Matemática Financeira: Juros Simples e Compostos

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Matemática Financeira Aplicada
 Juros Simples - títulos com revenda 
antecipada
Exemplo:
Um investidor pagou $ 100.000 por um título 
com um ano de prazo e taxa de 4% ao mês. 
Passados 4 meses este investidor resolveu 
negociá-lo à mesma taxa de 4% ao mês. 
Determinar a taxa mensal simples que irá 
remunerar o comprador desse título.
 
Matemática Financeira Aplicada
 Juros Simples – várias revendas antes do 
resgate
Exemplo:
Um investidor pagou $ 100.000 num título que 
remunera 4% ao mês por um prazo de 12 
meses. Três meses depois repassou-o para um 
segundo investidor à mesma taxa. Este, por 
sua vez, vendeu o título a um terceiro que será 
remunerado também à 4% a.m. Após 4 meses 
um quarto investidor comprou este título. Qual é 
a taxa simples que remunerará este último 
investidor? 
 
Matemática Financeira Aplicada
 Juros Simples – carregamento de títulos
Exemplo:
Uma Corretora de Valores adquiriu um título 
de valor de face de $ 120.000 por $ 100.000. 
Num carregamento de 4 meses foram pagas 
taxas de 4,5%, 4%, 4,2% e 4,3% a cada mês. 
Esta operação gerou lucro ou prejuízo?
 
Matemática Financeira Aplicada
 Juros Compostos – Características:
Os juros relativos a cada período são 
calculados com base no saldo final 
(principal+juros) do período anterior;
O cálculo dos juros com base no período 
anterior, caracteriza o que se chama de “juros 
sobre juros” ou capitalização dos juros;
Antes de qualquer cálculo de juros compostos 
é fundamental compatibilizar o período de 
capitalização com a taxa de juros. 
 
Matemática Financeira Aplicada
 Juros Compostos – Dedução da Fórmula:( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) SiPP
iPiiPiPP
iPiiPiPP
iPP
n
n =+=
+=++=+=
+=++=+=
+=
1
................................................................
11.11
11.11
1
0
3
0
2
023
2
0012
01
 
Matemática Financeira Aplicada
 Juros Compostos – Fórmula Final
Onde:
S = montante;
P = principal;
n = prazo;
i = taxa de juros.
( )ni1PS +=
P
0 1 2 3 4 ... n
i
S
 
Matemática Financeira Aplicada
 
Matemática Financeira Aplicada
 Overnight (CDI)
Políticas Monetárias
 Depósito compulsório dos bancos;
 Desconto bancário;
 Mercado aberto.
Características
 Aplicada em dias úteis;
 Mistura juros simples e compostos;
 Taxa mensal híbrida.
 
Matemática Financeira Aplicada
 Desconto Simples (deságio)
Racional ou por dentro
Não é utilizado na prática.
 Irracional, comercial, bancário ou por fora
A operação de desconto resulta no produto do 
prazo pela taxa de desconto, sendo esse resultado 
aplicado sobre o montante
 
Matemática Financeira Aplicada
 Irracionalidade do desconto bancário
Descontar uma NP de $100 na taxa de 5% 
a.m. nos prazos indicados.