocorrer o evento por ela correlacionado. Existem vários tipos de distribuição estatística, como a binomial, a poisson, a uniforme e a gaussiana. Tipos de Distribuição - Normal A distribuição gaussiana é a que ocorre com maior frequência na natureza, e por este motivo recebeu a denominação de normal. Carl F. Gauss no início do século XIX: É uma distribuição contínua e simétrica, cujo gráfico tem a forma de um sino. A distribuição normal é o resultado da atuação conjunta de causas aleatórias. Tipos de Distribuição - Normal Distributions of systolic blood pressure in middle-aged men in two populations2,3. Geoffrey Rose Int. J. Epidemiol. 2001;30:427-432 Tipos de Distribuição Distribuição normal 09/05/2017 22 Tipos de Distribuição O desvio Padrão σ, é a distância entre a média e o ponto de inflexão da curva. A área total sob a curva normal é igual a 1, pela própria equação da probabilidade. Em virtude da simetria as áreas à direita e à esquerda do valor μ são iguais Tipos de Distribuição - Normal 1. A curva, teoricamente, jamais toca o eixo x 2. A curva é simétrica em relação a média 3. A média, moda e mediana são iguais 4. A área sob a curva totaliza 1 ou 100% 5. Aproximadamente 68% dos valores de x situam-se entre µ-σ e µ+σ; 95% µ-2σ e µ+2σ; 99,7% µ-3σ e µ+3σ Mesocúrtica Tipos de Distribuição - Normal Tipos de Distribuição - Normal Curva normal padronizada ou reduzida Tabela de distribuição normal •Informa a área entre a média e o valor de z • Ex.: Quando z = (isto é, igual σ) a área é 0,3413 ou 34,13% Transformação de x em z Z = (x- µ)/ σ 09/05/2017 23 Tipos de Distribuição - Normal Exemplos Qual a área de z acima de 1,55? 1. A curva =1, cada lado 0,5 2. Na tabela da curva normal verificar a área entre 0 e 1,55 3. Subtrair o valor de 0,5 Tipos de Distribuição - Normal Exemplos Um treinador deseja selecionar jogadores com estatura acima de 180 cm. Qual a porcentagem esperada de jogadores com este potencial, sabendo que a estatura tem distribuição normal, média de 175 cm e desvio de 6 cm? Tipos de Distribuição - Normal
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